0 引言

车辙是沥青路面在重复行车荷载作用下产生的不可恢复的累积变形。沥青路面车辙的产生大致有以下4个原因^[1]：(1)路基、基层材料产生的压密变形；(2)沥青面层产生的压密变形；(3)沥青面层产生的磨耗型车辙；(4)沥青面层在高温和荷载共同作用下产生的流动型变形。前两者主要与施工质量有关，可以通过严格控制施工工艺和施工质量得到解决；磨耗型车辙是车辆轮胎对路面的磨耗产生的损伤，通过改进路面抗磨耗性能可以得到改善或解决；流动型车辙则主要与沥青混合料在高温环境下的抗变形能力，即高温稳定性有关。在我国，最为常见的是流动型车辙，是引起车辙病害的主要原因；压密型车辙仅在软土地区、路基路面结构整体承载力不足时产生的可能性较大。

沥青混合料高温稳定性的影响因素较多，既与沥青结合料类型有关，也与沥青混合料级配有关，目前国内外主要采用室内车辙试验获得动稳定度DS，以此来表征沥青混合料的抗车辙能力。但实际路面路基种类不同，路面温度、车辆荷载也在变化，使得实际沥青路面车辙深度的预测更加困难。截至目前，国内外学者对沥青路面车辙预测方法进行了大量研究，提出了经验法、力学法和经验-力学法^［2]等不同的预测模型，其中具有代表性的包括Fwa等人基于沥青混凝土的剪切流动变形原理提出的综合考虑多种影响车辙因素的车辙预测模型^[3]、Kim等利用密歇根州39个试验路段采集到的数据，通过结构分析和统计分析，最后得到了沥青路面车辙深度与各影响参数之间的预估模型，以及国内同济大学“四单元五参数”模型^[4]、东南大学和长安大学提出的车辙预估方法等^[5-6]。虽然目前车辙预测方法较多，但实用性尚不完善，特别是还没有将沥青混合料抗车辙能力的表征指标DS与实际路面产生的车辙深度建立起定量化的关系，在实际工程中仍然主要依靠经验选择沥青混合料类型，还不能进行沥青路面的抗车辙耐久性设计，也不能对实际沥青路面车辙深度进行准确预测。

本文基于室内沥青混合料车辙试验中车辙累积产生的原理，建立了基于车辙试验结果的沥青路面流动型车辙预测模型，并对实际试验路的车辙跟踪监测结果进行了标定和验证，为定量化的沥青路面车辙预测提供了一个可行的方法。

1 车辙预测模型的原理及建立

根据沥青混合料动稳定度DS的测试方法和定义，沥青混合料动稳定度是指排除压密变形后，试样在试验温度下每产生1 mm变形量所承受的标准轴载作用次数^[7]，它一般是指沥青混合料的流动型变形，可以认为动稳定度是在荷载反复作用下试样产生的累积变形的表征指标。因此，如果已知某种沥青混合料的动稳定度DS和荷载的作用次数，就可以反算出沥青混合料试样产生的流动型累积变形量。

对于实际沥青路面而言，沥青路面车辙量可认为是使用期内在不同温度和不同荷载作用条件下产生的流动型变形的累积结果。基于上述原理，实际沥青路面流动型车辙预测模型可用式(1)表示。

(1)

式中，RD_n为沥青路面路龄n年时的车辙深度；i为沥青路面路龄；n为沥青路面车辙预测年限；j为路面温度分区编号；m为沥青路面温度分区个数；T_ij为第i年第j温区的小时数；N_ij为第i年第j温区的当量小时标准轴载轴次；DS_ij为第i年第j温区的沥青混合料动稳定度；C₁，C₂，C₃分别为基层类型系数、车道分布系数、交通条件的影响系数，需根据被预测路面具体情况确定。

预测模型公式(1)考虑了以下因素：

(1) 该模型主要针对流动型车辙进行预测，对于我国并不常见的压密类、磨耗类车辙不在考虑范围之内。

(2) 温度高时沥青混合料动稳定度DS变小，沥青路面的流动型车辙变大。为提高预测精度，预测模型对路面使用期内路面温度进行分区计算。

(3) 沥青路面如无荷载通过，则不会产生流动型车辙。因此，对不同温度分区内的交通量应予以分别考虑。

(4) 沥青路面投入使用后逐渐老化，研究证明老化后沥青混合料的动稳定度将增大。因此，模型考虑了由于使用年限的不同造成的动稳定度的变化。

(5) 利用模型进行车辙预测时，动稳定度应为全沥青面层的动稳定度，即沥青面层全厚度的动稳定度。

(6) 除上述因素外，基层种类、车辆轮迹的变化、交通预测条件的不确定性等均会影响预测结果，应结合路面具体情况确定。

2 模型参数的意义及其计算

模型式(1)中包括了多个计算参数，而准确得到这些参数在实际中是非常困难或不可能的，为此需要给出可行的预测和计算方法，以满足预测模型应用的需要。下面分别叙述各参数的意义及计算方法。

2.1 路面温度

使用模型式(1)预测车辙，原理上需要收集预测期内路面温度分布的有关数据，在条件具备的情况下，应优先使用路面的全年温度分布数据。但由于各种原因，准确地获得预测期内的沥青路面温度分布数据比较困难，在实际应用中可进行合理的简化。一般认为，当路面温度低于30℃时沥青路面不会产生流动型车辙^[8]，且除极个别非常炎热地区外，路表温度不会高于60℃。本文建议将路面(表面)温度划分为30~40℃，40~50℃，50~60℃3个温区，统计全年路面温度处于各个温区的时间，据此计算产生车辙的温度区域及其时间长度。对于连续出现高温天气的地区，可将路表温度区域延伸为30~40℃，40~50℃，50~60℃，60~70℃，以此类推，最后将各个温度区域内产生的车辙深度累加得到一年总车辙深度。

对于特定的沥青路面，获得全年路面温度分布数据比较困难。在此情况下，可以通过当地气象资料——气温分布数据，预测路面温度分布状况。在此方面，国内外学者已做了大量研究，得出了许多较为完善的预测模型。如美国SHRP提出的路表温度与空气温度的换算模型^[9], 如式(2)所示。

(2)

式中，T_surf 为沥青路面表面温度；T_air为路面所在当地气温；Lat为路面所在地纬度。

通过上述方法，可以得到被预测沥青路面全年处于不同温度区域内的时间。

2.2 不同温度下的动稳定度

试验温度不同，沥青混合料的动稳定度不同。实际路面不同季节、不同日期、不同时段均处于不同的温度区域，应该分别考虑不同温度区域下的沥青路面车辙问题。

关于沥青混合料动稳定度与温度的关系，已有较多的研究成果，例如相关研究表明，沥青混合料在达到软化点之前，其动稳定度值随试验温度的变化可认为近似成线性变化^[10]。但当沥青混合料类型、升温及降温速率不同时，温度与沥青混合料动稳定度的关系也随之不同。在使用预测模型式(1)时，应针对具体沥青路面使用的沥青混合料，进行不同温度下的室内车辙试验，测试不同温度下的沥青混合料的动稳定度，从而建立沥青混合料动稳定度与温度的关系模型。车辙试验温度应与2.1节中的温度分区对应，建议试验温度分别为35，45℃和55℃。此外，尽管沥青的黏弹性受升温及降温速率的影响较大，即沥青路面车辙发生及发展对升温及降温速率较为敏感，但由于预测模型中的车辙深度是将各温度区域产生的车辙深度相加，且在各温度区域内进行车辙试验时试验温度分别取35，45℃和55℃。因此，在本预测模型中，升温及降温速率对于车辙的预测结果影响较小。

2.3 不同使用年限的动稳定度

沥青路面自建成通车后，其内部沥青会由于阳光照射等自然环境原因发生老化，从而使沥青混合料的高温稳定性随着使用年限的增加发生变化。其表现在车辙发展方面，早期沥青路面动稳定度较小，车辙发展较快；随使用时间的增加，沥青混合料出现老化，动稳定度增加，车辙发展变缓。

国内外研究者已经在沥青混合料模拟老化方面进行了相关研究，根据美国SHRP的研究，采用135℃，4 h的短期老化后的松散混合料，大体相当于沥青混合料在施工现场拌和后在铺筑过程中的老化，而采用85℃，5 d的长期老化后的压实混合料，大体相当于沥青路面使用5~7 a服务年限里的老化过程^[7]。

在使用预测模型式(1)时，应借鉴目前现有模拟试验方法，测试不同老化程度的沥青混合料的动稳定度，以近似模拟沥青路面使用期内不同使用阶段的沥青混合料的动稳定度。

2.4 累积当量小时轴次

根据有关规范调查被预测道路的交通量，或采用道路的设计交通量作为初始交通量，根据设定的交通量增长率可以计算出预测年限内每年的交通量，用于模型计算。

在实际应用中，根据公路沥青路面设计规范^[12]中将各种车型的不同轴载换算成BZZ-100标准轴载的当量轴次的方法要求，在收集当地交通量数据时需分车型统计，以便按照规范中以设计弯沉值和沥青层层底拉应力或以半刚性材料层的拉应力为设计指标的换算公式，将各级轴载换算为标准轴载的当量小时轴次。然后根据沥青路面设计年限和年平均增长率等数据，预测未来年的设计小时交通量，进而用以计算沥青路面从建成通车到预测当年的累积当量小时轴次。

2.5 预测模型中其他相关数据

预测模型式(1)中的其他相关数据，主要包括C₁，C₂，C₃，分别为基层类型系数、车道分布系数、交通条件的影响系数。其中，基层类型C₁半刚性基层与刚性基层取1，柔性基层取1.5^[11]；车道分布系数C₂可根据沥青路面设计规范^[12]表 3.1.6规定取值，如常见的双向四车道公路可取0.7；交通条件的影响系数C₃可根据当地有无长期特殊交通管制情况，取值为0.8~1.2，一般情况下取1.0。如由于特殊的长期交通管理措施，当交通量小于预计交通量时取低值，当交通量高于预计交通量时取高值。

3 车辙预测模型的应用与验证

本研究根据实际沥青路面车辙发展与室内车辙试验的车辙发展具有相似性的原理，建立了累积型流动型车辙预测模型，该模型涉及了温度分区、不同温度下的动稳定度、不同使用年限的动稳定度、使用期内的交通量预测等问题。下面，结合具体试验工程，对预测模型的应用方法和预测精度进行介绍。

3.1 试验路概况

2010年河北省邯郸市邯临公路改扩建工程，修建了多种路面结构的试验路。该公路原为二级公路，通过本次改扩建升级为一级公路。

所修建的试验路，是将原有沥青路面进行铣刨后加铺两层沥青混凝土，厚度分别为5 cm和7 cm。试验路共计5段，每段400 m，试验路路面材料和结构如表 1所示。在室内分别进行了各种沥青混合料的标准动稳定度试验、不同温度动稳定度试验和室内双层动稳定度试验。室内双层动稳定度试验的上、下层沥青混合料厚度均为5 cm，总厚度为10 cm。现有研究表明，一般情况下，沥青路面流动性车辙主要产生在道路表面下10 cm内，因此本研究以室内10 cm厚双层动稳定度试验结果近似表征实际全厚沥青路面(12 cm)的动稳定度。双层动稳定度试验结果如表 1所示^[13]。

3.2 模型参数计算

(1) 路面温度

对试验路所在地区的气温和路面温度进行了调查和分析，建立了气温与路面温度的预测模型，见式(3)所示。

(3)

式中，x为某一时刻的大气温度；y为相应时刻的路面温度。

根据式(3)和试验路所在地气温数据，当地从2012年5月1日到2013年4月30日，路面温度处于30~40℃的共407 h，路面温度处于40~50℃的共33 h。

(2) 不同温度下的动稳定度

沥青的性能对动稳定度影响较大，本研究选取70^#A级沥青进行相关试验，按照《公路工程沥青及沥青混合料试验规程》(JTJ 052—2000)进行相关性能指标试验，试验结果如表 2所示。

进行基质AC-13、基质AC-16沥青混合料在不同温度下的动稳定度试验，试验结果见表 3^[14]。经回归分析得到温度与动稳定度的关系，如式(4)所示。

需要指出的是，如前所述，不同沥青混合料的动稳定度变化较大，所建立的关系式有所不同。在使用本预测模型进行车辙预测时，应根据不同的路面结构组合，进行相应的室内车辙试验或收集相应试验数据来建立不同试验温度与动稳定度关系式，使得车辙预测结果更加准确。

(4)

式中，T为试验温度；DS为相应试验温度下的动稳定度。

(3) 不同路龄的混合料动稳定度

沥青混合料随着使用年限的增加，开始阶段时的车辙变形增加较快，但随着老化的不断加强，路面车辙变形逐渐递减，当使用寿命达到一定程度后，动稳定度趋于稳定或出现下降趋势。

本文借鉴有关研究资料的试验结果^[15-16]，将不同老化程度的沥青混合料折算为不同使用年限的沥青混合料，对沥青路面使用年限与混合料动稳定度的关系进行拟合，结果如式(5)所示。

(5)

式中，DS_ij为第i年第j温区的沥青混合料动稳定度；DS_0j为第j温区沥青混合料的初始动稳定度，由室内车辙试验测定；i为预测年限(≤15)。

(4) 交通量

现场调查了公路开放交通后的交通量，将车型分为小、中、大客车，小、中、大货车以及拖挂车等几类，分车型统计试验路当地的当量小时交通量，并采用常见车型的BZZ-100设计轴载，根据规范中计算当量轴次的方法计算当量小时轴次，根据统计计算结果，该路段当量小时标准轴次为23.41次/h。

3.3 试验路车辙预测与验证

根据本文提出的预测模型以及确定的相关计算参数，对不同使用年限的路面车辙深度进行预测，预测结果见表 4。由于该试验路基层均为半刚性基层材料，因此基层类型系数C₁均取1。试验路各路段均为双向四车道，车道分布系数C₂取0.7。未考虑采取特殊长期交通管制措施，交通条件的影响系数C₃取1.0。

试验路于2010年10月竣工后开放交通。自2011年4月起，每6个月对试验路段和普通路段进行车辙深度的跟踪检测，截至2013年5月共计进行了5次车辙检测。车辙检测结果和前述车辙预测结果汇总，如表 5和图 1所示。图 1中同时列出了今后10年的车辙深度预测结果。

表 4和图 1表明，在不考虑超载等情况下，试验路路面车辙预测值与实测值有较好的相关性。除原设计路段外，车辙实测值和预测值的最大绝对误差值不超过3 mm，相对误差值基本在20%以内，由于本试验路产生的实际车辙深度较小，因此用绝对误差值来评价预测模型的准确性较为合理。可见建立的沥青路面车辙预测模型和计算方法具有较好的可靠性和准确性，可以比较准确地预测沥青路面车辙深度的发展过程。

此外，由于本文提出的车辙预测模型是基于双层车辙(10 cm厚)动稳定度DS得到的，对于其他厚度的沥青路面，建议通过进行与实际路面相同厚度的全厚度车辙试验测定DS值，或者建立不同厚度沥青混合料DS与标准DS对应关系的方法，确定实际沥青路面的DS。

4 结论

本文研究可以得到以下结论：

(1) 建立了室内沥青混合料动稳定度DS与实际路面流动型车辙之间的关系模型，将高温稳定性室内最常用的评价指标动稳定度，与实际路面最典型的病害类型车辙建立了定量关系，为设计和施工人员提供了一种进行路面沥青混合料选择和设计的定量方法，具有创新性。

(2) 提出的预测模型具有较好的准确性和可靠性，2.5 a的监测数据表明，最大误差在3 mm以内，具有实际应用价值。

(3) 本文给出了模型计算参数的计算方法，包括路面温度预测、不同温度下的动稳定度预测、不同使用年限的动稳定度预测等，可为相关研究提供借鉴，具有较好的应用价值。