0 引言

近年来混凝土疲劳破坏问题的研究得到极大关注^[1-3]，人们逐渐将视线转移到从混凝土的疲劳损伤演变发展过程来研究其疲劳破坏。损伤力学认为混凝土破坏过程是损伤逐步累积的结果，通过引入疲劳损伤变量来反映混凝土的损伤破坏程度^[4-5]。美国1947年成立专门研究混凝土疲劳问题的委员会，国内铁道部科学研究院^[6]、大连理工大学^[7]、哈尔滨工业大学^[8]等单位也对混凝土疲劳开展了一系列试验研究，这些研究对混凝土的疲劳分析提供了很好的方法。

寒冷北方地区路面水泥混凝土在实际工作过程中要同时受到荷载、低温温差和干燥的疲劳破坏作用，而荷载低温干燥(三场)作用下混凝土的损伤研究资料还很匮乏，本研究将针对荷载低温干燥条件下的路面水泥混凝土疲劳性能开展研究，根据疲劳试验结果，基于连续介质损伤力学理论，通过定义损伤变量来评价混凝土损伤程度，建立反映混凝土损伤程度与宏观性能间关系的疲劳损伤演化方程；开展三场同时作用下路面水泥混凝土的疲劳寿命预测模型的研究，对正确评价混凝土路面的疲劳损伤机理及剩余寿命预测具有重要的指导作用。

1 试验原料及混凝土配合比 1.1 原料

水泥采用P.O 42.5R普通硅酸盐水泥，矿渣为S95级矿粉，粉煤灰为Ⅰ级粉煤灰，粗集料采用创奇碎石，最大公称粒径19 mm，细集料用河砂，其细度模数为2.6，外加剂采用高性能减水剂，减水率为26%，推荐掺量0.8%~1.2%，水为西安市政自来水。

1.2 混凝土配合比

本试验按重载交通来控制28 d龄期水泥混凝土抗弯拉强度不低于5.0 MPa，通过耐久性能优化得到试验用混凝土配合比见表 1。

2 疲劳试验方法

采用《公路工程水泥及水泥混凝土试验规程》(JTG E30—2005)进行样品成型，为让强度充分发展，在标准养护90 d后再开始实施抗弯拉疲劳加载试验。荷载疲劳水平为极限弯拉强度的50%和80%，分别对应普通荷载水平和重载水平。试验在10 t MTS-810疲劳试验机上进行，加载频率10 Hz，正弦波三分点加载方式，低高应力比0.1，疲劳循环次数设置为7.2万次、14.4万次以及21.6万次。针对路面混凝土耐久性气候分区所处的低温环境，选择低温温差为-22~-10 ℃，相对湿度选择为20%~40%。温湿度环境条件控制在环境试验箱中进行，温差和湿度随时间的变化周期为12 h，匀速变化，且低温对应低湿环境，高温对应高湿环境。对应于疲劳荷载次数递增，选择的低温时间和干燥时间各为1个月、2个月和3个月来模拟低温实际使用环境。疲劳作用后的混凝土梁在万能试验机上进行静态弯拉强度试验，选择剩余强度来建立疲劳作用后混凝土的力学性能损伤演化方程。

3 研究结果分析 3.1 疲劳损伤变量定义

分析和解决混凝土疲劳损伤问题的基本思路是选取适合的损伤变量来描述损伤状态，在此基础上导出含损伤的混凝土疲劳损伤演化方程^[9-11]，本文选择反映混凝土宏观强度性能的参数定义损伤变量D，用其作为混凝土材料内部损伤和劣化程度的度量。

采用剩余强度法定义损伤变量，可反映经过外界条件作用后，混凝土剩余承载力的大小。Ravindra^[12]根据混凝土在疲劳受压荷载作用后的劈裂强度衰减定义了损伤变量。逯静洲^[13]根据混凝土经历加载后抗压强度降低的情况，提出用剩余抗压强度定义损伤变量，相比之下，路面水泥混凝土主要承受抗弯拉强度。而作者通过试验发现，经历三因素疲劳作用后混凝土剩余抗弯拉强度逐渐降低，由此根据剩余弯拉强度定义了混凝土损伤变量，见式(1)：

(1)

式中，σ_f0，σ_f分别为未损伤和经历一定损伤后混凝土试件的剩余弯拉强度。

3.2 荷载低温干燥环境下混凝土剩余弯拉强度损伤模型

荷载低温干燥共同作用下混凝土剩余弯拉强度的变化规律如图 1(a)~(b)中散点所示，在50%和80%应力水平与低温干燥共同作用下，混凝土抗弯拉强度随时间增加呈下降趋势。荷载低温干燥作用混凝土弯拉强度的方程表示为受荷载、低温以及干燥环境3个因素影响的函数形式：δ=F[f(n),f(t_LT),f(t_GZ)]，其中n为疲劳荷载次数，t_LT为混凝土在低温环境下放置时间，t_GZ为混凝土在干燥环境下放置时间。

该条件下建模思想如下：根据已有文献结果强度与疲劳荷载之间近似符合幂函数形式，综合考虑前期试验强度与低温环境近似线性关系以及强度与干燥环境时间对数之间的线性关系，构造了荷载与低温和干燥环境作用下的疲劳损伤数学模型如式(2)所示：

(2)

式中，σ/σ_f为剩余抗弯拉强度与最大弯拉强度之比；n_h/N_h为荷载作用次数和疲劳寿命比值；t_LT/t_max为低温温差环境放置时间和试验最大周期之比；t_CG/t_max为干燥环境放置时间和试验最大周期之比；a为系数；b,c为指数。

根据试验数据的多元回归得到具体函数形式可见式(3)~(4)，理论模型的复相关系数在0.790以上；根据表 2中对试验值和按照公式计算得到的预测值进行的对比结果，可知该模型的最大预测误差在4.7%以下，说明模型的方程形式选择是适合的，并具有较高的预测精度，图 1(a)~(b)中用实线示意了预测值的变化曲线。

50%荷载+低温温差+干湿环境：

(3)

80%荷载+低温温差+干湿环境：

(4)

3.3 荷载低温干燥环境下混凝土疲劳寿命预测模型

1847年，德国学者Whǒler首次提出了疲劳极限概念以及S-N疲劳寿命曲线方程，奠定了疲劳破坏的理论基础。目前常用的疲劳方程有两种形式，见式(5)和(6)，其中，N代表疲劳寿命；S为应力水平；a和b是取决于荷载性质和材料性质的重要参数，a反映疲劳曲线的高度，其值越大代表混凝土疲劳性能越好，b反映了疲劳曲线变化的快慢程度，其值越大则表明疲劳性能对应力水平越敏感。这两个公式，由于物理意义明确，使用方便，因此仍在被广泛地应用，但混凝土是非均质材料，得到的疲劳寿命数据离散性强，直接应用上述确定性方程来预测混凝土寿命具有一定的绝对性，这与工程中的客观不确定性是相互矛盾的，为此在评价过程中引入可靠性理论来分析混凝土疲劳寿命的不确定性变得合理。1939年，瑞典学者Weibull提出了处理疲劳寿命数据的双参数Weibull分布函数，见式(7)，其中P(N)是失效概率，α是应力水平为S时的威布尔斜率，u是尺寸参数。对该方程两侧取双对数，如果得到的结果符合线性规律，则表示试验数据符合威布尔分布。

(5)

(6)

(7)

为建立不同应力水平与低温干燥环境共同作用下路面水泥混凝土疲劳寿命方程，在前面试验的基础上，增加荷载水平为0.7时多因素作用条件，每个条件选择5个样品进行疲劳试验，其中失效概率P=i/(k+1)(式中i为第i个失效样品序数，k为总的样品数)，对试验结果依据上述3个方程来对混凝土疲劳寿命进行分析。

表 3是针对荷载低温干燥条件混凝土在不同失效概率下，根据最小二乘法拟合的混凝土疲劳寿命方程，应力水平和疲劳寿命之间的相关系数在0.897 6~0.990 5之间，具有较高的预测精度，相比之下，采用单对数方程进行混凝土在该条件下寿命的预测精度更高一些，因此，本文选择单对数方程来进行该条件混凝土疲劳寿命预测。

通过用威布尔分布进行处理，得到不同应力水平下描述概率与疲劳寿命之间的数学方程，结果见表 4，总体线性相关系数在0.945以上，由此可知，荷载、低温干燥条件下混凝土的疲劳寿命符合威布尔分布函数形式。在失效概率的基础上，评价荷载低温干燥耦合条件下混凝土的应力水平和疲劳寿命，对其绘制的S-N-P曲线见图 2。

4 结论

针对荷载低温干燥同时作用下路面水泥混凝土的疲劳寿命以及剩余疲劳强度进行试验测试和损伤模型以及寿命模型的理论研究，得出主要结论如下：

(1) 以剩余弯拉强度定义了路面水泥混凝土力学性能疲劳损伤变量，建立的多因素作用下混凝土疲劳损伤的非线性理论模型，在预测疲劳后混凝土的剩余弯拉强度时最大预测误差在4.7%以下，能够较好地反映疲劳后路面水泥混凝土力学性能损伤规律。

(2) 对于荷载低温干燥环境下路面水泥混凝土的S-N疲劳寿命曲线方程形式，采用单对数方程具有更高的预测精度。

(3) 荷载低温干燥作用下路面水泥混凝土的疲劳寿命符合威布尔分布形式，在不同应力水平下建立的失效概率与疲劳寿命之间的相关性系数在0.945以上。