0 引言

“十二五”以来，随着国家和地方对交通基础设施建设投资力度的增大，航空工业等得到快速发展，机场数量明显增多^[1]。其中占总量约90%以上的水泥混凝土机场道面增加显著，另外受航空制造业和经济影响，大型民用航空飞机越来越多^[2]，然而大型飞机复杂轴载和重载的特点会引起水泥混凝土道面特殊响应，我国现行相关规范^[3]并未考虑道面板在大型飞机作用下可能发生的破坏，对于平面尺寸采用经验的方法，仅建议根据当地气温、板厚、所采用的集料和施工工艺确定。

20世纪末期，美国开始研究大型飞机并成立国家机场道面试验中心。2001年，美国联邦航空管理局(FAA)Brill D.R^[4]等研究在大型飞机作用下单面板和足尺寸9块板的板底最大弯拉应力。21世纪初期，凌建明、马翔等分别研究多轮荷载作用下道面结构的力学响应^[5]、B777作用于水泥混凝土板时板底拉应力的应力分析^[6]，对大型飞机荷载作用下应力计算、道面结构设计等提供有益的借鉴。对于大型飞机复杂轮载和重载作用下水泥混凝土道面板的力学响应缺乏细化研究，未充分考虑机场道面三维尺寸对大型飞机作用下应力的影响。

通过考虑机场水泥混凝土道面上大型飞机轮载和尺寸实际情况，建立足尺寸9块板Winkler地基模型，采用有限元理论，利用FAA的EverFE2.25软件，在分析网格划分对应力数值解精度影响基础上着重分析大型飞机A380-800静载作用下道面三维尺寸对应力的影响，为机场道面设计提供参考。

1 飞机荷载

国内学者大多选用运输机伊尔-76机型作为重载代表机型^[6-9]，考虑国内机场客机运行的实际情况，选用A380-800飞机荷载，该机型主起落架具有20个轮胎，其起落架构型见图 1，在多轮复杂飞机荷载中具有较强的代表性。

该机型荷载具体参数见表 1。

根据《民用机场水泥混凝土道面设计规范》(MH/T5005—2010)，计算飞机主起落架的轮载p_t=272.6 kN。按总面积相等原则计算主起落架一个矩形轮印的长度L=589.65 mm，计算主起落架一个矩形轮印的宽度W=353.79 mm。

2 道面结构参数及网格划分 2.1 道面结构参数

为分析机场水泥混凝土道面的应力响应，采用Winkler地基理论，使用20节点单元离散面板，2节点描述层间接触，16节点模拟接缝集料嵌锁作用，3节点弯曲单元和2节点剪切梁单元离散横缝传力杆及拉杆^[10]。由于大型飞机主起落架机轮横向最大轮间距可达到3 500 mm左右，为精确模拟大型飞机荷载作用下道面结构应力分布分析，建立足尺9块板三维道面结构模型，如图 2所示，其中平行轮迹带方向为X轴，垂直轮迹带方向为Y轴。

单块板的平面尺寸可采用5 000 mm×4 000 mm×250 mm(X轴×Y轴×厚度)，板间接缝宽度按标准采用8 mm，考虑板间接缝传荷建立的道面平面分布如图 2所示。各结构层等参数见表 3。

为分析大型飞机下道面尺寸变化对板底最大弯拉应力影响，暂未考虑温度应力，横缝间的骨料嵌锁作用采用线性模型^[10]，横纵缝钢筋布置参数见表 4，分布见图 2。

2.2 网格划分

有限元分析中，网格划分直接影响应力、应变等结构响应量数值解的收敛性和计算精度，为此，通过数值解的误差与道面所划分单元的关系来划分适用于本文的道面网格。实例如下：采用单块面板，面板尺寸为5 000 mm×5 000 mm×250 mm，实例参数见图 1、表 3，113 kN车轮荷载^[6-9]分布在面板边缘中部，轮胎接触面半径261 mm。采用威斯特卡德对板边缘中部荷载作用下的最大弯拉应力计算理论计算得弯拉应力极值s_e=2.66 MPa，另外分析实例在不同网格划分下通过EverFE得到的计算结果s与精确解s_e比较，定义计算误差，精确度γ=1-ε，见图 3~图 5。

根据图 3、图 4，等参单元厚度一定时，随着道面板平面网格划分的细化，误差ε逐渐降低，即计算精度逐渐提高，当面板平面网格划分至24×24，即单元平面为208 mm×208 mm时，此时厚度为 250,125 mm和83 mm的等参单元计算解的误差已降低到5%以下。

从图 5可以看出，计算精度g与单位体积单元数n并不呈正相关，散点分布呈3条非线性曲线，这3条非线性曲线正是在考虑单元厚度不同时对应的g-n变化曲线。在单元厚度一定时，单位体积单元数量增加可提高计算精度，建议面层单元厚度控制在125 mm左右。

3 道面板应力与三维尺寸研究

采用A380-800飞机侧主起落架6轮飞机荷载，处于最不利荷位即道面板纵缝中部^{[6, 10]}。结合现阶段机场水泥混凝土道面平面尺寸的情况，路面板平面尺寸宽度从4 000 mm到5 000 mm，长度从5 000 mm 到8 000 mm，每1 000 mm一级，厚度从250 mm增长到450 mm，每25 mm一级。

在保证计算精度情况下，采取部分加密、部分稀疏的网格划分有助于缩短计算时间^[11-12]。对于受力集中面层和相邻面层采用24×24网格划分，即单元长宽变化范围分别是166.7~208.4 mm、208.3~333.3 mm，其他面板采用12×12网格划分，即单元长宽变化范围分别是333.3~416.7 mm、416.7~666.7 mm，同时面层单元厚度为125 mm，基层单元厚度为300 mm。

3.1 MH法应力计算

机场道面设计方法主要有解析法和有限元法，为国际认可的是FAA的6E(Advisory Circular AC 150/5310-6E)法^[13]，该法综合LEDFAA(Layered Elastic Design of FAA)法和FEDFAA(Finite Element Design of FAA)法，其中在进行水泥混凝土道面设计时采用FEDFAA法。我国水泥混凝土道面设计MH法与FAA的6D法类似，以Winkler地基上的薄板理论为基础^[14-15]。

现用MH法计算A380-800作用水泥混凝土面板产生的最大板底弯拉应力。实例参数见图 1、表 3，面板三维尺寸5 000 mm×5 000 mm×250 mm。

研究发现，A380-800起落架构型超出MH法板边弯矩影响图的范围，只可布置单个主起落架的2个轮胎，第3个轮胎轮印超出影响图，但粗略估计其板边弯矩影响图轮印范围内的小格数之和N_b，可求得其最大板底弯拉应力约为s_p=1.38 MPa(已考虑应力折减系数)。采用EverFE对上例进行计算得到最大板底弯拉应力s=2.61 MPa，较MH法计算值增大89%，计算结果相差较大。

3.2 道面板三维尺寸研究 3.2.1 板厚对面层应力影响规律分析

分别考虑面层厚度从250 mm到450 mm变化时最不利荷位下的最大弯拉应力，其中240 mm为规范规定的厚度最小值，故从250 mm开始计算。面板的平面尺寸共有3种规格。使用EverFE2.25，不同的平面尺寸和厚度的面板计算结果见图 6。

(1) 从图 6可以看到，在不同的面板尺寸条件下，随着板厚的增加，板底最大弯拉应力均减小，减少幅度达到0.039 MPa/cm。

(2) 机场水泥混凝土面板厚度的增加可显著降低板底最大弯拉应力，厚度每增加1 cm，板底最大弯拉应力降低约1.93%。如平面尺寸为4 000 mm×5 000 mm 时，应力从板厚为250 mm的2.426 MPa降低到板厚为450 mm的1.486 MPa，降幅为38.7%。

(3) 相比较其他两个平面尺寸，平面尺寸为4 000 mm×7 000 mm的面板随着板厚的板底最大弯拉应力的降幅有所缓和，此时的板面长宽比为1.75，超出设计规范的最大值1.25。

3.2.2 平面尺寸对面层应力影响规律分析

定义面板Y轴方向为板宽，X轴方向为板长，取板宽分别为4 000 mm和5 000 mm，表 3表示出不同板长和板厚取值时的计算结果。

(1) 根据表 3，相比较水泥混凝土面板平面尺寸的变化，板厚对荷载应力产生的弯拉应力的影响要大得多。例如，在厚度为250 mm、长为5 000 mm的板，宽度每米变化产生的降幅为2.02%；而长为5 m、宽为4 m的板，厚度方向每25 mm变化产生的降幅为6.51%。

(2) 由图 7可看出，当荷载作用在最不利荷位时，平面尺寸长度的变化对板底最大弯拉应力有影响，但长度变化对板底最大弯拉应力变化的相关性不明显。

(3) 由图 8可看出，当板长一定时，板宽(不超过板长)的增加将增加板底最大弯拉应力。如当板厚为250 mm，固定板长为5 000 mm时，板宽从4 000 mm 增到5 000 mm，对应的板底最大弯拉应力从2.528 MPa增加到2.609 MPa，增幅为3.20%。对整体而言，板长固定，荷载应力随着板宽的增加而有所增加，但增幅维持在3%左右。

4 结论

(1) 面板网格划分对应力计算精度有显著影响。网格细化可提高计算精度，但当等参单元平面细化约208 mm×208 mm后，精度提高减慢；单元厚度适当降低可提高计算精度，厚度为125 mm时计算精度满足要求。

(2) 有限元理论求解板底最大弯拉应力较MH法有显著增大，采用EverFE计算得到最大板底弯拉应力较MH法计算值增大89%。

(3) 面板厚度对重载下的道面板底弯拉应力影响显著，面板宽度对其影响较弱。在大型飞机荷载作用下，面板三维尺寸处于4 000 mm×4 000 mm×200 mm～9 000 mm×5 000 mm×450 mm时，水泥混凝土道面板厚度的增大可以显著降低板底最大弯拉应力。面板厚度每增加1 cm，板底最大弯拉应力降低1.94%；面板垂直轮迹带方向每增加1 m，板底最大弯拉应力增加3.20%；面板平行轮迹带方向的变化对板底最大弯拉应力影响不显著。