公路弯道是交通事故的多发路段，其事故的发生概率大、严重程度高。根据我国道路交通事故统计资料分析^[1]，在2013年一次死亡10人以上的重大道路交通事故中，弯道路段发生的事故数占全部事故数的37.5%，弯道路段事故造成的死亡人数占全部事故死亡人数的42.8%。究其根本，主要是因为车辆在过弯时由于车速过快所引起的侧滑或侧翻。

针对该问题，虽然相关部门设立了分段限速、分车道限速、分车型限速、分时段限速和建议限速等速度管理方案，但由于实际情况弯道处，各类通行车辆的性能配置、重心分布、车长大小形态万千，导致其安全通过车速差异较大。倘若仅是若干固定的车速限值，又将会出现行驶安全与通过效率间的矛盾。即车速限值高，弯道通过效率高，但却会增加行车危险，降低安全；车速限值低，又将降低车辆使用效率，影响整段公路车流量，加剧堵塞问题。为此，目前学者纷纷致力于车辆弯道车速预警控制系统的研究^{[2, 3, 4]}，以期提高车辆行驶的主动安全性，并开始有相应产品投放市场，如福特Explorer SUV、沃尔沃S60、沃尔沃XC60等高端豪华车上所配备的电子系统。

但当前的弯道车速预警控制系统中起核心决策作用的弯道安全车速计算，其内核模型过于简化，多数都忽略了车辆性能配置对弯道安全车速的影响，未考虑悬挂的动刚度特性所引起的车身侧倾角变动，以至于忽略了车辆侧倾力矩的非线性变化和两侧轮胎垂向受力的非线性变化，也未考虑轮胎非线性特性所引起的车轮侧偏角变动，以至于忽略了车轮侧向滑移受力的非线性变化，致使模型的计算精确性不足。文献^[5]针对乘用车设计了一种基于风险状态预估的弯道防侧滑超速预警系统，其最大安全车速计算是通过将车辆简化为单质量系统的二自由度模型来完成的，未考虑悬挂和轮胎的弹性特性。文献^[6]设计了一种车辆防侧滑及防侧翻的弯道车速控制系统，其安全车速的计算是将车辆简化为一个刚性体来分析，未涉及悬挂和轮胎的配置参数问题。文献^[7]提出了考虑不同车辆状态、道路环境、及驾驶员条件下的车辆受力计算方法，但关于车辆的简化，仍是将其看作为一个刚性体分析，以至于计算的车辆侧倾或侧滑状态仅与路面的附着系数和车辆的重心位置相关，而忽略了车辆性能配置对弯道安全车速的影响。文献^[8]介绍了一种应用于弯道的基于计算机图像处理的预警系统，通过采用计算机图像处理技术对弯道进行识别和半径测量，并最终计算出车辆在弯道行驶的临界安全车速，但其车速计算仍是采用以车辆为刚性体的受力平衡模型，而忽略了悬挂和轮胎的存在。文献^{[9, 10]}在对公路弯道进行事故分析时，通过对弯道路段车辆侧翻和侧滑两种临界状态进行受力分析，搭建弯道车速预警系统，但所建立的弯道处汽车侧滑和侧翻数学模型，同样是将悬架和轮胎简化为刚性结构进行分析。文献^[11]对公路系统弯道上汽车的防侧滑/侧翻控制系统进行了研究，但在对汽车驶入弯道前的安全车速计算上，仍然延续以上的简化方法，将整车作为刚性体进行运算。文献^[12]提出了一种基于模型的汽车侧翻预警算法以及在该基础上的防侧翻控制算法，其算法核心是一个三自由度的线性汽车侧翻模型，虽然考虑了悬挂及轮胎的弹性特性，但将其简化成了线性关系，仍未考虑悬挂和轮胎的非线性特性。

为此，针对以上问题，为突显车辆悬挂的动刚度特性和轮胎的非线性特性，本文以某一款8 m长的满载客车为研究对象，通过应用Trucksim软件建立了该车的动力性模型，并进行了多组弯道半径与通过车速的正交仿真试验，再结合响应面法建立了安全车速与弯道半径的响应面数学模型，最终为车辆在转弯时的安全车速计算提供了一种合理、精确的运算方法。

Trucksim是由美国机械仿真公司(Mechanical Simulation Corporation，即MSC)，在密歇根大学公路交通研究所UMTRI多年的试验及车辆动态研究经验基础之上，开发的一种动态模拟汽车整车动力学的仿真软件，用于仿真及分析轻型货车、大客车、重型卡车、多轴半挂车等的动态特性，可分析车辆的动力性、燃油经济性、通过性、操纵稳定性、制动性及平顺性。Trucksim是一款集成建模、仿真及分析软件包的软件，在整车性能仿真预测时，可根据初始理论设计参数，进行参数化模型搭建，而不需要进行实体模型构建，同时能够迅速地在所做的不同仿真之间切换；与目前其他常用车辆性能分析软件相比，具有方便、高效、有效、可靠及精确等优势。

基于Trucksim的友好用户界面及参数化快速建模特性，本文用其对某一款8 m长的满载客车进行整车动力学模型建立，主要包括动力传动系统、整车参数、悬挂系统、转向系统、制动系统及轮胎系统模型的建立。由于仿真试验主要是研究车速与弯道半径的匹配性，只需车辆初始速度能达到预期值，且不存在车辆转弯时的换挡变速仿真，为此，在对该车动力学模型的动力传动系统的建模时，所选发动机功率及变速器速比与实车参数近似且偏大即可，本次仿真选用150kW-7spd MT-RWD，过程不再赘述。

(1)整车参数

主要是针对整车总体尺寸、总质量以及绕各转动轴转动惯量的建模，包括簧载质量建模和非簧载质量建模，建模时以前桥质心垂于地面交点为坐标原点。

簧载质量建模是针对车辆簧载质量、车身长宽高、簧载质量质心位置及其绕各轴的转动惯量。本次仿真主要是研究该款8 m长客车的满载状态，其总质量为10200kg，其中簧载质量为8870kg，非簧载质量为1330kg，其他相关参数如表 1所示。对于非簧载质量、各桥轴距以及轮距建模，则包含于悬挂系统的建模中。

(2)悬挂系统

悬挂系统作为车辆上重要总成之一，影响着整车的操纵稳定性和行驶平顺性。TruckSim中提供4种可供选择的悬挂型式：简化非独立悬挂、K&C非独立悬挂、简化独立悬挂和K&C独立悬挂。根据实车配置，两桥均选用K&C非独立悬挂。前后桥悬挂系统的具体参数如表 2所示。

由于后桥悬挂是一空气弹簧，根据参数化建模要求，采用如图 1所示曲线阐述后桥空气悬挂的动刚度特性。

图 1 后桥空气弹簧承载力与压缩量的关系 Fig. 1 Relationship between load capacity and compress quantity of air spring in rear axle

图选项

(3)转向系统

Trucksim中转向系统的建模，主要是关于转向轴的设置。Trucksim提供了3种形式的转向轴：长型、中型和短型。根据实际需要，可以设置转向系统的名义传动比、左右轮非对称运动学特性、弹性运动学特性、轴转向特性以及相关的转向轮定位参数。根据实车配置，选用中型转向轴，采用的名义传动比为25∶ 1。根据参数化建模要求，采用如图 2所示曲线定义内外轮转角的关系，并输入Trucksim中，从而完成转向系统的非对称运动学特性设置。

图 2 前桥左右车轮转角关系 Fig. 2 Relationships between turning angles of left and right wheels in front axle

图选项

对于转向系统的弹性运动学特性及轴转向特性，采用系统的默认设置，所建立的转向模型不包括助力转向模块。而关于转向轮的定位，其具体设置参数如表 3所示。

(4)制动系统

由于仿真试验不存在车辆转弯时的制动情况，为此，在对制动系统建模时，采用Trucksim中默认的非线性制动模块，并加入了ABS模块，其制动模块工作示意图如图 3所示。

图 3 制动模块工作示意图 Fig. 3 Working diagram of brake module

图选项

(5)轮胎系统

轮胎作为车辆动力学分析中的重要组成部分，直接影响车辆的动力性能、制动性能、操纵稳定性能、平顺性能和安全性能。

Trucksim中的轮胎建模主要包括轮胎外形尺寸、稳态力学特性、瞬态响应及动力迟滞等。其中轮胎的力学特性建模为其重点，由轮胎的纵向力特性、侧向力特性、回正力矩特性和外倾刚度组成。通常应用经验或半经验公式对轮胎进行参数建模，也可应用试验数据进行精确建模。

Trucksim轮胎模型有内部轮胎模型和Pacejka5.2轮胎模型，也可以外接其他轮胎模型，本次建模选用内部轮胎模型。按照实车配置的R20轮胎，轮胎模型选取半径为520 mm的非线性轮胎特性作为仿真输入参数，而对于该车的后桥，其每侧都为双胎，则先输入同样的轮胎特性参数，再在轮胎选取时勾选“Dual tires”，并输入双胎中心线间距310 mm，则Trucksim 会根据该设置自动转化为当量双胎受力模块。轮胎基本参数如表 4所示。

2 不同弯道半径的安全车速仿真

通过以上步骤即可完成整车的动力学模型的建立，并在此基础上，通过添加相应的路面环境及仿真试验设置，即可进行车辆的各种试验仿真。

为了研究车辆在不同弯道半径上行驶的安全车速，本次仿真采用弯道半径(300~10 m)和通过车速(110~10 km/h)的交互式组合参数输入，通过观察轮胎的垂向受力及整车质心的横向位移来寻找车辆的侧翻或侧滑临界状态，以此仿真求解出车辆不同弯道半径的安全通过速度。

为了真实反映车辆实际过弯情况，更加精确地得出车辆安全通过速度，本次仿真采用驾驶员闭环控制模块，具体步骤为：首先设定所需仿真弯道半径的道路圆，附着系数为0.7的平直路面，且无风环境；驾驶员闭环控制模型的预瞄时间取1 s；再选用车辆闭环换挡离合模块，以控制车辆以某一固定车速转向过弯。仿真过程如图 4所示。

图 4 车辆不同弯道半径行驶仿真过程图 Fig. 4 Simulation process of vehicle driving on curves with different radii

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仿真分析后，可以根据车辆在某弯道半径上行驶时的轮胎垂向受力及整车质心的横向位移随时间变化的关系，判断车辆以该车速下经过该弯道是否会发生侧滑或侧翻；若未出现侧滑或侧翻状况，则加大车速，重复以上步骤，进行弯道半径与通过车速的正交试验；直至出现侧滑或侧翻状况，以此得出车辆在该弯道半径下的安全通过车速。如图 5所示为车辆发生侧翻状况时的轮胎垂向受力变化示例；图 6所示为车辆发生侧滑状况时的整车质心横向位移变化示例。

图 5 轮胎垂向受力随时间的变化曲线 Fig. 5 Curves of vertical forces of tires varying with time

图选项

图 6 整车质心横向位移随时间的变化曲线 Fig. 6 Curve of lateral displacement of mass center of vehicle varying with time

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通过观察图 5或图 6的变化曲线，即可判断、寻找车辆的侧翻或侧滑临界状态，并由此求得该弯道半径下相应的临界通过车速。相比较于目前的简化模型^{[8, 9, 10]}计算所得，最终得到如表 5所示的不同弯道半径的安全车速。

由表 5可以看出，对于该款车辆的弯道临界车 速计算，相比于目前所用的简化模型，Trucksim仿真模型由于考虑了悬挂的动刚度特性所引起的车身侧倾角变动，以至于车辆侧倾力矩的非线性变化和两侧轮胎垂向受力的非线性变化，也考虑了轮胎 非线性特性所引起的车轮侧偏角变动，以至于车轮侧向滑移受力的非线性变化，致使模型仿真所得临界车速值更偏向安全，同时临界状态的判别也更加合理。

根据表 5的Trucksim仿真正交试验数据，即可画出安全车速与弯道半径的响应面。为了更加直观显示通过车速的安全(或危险)程度，以通过车速和弯道半径作为自变量，以临界车速对通过车速的差值(为直观理解，称其为安全车速余值)作为响应量，如图 7所示。

图 7 安全车速与弯道半径的关系图 Fig. 7 Relationship between safety speed and curve radius

图选项

图 7中，当安全车速余值为正时，其值愈大，弯道通过车速愈安全；当余值为负时，其值的绝对值愈大，弯道通过车速愈危险。

提取以上关系曲线的响应数据，应用Matlab的二次响应曲面工具^[13]进行曲面拟合处理，最终得到弯道半径r与安全车速V之间的响应面数学模型：

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其确定性系数(表示模型测量的精确性)R²=0.9985。

4 数学模型的仿真验证

由于试验设备及危险试验过程的限制，本次对于弯道安全车速计算模型的准确度，仍采用上述Trucksim软件所建立的整车模型来进行仿真验证。

首先设定一半径r为250m的弯道路面，仿真条件及步骤设置与文中第2节所述一致，得到如图 8所示的车辆轮胎垂向受力变化曲线。

图 8 轮胎垂向受力随时间的变化曲线 Fig. 8 Curves of vertical forces of tires varying with time

图选项

图 8所示为车辆在该250 m弯道半径路段，以车速127 km/h通行时，各轮胎的垂向受力变化。由图 8可以看出该车正处于侧翻的临界状态，并由此得出该127 km/h的车速即为该车在250 m弯道半径下的临界车速。

对于在250 m弯道半径下的车辆临界通过车速，上述所得的弯道半径与安全车速响应面数学模型，亦可求解得出130.48 km/h的计算值；相比于仿真试验所得127 km/h，数学模型存有2.7%的计算误差，由于弯道车速预警控制系统的控制阈值多数是临界车速的80%左右，存有近20%的容错率，因此数学模型所得能保证车辆通过弯道时的安全性，该模型具有其合理性；同时相比于目前所用的简化模型所得值149.10 km/h，该数学模型从简化模型的17.4%计算误差降低到2.7%的计算误差，其计算精度得到显著的提升。

当前的弯道车速预警控制系统中起核心决策作用的弯道安全车速计算，其内核模型过于简化，多数都忽略了车辆性能配置对弯道安全车速的影响，未考虑悬挂的动刚度特性及轮胎非线性特性，致使模型的计算精确性不足。为此，本文以某一款8 m长的满载客车为研究对象，通过应用Trucksim软件 建立了该车的动力性模型，并进行了弯道半径(300~10 m)与通过车速(110~ 10 km/h)的交互式组合正交仿真试验，再结合响应面法建立了安全车速与弯道半径的响应面数学模型，最终为车辆在转弯时的安全车速计算提供了一种合理、精确的运算方法，有利于车辆主动安全控制技术的提高。