弯道是一种常见的道路线形，是衔接两条不同行驶方向道路的不可或缺的组成部分，但同时它也是交通事故的高发路段。近年来，弯道路段频频发生重特大道路客货运输事故。道路交通事故统计年报的数据表明^{[1, 2, 3, 4, 5]}，在2009—2013年间发生的105起重特大客货运输事故中，弯道路段的事故位于首位，为45起，占重特大客货运输事故总数的42.86%，造成605人死亡，792人受伤。而在这45起弯道路段的重特大事故中，有33起事故存在超速行驶，占弯道重特大事故总数的73.33%。

据相关研究表明，超速行驶一直以来都是引发交通事故的主要原因之一，对驾驶员的视觉特性、车辆的制动性和操纵稳定性等都会产生严重的影响^[6]。

道路客货运输直接关系到人民群众生命财产和国家重要战略物资的安全，因此保证道路客货运输的安全是确保交通运输健康发展的重要前提。相对于微型车来说，客车具有质心位置高、整备质量大等特点，在弯道行驶时车身更易受离心力的作用而发生侧倾，从而引起质心位置的偏移。由于车速越高车身所受的离心力就越大，因此，客车弯道行驶时的安全性更易受速度的影响。驾驶员如果以过高的速度通过弯道，客车往往更容易因车速过高而发生驶入对向车道、驶出路面或侧滑侧翻等交通事故。

国内外研究学者针对车辆弯道行驶安全性问题的研究，主要是通过理论分析、模型仿真、场地试验的方法，深入分析了车辆结构参数、装载状况、转向工况、转弯半径、路面超高、路面附着系数等因素对汽车弯道行驶稳定性或轮胎性能的影响^{[7, 8, 9, 10, 11, 12]}；也有部分研究学者基于车辆动力学模型，建立了车辆弯道行驶稳定性的预测模型和控制策略，如逻辑门限控制、PID控制、滑模变结构控制、模糊控制等^{[13, 14, 15]}，但鲜有研究学者针对客车以不同的超速程度行驶通过弯道时的安全性进行研究。基于此，本文采用Trucksim仿真软件，以国产某型客车为仿真车型，定量分析客车以不同的超速程度行驶通过弯道时，对客车横向稳定性的影响。通过对客车在一般弯道和急弯道路段以不同超速程度行驶时的车辆动力学变化特性的仿真试验，建立客车超速程度与横向稳定性之间的量化关系。

根据公路设计的要求，弯道路段的路面存在一定的超高，因此在其横断面上会形成一定比例的横向坡度，再加上车身因受离心力作用而产生的侧倾，使得客车在弯道行驶时的受力情况变得较为复杂。当客车以车速v行驶通过转弯半径为R的弯道时，忽略轮胎侧偏特性、车桥侧倾等一些因素的变化，客车简化的受力情况见图 1。

图 1 客车弯道行驶受力示意图 Fig. 1 Force diagram of bus driving on curve

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图 1中，将坐标系原点选于客车质心处，客车在x，y方向上的受力情况分别为：

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式中，F_x，F_y分别为客车在x，y方向上的受力；m为客车质量；g为重力加速度；α为路面倾角；F_yl，F_yr分别为左、右轮所受的侧向力；F_zl，F_zr分别为左、右轮所受的垂直反力；F_c为车身所受的离心力，${{F}_{c}}=\frac{m{{v}^{2}}}{{{3.6}^{2}}R}$ 。

分别以左、右轮与地面的接触点为矩心，客车所受的力矩为：

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式中，M_l，M_r为以左、右轮为矩心，客车所受的力矩；B为轴距；Φ为车身侧倾角；h_r为侧倾中心到轮胎与地面接触点的距离；h_g为质心到轮胎与地面接触点的距离。

由汽车理论可知^[16]，汽车的转弯半径为：

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式中，R为转弯半径；K为稳定性因数；v为车速；R₀为侧向加速度为0时的转向半径。

由于汽车都具有适度的不足转向特性，即K>0，因此，由式(2)和式(3)可知，随着超速程度的增加，一方面，客车所需的转弯半径越来越大，从而增加了客车驶入对向车道或驶出路面的风险；另一方面，客车因离心力的作用而产生的侧倾角越来越大，从而增加了因侧倾力矩过大而引发侧翻的风险。

对于客车弯道行驶时不同的超速程度所对应产生的风险程度，本文采用侧向偏移量和轮胎载荷转移率(LTR)这两个指标进行度量。侧向偏移量是指客车实际行驶轨迹与设定行驶轨迹之间的偏移情况，主要用于表征客车的轨迹保持情况。LTR主要用于表征客车的侧翻稳定性。相关研究表明，采用LTR来评价车辆在转弯时发生侧翻的风险度具有较高的可信度^[17]。LTR的计算公式为：

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式中，LTR为轮胎载荷转移率；n为车轴数。

LTR的值在[0,1]之间变化，LTR越接近0，表明车辆发生侧翻的风险度越低；反之，LTR越接近1，发生侧翻的风险度越高。

本文以国产某型的6轮客车为例，其主要的结构参数设置见表 1。

采用Trucksim中的3维平整路面作为道路模型，仿真直道和仿真弯道的几何线形见图 2。 在直道行驶仿真过程中，客车在长度为L的直道上保持直线行驶，转向盘转角保持在0°左右。在弯道行驶仿真过程中，客车先在长度为L的直道上行驶，然后行驶通过转弯半径为R的弯道后，再进入直道行驶。

图 2 仿真直道和仿真弯道的几何线形 Fig. 2 Geometry of simulation straight-line and curve

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仿真道路的设计主要依据于《公路路线设计规范》中的几何线形参数，见表 2。 仿真弯道的转弯半径R、车道宽度W和弯道超高i分别与弯道的设计速度相匹配。

相关研究指出，通常转弯半径R≤60 m的弯道称为急弯道^[18]，干燥路面的附着系数μ在0.75左右^[19]。为了量化地分析对比客车分别在平直路段、一般弯道和急弯道超速行驶时对客车横向稳定性的影响，鉴于《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中要求客车在高速公路上的行驶速度不得超过100 km/h，因此，在仿真平直路段行驶时，设定100 km/h为客车的正常速度。在仿真弯道路段行驶时，设定弯道的设计速度为客车的正常速度。由于仿真软件中客车的最高仿真速度为120 km/h，因此，本文仿真了客车在干燥路面平直路段以正常速度和超速20%行驶时，客车横向稳定性的变化，以及客车在干燥路面一般弯道路段和急弯道路段分别以正常速度、超速20%和超速50%行驶时，客车的横向稳定性的变化。具体仿真试验设计见表 3。

在平直路段仿真试验中，客车的限定速度为100 km/h，设定客车分别以100 km/h(正常速度)和120 km/h(超速20%)的车速沿着平直路段的中心线行驶。行驶过程中，客车的横摆角速度、侧向偏移量和侧向加速度随行驶时间的变化见图 3。从图 3可知，在平直路段不管以正常速度行驶还是以超速20%行驶，客车的横摆角速度、侧向偏移量和侧向加速度均非常接近于0。

图 3 平直路段正常速度行驶和超速行驶的对比 Fig. 3 Comparison of bus traveling at normal speed with over-speeding on straight road

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根据式(4)，通过仿真获取客车前后6个轮胎的垂直载荷数据后，计算LTR值以评价客车发生侧翻的风险性，见图 4。从图 4可知，在平直路段不论是以正常速度行驶还是以超速20%行驶，客车的LTR值基本为零，说明发生侧翻的风险度很低。

图 4 平直路段正常速度行驶和超速行驶的侧翻稳定性对比 Fig. 4 Comparison of rollover stability of bus traveling at normal speed with over-speeding on straight road

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在一般弯道仿真试验中，弯道的设计速度为80 km/h，设定客车分别以80 km/h(正常速度)、96 km/h(超速20%)和120 km/h(超速50%)的车速沿着一般弯道的中心线行驶。行驶过程中，客车的横摆角速度、侧向偏移量和侧向加速度随行驶时间的变化见图 5(“+”表示向道路内侧，“-”表示向道路外侧)。从图 5可知，随着超速程度的增加，客车的横摆角速度、侧向偏移量和侧向加速度均越来越大，表明客车的横向稳定性越来越差。

图 5 一般弯道正常速度行驶和超速行驶的对比 Fig. 5 Comparison of bus traveling at normal speed with over-speeding on general curve

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客车在入弯和出弯时的瞬态侧向偏移量要显著大于弯道稳态行驶时的稳态侧向偏移量。正常速度行驶时，瞬态侧向偏移量和稳态侧向偏移量分别约为0.18 m和0 m，客车基本沿着设定的轨迹行驶。随着超速程度的增加，客车越来越不能按照设定的路径行驶，越倾向于向道路外侧偏移。当超速程度达到50%时，瞬态侧向偏移量和稳态侧向偏移量甚至分别达到了0.79 m和0.43 m，此时客车往往会因侧向偏移量过大而出现驶入对向车道或驶出路面的情况。

正常速度行驶时，客车的侧向加速度在0.2g左右(g=9.8 m/s²)，而当超速程度达到50%时，侧向加速度达到了0.43g，超过了失稳极限侧向加速度0.4g约7%。随着超速程度的增加，客车的侧向加速度越来越大，表明客车发生侧翻的风险度越来越高。

根据式(4)，通过仿真获取客车前后6个轮胎的垂直载荷数据后，计算LTR值以评价客车发生侧翻的风险性，见图 6。正常速度行驶时，LTR基本保持在0.16左右，当超速20%和50%时，LTR分别上升至0.28和0.45。随着超速程度的增加，LTR值越趋向于1，客车的侧翻稳定性越趋向于降低，发生侧翻的风险度越高。

图 6 一般弯道正常速度行驶和超速行驶的侧翻稳定性对比 Fig. 6 Comparison of rollover stability of bus traveling at normal speed with over-speeding on general curve

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在急弯道仿真试验中，弯道的设计速度为40 km/h，同样设定客车分别以40 km/h(正常速度)、48 km/h(超速20%)和60 km/h(超速50%)的车速沿着急弯道的中心线行驶。行驶过程中，客车的横摆角速度、侧向偏移量和侧向加速度随行驶时间的变化见图 7。从图 7可知，类似于一般弯道，随着超速程度的增加，客车的横摆角速度、侧向偏移量和侧向加速度也均越来越大，表明客车的横向稳定性越来越差。

图 7 急弯道正常速度行驶和超速行驶的对比 Fig. 7 Comparison of bus traveling at normal speed with over-speeding on sharp curve

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类似于一般弯道，客车在入弯和出弯时的瞬态侧向偏移量要显著大于弯道稳态行驶时的稳态侧向偏移量。然而，由于弯道超高的存在，当超速程度小于20%时，客车倾向于向道路内侧偏移。但从总体上看，同样是随着超速程度的增加，客车越倾向于向道路外侧偏移。当超速程度达到50%时，客车的瞬态侧向偏移量达到了0.55 m。

正常速度行驶时，客车的侧向加速度在0.2g左右。而当超速程度达到50%时，侧向加速度达到了0.5g，超过了失稳极限侧向加速度0.4g约20%。随着超速程度的增加，客车的侧向加速度同样也越来越大，表明客车发生侧翻的风险度越来越高。

根据式(4)，通过仿真获取客车前后6个轮胎的垂直载荷数据计算LTR值，以评价客车发生侧翻的风险性，见图 8。从图 8可知，未超速时，LTR基本保持在0.18左右，当超速20%和50%时，LTR分别上升至0.31和0.56，表明随着超速程度的增加，LTR值越趋向于1，客车的侧翻稳定性越趋向于降低，发生侧翻的风险度越高。

图 8 急弯道正常速度行驶和超速行驶的侧翻稳定性对比 Fig. 8 Comparison of rollover stability of bus traveling at normal speed with over-speeding on sharp curve

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上述仿真结果可知，当客车在平直路段行驶时，无论是正常速度行驶还是超速20%行驶，客车的横摆角速度、侧向偏移量、侧向加速度及LTR值都基本为零。而当客车在弯道路段行驶时，无论是一般弯道还是急弯道，客车的横摆角速度、侧向偏移量、侧向加速度及LTR值都随着超速程度的增加而增加。考虑到采用Trucksim软件仿真时，高速行驶时驾驶员仍能握稳转向盘，因此，在平直路段超速行驶时，若能握稳转向盘，则对客车的横向稳定性影响不大；但若因未握稳转向盘而导致有瞬时转动时，则极易造成客车失稳。

客车在弯道行驶时，无论是在一般弯道还是在急弯道，超速程度与客车的侧向偏移量呈正相关，与横向稳定性呈负相关。超速程度越高，客车越倾向于向道路外侧偏移，同时LTR值越趋向于1，侧翻风险度越高。但在相同的超速程度下，急弯道行驶时的侧向偏移量要略小于一般弯道，即在相同的超速程度下，客车在一般弯道超速行驶时更容易偏离正常行驶轨迹。同时，急弯道的侧翻稳定性要略低于一般弯道，即在相同的超速程度下，客车在急弯道超速行驶时更容易引发侧翻事故。

本文基于动力学TruckSim仿真软件，建立了国产某型6轮客车的动力学模型和道路模型。选用侧向偏移量和轮胎载荷转移率这两个指标，在平直路段、一般弯道和急弯道仿真工况下，通过改变行驶速度，研究了客车在弯道上以不同的超速程度行驶对横向稳定性的影响。

仿真结果表明，行驶速度对于弯道行驶安全性有着显著的影响，降低行驶速度有助于提高客车弯道行驶的稳定性。因此，驾驶员在行驶通过弯道时，应尽量避免超速行驶，以免发生驶入对向车道、驶出路面或客车侧翻等交通事故。