车辆换道是车辆行驶过程中的一种基本操作，主要是指在周边交通场景的影响下，驾驶员为尽快完成自己的驾驶目标而变换车道的操作过程。在实际情况下，车辆的换道行为是在不同交通场景下进行的，换道车与周围车之间的交互行为容易引起交通扰动，交通流运行状态、道路通行能力、服务水平等都会受到影响，特别是在瓶颈路段和事故多发区表现得尤为突出^{[1, 2]}。因此，研究车辆的不同换道行为对分析交通流特性、提高道路通行能力和保障道路交通安全都有重要的现实意义。

为探究车辆换道运行机理，国内外学者相继建立了大量的换道模型来描述车辆运行这一微观交通现象。其中，Gipps模型^[3]是换道模型研究与发展的奠基石，之后各领域学者在此基础上对换道行为进行了较为深入细致的研究。国外学者Ahmed^{[4, 5]}基于离散选择建立了车辆换道概率模型来描述换道行为决策过程；Toledo^{[6, 7]}同时考虑强制换道和自由换道过程建立了车辆换道整合模型，并通过最大似然估计的方法对参数进行标定，验证了模型的有效性；Kesting 等^[8]利用车辆加速决策代替间隙接受建立了车辆换道模型，以权衡换道决策对车辆运行的利弊关系。国内学者王崇伦等^[9] 根据不同换道需求提出了一种基于不同速度及不同司机类型的车辆换道模型；杨志刚等^[10]通过对自由换道过程中的轨迹规划问题进行分析，提出了一种新的车辆换道函数并建立了相关模型；魏丽英等^[11]对交叉口上游车辆换道行为进行分析，以元胞自动机理论为基础建立了进口道附近路段的综合换道模型。但随着道路建设的不断拓宽及车道数的增加，车辆受周围交通因素的影响更为明显，其运行机理也更为复杂。而大多数元胞自动机模型对车辆采用固定顺序进行状态遍历^[12]，服从相同的转换规则，这显然与实际交通场景中车辆的运行状况相悖，从而导致模型中车辆换道规则存在较大的局限性。

目前，国内外学者对车辆换道行为主要是从换道车的角度进行分析建模，对换道车与周围车辆之间的交互行为研究较少，且没有考虑目标车道上跟随车在换道过程中的主动减速避让行为，只能反映理想条件下的车辆换道行为，不能很好地反映饱和流状况下的换道行为。因此，本文以换道车和目标车道的跟随车为研究对象，运用动力学理论与方法对其换道过程中的交互行为进行分析，建立其最小安全距离模型，并通过交通仿真验证模型有效性。

车辆在行驶过程中，若其所在车道前方有大型车、重型车或障碍物时，为驾驶安全或完成超车行为，或避免出、入口匝道交织区冗乱的车流等情况都容易产生换道动机而发生换道。传统换道类型的分类方法主要是以驾驶员的换道需求为前提，将其分为判断性换道和强制性换道^{[13, 14]}。但是这类换道模型并不能真正模拟出实际交通场景中车辆换道的复杂性以及换道车与周围车之间的交互行为，尤其在交通流密度很高甚至拥堵时更无法真实地体现车辆换道的交互性。

如图 1所示，依据车辆之间的交互行为以及动态博弈过程，将车辆换道行为分为3种类型：自由换道、强制换道和协作换道^[13]。其区别在于换道车与跟随车之间交互行为的性质。在交通流运行状态稳定且路况较好的自由换道过程中，车辆之间无需进行沟通与交流，没有交互行为。在强制换道的过程中，换道车强制插入间隙，跟随车被迫减速。在协作换道过程中，车辆之间的交互行为非常明显，可以说换道车与跟随车之间进行了一次友好的“协作谈判”，结果以跟随车减速 避让，允许换道车驶入跟随车前面的间隙而完结。换道车首先表明换道意图，跟随车决定协作换道，就会主动减速扩大换道间隙，而换道车在判断间隙能够满足自己安全换道要求时开始执行换道操作。由此看出，在换道车执行换道操作时，换道车与跟随车之间的交互关系最为明显，前导车在换道过程 中通常是被动的，是对换道车和跟随车的限制，因此本文仅对换道车与目标车道跟随车的交互行为进行详细分析，其他车辆暂不做探讨。

图 1 车辆换道的基本场景 Fig. 1 Basic vehicle lane-changing scene

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如图 1所示，假设F车始终在目标车道上行驶，其横向加

速度为0，即行驶过程横向位移为0；M车在 t=0时刻进行换道操作，θ(t)为t时刻换道车中心线与道路纵向的夹角，可得：

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式中，y(t)和x(t)分别为M车的横向位移和纵向位移；v_y和v_x分别为M车的横向速度和纵向速度。

为保证换道车F安全换道，应该保证F车与M车在换道过程不发生碰撞。假设O点为M车左上角点，C点为F车与M车的临界碰撞点。通过研究分析发现，F车与M车在C点之前易发生斜向碰撞与斜向刮擦；M车换道完成时，易与F车发生追尾事故，其临界状态如图 2所示。

图 2 F车与M车碰撞示意图 Fig. 2 Schematic diagram of collision between vehicle F and vehicle M

图选项

用t_c表示M车从换道起始位置行驶至临界碰撞点C所用的时间，T表示车辆完成换道的时间，那么当t=t_c时，M车左上角(O点)的横向位移应满足：

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式中，L_M为M车的车长；S为相邻车道上车辆走过的横向距离。

联立式(1)和式(2)，可得：

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考虑车辆换道过程中所有潜在的碰撞，则F车与M车避免碰撞的条件为：

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式中，x_F(t)，x_M(t) 分别为F车、M车的纵向位移；ΔD为初始状态两车车头间距。

那么，当t≥t_c时，cos[θ(t)]取最大值，式(4)可以简化为：

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设F车的头部与M车尾部之间的纵向距离S_x(t)为：

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那么在t≥t_c时，只要保证S_x(t)>0， 就不会发生任何碰撞。因此，可将式(6)转化为：

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式中，a_F(τ)，a_M(t)分别为F车和M车的纵向加速度；v_F(0)，v_M(0)分别为F车和M车的纵向速度；S_x(0)=x_M(0)－x_F(0)－L_M为F车和M车的初始纵向间距。

那么，F车与M车不发生任何碰撞的S_x(0)最小值就是要求车辆换道时F车和M车的最小纵向安全距离S_mlsd，可表示为：

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从式(8)发现，两车之间的相对纵向加速度、相对纵向速度和换道时间t决定了F车和M车之间的最小纵向安全距离。

车辆的换道行为是驾驶员为满足自己的驾驶意图，根据自身的驾驶特性，通过对本车周围的交通场景，包括相邻车辆的速度及间距等因素进行综合分析，将车辆驶到交通场景更优越的车道上的决策过程。在换道过程中，跟随车F易与换道车M发生斜向碰撞或斜向刮擦；在换道完成时，F车与M车易发生追尾。由于车辆换道交通场景较为复杂，跟随车F与换道车M在3种换道类型中所表现的特性不同。M车根据交通状况，在换道过程中一般采取纵向速度恒定和加速换道两种换道方式。F车在3种换道类型中采取的措施与M车采取的换道方式密切相关。针对3种不同的换道类型，本文对F车与M车在车辆换道过程中的交互行为以及安全换道进行分析。

自由换道过程中，交通流较稳定，目标车道交通流不会因为换道车的汇入而产生波动，换道车M约束条件较小，F车可以保持初始状态匀速行驶，F车与M车之间的交互行为主要取决于M车的行为变化。所以，为保证F车匀速行驶时，当v_M (0 )－v_F (0 )≥0 时，只需两车初始间距大于0即可；当v_M (0 )－v_F (0 )＜0 时，若M车恒速行驶，保证式(9)成立，即：

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因此，有：

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此时，F车和M车的相对速度恒为常数，则式(10)可转化为：

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当M车加速换道时，得：

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为保证换道的安全性，M车在加速换道完成后，其速度应该同目标车道上的车速保持一致，则M车在t_during时间过后的车速等于v_F，此后加速度为0。假设M车做匀变速运动，则车辆M变道时的纵向加速度a_M为：

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结合式(8)、式(12)，则F车与M车不发生碰撞的条件为：

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强制换道过程中，M车插入F车前面，F车需以最大的减速度紧急减速，相当于一个紧急制动的过程，图 3所示为F车制动过程中减速度随时间的变化。设 t_r为驾驶员接收到信号到车辆运行状态发生改变的时间，一般取值为 0.8~1.0 s^[15]；t_i为F车减速度的增长时间，一般取值为0.1~0.2 s；t_d为制动过程持续时间。

图 3 F车在强制换道过程中减速度变化图 Fig. 3 Deceleration variation of vehicle F during mandatory lane-changing process

图选项

在t_r阶段，驾驶员处于反应阶段，此过程中车辆速度不变，则F车行驶的路程为：

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根据图 3，可求出t_i任意时段F车的速度：

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式中a_max为F车制动过程中的最大加速度。

对式(15)积分，可得F车在此阶段的路程为：

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在车辆处于t_d阶段时，制动加速度恒定，假设在t_d阶段末，车辆刚好完成制动过程，可得t_d=v_F (0 )/a _max－t_i/2，则该阶段F车行驶的路程为：

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所以F车总的制动距离为前3阶段所行驶的距离之和，大小为：

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(1)若M车以恒定的纵向速度换道，由式(7)可得：

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(2)若M车加速换道，由式(7)可得：

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协作换道过程中，跟随车为避让换道车需减速，但是考虑到行车效率的因素,跟随车无需同强制换道一样以最大减速度减速，只需以一定的减速度做减速运动，F车会主动减速，为M车创造更大的换道空间协助其完成换道操作。但此时，F车为保证自己的行车效率，无需以a_max减速，结合式(16 )~ (19)得：

(1)若M车以恒定的纵向速度换道，则由式(7)可得：

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式中a_F为协助换道过程中F车采取的加速度。

(2)若M车加速换道，则由式(7)可得：

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基于上述研究，利用汽车驾驶电子学习室(宣爱QJ-4B1)进行交通仿真分析。选择9名有两年以上驾驶经验操作熟练的驾驶员，随机3人1组，分别在单车道交通量为600，900，500 pcu/h的情况下进行仿真试验，车辆平均期望速度分别为70，60，40 km/h，道路为双向六车道，设置中央分隔带，在平直路段允许车辆超车，道路等级为城市主干路。试验中，驾驶员分别驾驶试验车辆按照交通规则行车，并且要求在路段某特定区间内必须换道到目标车道行驶，目标车道设置为最左侧车道，在进入换道区域时车辆禁止在目标车道行驶，并且记录在换道过程中目标车道上跟随车(类似F车)的标号。试验后，对试验车和目标车道跟随车的行驶数据进行数理统计分析，以验证模型的准确性和适用性。

图 4～图 6分别为驾驶员在单车道交通量为600，900，500 puc/h情况下完成试验的车辆行驶数据。横坐标表示试验车车头进入换道区域的时间，纵坐标表示车辆在要求换道区域内的行驶距离。M车表示试验车即换道车，F车表示目标车道的跟随车。

图 4 单车道交通量为600 puc/h情况下的车辆行程试验数据 Fig. 4 Vechicle travel test data under traffic volume of 600 puc/h in signal lane

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图 5 单车道交通量为900 puc/h情况下的车辆行程试验数据 Fig. 5 Vechicle travel test data under traffic volume of 900 puc/h in signal lane

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图 6 单车道交通量为500 puc/h情况下的车辆行程试验数据 Fig. 6 Vechicle travel test data under traffic volume of 500 puc/h in signal lane

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由图 4可知，此种情况下交通处于自由流状态，试验车辆的换道行为基本不对目标车道的跟随车造成影响，而且车辆速度基本保持在一个小范围内波动，交通流整体保持稳定。M1车、M2车、M3车在进入换道区域后立即开始换道，并且在很短的时间内完成换道。M1车换道时速度基本保持不变，主要原因是M1车在进入换道区域后，F1车在其后方行驶，并且速度基本相同，所以M1车选择恒速换道；M2车和M3车选择加速换道，主要原因是驾驶员意识到F2车和F3车速度较慢，并且在试验车前方，所以驾驶员选择超越F2车、F3车并顺势完成换道。无论选择哪种换道方式，跟随车的行为基本不受换道车的影响。

由图 5可知，此种情况下交通流处于齐头并进的同步流状态，道路通行效率较高。M1车在进入换道区域4 s左右时发生换道行为，速度略有提高；F1车速度略有减小，完成换道后两车保持合理间距行车；M2车在进入换道区域6.5 s后发生换道行为，速度迅速提高，F2车速度也迅速降低，在完成换道后，两车速度逐渐恢复同步状态；M3车与F3车的换道交互行为与M1车和F1车相似。可以得知，M1车和M3车在换道过程中发生了协作换道，换道车与跟随车之间进行了一次友好的协作，跟随车在尽量对自己减少影响的条件下适当减速进行避让，换道车辆以适当速度进行换道，整个过程安全顺利。而M2车发生了强制换道，M2车驾驶员在发现试验车即将驶出换道要求区域的情况下，通过加速手段进行强制换道，致使目标车道跟随车采取紧急制动措施，以确保不发生追尾事故，交通流发生严重波动。

由图 6可知，此种情况为交通流处于拥挤状态，车流整体速度较慢，车间距较小。M1车和M2车在发生换道行为时，目标车道的跟随车速度骤降，并且换道车与目标车之间的间距非常小，当换道车完成换道后，跟随车逐步恢复初始速度，可知换道车发生了强制换道行为，其主要原因是此种交通状态下，交通流密度较大，驾驶员很难选择合适的机会进行换道；M3车与F3车完成协作换道行为，F3车只需做适当减速，然后迅速恢复初始状态。

通过分析可知，当交通处于自由流状态(600 pcu/h)时，换道车基本完成自由换道行为，其换道行为对目标车道的跟随车影响较小，当换道车速度不小于跟随车速度时，换道车只需行驶在跟随车前方，并且保持恒速或加速换道即可安全完成自由换道行为；当换道车速度较小时，它不会选择超越前方车辆，而是等待后方换道安全间距的到来适时完成换道。当交通处于齐头并进的同步流(900 pcu/h)状态时，换道车与跟随车之间可发生强制换道和协作换道，但是发生协作换道的概率更大，换道车对目标车道交通流产生的影响较小，交通流逐步恢复原始状态，换道较为安全。当交通处于高密度的拥挤流状态(500 pcu/h)时，换道车与跟随车可发生强制换道和协作换道，但发生强制换道的概率更大，换道车对目标车道交通流影响较大，严重时可发生交通事故，主要原因是高密度条件下，车间距较小，车辆为按规定条件完成换道，必须采取强制性换道行为，这与实际交通场景是比较相似的。依据表 1的试验数据可知，当交通流处于同步流或拥挤流时，驾驶员采用协作换道可提高车辆平均行程速度，减少延误，提高道路通行效率。

无论发生何种换道方式，车辆换道需求间距往往比所计算的距离要小，其原因主要是在实际交通场景中，驾驶员往往不仅观察紧随的前车和目标车辆的交通状况，而且还同时观察前方与其他车辆、道路条件以及远方信号灯等交通信息，可以在综合判断多种信息的基础上及时做出反应，故而实际上，驾驶员在小于换道安全间距条件的很多情况下完成换道行为。本次试验全部符合本文所研究的换道行为，并且实际换道间距与模型计算的安全换道间距误差较小，很好地验证了模型的准确性与适用性。

本文以换道过程中目标车道上的跟随车为研究对象，考虑换道车周边交通场景，建立了自由换道、强制换道和协作换道过程中跟随车与换道车之间的最小安全距离模型，它更加符合实际情况的换道过程。用宣爱QJ-4B1型电子学习室进行了仿真，结果表明，在不同交通状态下驾驶员选择的换道方式是不同的。在自由流状态下，驾驶员采用自由换道；在同步流状态下，驾驶员主要采用协作换道；在高密度交通的拥挤状态下，驾驶员主要采用强制换道。在同步流和拥挤流状态下，协作换道不仅有利于车辆行驶安全和车流整体保持稳定，并且可以有效提高道路交通效率。为了更好地描述实际交通场景中车辆的运行状况，可将本文对车辆交互行为的分析融入元胞自动机模型中，并对换道规则进行相应更新，以阐述车辆在不同换道类型等多种因素共同作用下运行的差异性。而结合车辆间交互信息技术——车路协同技术，制订更符合实际交通场景的车辆换道模型，将是未来研究工作的重点。