预应力混凝土连续刚构桥兼具连续梁桥和T型刚构的受力特点，墩梁固结、不设置大型支座，优化了桥墩和基础的内力，改善了桥梁结构在水平荷载作用下的受力性能，因此，该桥型在山区高速公路建设中得到了广泛的应用^[1]。

连续刚构桥一般采用悬臂浇注的施工方法，0号块是连续刚构桥的关键构件。0号块在施工初期就已经作为受力构件开始承受荷载，无论在施工最大悬臂阶段还是成桥后使用阶段，均处于高应力状态。0号块空间形状非常复杂，有沿桥跨方向变厚度的顶板、腹板、底板以及带人洞的横隔板，各部分应力分布不均匀，应力集中明显^[2]。因此，按空间方法准确分析0号块应力分布，将对设计、施工提供有益的指导性依据。

为了简化问题，减少计算工作量，一般应用圣维南原理，进行空间应力分析。建立两个模型：(1)对 全桥结构采用空间杆系单元建模计算；(2)对0号块及其附近结构采用实体单元建模，根据圣维南原理，把梁单元模型计算的内力和位移作为边界条件施加到实体单元模型上^[3]。

陕西铜川至旬邑高速公路——中吕村大桥为预应力混凝土连续刚构桥，主桥跨径组合为(65+2×120+65)m，主梁为单箱单室箱梁断面，采用三向预应力体系。箱梁根部高度7.2 m，跨中梁高2.8 m，悬臂长2.825 m，其间梁高按照1.8次抛物线变化，箱梁采用挂篮悬浇施工。下部结构采用双薄壁空心桥墩，钻孔灌注桩群桩基础。中吕村大桥基本情况如图 1～图 3所示。

图 1 桥型总体布置图(单位:cm) Fig. 1 General layout of bridge(unit:cm)

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图 2 悬浇节段划分示意图(单位:cm) Fig. 2 Schematic diagram of suspension casting segmentation(unit:cm)

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图 3 箱梁典型断面图(单位:cm) Fig. 3 Typical section of box girder(unit:cm)

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限于篇幅本文仅介绍4号墩顶0号块的分析情况。根据圣维南原理，4号墩0号块局部有限元模型选取除0号块梁段本身外，还在两端适当延长，考虑1号、2号块段及部分桥墩进行模拟^[4]。

利用通用有限元软件Ansys对4号墩顶的0号块和1号、2号块段及从0号块底部向下10 m的桥墩建立空间有限元模型，对0号块的1/2结构进行建模分析，采用实体单元solid95进行网格划分，0号块划分网格选取25 cm，1号、2号块及桥墩划分网格为50 cm^[5]，建成的模型如图 4所示。

图 4 墩顶0号块三维有限元模型 Fig. 4 Three dimensional finite element model of block No.0 of pier top

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结构的材料参数和本构关系符合《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG D62—2004)的要求。计算参数如下：

(1)C55混凝土：主桥箱梁。

弹性模量取3.55×10⁴ MPa，泊松比1/6，轴心抗压设计强度22.4 MPa，轴心抗拉设计强度1.89 MPa。

(2)C50混凝土：主桥墩身。

弹性模量取3.45×10⁴ MPa，泊松比1/6。

(3)预应力钢绞线

弹性模量取1.95×10⁵ MPa，泊松比0.3，控制张拉应力1395MPa。

(4)精轧螺纹钢筋

弹性模量取2.0×10⁵ MPa，泊松比0.3，设计张拉力为560 kN^[6]。

用link8单元模拟预应力钢筋，采用施加初应变的方法模拟预应力。对于预应力钢绞线考虑75％的有效预应力，施加初应变；对于精轧螺纹钢筋考虑50％的有效预应力，通过节点力进行模拟。考虑到有限元的荷载边界条件已经包括了纵向预应力对0号块段的影响，因此，模型计算过程中仅考虑建模结构内的纵、横向预应力作用^[7]。

对于连续刚构0号块段，为了模拟桥墩承担弯矩对0号块段受力的影响，建立有限元模型时考虑了箱梁底面向下10 m高一段桥墩，余下长度的墩高约束作用通过等代刚度的弹簧来模拟,即对墩底的所有节点约束X，Y(横桥向和竖桥向)两个方向的平动位移，Z(纵桥向)方向采用弹簧单元Combine14模拟纵向的节点约束。弹簧刚度即桥墩的抗推刚度通过单独建立桥墩的有限元模型求解得到。0号块结构只建1/2模型，在模型箱梁中心处采用对称约束边界进行模拟^[8]。

上述方法是一种常用的模拟边界约束的方法，可以简化模型，降低对计算机的配置要求，提高计算效率。根据圣维南原理，应力分析时可以做上述处理，不影响计算结果^[9]。

从全桥模型中读出2号梁段端面的弯矩M、剪力Q和轴力N作为0号块段端部的荷载。利用虚位移原理将截面的弯矩、轴力和剪力等效转化为截面处单元的分布面力和节点荷载。根据材料力学公式得到实体有限元模型2号梁段端面上任一点的正应力，在建立模型时将几何模型前端面分割成若干小面域，认为单元表面承受着均布面力，再将各面域形心处的应力算出。找到每个面域的形心并逐个加载，这样可以真实模拟弯矩和轴力作用下的计算截面端部的应力分布情况；箱梁截面上的竖向剪力主要由腹板承担，剪应力基本上沿腹板高度均匀分布，加载时将剪力均匀地分配到腹板的单元节点上^[10]。

通过有限元模型对0号块段受力状况进行验算，应考虑施工阶段和成桥运营阶段。基于圣维南原理，考虑到有限元软件应用的侧重点不同，为提高计算效率，本文先应用MIDAS CIVIL软件建立全桥结构空间杆系单元模型，模拟施工阶段和成桥运营阶段，计算结构的弯剪扭内力；再应用ANSYS软件建立实体单元模型，模拟0号块结构，分析0号块的应力分布状况和应力值^[11]。

由于中吕村大桥合龙次序是先进行边跨合龙、再进行中跨合龙，因此，对4^#墩0号块进行两种最不利工况进行计算。

工况1：4^#墩最大悬臂状态；

工况2：4^#墩合龙状态。

根据《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60—2004)和《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG D62—2004)确定成桥计算工况如下：

工况1：自重+二期+预应力+收缩徐变；

工况2：恒载+车辆；

工况3：恒载+车辆+温度；

工况4：恒载+车辆+温度+沉降；

工况5：恒载+0.7×车辆+0.8×温度梯度+沉降^[12]。

(1)施工阶段最大悬臂状态下，桥墩与0号块箱梁下缘相交处出现最大拉应力为2.0 MPa，大于抗拉强度设计值1.89 MPa，小于抗拉强度标准值2.74 MPa，满足《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG D62—2004)(以下简称“规范”)关于短暂状况的应力要求；0号块上缘出现最 大压应力为10.7 MPa，小于设计抗压强度 22.4 MPa，满足规范要求。应力分布情况如图 5所示，图中S_x为x轴方向的应力。

图 5 施工阶段最大悬臂状态应力云图(单位：MPa) Fig. 5 Stress nephogram of longest cantilever state at construction stage(unit:MPa)

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(2)4^#墩两侧合龙后、桥面铺装前，桥墩与0号块箱梁下缘相交处出现最大拉应力为2.9 MPa，大于设计抗拉强度1.89 MPa，小于1.15倍抗拉强度标准值3.15 MPa，满足规范关于短暂状况的应力要求，预拉区配筋应满足规范7.2.8条关于最小配筋率的要求；0号块段中间两个横隔板与腹板交接处出现最大压应力为12.3 MPa，小于设计抗压强度22.4 MPa，满足规范要求。应力分布情况如图 6所示。

图 6 合龙阶段应力云图(单位：MPa) Fig. 6 Stress nephogram of closure stage(unit:MPa)

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(3)成桥运营阶段，在工况1作用下，0号块顶板上缘出现最大压应力为11.0 MPa，满足规范要求。应力分布情况如图 7所示。

图 7 成桥工况1应力云图(单位：MPa) Fig. 7 Stress nephogram of condition 1 of completion stage(unit:MPa)

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(4)成桥运营阶段，在工况3作用下，0号块底板下缘与桥墩相交处出现最大拉应力1.2 MPa，满足规范要求；应力分布情况如图 8所示。

图 8 成桥工况3应力云图(单位：MPa) Fig. 8 Stress nephogram of condition 3 of completion stage(unit: MPa)

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(5)本桥在施工阶段和成桥运营阶段的各个工况作用下，0号块各部位的应力和主应力均能满足规范要求。

通过空间有限单元法对连续刚构桥0号块进行应力分析，可以精确地得到空间应力分布规律。主要结论如下：

(1)连续刚构桥0号块构造复杂，且处于三向预应力作用下，应力分布规律较复杂，进行空间应力分析十分必要。

(2)在纵向和横向预应力作用下，顺桥向0号块两端始终处于上翘的状态，横桥向翼缘板始终处于上翘状态。

(3)施工阶段由于收缩徐变尚未完成，且护栏、桥面铺装等二期恒载尚未完全施加，0号块的预应力程度更高，应重视短暂应力状态设计。本桥施工阶段控制设计。

(4)顶板主要处于压应力作用下，分布规律是四周应力大、中部应力小，横隔板与顶板相接处存在应力集中。本桥顶板压应力程度较低，不控制设计。

(5)底板主要处于拉应力作用下，墩顶范围内拉应力分布较均匀，墩顶与底板相接处存在应力集中，拉应力较大，控制本桥设计。可通过优化几何构造、合理配置钢筋改善局部应力状态。

(6)腹板由上至下，由压应力均匀过渡到拉应力，在腹板与横隔板相接处存在应力滞后效应，腹板外立面应力云图呈现分层波浪状。

(7)横隔板主要处于压应力作用下，只是在外横隔板与顶板底面交接处存在较小的拉应力，可通过优化倒角、合理配置钢筋改善局部应力状态。

(8)本桥横隔板较多，通过对比分析，设置多块横隔板，可以明显减小0号块的应力水平，但施工较繁琐，具体桥梁宜具体分析，合理设置横隔板。