0 引言

相对于传统内燃机汽车及中央电机驱动电动汽车，独立驱动电动汽车具有结构简单、响应快速灵敏、转矩独立可控等突出特点和优势，是电动汽车发展的特色方向^[1-2]。随着人们对车辆主动安全性要求不断提高，如何提高独立驱动电动汽车行驶稳定性成为研究的主要方向之一^[3-6]，而基于转矩分配的转矩协调控制对独立驱动电动汽车的稳定性具有重要影响^[7]。文献^[8]以汽车稳定性为目标函数，提出了一种基于轮胎负荷系数最小的最优化转矩分配方法。文献^[9]建立了以车辆稳定性为目标的函数，考虑了车辆的纵向力和侧向力，进行转矩分配。本文将整车转矩分配控制作为切入点，通过转矩协调控制，对行驶在低附着极限工况下车辆稳定性进行研究。

1 车辆稳定性特征参数分析 1.1 横摆角速度

横摆角速度γ由车辆的横向运动产生，而整车的运动状态受纵向、横向及横摆等运动影响。经横摆角速度积分可得到横摆角，其与质心侧偏角β共同组成航向角ψ。可用式(1)表示：

(1)

式中，质心侧偏角根据纵向速度v_x与横向速度v_y求得: β=tan^－1(v_y/v_x)。

从式(1)可得，如果质心侧偏角很小，航向角ψ大小就由横摆角决定，这时的横摆角就可以表征车辆转向能力，即横摆角速度越小，转向半径越大，转向不明显，反之则转向半径越小。根据实际情况及驾驶经验，理想横摆角应该满足一定条件，即高速状态其方向盘灵敏度不能太高。随着车速的增大及方向盘转角的增加，横摆角增加的程度应减小。

1.2 质心侧偏角

质心侧偏角β同样可表征汽车运动状态，它表示车头偏离汽车前进方向的程度。图 1与图 2分别是汽车质心侧偏角与车辆横摆力矩及侧向力的关系^[10]。在图 1中，随着质心侧偏角的增大，车辆横摆力矩逐渐减小，当增大到0.15 rad以后，车辆横摆力矩变得接近于0，此时侧向力会增大到一个常数，将失去进一步的侧向力储能。这说明当车辆的质心侧偏角数值变得很大之后，车辆可操控性下降，驾驶者打方向盘对车辆的横摆力矩与侧向力大小几乎没有影响，这是极其危险的。

1.3 滑移率

车轮的滑移对车辆的行驶稳定性影响很大，其中路面附着系数是影响车轮滑移率的主要因素，滑移率S与路面附着系数μ的关系如图 3所示。

从图中看出，横向附着曲线随着滑移率增大而急剧下降。当滑移率增大到80%以后，侧向附着系数接近0，如此小的侧向附着系数，使得汽车的侧向附着力很小，很容易导致车辆发生侧滑，难以保证车辆稳定行驶。但是如果车辆的滑移率太小，纵向附着系数不够大时，虽然保证了侧向附着系数，但无法保证整车的动力性。因此选择合适的滑移率，既能保证纵向附着力，又能保证侧向附着力足够大，才能确保汽车稳定行驶。

2 转矩分配控制策略 2.1 转矩分配的控制逻辑

根据驱动力利用效率可以对每个车轮进行有目的独立控制。所以转矩分配的一般控制逻辑为：按照驾驶员的需求或汽车的运动状态，通过增加或减小各轮的驱动力来达到改变汽车横摆力矩的目的，同时也会相应地改变侧向力。

2.2 转矩分配的控制算法

所设计的驱动控制算法流程，大致可用图 4表示。

图 4包括驱动力矩控制器、执行器与整车模型。在驱动力矩控制器中，分上层控制器与下层控制器。上层控制器包括速度控制器，横摆角速度控制器和质心侧偏角控制器。整个上层控制器中包括转向输入角δ与车速V。当整车模型的实时滑移率s₀满足条件|s₀|≥s_0max时，下层控制器中的滑移率控制器被激活。图中V与V_d分别表示车辆实时速度与给定车辆速度初值；γ与γ_d分别表示车辆实时横摆角速度与理想横摆角速度；β与β_d分别表示车辆实时质心侧偏角与理想侧偏角。

3 控制器的设计 3.1 速度控制器

速度控制器包含3个输入量：给定车辆转向输入角δ，给定的车辆初速度(即驾驶员期望速度)V_d及车速V。速度控制器的目的是通过两个速度的差值经过速度转换器计算出车辆所需要的牵引力T_总。图 5所示为速度控制器流程。

在速度转换器中，由式(2)求得所需转矩^[11]：

(2)

式中K_v是比例控制系数。

3.2 理想横摆力矩控制器

其中参考模型选择线性二自由度模型^[12]。在参考模型中，其理想横摆角速度可用式(3)表示：

(3)

式中，V为车辆速度；δ为车辆转向角；K为稳定性因素，K=$\frac{{m\left( {{l_{\text{f}}}{k_1} - {l_{\text{r}}}{k_2}} \right)}}{{{L^2}{k_1}{k_2}}}$；m为整车质量；l_f，l_r，L分别为质心到前轴、质心到后轴以及两轴之间的距离。

然而在地面附着极限下，车辆侧向加速度a_y的约束为：

(4)

当侧偏角极小时，忽略侧偏角的影响，则可用式(5)表达车辆侧向加速度：

(5)

式中，μ为地面附着系数；g为重力加速度。

综合式(4)与式(5)，即可得到理想横摆角速度应满足下面的条件：

(6)

所以将γ^*修正为：

(7)

取理想质心侧偏角：β_d=0。

图 6是BP神经网络理想横摆力矩控制器，它由2个控制回路组成：内环是常规PID控制器，外环是由BP神经网络对PID控制网络参数自整定计算。同时采用了具有阻尼项的权值调整算法，弥补了传统的BP算法由于梯度下降法的不足而导致其收敛速度缓慢的缺陷，从而保证了学习速率不仅足够大而且又不易产生振荡。

由图 6可知，横摆角速度控制器对车辆产生附加横摆力矩M_d1；质心侧偏角控制器对车辆产生附加横摆力矩M_d2。所以理想横摆力矩M为：

(8)

得到理想横摆力矩后，利用分配控制器，对横摆力矩进行相应的分配。

3.3 滑移率控制器

滑移率采用模糊控制方法进行控制，其原理如图 7所示。

图中，s₀为车轮实际行驶状态的滑移率，期望值s是目标滑移率。系统输入量包括：车轮实际滑移率与目标滑移率之差E，其中E=S－S₀；误差变化率ΔE，其中ΔE=dE/dt，系统输出量为调节的驱动转矩U。

4 仿真试验

利用MATLAB/SIMULINK平台搭建了整车动力学模型。在对整车、车轮及轮胎作相应合理简化基础上，建立了包括整车纵向、横向、横摆、侧倾、俯仰及4个车轮转动在内的九自由度整车模型。仿真所需车辆几何参数如表 1所示。

仿真前，给定车辆初速度为40 km/h，方向盘转角阶跃输入0.2 rad。取地面附着系数为0.2，相当于压实的雪路面。在这种低附着路面低速研究更有一定的现实意义。仿真针对单纯PID控制与基于BP算法的PID控制进行对比研究。仿真结果如图 8~图 10所示。

从仿真结果可以看出，在单纯的PID控制下，车辆的状态最终趋于稳定，而利用BP神经网络控制后，车辆的稳定性得到了显著增强。由图 8侧向加速度曲线可知，随着转向角的输入，车辆的侧向加速度在增大，仅采用PID控制时，曲线激增很大，并存在波动。这是由于转向角输入后，车辆受到了侧向力的作用，导致侧向加速度很大。利用BP神经网络控制后，曲线增长很平稳，而且很快得到了恢复。由图 9整车的横摆角速度曲线可以看出，没有BP控制下的曲线的激增值是很大的，在此种低附着极限工况下，激增的横摆力矩会给车辆造成很大的危险，利用BP控制后，有效地控制了车辆的横摆力矩的大小，使车辆不会失稳严重。由图 10中质心侧偏角响应曲线可知，利用BP神经网络进行控制，能有效地控制车辆的横摆力矩的大小，保证车辆在此种低附着路面行驶的稳定性。

5 结论

四轮独立驱动电动车的转矩控制灵活多样，可根据实际需求进行分配，对这类车进行稳定性研究具有重要价值。在对设计的控制系统进行单纯的PID控制仿真与基于BP神经网络的PID控制仿真对比研究发现，基于BP神经网络的PID控制效果比单纯的PID控制要好得多，所设计的转矩分配控制策略能确保车辆在极限工况下行驶的稳定性。未来研究将对控制策略功能进行完善，并进行软件的相关开发工作及实车验证。