0 引 言

目前，隧道、边坡、桥梁等岩土工程的围岩稳定性分析中，岩体的塑性区半径的计算有着举足轻重的作用，并且模型试验、现场测试和理论分析中都给出了塑性区范围的求解方法。现场可采用围岩钻孔窥探^[1]对塑性范围进行测量，但利用窥探试验来获取硐室塑性区半径参数，时间较长且费用较高^[2]；用隧道围岩理论公式法进行塑性区计算时，Morh-Coulomb公式应用较为广泛，可用来计算基于Morh-Coulomb屈服条件的理想弹塑性体^[3]，长期的工程实践证明了该公式的合理性，通过理论公式定量确定围岩塑性区半径的方法将对围岩稳定分析有着积极的指导作用^[3]。但利用经验公式法求解隧道围岩力学参数涉及参数较多，在应力场复杂的情况下，单纯依赖经典力学理论公式无法给出适合的理论解。为寻求获取隧道塑性区半径的普遍方法，对国内外隧道变形、应力的相关资料进行研究，结果表明，将室内岩石三轴试验得到的岩体力学参数代入Morh-Coulomb给出的强度公式后，经过推导便可以求出我们关心的塑性区半径。国内外有大量对围岩硐室塑性区的研究资料，但是在交叉隧道围岩复杂空间条件下塑性区计算方面的研究却很少。本文为探究交叉隧道硐室周边岩体塑性区相互作用对隧道交叉段围岩稳定性的影响，以草莓沟1^#线上跨盘道岭隧道交叉工程为例，对交叉隧道围岩塑性区半径及其相关的影响参数进行分析，并从数值上分析岩体质量好坏与支护强度对围岩塑性区域及稳定性的影响，为交叉隧道施工参数优化提供依据。

1 Morh-Coulomb塑性区求解

隧道围岩在长期应力重分布作用下处于稳定状态。当在其上方或下方再次开挖一隧道并产生过大的应力释放，则会造成承载能力降低引发塑性变形。若两隧道近接距离很小，其塑性区将发生重合，形成塑性叠加区域。塑性叠加区域的形状和岩石主应力状态可能发生改变，进而改变围岩的内聚力和内摩擦角等岩石参数，造成岩体抗拉和抗压强度的降低，严重时会使既有或在建隧道近接部位围岩发生破碎松动、剪切破裂滑移等失稳破坏。在进行隧道塑性区计算时，由于隧道硐室长度较大，在隧道轴线方向的应力应变可忽略不计，仅仅考虑隧道纵断面的应力应变，因此可将铁路、公路隧道及矿山巷道等作为平面应力应变问题进行处理^[4]当存在塑性区半径分别为R₁和R₂的两小净距隧道时，我们可以先假设两隧道的塑性区域能够发生重叠^[5-8]，计算各部分的塑性区域，然后通过几何关系求得复杂条件下的塑性范围。在不进行初始地应力测量的情况下，根据国内地下岩土工程相关设计经验，侧压力系数一般取0.8~1.2之间，λ取值为1比较合适，两圆形隧道产生的塑性区叠加场如图1阴影部分所示。

根据Mohr-Coulomb屈服准则，其屈服平面产生破坏岩体线性方程：

(1)

式中,σ^p_θ为塑性区的径向应力，即最大主应力；σ^p_r为塑性区的切向应力，即最小主应力；Ø为岩体内摩擦角；c为岩体黏聚力。

利用应力平衡边界条件σ^p_r =σ^e_r，σ^p_θ=σ^e_θ可以得到塑性区平衡方程：

(2)

式中, σ^p_r，σ^p_θ为塑性区的径向应力和切向应力； σ^e_r，σ^e_θ为弹性区的径向应力和切向应力；r为塑性区内某点的极坐标半径。

由式(1)和式(2)综合得到：

(3)

即当r=R_p(塑性区半径)并且存在支护时，存在σ^p_r=P_i，对式(3)两端进行积分得：

(4)

式中,R₀为圆形洞室的半径;Rp_i为塑性区半径;P_i为作用在隧道临空面围岩的支护力;P₀为围岩初始地应力。

由等代圆半径计算方程^[9-14]可以计算出较为接近实际的隧道半径：

(5)

式中,B为隧道跨度；α为圆拱对应的圆心角。

为简化计算，计算时令两隧道半径相同，在理想弹塑性岩体中存在R₁=R₂=R_p,通过式(5)可以得到两隧道半径为5m。根据《隧道近接交叉施工指南》提出的隧道近接交叉施工影响范围分类以及交叉隧道相互影响范围的划分，见表1。结合草莓沟1^#隧道与盘道岭隧道净间距4.24m小于1.0B(B=10 m)的具体情况，可知两交叉隧道近接距离都在限制范围，属于超小净间距交叉隧道。

因此，为探讨塑性叠加区域的形状和范围及其影响因素需对相关参数进行分析，塑性区及其影响区域范围为表1中所定的一倍隧道跨度，因而塑性叠加区域范围可认为是两隧道间距与两隧道塑性区范围的差值，即：

(6)

根据塑性区半径方程的表达式，影响围岩塑性区半径的因素主要有：原岩应力P₀、支护阻力P_i、内摩擦角Ø、黏聚力c、隧道半径R及两隧道结构间距L。下面将其中一个参数作为自变量(自变量的取值可根据参数的取值范围进行变化)，其余作为常量(常量取值可根据所测得的真实数据)，利用绘图软件作出曲线来说明P₀,P _i,C,Ø,L这几个主要参数对塑性区范围的影响，并结合施工给出最优的围岩支护措施。

1.1 黏聚力c对塑性区的影响

令：Ø=34°，L=R₀=5 m，P₀=5.2 MPa。通过产生的图像可以看出，在无支护的情况下内聚力c对塑性区半径的影响近似于平移后的指数方程曲线。随着内聚力的增大塑性区半径减小，在0~3 MPa范围内，下降比较快，而在c大于3 MPa情况下，下降速率减缓，并且随着内聚力不断增大塑性区域趋近于0。这表明完整性越好的围岩所产生的塑性区域的范围越小，围岩越稳定。

1.2 支护力P_i对塑性叠加区影响

令：Ø=34°，c=1.9 MPa，P₀=5.2 MPa，代入公式通过绘图软件绘制方程曲线见图3。从图中可以看出，支护力对塑性叠加区域的影响与内聚力相似，当P_i在0~3 MPa范围内时随着支护力的提高，塑性叠加区半径有明显的减小趋势；当P_i大于3 MPa，曲线下降速率变小，说明有支护和无支护下的围岩稳定性差距较大。而随着支护强度增加，其对塑性叠加区加固的效果越来越不显著，并且在近接距离较大的条件下，支护抗力对围岩稳定性提高作用不大。

1.3 内摩擦角对塑性叠加区的影响

令c=1.9 MPa，P₀=5.2 MPa，通过绘制方程曲线(图4)可以看出，在无支护的情况下，Ø对塑性叠加区半径的影响呈抛物线变化趋势，塑性叠加区半径先减小后增大，呈现出反弯现象；在2倍洞径下，塑性叠加区不存在反弯，并且呈平滑下降趋势,表明颗粒摩擦越大的岩体，其稳定性越好。

1.4 原岩应力P₀对塑性叠加区的影响

令：Ø=34°，c=1.9 MPa，通过绘制方程曲线(图5)可以看出，P₀对塑性叠加区半径的影响呈线性变化，并且净间距越小，线性越明显。随着原岩应力增大，塑性叠加区域的范围增大，围岩稳定性降低。

1.5 近接距离L对塑性叠加区的影响

令Ø=34°，c=1.9 MPa，P₀=5.2 MPa，通过绘制方程曲线(图6)可以看出，在无支护的情况下，塑性叠加区随着L的增加呈线性递减趋势，在L大于2倍洞径时，塑性叠加区为0。这表明近接距离越大，近接围岩稳定性越好。

2 工程实例

新建丹大正线草莓沟1^#隧道于DK250+890上跨盘道岭隧道，净距为4.24 m，该交叉段隧道围岩等级为Ⅲ级，岩性主要为混合岩和混合花岗岩成分,弱风化，节理较发育。上部草莓沟1^#隧道和下部盘道岭隧道半径各为5 m，交叉段示意图如图7所示。由于交叉隧道埋深为200 m，岩层重度为γ=26 kN/m³，可根据公式P₀=γZ求得初始地应力为5.2 MPa。为了得到符合现场实际的岩体力学参数，对交叉段围岩进行取样分析，通过对现场花岗岩试件进行反复加载试验，经计算得到该花岗岩试件的弹性模量E=5.9 GPa，泊松比v=0.25，Ø=34°，c=1.9 MPa。所获得的围岩力学参数如表2所示。

将参数代入塑性叠加区半径公式(5)进行计算，求得净间距为2.5,5,10 m情况下的塑性叠加区半径分别为：R′_L=1/2R0=4.2 m，R′_L=R0=2.9 m，R′_L=2R0=0.4 m。

由于两隧道以20°角交叉，因此在立面状态下考虑时本文采用Flac^3D有限差分软件对隧道交叉段围岩净空变形进行数值模拟，两隧道交叉部位的竖向剖面可近似为两圆形洞室。在无支护情况下计算交叉断面不同位置围岩塑性叠加区半径模拟结果，如图8所示，其中围岩塑性区剪切应变值在5×10^-3以上，数值较大，变形量依次增大；弹性区剪切应变量值在 5× 10^-3以下；塑性叠加区位于两隧道近接部位，塑形叠加区呈近似圆形，此部分围岩内部将产生微裂隙，随围岩裂隙持续发展，围岩极有可能产生整体的渐进破坏而造成坍塌失稳。而一般情况下的塑性区产生于隧道临空面上，在力学行为上主要发生围岩向临空面的收敛变化，因此塑形叠加区与一般的塑性区有所差异。如表3所示，当L=0.5R₀=2.5 m时，塑性叠加区叠加半径约为4.2 m，其影响范围较大，其相应的剪切应变量范围是10.00～17.50 mm；当L=R₀ =5 m时，塑性叠加区半径约为2.9 m，其剪切应变量范围是5.00～10.00 mm；当 L=2R₀=10 m 时，塑性叠加区半径非常小，其相应的剪切应变量范围是2.00～7.00 mm，模拟结果与改进后的Morh-Coulomb准则计算结果吻合。

3 结论

(1) 在众多岩体力学参数换算方法中，Morh-Coulomb准则考虑因素比较全面，发展比较完善，可用于山岭立体交叉近接隧道情况下的塑性叠加区半径的计算。

(2) 通过对盘道岭与草莓沟1^#线交叉隧道围岩变形进行研究，发现随着两隧道近接距离越小，塑性叠加区范围越大。越靠近塑性叠加区域，围岩变形越大。

(3) 岩石内聚力、支护抗力、岩石内摩擦角、岩石初始应力、近接距离共同决定着交叉隧道围岩塑性叠加半径的大小。

(4) 数值模拟结果与改进后的Morh -Coulomb准则计算结果吻合，表明改进后的塑性叠加半径公式能较好地反映交叉隧道围岩稳定程度。