0 引言

对于沥青混合料，温度和频率对沥青混合料力学性能的影响较大，其黏弹性性质表现出高温低频与低温高频条件下的等效关系。由于车辆行驶速度的差异较大及沥青路面使用区域的广泛性，对应较宽的频率域和温度域，通常可使用的温度范围为-40~60 ℃^[1]。然而，在试验过程中，无法保证试验在较高或较低的频率和温度下进行。因此，为了利用有限可行的试验频率和温度得到全频域、全温域的结果，借助时温等效原理可得相应的主曲线，根据主曲线可推算较宽频域范围内的力学指标，从而得知沥青砂浆及相应沥青混合料的黏弹性性质。

在沥青混合料动态模量主曲线分析方面，Witczak 通过对200多组沥青混合料进行了2 800组动态模量测试后给出了Witczak预测模型，目前该模型的应用最为广泛^[2-3]。在国内，为了获得更宽频率域和温度域的动态模量，许多学者利用Witczak模型对不同种类的沥青混合料动态模量主曲线进行了预测回归分析^[4-9]，以及分析了添加改性剂的沥青混合料的动态模量主曲线^[10-12]。

综合分析已有文献，对于动态模量主曲线的研究集中于沥青混合料，对作为沥青混合料组成部分的细集料、矿粉与沥青形成的沥青砂浆动态模量主曲线研究尚未有报道，而沥青砂浆的黏弹性性质在很大程度上影响沥青混合料的性质，有必要研究其力学特性。因此，本文以AC-13沥青混合料的级配为基础，计算对应细集料的级配及沥青用量，成型沥青砂浆试件，并进行不同温度下的SPT动态模量试验，研究了沥青砂浆的动态模量主曲线。

1 沥青砂浆试件的制备 1.1 配合比设计

沥青砂浆所采用的级配为AC-13沥青混合料级配细集料部分，细集料的粒径范围为1.18~2.36 mm，0.6~1.18 mm，0.3~0.6 mm，0.15~0.3 mm，0.075~0.15 mm，以及粒径小于0.075 mm的矿粉，各筛孔的筛余百分率见表 1。

本文AC-13沥青混合料的集料为石灰岩、沥青为SK-70^#基质沥青，其最佳油石比为4.7%，沥青膜厚度为7.68 μm，根据《公路沥青路面施工技术规范》(JTG F40—2004)，由粗集料的比表面积、沥青相对密度和沥青膜厚度，计算沥青砂浆的油石比为13.53%^[13]。

1.2 试件的制备

根据沥青砂浆的油石比计算集料和沥青的质量比，由实测各档集料的毛体积密度换算为各档集料的体积比，已知试件体积的情况下可得各档集料的用量。由于沥青砂浆中集料的粒径小、沥青含量高，本文采用静压成型沥青砂浆试件，成型沥青砂浆的尺寸为直径100 mm、高度100 mm。

2 沥青砂浆试验结果与分析 2.1 沥青用量对砂浆动态模量影响

由于沥青砂浆中沥青的含量较高，沥青对砂浆力学性能的影响较大。因此，该部分通过对不同油石比(4.2%，4.7%，5.2%)沥青混合料所对应的沥青砂浆进行SPT动态模量试验，SPT试验仪和沥青砂浆试件见图 1、图 2，为了使试件整体达到3种测试温度(5，10，20 ℃)，需对各试件保温4 h，得到了沥青用量对砂浆动态模量的影响，见图 3。

由图 3可知，对于3种油石比，随着加载频率的增加，动态模量增大。频率10 Hz相当于车速60~65 km/h，加载频率的增加对应于行车速度的增大，行车荷载对路面的作用时间越短，动态模量越大，使得沥青路面累积的永久变形越小。油石比的增大，即沥青含量的增大，相同加载频率条件下动态模量呈现减小的趋势。

5 ℃时，3种油石比在最小频率0.1 Hz对应的动态模量分别为2.515，1.667，1.242 GPa，最大频率25 Hz对应的动态模量分别为9.921，8.639，8.392 GPa，动态模量由低频至高频分别增加了3.94倍，5.18倍，6.76倍。10 ℃时，3种油石比在最小频率0.1 Hz对应的动态模量分别为1.659，0.947，0.480 GPa，最大频率25 Hz对应的动态模量分别为10.074，7.465，5.105 GPa，动态模量由低频至高频分别增加了6.07倍，7.88倍，10.64倍。20 ℃时，3种油石比在最小频率0.1 Hz对应的动态模量分别为0.335，0.283，0.227 GPa，最大频率25 Hz对应的动态模量分别为4.387，4.443，3.381 GPa，动态模量由低频至高频分别增加了13.12倍，15.68倍，14.90倍。

此外，温度为20 ℃时，对于沥青砂浆来说温度较高，3种油石比所测的动态模量大幅减小，并且3种油石比的动态模量之间的差异较小，对于动态模量，相同频率、不同油石比之间最小相差1.28%，最大仅相差23.90%，低频(对应高温)与高频(对应低温)之间的动态模量差异最大，这也说明温度对于黏弹性材料性质具有极大的影响。

2.2 温度对砂浆动态模量的影响

沥青材料的黏弹性性质对温度的敏感性较强，特别对于仅由细集料和矿粉组成的沥青砂浆，温度的影响更加显著。沥青砂浆动态模量随温度的变化曲线见图 4。

由图 4可以看出，随着温度的升高，同一频率下动态模量呈减小的趋势，5，10 ℃时动态模量的差异较小，20 ℃时动态模量出现较大的跳跃，与前3种温度的区别较大。

以10 Hz为例，油石比4.2%，4.7%和5.2%对应于5 ℃时的动态模量分别为6.735，6.839 GPa和6.321 GPa，对应于20 ℃时的动态模量分别为3.209，2.984 GPa和2.494 GPa，由5 ℃升至20 ℃后，沥青砂浆的动态模量分别降低了59.73%，55.57%，58.16%，下降幅度较大，说明温度对沥青砂浆性能的影响较大。

3 砂浆动态模量的主曲线确定与分析

对于沥青砂浆，试验温度为5，10 ℃和20 ℃，根据时温等效原理，以10 ℃作为参考温度，求5 ℃和20 ℃对应的移位因子后，通过式(1)得到两种温度不同频率对应的缩减频率。

(1)

式中，f_r为缩减频率，即参考温度下的频率；α_T为移位因子，温度T的函数；f为频率。

利用式(2)及不同油石比的动态模量值进行Sigmoidal函数拟合，可得式中的各参数值，拟合后的主曲线呈“S”形，见图 5。

(2)

式中，|E^*|为动态模量；δ为动态模量的最小值；δ+α为动态模量的最大值；β,γ为S形函数外形的描述参数，β，γ则取决于沥青结合料的特性和δ与α的大小；α为变量，是等级的函数，δ和α取决于集料级配、沥青含量和空隙率。

为了进一步表示温度与移位因子之间的关系，可采用二次多项式函数进行分析，见式(3)。

(3)

式中，T为温度；a，b，c为二次多项式的系数。

3种油石比对应的移位因子、式(2)中的系数、式(3)中的参数具体结果见表 2。

由表 2和图 5可知，利用Sigmoidal函数拟合的缩减频率与动态模量之间的关系曲线，其相关系数较高，均大于0.97，动态模量主曲线反映了加载频率与黏弹性材料性质的关系，并可从全频域范围预测动态模量值，由于相关系数较大，预测值和实测值之间的差异处于可接受的范围内。

综上所述，利用时温等效原理，可以把三维空间内的材料特性，即黏弹性材料指标与温度、频率的三维关系映射到二维空间内，由得到的主曲线将一定时间、温度范围内的试验结果外延到更加广泛的时温范围内。

4 结论

(1) 利用SPT 试验测定了由AC-13 沥青混合料去除粗集料成型的不同沥青含量，沥青砂浆在3 种温度与7种频率下的动态模量；

(2) 相同沥青用量和温度下，沥青砂浆的动态模量随加载频率的增大而增大，随着沥青用量的增加或温度的升高，沥青砂浆的动态模量减小；

(3) 根据时温等效原理，通过3种温度、7种频率下的动态模量数据在计算移位因子的基础上确定了沥青砂浆的动态模量主曲线，从而为沥青砂浆提供更宽频率域和温度域的动态模量参数。