随着我国经济的发展，人均车辆拥有量不断增加，从客观上造成了我国交通事故量常年居高不下。据统计，在各类交通事故中由于人的因素造成的事故占90%以上^[1]，而这些人为因素事故的起因往往是由于困难的道路行驶条件造成的^[2]。公路安全评价是针对公路行车安全进行的一个系统的评价程序，它将公路行车安全和降低交通事故的概念引入公路工程可行性研究及设计中，是公路建设、管理的基本程序。鉴于此，建立行之有效的公路安全指标体系及评价方法就成为一个关乎公路安全的重要命题。

目前常用的交通安全评价方法主要有：层次分析法、模糊综合评价、灰色理论或者可拓学模型等方法。其中层次分析法简称 AHP 法(Analytical Hierarchy Process)，是由美国运筹学专家 T.L.Satyr于 20 世纪 70 年代中期提出的决策方法^[3] ；模糊综合评价是指考虑多种因素的影响下，运用模糊数学工具对某事物做出综合评价^[4]。文献^[5]利用事故树分析方法建立了公路路段交通安全评价指标，评价出路段的整体安全程度，确定了导致路段安全程度下降的主因。文献^[6]运用物元理论，建立公路交通安全评价模型，较好地给出交通安全等级评定结果。文献^[7]构建了干线公路安全评价指标体系，应用层次分析法确定指标权重。文献^[8]通过运用累积百分频率法确定评价指标灰类特征值，取得了较满意的安全评价效果。但由于公路的安全问题是一个多层次、结构复杂的大体系，必然需要多个指标组成多级层次来进行综合评价，而每一个指标的权重大小是进行公路安全评价的基础。以上这些评价方法从不同角度，通过不同的数据处理方法对公路安全进行了综合评价，但由于赋权方法的单一性和偶然性，均存在一定的不足。

有鉴于此，本文尝试从道路线形、路面状况、安全设施、交通环境4个方面构建二级指标公路安全评价指标体系，并结合主、客观赋权，基于一致性检验，采用改进的灰关联度组合赋权方法建立评价模型，对公路交通安全进行综合评价，力求更全面、客观地反映公路安全等级的实际情况。

根据《公路项目安全性评价指南》和《公路工程技术标准》,采用文献回顾法和专家咨询法，结合文献^[9]，选取并建立如表 1所示的两级公路安全评价指标体系，并将各指标按得分划分为优秀、良好、及格和差4个等级，见表 2。

评价指标多为定性指标，采用专家打分法对各位专家的意见进行统计、处理、分析，客观综合多位专家经验与主观判断，可实现评价指标从定性到定量的转化，可更直观、准确地反映评价指标的特性^[10]。所以本文构建的评价模型采用最低一级，即第二级指标分值由3位专家打分的方法，然后基于改进的组合赋权计算更为符合道路交通实际的指标权值，得到3位专家对上一级指标的评分结果，最终达到实现公路交通安全评价的目的。限于篇幅以最低一级指标“道路平整度”为例介绍专家打分原则，如表 3所示；最终评价结果，按得分结合表 2划分为5个安全等级，如表 4所示。

主观赋权也称专家赋权，即通过一定方法综合专家对各指标给出的权重进行的赋权。常用的主观赋权方法有专家经验法、对比排序法、二项系数法和Sattys权重法等^{[11, 12]}。为了兼顾主观赋权法的逻辑性和解释性，提高主观权重的准确性和可靠性，结合本文中公路交通安全评价指标体系的双层次多指标特点，采用专家打分法和对比排序两种方法进行主观赋权，记权重分别为w₁和w₂。

(1)专家经验法

选取具有副高级以上职称的公路交通方面的专家对各指标打分进行主观赋权，根据经验打分及对结果的综合分析，建议评价指标体系中的一级指标“道路线形、路面状况、安全设施、交通环境”的主观权重分别为：0.30，0.15，0.25，0.30。

道路线形的二级指标的主观权重分别为：0.35,0.20,0.3,0.15；路面状况的的二级指标分别为：0.15,0.25,0.2,0.15,0.25；安全设施的二级指标分别为：0.30,0.35,0.2,0.15；交通环境的二级指标分别为：0.25,0.20,0.15,0.1,0.1,0.1,0.1。

(2)对比排序法

同样选取具有副高级以上职称的专家对各指标的相对重要性进行排序，然后根据排序结果为各指标进行积分，最不重要的计1分，其次计2分，以此类推，最后按式(1)计算权重。

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式中,ω_i为第i个指标的权重；M为专家人数；n为指标个数；k为第j个专家对此指标排序的计分。

客观赋权法是指根据原始数据之间的关系，通过一定的数学方法来确定权重，其判断结果不依赖于人的主观判断，有较强的数学理论依据^[13]。常用的客观赋权方法有标准离差法、熵值法、主成分分析法和CRITIC法等^{[14, 15]}。由于公路交通安全评价的目的是以综合最优作为决策目标，因此这里选取标准离差法和熵值法作为确定客观权重的方法，记权重分别为w₃和w₄。

设有n位专家对m个指标进行打分赋权，i专家对j指标的属性值记为x_ij，则组成决策矩阵：

又由于各指标间性质不同，原始数据的数量级和量纲可能存在差异，因此在进行客观赋权前要对指标数据进行无量纲化处理^[16]，见式(2)：

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式中，x_ij为i方案j目标对应的指标值；x_j^max为j指标的最大值；x_j^min为j指标的最小值。

无量纲处理后的原始指标值x_ij转化为无量纲值y_ij，y_ij∈^{[0, 1]}，决策矩阵X变为决策矩阵Y。

(1)标准离差法

第j项指标的权重计算公式为：

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式中，w_j为第j项指标的权重；σ_j为第j项指标的标准差；E(y_j)为第j项指标的数学期望。

(2)熵值法

首先确定决策矩阵：

式中，y_ij为第j个指标下第i位专家的计分值，则第j个指标的权重计算公式为：

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式中，E_j为信息熵，其值为,p_ij为贡献度，为第j个指标下第i位专家的贡献度，由线形插值法，按式计算得到；k为常数，一般取k=1/lnn。

基于灰色关联度理论的组合赋权对样本容量没有要求且量化结果和定性分析结果一致性程度高，所以在众多数学、经济学评价模型中广泛应用。但有研究发现，当各赋权方法得到的赋权结果排序位次一致时，该方法并不适用，其结果会与实际相差很大，而过去研究者采用这种组合赋权方法时通常忽略对赋权方法排序位次的一致性检验^[17]，所以进行一致性检验，并根据检验结果对组合赋权方法进行选择，可有效规避一致性问题引起的结果偏差，最终实现灰色关联度组合赋权法的优化改进。

(1)对上述4种赋权方法进行权重排序构建判断矩阵，设判断矩阵:

式中，p为赋权方法个数；m为决策目标个数；c_ij为第i种赋权方法对j目标的权重。

(2)计算特征值和特征向量

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式中，λ_max为判断矩阵C的最大特征值；W为对应λ_max的正规化特征向量；W_i为相应赋权方法排序的权重。

(3)一致性检验

记CR=CI/RI为判断矩阵是否一致性比例，当CR<0.1时，判断矩阵具有满意的一致性，否则记为不一致。其中，CI为一致性指标，按式(7)取值；RI为同阶平均随机一致性指标值，按表 5取值。

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当4种赋权方法具有满意一致性时，可直接采用算术平均法进行组合赋权；当4种赋权方法不完全一致时，则需要采用改进的灰色关联度组合赋权方法进行组合赋权。大多数情况下，由于人为偶然因素的作用，赋权方法不会达到满意一致的水平，所以以往采用的直接算术平均法进行组合赋权会产生很严重的错误，直接影响评价结果，所以进行灰关联度组合赋权方法的改进并应用就显得非常重要。

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式中,w_ij为第i种赋权方法对第j个指标的权值；p为赋权方法个数。则组合权重θ=(θ₁,θ₂,…,θ_m)=(w₁,w₂,…,w_m)。

(1)计算4种赋权方法(主观赋权两种，客观赋权两种)之间的灰关联度^{[16, 18]}

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式中，σ_ij(k)为对第k个指标采用第i种和第j种赋权方法得到的指标权重值间的关联系数；ρ为分辨系数，一般取0.5；w_ik为采用第i种赋权方法得到的第k个指标的权重值；w_jk为采用第j种方法得到的第k个指标的权重值。

第i种方法与第k种方法之间的关联度由式(10)计算得到：

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(2)关联度影响程度排序

从上步得到的6种关联度中找出最大值，记为σ_uv，再比较u、v两种赋权方法与其他方法关联度的大小，依次排序，选出两者中较大者，假设为方法v，则说明方法v为所有赋权方法中一致性相对最高的方法。其他方法与方法v的灰色关联度构成向量σ_v=(σ_1v,σ_2v,…,σ_iv)。

(3)对σ_v进行均一化处理

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(4)计算组合权重向量θ

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用式(13)计算专家对某一级指标的评分。同理，用上述方法(2.1~2.3节)计算出其他所有一级指标的得分，进而逐步计算出最终的公路交通安全评价结果。结合表 2，对公路的安全等级作出最终的评价。

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以一级指标“道路线形”为例，对本文建立评价体系和评价模型加以说明。采用专家打分法对道路线形的4个二级指标进行打分，结果如表 6所示。

(1)根据表 6确定决策矩阵

(2)无量纲化处理

按式(2)采用均差法进行无量纲处理，得到矩阵Y。

(3)主、客观赋权

根据专家经验法得到的主观权重：w₁=(0.350，0.200，0.300，0.150)；对比排序法得到的主观权重：w₂=(0.381，0.217，0.230，0.172)；标准离差法得到客观权重：w₃=(0.170，0.207，0.217，0.406)；熵值法得客观权重：w₄=(0.292，0.305，0.157，0.246)。

(4)对4种赋权方法进行一致性检验，计算得CR>0.1，即4种赋权方法不具满意一致性，以下采用改进灰关联度组合赋权方法。

(5)根据改进的灰关联组合赋权法按式(9)和式(10)得到：关联影响程度最高的赋权方法是第3种赋权方法——熵值法赋权。按式(11)和式(12)计算得到组合权重向量θ为：θ=(0.256，0.172，0.285，0.287)。

(6)计算评价结果

按式(13)将组合权重与决策矩阵X相乘得到对一级指标道路线形的评价矩阵：

即得到对一级评价指标道路线形的得分。

同样方法，根据3位专家对其他几个一级指标的二级指标进行打分，计算得到所有一级指标的得分，结果如表 7所示。

最后，根据表 7计算进行组合赋权后得到项目的最终评价得分结果；结合表 2得到项目评语，见表 8。

(7)分析表 8的最终评价结果，结合表 4得到此公路安全等级为三级。

本文通过构建两级公路安全评价指标体系，建立评价模型，采用改进的灰关联度组合赋权方法研究了公路的安全等级，得到以下结论：

(1)根据公路安全涉及范围及特点，本文从道路线形、路面状况、安全设施、交通环境等4个方面，构建了公路安全评价的二级指标体系，结合主、客观赋权方法，建立以一致性检验为前提的改进灰关联评价模型，为公路交通安全评价提供了新的途径。

(2)当一致性检验结果满意一致时采用算术平均组合赋权，不一致时采用改进的灰关联组合赋权方法，这样有效地解决了过去盲目使用算术平均组合赋权带来的结果与实际不一致的问题。

(3)过去安全评价方法大多采用单个主观赋权或客观赋权对指标进行赋权，本文充分考虑了这种单一法带来的偶然性和局限性，通过主、客观赋权的结合，对公路交通安全进行评价。

(4)实例分析表明，本文构建的评价模型及方法不仅能综合考虑各个道路指标，最终得到公路的安全等级，而且可以通过比较在确定道路安全等级的过程中得到的各指标的权重，确定其对公路安全的影响程度。