地质雷达法已广泛应用于公路、铁路等隧道衬砌质量缺陷检测中^{[1, 2]}，很多学者也做了相关的研究，如：叶良应^[3]等建立了一系列的室内模型，以此分析了地质雷达在地铁隧道脱空检测中的应用，但其对缺陷体的具体形状却无法定量判断；杨峰^[4]等利用数值模拟的方法对隧道衬砌脱空异常体进行了地质雷达正演，深入地研究了隧道衬砌背后空洞形状的定量解释方法；黎霞^[5]等通过建立各类室内模型，研究了衬砌混凝土在不同龄期和不同深度处的介电常数值，提出了衬砌混凝土的介电常数模型；杨艳青^[6]等通过建立含典型病害工况的衬砌试件模型，对比分析了各异常体的地质雷达波形图特征，并对复合式衬砌厚度进行了研究；李岩松^[7]等研究了地质雷达法在固结灌浆检测中的应用效果。

引水隧洞常处于地下水位线以下，且具有埋深大，地应力高，洞段长等特性，因此，对衬砌结构的受力要求也比较高^[8]，设计施工时，常需要对衬砌背后的空腔进行回填灌浆处理。目前，常用的回填灌浆密实度检测方法为地质雷达法。当衬砌背后出现空洞或回填不密实等状况时，由于衬砌混凝土结构的复杂性，使得回填灌浆后的地质雷达检测数据结果的分析也变得较为复杂，在实际数据处理时，其解译结果往往模棱两可甚至较难识别。多数时候，对隧洞衬砌地质雷达检测结果的解译往往是基于检测人员的经验判断，且往往很难通过建立揭露大量的隧洞衬砌病害缺陷情形来验证其解译结果的正确性，而常见的对隧道衬砌地质雷达检测进行的数值模拟试验研究又很难同实际隧洞施工工况相对应。

本文以四川某引水隧洞回填灌浆后的衬砌洞段为研究对象，对实际施工时所出现的问题，采用地质雷达法检测其缺陷体，对比分析了6类缺陷异常情况下地质雷达纵剖面图特性，将多条地质雷达剖面进行三维可视化显示处理后，有效地提高了解释的直观性。将地质雷达扫描结果同钻孔录像结果相结合，验证了地质雷达扫描结果的准确性。文中还分析了在复杂条件下如何确定衬砌厚度，从而更能准确地判断缺陷体的深度，为实际工程检测提供对比依据，有利于提高现场检测结果解译的工作效率和准确性。

在应用地质雷达作检测工作时，首先需要解决两个重要问题，一是探测深度，二是分辨率的问题^{[9, 10]}。
1.1 探测深度

影响地质雷达的探测深度主要由两方面决定：其一是地质雷达系统的增益指数(又称动态范围)；其二是被探测目标体的电磁特性，特别是介质的电阻率和介电常数。

用信号能量表示的地质雷达探测深度方程为^[9]：

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式中，P_tmax为雷达最大发射功率。P_rmin为最小可检测信号功率。G_t，G_r为雷达发射天线和接收天线的增益，通常有G_t=G_r，且G=4πa²f_c²ε_r/c²，其中，a为天线的开口尺寸；ε_r为介质的相对介电常数；f_c，c为雷达子波的频率和速度。η_r，η_t为接收天线及发射天线的增益系数，该值一般可根据厂家提供的参数进行计算。ξ为目标体向接收天线方向的向后散射增益，该值取决于目标体与周围介质的电性差异及目标体的形态和表面的粗糙程度。σ_s为目标体的散射截面积，目标体的有效散射截面积可以根据第一菲涅尔带进行计算：σ_s=π(λd_max/2+λ²/16)≈πλd_max/2。λ为雷达子波中心频率的波长，其中：，μ_r为磁导率。β为介质的吸收系数。d_max为地质雷达的最大探测深度。

式(1)改写为：

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式左边主要与地质雷达系统性能有关，式右边主要与环境和探测目标有关。式(2)表明：地质雷达天线的中心频率越低，介质相对介电常数和磁导率越小，地质雷达的最大探测深度越深。

地质雷达的分辨率是指区分在空间上两个相距很近的目标体的能力，根据电磁波系统理论，雷达的距离分辨率为^[9]：

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式中，Δf为雷达发射的脉冲信号的频带宽度；v为电磁波在介质中的速度。

分辨率又分为垂向分辨率和横向分辨率。

(1) 垂向分辨率

垂向分辨率指地质雷达剖面信号中能够区分一个以上反射界面的能力，即雷达分辨最小异常介质体的能力。用时间间隔表示为：

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式中，B_eff为接收信号频谱的有效带宽。通常选取天线的频带宽度B_eff=f_c，转换为深度可表示为：

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由式(5)可以得到以下结论：①垂向分辨率与雷达天线的中心频率有关，中心频率越高，垂向分辨率越高；②当介质的介电常数较大时，雷达信号的垂向分辨率高；③接收信号的频谱有效宽带B_eff越大，雷达信号的垂向分辨率越高。

(2) 横向分辨率

地质雷达剖面信号中在水平方向上能够分辨的最小距离称为横向分辨率。

假设地下有两个平行的异常体，埋深为h，相距为l，要在地质雷达剖面信号中区分两个异常体，则：

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式中v/B_eff=v/f_c=λ。

通常λ/4h≤1，可得：

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式中H_min为地质雷达所能达到的最小横向分辨率。

用菲涅尔带可假设为：

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即，对于地质雷达剖面信号来说，两个水平相邻异常体要区分开来的最小横向距离要大于第一菲涅尔带半径。

(1) 杂波干扰

引水隧洞内(如接触网的高压电缆线、金属的作业台车等)能产生反射信号的物体，使得记录的剖面图具有多变性且不容易同有效信号区分。

(2) 检测面的平整度

当被测面不平整时，地质雷达天线与被测面就不能紧密接触，其间的空气间隙相对较大时，被测面显示为界面异常，并形成多次反射信号，该信号与衬砌内部界面异常反射信号或是重叠或是交错出现，从而导致推断的衬砌层厚度就会大于实际厚度，严重时甚至有将干扰信号判为地下埋设物的可能。对此，杨艳青等研究了铁路隧道衬砌地质雷达非接触检测方法，并取得了一定的效果，但受现场施工条件的影响，其结果还不能大范围地应用于现场检测中^[11]。

本测试选取了6个典型断面测区，检测区域为隧洞拱顶120°范围，测试时间在回填灌浆后进行，各测区的物性参数见表 1，测区的衬砌结构平面图见图 1。测区内的异常体缺陷均通过钻孔及孔内摄像验证，边界形状由于精度的原因，可能稍有误差。其中：测试一区和测试五区围岩类别为Ⅴ类围岩，初衬为C20喷混凝土，厚20 cm，二衬为C25钢筋混凝土，厚80 cm，衬砌配筋为双层钢筋；测试二区为Ⅲ类围岩，初衬为C20喷混凝土，厚8 cm，二衬为C25钢筋混凝土，厚37 cm，衬砌配筋为单层钢筋；测试三区、测试四区、测试六区为Ⅳ类围岩，初衬为C20喷混凝土，厚10 cm，二衬为C25钢筋混凝土，厚50 cm，衬砌配筋为双层钢筋。

测试一区内，在二衬的档头模板位置，混凝土浇注施工时形成了一个三角形空腔；测试二区混凝土与围岩的结合面胶结不好，形成了薄的空腔；测试三区为地下水富水带，衬砌底部的空腔内富含地下水；测试四区为含空腔，无充填；测试五区的衬砌底部含空腔，无充填，但衬砌厚度较深；测试六区为良好浇注及灌浆密实区域。

图 1 引水隧洞衬砌结构测区平面图(单位：cm) Fig. 1 Plan view of measurement area of diversion tunnel lining(unit:cm)

图选项

现场数据采集时，测线布置示意图见图 2，检测测线沿引水隧洞轴线方向布置3条雷达测线，即分别布置于顶拱中线、拱顶左线及顶拱右线，测线间隔角度约30°。

图 2 引水隧洞衬砌纵向布置测线 Fig. 2 Longitudinal layout measuring line of diversion tunnel lining

图选项

本文中的雷达测试使用仪器为美国某公司研制生产的SIR-3000型地质雷达，天线为400 MHz收发一体天线，检测时将天线紧贴检测剖面移动进行连续检测，数据采集主要参数为：扫描长度为1 024采样/扫描，扫描率为60扫描/s，测程为30 ns，主机脉冲重复频率为100 kHz。

图 3为各测区地质雷达测线三维纵剖面图(实际检测工作中，3条检测线空间分布关系略成弧形)，对比各测区的工况性质后，分析图 3可得到以下结论：

(1)分析测试一区雷达纵剖面图：混凝土浇注时，在档头段模板位置所形成的空腔，在地质雷达剖面图上形成了连续的反射同相轴。沿测线方向，随着空洞的深度逐渐增加，其在地质雷达剖面上呈现倒三角形强反射同相轴信号，反射信号幅值大，向深度方向延伸时，信号强度逐渐减弱。档头段混凝土比较松散，部分位置存在塌陷，在地质雷达剖面图上呈现较杂乱的多次反射信号。二次衬砌背后及初次支护背后或衬砌内部有空洞段时，产生多层介质，且层厚较薄，形成薄层，薄层使得地质雷达检测信号中出现多次反射波，在雷达剖面图上呈现明显的强反射信号，并且向围岩深部延伸。

(2)分析测试二区雷达纵剖面图：衬砌混凝土同围岩结合不密实时，回填灌浆处理时未充填密实，由于空气的介电常数同混凝土和围岩的介电常数相差较大，反射系数大，在雷达剖面上能看到较强的反射信号。但是由于400 MHz天线的垂向分辨能力有限(详见第二节内容)，并且衬砌混凝土配筋为双层钢筋，钢筋的干扰信号较强，因此，对于较薄的不密实夹层的分辨能力有所限制。为了提高分辨混凝土同围岩间的薄夹层，就需要采用较高频率的天线。

(3)对比分析测试三区雷达纵剖面图和测试四区雷达纵剖面图：空腔所引起的反射信号幅值大。反射信号向零时刻方向呈双曲线凸起形态。由于电磁波信号在水中衰减大，富水空腔底部反射信号较弱，几乎不可见空腔底部围岩的反射波。而在无充填的空腔中，介质的反射系数大，电磁波信号几乎无衰减，在雷达剖面图上可见多次反射信号，反射波信号振幅强。对测试四区进行钻孔录像测试，结果见图 4，从钻孔录像结果上能明显发现衬砌背后的空腔。对于引水隧洞衬砌背后回填不密实区域或无回填的空腔，地质雷达测试方法能较好地识别异常体。

图 3 各测区地质雷达成果纵剖面图 Fig. 3 GPR profile measuring result of each measuring area

图选项

(4)分析测试五区雷达纵剖面图：对于深度较大的异常体缺陷，400 MHz天线只能较模糊地分辨出异常体形态。并且信号在经过较长距离的传播后，幅值衰减较大。根据第2节的分析可知，为了提高探测深度，只能采用较低频率的雷达天线，但横向分辨率却无法得到保证。因此，利用低频天线初次探测出回填不密实区域后，可以再次选用高频率天线进行复测，提高探测精度。初次衬砌同二次衬砌的混凝土标号不同，混凝土衬砌同围岩的介电常数也有所差异，当初次衬砌的喷射厚度较厚时，地质雷达能有效地区分出衬砌厚度。

(5)分析测试六区雷达纵剖面图：衬砌内的钢筋在地质雷达剖面上呈现强反射信号形态。衬砌内第二次配筋的反射信号，较第一层钢筋的反射信号弱。并且，由于钢筋的直径较小，采用400 MHz天线也只能较模糊地分辨出钢筋的反射信号，这主要是由于横向分辨率不够。因此，对引水隧洞衬砌作保护层厚度检测时，只能采用高频雷达天线(如900 MHz 及以上)。地质雷达信号在密实介质内传播时，信号逐渐衰减，由于介质的介电常数相差不大，地质雷达剖面信号中没有明显的强反射信号。

图 4 测试四区空腔内不同钻孔位置的钻孔录像(单位:m) Fig. 4 Videos of different drilling points in cavity of 4th measuring area(unit:m)

图选项

在引水隧洞回填灌浆检测时，为了较好地确定衬砌背后的异常体深度，首先需要确定引水隧洞的衬砌厚度，为了更好地说明地质雷达法在引水隧洞的衬砌厚度检测中的应用效果，选取了测试二区拱顶中线地质雷达扫描波形图进行分析，如图 5所示。为了便于定量解释，在雷达测线中标记了若干点(B01～B09)，并且将测试结果同开挖断面图、钻孔取样数据及钻孔录像进行了对比验证分析。

图 5 测试二区成果分析 Fig. 5 Analysis of measuring result of 2nd measuring area

图选项

文中根据电磁波在衬砌混凝土中各层介质界面反射信号的特性确定出各反射界面位置。在衬砌混凝土厚度的分析中，首先需要确定相对介电常数。在现场检测时，是可以通过钻孔直接测得衬砌厚度的，因此可以反推衬砌混凝土的相对介电常数，公式如下^[10]：

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式中，ε_r为相对介电常数；c为雷达子波的速度；Δt为电磁波在介质中的双程旅行时；H为实测的衬砌厚度。

需要说明的是，为了更准确地求得介质的相对介电常数，一般可以采用多点测量求平均值的方法来计算相对介电常数。

综合上述方法，结合现场钻孔数据，本次数据分析中求取衬砌的相对介电常数为9.8。标记点处的衬砌厚度计算结果如表 2所示。

由表 2可知，雷达测定值同设计厚度的差值在-2～-9 cm之间，经地质雷达测定的衬砌厚度同钻孔测定的厚度差值在-2～6 cm之间，相对误差在-3.7%～11.54%之间。需要说明的是，由于引水隧洞检测环境的局限性，如空气潮湿及交叉作业产生的烟尘使得拱顶布满水珠，富含的地下水经常由钻孔流出，从而使得检测数据中产生不可避免的误差。但是从整体的计算结果看，地质雷达测试结果同钻孔测定的结果较为相近，地质雷达在测定引水隧洞衬砌厚度上是可行的，从而能准确分析衬砌背后的缺陷体深度。

本次测试选取了6个典型断面测区，对引水隧洞衬砌背后可能存在的异常体病害工况进行了地质雷达测试和分析，得到以下几点结论：

(1)地质雷达法能够有效地反映引水隧洞回填灌浆后衬砌内的空腔、衬砌背后的空洞、回填不密实、衬砌同围岩胶结不密实等异常情况。在雷达剖面图中，缺陷体表现出强反射特性，反射信号同相轴连续。

(2)衬砌同围岩的交界面较容易区分，但是初衬、空腔、回填不密实段等异常缺陷体两侧的反射界面位置难以准确评定。随着缺陷埋深越深，越难以区分。在地质雷达信号中，能较好地识别第一层钢筋的位置。但是，对双层钢筋的第二层钢筋，400 MHz天线较难以判断其位置信息。

(3)将多条地质雷达剖面进行三维可视化显示处理后，有效地提高了解释的直观性，使缺陷体异常特性更易于评定。地质雷达测试结果同钻孔录像结果相结合，能提高雷达数据解释的精确性。

(4)利用地质雷达检测方法判断缺陷体深度时，首先需要测定隧洞衬砌的相对介电常数，计算相对介电常数时宜取多点平均值，从而减少检测误差。定量分析缺陷体深度时，雷达检测精度可达±6 cm，相对误差不超过12%。地质雷达法在引水隧洞回填灌浆检测中是一种可行的、有效的、准确性较高的检测方法。