由于混凝土导热系数较小，在太阳辐射作用下，混凝土结构内部的温度变化明显滞后于表面的温度变化^[1]，形成较大的温度梯度，由此产生的温度应力已成为混凝土箱梁开裂甚至失效的主要原因之一^{[2, 3]}。

国内外许多桥梁设计规范都对混凝土箱梁的温度荷载模式做出了相应的规定，但在太阳辐射作用下，影响结构温度分布的因素较多，如太阳辐射强度、大气(地表)温度、风速、遮蔽效应和混凝土热物理性能等^[4]，加之这些因素对温度的影响程度又不尽相同，所以各规范中的温度荷载模式仅限于设计简化分析，对实际结构温度效应分析有一定的局限性。

温度场的准确模拟是温度效应分析的基础，也是确定温度荷载的关键，因此有必要对太阳辐射作用下的混凝土箱梁温度场进行细致深入的研究。本文基于ASHRAE晴空模型，对某混凝土箱梁在太阳辐射作用下的温度场进行了数值模拟，计算结果与实测数据符合良好，并对影响混凝土箱梁温度分布的主要因素进行了分析。

本文采用美国供暖、制冷和空气调节工程师协会(ASHRAE)推荐的晴天太阳辐射模型(晴空模型)计算太阳辐射强度。根据ASHRAE晴空模型^[5]，入射到建筑物表面的太阳总辐射由太阳直射辐射、天空散射辐射和反射辐射3部分组成。

(1) 太阳直射辐射强度

垂直入射直射太阳辐射强度G_ND为：

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对于任意平面，太阳直射辐射强度G_D为：

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式中θ为太阳光线与平面法线之间的夹角。

(2) 天空散射辐射强度

垂直面上的散射辐射强度：

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式中，C为水平面上的散射辐射与G_ND的比值；G_dV/G_dH为垂直表面与水平表面入射散射辐射的比值，当cosθ> 0.2时，

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否则，G_dV/G_dH=0.45。

非垂直表面上的散射辐射强度：

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式中，F_ws=(1+cosα)/2，为研究面对天空的角系数，α为研究面与水平面的夹角。

(3)反射辐射强度

由地面或者周围环境反射到任意表面的辐射强度为：

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式中，F_wg=(1-cosα)/2为研究表面对地面的角系数；ρ_g为地面或水平面的反射率。

所以，入射到建筑物表面的太阳总辐射为：

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建筑物表面实际吸收到的太阳辐射强度为：

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式中，q_s为建筑物表面实际吸收到的太阳辐射强度；r为研究表面的太阳辐射吸收率。

箱梁表面与周围空气的对流换热采用牛顿冷却公式计算：

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式中，q_c为对流换热热流密度；h_c为对流换热系数；T为混凝土表面温度；T_a为大气温度。

箱梁表面得到的净长波辐射为：

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式中，q_r为长波辐射热流密度；ε为混凝土表面长波发射率；σ为斯忒潘-玻尔兹曼常数，值为5.67×10^-8；T_s为有效天空温度，其值取(T_a-6)^[6]；T_g为地表温度。

在太阳光的照射下，由于混凝土箱梁顶板的遮挡使得部分腹板无法接受到太阳的直射辐射G_D，只能接受到散射辐射G_dθ和反射辐射G_R这两部分，为准确地模拟太阳辐射下混凝土箱梁的温度场，应考虑顶板对腹板的遮挡作用，本文基于计算机图形学理论，采用编制的ANSYS APDL程序来模拟箱梁顶板对腹板的遮挡。

假设空间射线的起点为(x₀,y₀,z₀)，方向为(d₁,d₂,d₃)，如图 1所示，则该射线可表示为：

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假设空间任意一平面，其方程为：

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将式(11)代入式(12)，并提出参数t得：

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当参数t>0时，射线与平面相交；t=0时，射线与平面平行。

图 1 求交运算示意图 Fig. 1 Schematic diagram of intersection algorithm

图选项

通过求交算法只能判断腹板上某点与太阳的连线是否与箱梁顶板同位置的无限大平面相交，但不能判断这个交点是否落在顶板内，只有交点处于顶板内部，才能保证腹板上的研究点被顶板所遮挡^[7]，由此本文选用叉积算法来判断交点是否处于顶板角点确定的四边形内部。

假设交点为P₀，箱梁顶板的角点按顺序排列为P₁,P₂,P₃,P₄，令V_i=P_i-P₀(i=1,2,3,4)，V₅=V₁，如图 2所示，若P₀处于四边形P₁P₂P₃P₄内部，需满足叉积V_i ×V_i+1(i=1,2,3,4)符号相同。

图 2 叉积算法示意图 Fig. 2 Schematic diagram of cross product algorithm

图选项

根据上述计算机图形学知识，采用ANSYS APDL语言对西南走向的箱梁模型，在5月10日11:00 时顶板对腹板的遮蔽作用进行了模拟，并使用AUTO CAD软件的三维渲染功能对结果进行验证(图 3、图 4)。通过图 3、图 4中的阴影可以看出，本文采用的遮蔽算法和编制的相应程序能够有效地模拟箱梁顶板对腹板的遮蔽作用。

图 3 ANSYS模拟阴影 Fig. 3 Shadow simulated by ANSYS

图选项

图 4 AUOT CAD渲染阴影 Fig. 4 Shadow rendered by AUTO CAD

图选项

为研究混凝土箱梁温度场分布的一般规律，对某铁路桥梁太阳辐射下的温度场进行了实测。该桥为(60+100+60) m的连续箱梁桥，主梁采用单箱单室截面，梁高4.8~7.8 m，顶板宽11.8 m，厚45 cm，底板宽6.7 cm，厚44~90 cm。桥梁走向为东偏北45°，测点布置于0^#与1^#块交界截面位置(图 5)；测点布置截面尺寸及测点布置方式如图 6所示，图中括号内的数值为主跨跨中截面尺寸。

图 5 测点布置位置(单位：cm) Fig. 5 Positions of measuring points (unit：cm)

图选项

图 6 测点布置方式(单位：cm) Fig. 6 Arrangement of measuring points (单位：cm)

图选项

ASHRAE晴空模型中A,B,C这3个参数，采用文献[8]中根据我国实测数据回归的方程计算；太阳高度角β、方位角可根据桥址的经纬度和地方太阳时等参数，按照文献[9]介绍方法求出；研究面对地表和天空的角系数F_wg，F_wg利用ANSYS内置函数提取各单元的方向余弦求得。测试桥梁横跨高速公路，下垫面为水泥路面，地面反射率ρ_g取0.10；考虑到测试时天气情况和当地的污染程度，大气清洁度系数C_n取0.7；由于测试箱梁的混凝土采用整体式钢模板浇注，且表面平整光滑，按文献[10]建议，混凝土表面太阳辐射吸收率r取0.4；混凝土导热系数、比热容参考文献[11]，分别取2.33 W/(m·K)和960 J/(kg·K)。对流换热系数h_c与风速有关，文献[12]对常用的4种计算方法拟合得到平均意义上的混凝土箱梁表面对流换热计算公式：

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式中，v为风速，本文采用上式计算箱梁表面的对流换热系数，测试日风速为二级，计算箱梁外表面换热系数时，风速取4 m/s；箱内空气流动小，计算箱梁内表面换热系数时，风速取为0。

大气温度T_a和地表温度T_g可表示为随时间变化的正弦函数^[13]，本算例根据实测温度极值及其发生时间计算各时刻温度值(图 7)；文献[14]指出箱梁内部气温在一天内变化很小，变化幅度为1~2 ℃，设计时可认为保持不变，这与现场实测数据吻合，由此箱梁内部气温采用实测数据平均值19.2 ℃。

图 7 大气温度Ta及地表温度Tg曲线 Fig. 7 Curves of air and ground surface temperatures

图选项

本文基于ASHRAE晴空模型，运用ANSYS APDL语言编制了太阳辐射强度的逐时计算程序和遮蔽效应的判别程序，进行了太阳辐射下混凝土箱梁的温度场模拟。箱梁采用SOLID70单元模拟，边界条件通过表面效应单元SURF152施加。

测试断面混凝土箱梁顶板、腹板和底板的温度随时间的变化如图 8所示，温度数据提取位置为板宽与板厚的中心位置。

图 8 箱梁典型位置温度时程曲线 Fig. 8 Temperature-time curves of typical position of box girder

图选项

从图 8可以看出：(1) 在8:00前，由于太阳辐射强度较小，箱梁顶板、底板及腹板温度接近；(2)随着太阳辐射强度的增加，由于受到太阳的直射，顶板的温度迅速上升，与腹板、底板的温差也逐渐增大，在14:00时，顶板温度达到最大值，此时它与腹板、底板的温差也最大。相对于顶板，底板、腹板的峰值温度则滞后1 h出现，这主要是因为底板下缘会受到地表长波辐射的影响，而在晴朗的日子里，地表最高温度出现时间一般比大气达到最高温度时间要滞后一些；(3) 在日落后(20:00时)，箱梁顶、底板与腹板的温差变小，温度趋近，这也说明在晴朗的日子里，顶板与腹板、底板的温差主要是由太阳的直射造成的；(4) 东侧腹板的温度在9:00时发生了陡降，这是因为9:00时前温度提取位置能接受到太阳的直接照射，而随着太阳高度的增加，该位置因顶板遮挡而处于阴影中，由此导致了温度的突然下降。西侧腹板数据提取点在17:00时温度的突然增加，则是因为下午太阳高度的减小，之前被顶板遮蔽的位置逐渐进入太阳的直射区域。

混凝土箱梁顶板、底板及腹板部分测点的温度计算值与实测值对比如图 9所示。

图 9 混凝土箱梁温度计算值与理论值对比 Fig. 9 Comparison of calculated and theoretical temperatures of concrete box girder

图选项

从图 9可以看出，混凝土箱梁温度场的计算结果与实测数据吻合良好，二者随时间变化趋势基本一致，偏差在3 ℃以内。偏差产生的原因主要包括：(1) 计算误差，太阳辐射强度计算所需参数较多，各参数的取值与实际情况难免存在一定的偏差；(2)测试误差，如测点的实际位置可能与设计存在一定的偏差；(3)由于温度计是绑扎在钢筋上的，而计算与测试都难以考虑钢筋、温度计及混凝土三者的相互影响，由此也会带来一定的误差。

前文分析了混凝土箱梁顶、底板及腹板温度随时间变化规律，而特定时刻箱梁横向、竖向梯度温度才是局部出现较大温度应力的主要原因，图 10~图 11给出了部分时刻箱梁横向、竖向的温差分布情况，相关计算参数与3.2节保持一致。

图 10 混凝土箱梁横向温度分布 Fig. 10 Temperature transverse distribution of concrete box girder

图选项

图 11 混凝土箱梁竖向温度分布 Fig. 11 Temperature vertical distribution of concrete box girder

图选项

从图 10可以看出：(1) 箱梁顶板在翼缘端部及梗腋变厚部分的温差稍大，其余位置基本为一定值，但总体来讲，顶板横向温差较小，且随时间变化较小；(2)在13:00，14：00时，箱梁底板横向温差很小(2 ℃以内)，而在10：00~12:00时，底板靠东侧区域存在有较大的温差，达到10 ℃，其余位置温度接近，这主要是由于东侧腹板在午前受到太阳的直射，局部温度高，导致了温度在箱梁横向的差异。

关于箱梁的横向温差，我国铁路桥涵设计规范(TB10002.3-2005)也做出了相应规定，即无论是有碴箱梁，还是无碴箱梁，都应考虑横向温差荷载，而英国BS-5400规范、美国AASHTO规范等，未对此作出规定，就此而言，我国铁路规范考虑得更为全面。

由图 11可知，箱梁腹板竖向的温度分布在各时刻都表现出较大的梯度，在13:00时，箱梁顶缘与腹板中的温差达到10.6 ℃，这个差值在腹板以下1 m 位置减少为2 ℃，温度梯度较大。对此，我国铁路、公路桥涵设计规范、英国BS-5400规范、美国AASHTO规范等，都进行了相应的规定，只是在温度荷载模式上有所不同。

从图 11还可以看出，腹板中段的温度基本上保持不变，而在腹板底部却存在一定的温差。英国BS-5400规范对此进行了考虑，而我国桥涵规范与美国的AASHTO规范未作相关规定，这可能是因为此处温差较小，可以忽略，如在13:00时，温差不到2 ℃。

当混凝土级配及标号确定后，混凝土箱梁的热物理性质就基本确定。如此，其在太阳辐射作用下的温度分布主要就由风速、大气清洁度、桥梁方位的纬度等参数确定。为研究这些参数对混凝土箱梁竖向温度分布的影响，选取20 m等截面箱梁为研究对象，截面尺寸同图 6括号内数值，计算时间选取为夏至日前后的晴朗日子。需要说明的是：以下各套计算中大气及地表温度数据来源于《中国气象科学数据共享服务网》^[15]；相关参数除特殊说明外均同3.2节；温度数据提取时间为地方太阳时14:00时，温度数据沿腹板中心线路径，从箱梁最上缘到最下缘提取。

选取南北走向标准箱梁段为研究对象，分别计算风速v=0,2,4,6 m/s条件下的混凝土箱梁竖向温差情况，如图 12所示。

图 12 风速对混凝土箱梁竖向温差的影响 Fig. 12 Influence of wind spend on vertical temperature difference of concrete box girder

图选项

从图 12可见，风速v=6 m/s时，顶板上缘与离顶板上缘1 m位置的温差为9.6 ℃，而v=0 m/s时，这一差值就高达20.8 ℃，为前者的2倍多；箱梁底缘与箱梁腹板中部的温差在v=0,6 m/s的差别很小，仅为2.8 ℃，由此可见风速对混凝土箱梁顶板的温差影响较大，且风速越小温度梯度就越大，而风速对混凝土底板的影响则较小。

从式(1)可知，大气清洁度直接影响着太阳辐射强度，选取大气清洁度C_n=0.5~1.0的几种情况计算箱梁的温度场，风速取v=2 m/s，箱梁竖向温度结果提取如图 13所示，其余条件同4.1节。

图 13 大气清洁度对混凝土箱梁竖向温差的影响 Fig. 13 Influence of atmospheric cleanliness on vertical temperature difference of concrete box girder

图选项

从图 13可以看出，大气清洁程度对腹板及底板的温度梯度影响不大，而对顶板温度有较大的影响，且大气清洁程度越低，箱梁竖向温度分布越均匀，如C_n=1.0时，顶板上缘与离顶缘1 m的温差为14.9 ℃，而当C_n=0.5时，这一差值降低为7.6 ℃，约为前者的1/2。

混凝土箱梁的方位不同，接受太阳照射情况就不同，从而影响到箱梁的温度分布，为研究这方面的影响，规定正北向为0°方向，角度顺时针旋转为正，计算桥梁走向从30°~180°变化时混凝土箱梁竖向温差分布情况(图 14)，其余条件同4.2节。

图 14 桥梁方位对混凝土箱梁竖向温差的影响 Fig. 14 Influence of bridge orientation on vertical temperature difference of concrete box girder

图选项

从图 14可以看出，不同的桥梁方位下，顶板和底板的温度分布基本保持不变，仅在腹板有很小的差异，不到1 ℃，说明桥梁方位对混凝土箱梁的竖向温度分布影响很小。

选取广州、长沙、北京这3个地区来研究不同的纬度对太阳辐射作用下混凝土箱梁竖向温度的影响，温度提取结果示于图 15。从图 15中可以发现，北京、长沙和广州3个纬度对应的温度曲线在形状上基本不变，只在温度基数上发生变化，由此可见，纬度的变化对箱梁竖向温差的影响很小。

图 15 纬度对混凝土箱梁竖向温差的影响 Fig. 15 Influence of latitude on vertical temperature difference of concrete box girder

图选项

(1) 混凝土箱梁温度场模拟结果与实测温度数据差异很小，偏差在3 ℃之内，说明了ASHRAE晴空模型能够有效地运用于太阳辐射作用下混凝土箱梁的温度场分析，也证明了本文编制的顶板对腹板的遮蔽算法的有效性。

(2) 在太阳辐射作用下，混凝土箱梁顶板的横向温差较小；箱梁沿腹板中心线竖向温差变化较大，主要表现在顶板和加腋变厚区域内，而腹板中部区段温度分布较为均匀。

(3) 底板温度横向差异随时间变化很大，这主要与腹板受太阳照射情况有关，当腹板受到太阳直接照射时，底板端部区域横向温差较大，所以在设计验算时，对翼缘悬臂相对较短的混凝土箱梁，建议考虑底板横向温差对结构的影响。

(4) 风速及大气清洁度对混凝土箱梁竖向温差分布影响很大，对于温度效应而言，混凝土箱梁在无风(或微风)的,空气质量好的晴朗日子里最为不利；桥梁方位对混凝土箱梁竖向温度影响很小，不同纬度对应的箱梁竖向温度曲线在形状上基本一致，仅在温度基数上有一定的改变。