试件成型方法是沥青路面冷再生混合料配合比设计中最重要的部分之一，不同成型方法再生混合料中粗集料的空间分布规律、颗粒取向以及细集料的填充方式、填充饱和程度等势必会有一定的差异，对此，一些学者提出了不同意见和观点^{[1, 2, 3]}。现行《公路沥青路面再生技术规范》(JTG F41—2008)沥青路面冷再生混合料试件成型方式的选择主要是基于国外建议、宏观力学试验以及工程经验，尤其缺乏成型方式对再生混合料细微观形态的影响研究。室内配合比设计应最大限度模拟施工现场的真实条件，选择合理的混合料试件成型方法对提高室内与现场的一致性具有重要意义。另一方面，空隙率大且空隙数量多是冷再生混合料最显著的特征之一，国内外已经开展了大量不同成型方式沥青混合料内部空隙率分布特征方面的研究^{[4, 5, 6, 7]}，并取得了较为理想的效果，但已有研究主要是针对热拌沥青混合料且成果仅限于空隙的二维形态，没有涉及空隙的空间三维分布规律(3D distribution)，这与空隙实际的存在形态有较大差异。本文研究了不同成型方式对泡沫沥青冷再生混合料细微观空隙分布特征以及粗集料取向角的影响，研究结果可为冷再生混合料配合比设计选择合理的试件成型方式提供理论依据。

为方便与路面芯样做比较，室内试验采用实体工程中的配合比设计结果，混合料级配见表 1。水泥以外掺的形式添加，掺量为1.5%(占集料干重的百分比)。采用重型击实试验确定泡沫沥青冷再生混合料的拌和用量为6.19%，以干密度强度最大，同时兼顾干湿劈裂强度比较大的原则确定泡沫沥青用量为3%。按照重型击实试验湿密度的98%控制压实度，采用以上5种成型方式制作相同级配泡沫沥青冷再生混合料试件，混合料压实参数及尺寸见表 2。为提高数据的可靠性，每种类型试件制作4个，所有试件40 ℃养生 3 d 后备用。

沥青混合料内部细微观空隙组成的精确测算一直备受公路研究者所重视^[8]，参考已有研究成果^{[9, 10, 11]}，以表干法实测空隙率为计算目标，经反复检验得出了冷再生混合料细微观空隙测试方法：

(1)室内试验采用水中重法测算试件空隙率V₁；

(2)待试件完全水分蒸发干燥后，用铝箔将试件完全封闭，调整CT扫描参数，进行无损扫描测试(工业CT扫描系统见图 1)，断层扫描的间距是0.1 mm，一个标准马歇尔试件可得到635张扫描图片。

图 1 工业CT扫描系统 Fig. 1 Industrial CT scanning system

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(3)将扫描图像导入VG软件进行三维重构，设置试验参数，应用配套的缺陷分析模块，精确测算试件的空隙率V₂。应用缺陷分析模块时，选择“缺陷扩展”之后，设置待测算空隙率的最大值与最小值，本文最大空隙体积设置为800 mm³，最小空隙体积设置为0 ，泡沫沥青冷再生混合料三维空隙率测试结果如图 2所示。

图 2 泡沫沥青冷再生混合料马歇尔试件内部空隙测试结果(单位：mm3) Fig. 2 Test result of voids in Marshall specimens of foamed asphalt cold recycled mixture(unit:mm3)

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由图 2可以发现，计算输出的空隙信息包括试件内部每个空隙的空间三维X，Y，Z坐标和空隙的体积、表面积。

所谓的空级配是指泡沫沥青冷再生混合料马歇尔试件中被统计空隙体积占总空隙数量的百分比，对VG计算得到的excel表单进行统计分析，取4个平行试件的平均值作为统计结果，得到了5种级配泡沫沥青冷再生混合料的空级配，统计结果见图 3。

图 3 不同成型方式泡沫沥青冷再生混合料空级配 Fig. 3 Voids gradation of foamed asphalt cold recycled mixture in different compaction methods

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试验结果表明：5种成型方式，总空隙率12.2%，泡沫沥青冷再生混合料内部＜0.1 mm的空隙数量占总空数量的50%以上，＜1 mm³的空隙数量可占总空隙数量的88%以上。总空隙率相同，不同成型方式泡沫沥青冷再生混合料空级配不同，而且差别较大。相比马歇尔试件而言：静压成型试件内部大孔、微孔数量少，小孔数量(1 mm³＜V＜10 mm³)多；振动成型、旋转压实成型试件内部微孔数量占多，大孔数量少；轮碾成型试件内部小孔数量多、大孔数量多而微孔数量少，小于0.1 mm³空隙数量由大到小依次是旋转压实、振动成型、马歇尔击实、轮碾成型，可见不同成型方式对泡沫沥青冷再生混合料细微观空级配组成有显著的影响，旋转压实与振动成型条件下的泡沫沥青冷再生混合料更易于密实成型，且细集料的填充效率较高。

所谓的最可几孔径是指出现次数最多的空隙所对应的空隙等效直径。从几何意义上讲，平均孔径是所有空隙体积的平均直径，而最可几孔径是指出现次数最多的空隙体积对应的当量球直径。由于混合料试件在拌和、养生过程中都可能对其内部的空隙造成一定的影响，尤其是对混合料内部的大孔。对于泡沫沥青冷再生混合料这种微孔数量多，大孔数量少的非均一特征，理论上采用最可几孔径指标更易于排除因人为因素产生的空隙体积变异性。对于泡沫沥青冷混合料的最可几孔径的计算，首先需根据VG计算输出的excel表单统计每个空隙出现的频数，进而假设P(V)代表体积为V的空隙数量，泡沫沥青冷再生混合料中的体积大于V的空隙数目N(V)与V服从以下幂率关系：

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式中，V_max为混合料中最大空隙体积；P(r)为体积为r的空隙数量；D和a为待定参数；

将式(1)两边对V求导，泡沫沥青冷再生混合料中空隙的分布密度函数P(V)可以表示为:

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对式(2)取lg得：

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式中lg P(V)可通过微观空隙密度函数取对数求出，密度函数则可根据泡沫沥青冷再生混合料的马歇尔试件CT扫描结果，再通过VG软件三维重构后计算得到。

由图 4计算出峰值空隙数量对应的最可几空隙体积，经式(1)反算出最可几孔径，结果见图 5。

图 4 不同成型方式再生混合料空隙体积-空隙数量 双对数拟合结果 Fig. 4 Double logarithmic fitting result of void volume vs. void number in different compaction methods

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图 5 不同成型方式再生混合料最可几孔径计算结果 Fig. 5 Calculation result of the most probable aperture in different compaction methods

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图 4拟合曲线假定再生混合料内部空隙体积由小到大是连续分布的，据此可进一步计算出任意体积大小的空隙数量，采用二次曲线拟合来反推泡沫沥青冷再生混合料的空隙密度函数是合理的；不同成型方式条件下，最可几孔径与平均孔径变化趋势基本相同，平均孔径约为最可几孔径的27~40倍，5种成型方式泡沫沥青冷再生混合料最可几孔径由小到大依次是振动成型、旋转压实成型、马歇尔击实、静压成型、轮碾成型。

大量研究成果表明，沥青混合料的分形特征表现在集料级配颗粒,表观为纹理、形状、粒径等构成的具有统计自相似性的分形特征^[9]。空隙率作为沥青混合料内部残缺程度的一种度量指标，由于级配组成、养生方式等条件完全相同，不同成型方式所导致的粗集料分布规律以及细集料填充方式等差异，势必会造成再生混合料内部空隙形状的不同。本文采用小岛法( 又称面积-周长法) 来描述不同成型方式再生混合料的空隙形状特征。在欧氏几何中,对如三角形、正方形和圆形等。

规则几何图形有如下关系：

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式中，P为图形的周长；A为面积。对自然界中海岛、材料中的微裂纹结构等不规则图形,Mandelbrot认为存在如下关系：

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式中，D_f为不规则图形边界线的分形维数。由式(6) 得：

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借鉴小岛法研究思路，进行空隙体积、空隙双对数 ln V=C+(D_f/2)ln S拟合，结果见图 6。

图 6 不同成型方式再生混合料空隙形状系数拟合结果 Fig. 6 Fitting result of void form factor in different compaction methods

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双对数拟合结果表明：泡沫沥青马歇尔试件内部空隙体积与表面积在双对数坐标下线性拟合相关系数R²均超过了0.98，回归直线斜率K，截距B的取值也比较接近，采用lg V=K·lg S+B作为泡沫沥青冷再生混合料细微观空隙形状模型是比较合适的；静压成型、振动成型、马歇尔击实、旋转压实、轮碾成型的空隙维数D依次是2.406 2，2.398 36，2.407 36，2.397 52，2.447 72，拟合方程的系数D均大于2。这表明，通常将混合料中的空隙等效为球体是不真实的，等效为球体只是一种理想的状态。这也可以用来解释同种材料总空隙率相等而强度不同的原因。对于受力弹性体，在其内部具有小孔时，孔边的应力远大于无孔时的应力，这种现象称为应力集中。应力集中程度与孔的形状有关，但同形状的孔，孔大小却不影响应力集中程度，不同成型条件下泡沫沥青冷再生混合料空隙组成不同，进而整体空隙形状差异较大，导致强度不同。

泡沫沥青冷再生混合料中粗集料约占45%~60%，空隙9%~14%，属于悬浮-空隙结构。不同成型方式其本质都是集料在荷载作用下紧密排列、填充的过程。目前，修正的马歇尔设计方法中，采用压实度来评价冷再生混合料的密实程度，无法精确地分辨判别压实过程中集料颗粒的排列状况。由于集料多为立方体或多面体，实际形态更接近椭球体，存在一个长轴和短轴，根据填充理论，路面摊铺碾压过程和车辆荷载补充碾压作用具有明确的方向性，集料只有达到“平躺”排列时其存在状态才最稳定。不同成型方式过程中集料运动轨迹、转动角度差异较大，集料只有达到最稳定状态混合料才能具有较大的密实度和力学强度。参考已有研究成果，本文将CT扫描图像中的集料面积等效为等面积和同最大主轴的椭圆，用于定量揭示不同成型方式对集料取向的影响。根据CT扫描原理，集料的密度较大，可从扫描图像中很好地分离，采用国外学者H.Bahia等人开发的基于Matlab程序语言编写的数字图像处理与分析软件iPas(Image Processing & Analysis System)对扫描切片进行预处理^[10]。图像处理主要包括：几何校正、消除噪音、图像增强、阈值分割、边缘检测及颗粒识别及描述，处理结果见图 7。

图 7 粗集料分离结果 Fig. 7 Separation result of coarse aggregate

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集料取向计算的第一步是确定集料的主要主轴(距离)，用式(7)决定这个主轴。分别利用式(8)和式(9)计算取向特性角度水平轴偏角α和径向轴偏角θ。α角和θ角标识见图 8。

图 8 集料定向角度示意图 Fig. 8 Schematic diagram of aggregate orientation angle

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主轴(距离)计算：

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水平轴偏角α和径向轴偏角θ的计算：

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针对静压成型、振动成型、马歇尔击实、旋转压实、轮碾成型试件以及路面芯样进行分析，每个成型方式共635×4张图片，初步拟合结果表明，粗颗粒主轴方向基本符合洛伦兹函数(Lorentzian)分布，本文以洛伦兹函数拟合峰值概率对应的径向角表征集料颗粒最可能的分布取向，结果见图 9~图 14。

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式中,f(x)为洛伦兹函数；α_m为峰值取向角。

图 9 静压成型粗集料颗粒主轴取向分布 Fig. 9 Main axle orientation distributions of coarse aggregate particles in static pressure compaction

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图 10 振动成型粗集料颗粒主轴取向分布 Fig. 10 Main axle orientation distributions of coarse aggregate particles in vibration compaction

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图 11 马歇尔击实成型粗集料颗粒主轴取向分布 Fig. 11 Main axle orientation distributions of coarse aggregate particles in Marshall compaction

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图 12 旋转压实成型粗集料颗粒主轴取向分布 Fig. 12 Main axle orientation distributions of coarse aggregate particles in rotary compaction

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图 13 轮碾成型粗集料颗粒主轴取向分布 Fig. 13 Main axle orientation distributions of coarse aggregate particles in wheel compaction

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图 14 冷再生芯样粗集料颗粒主轴取向分布 Fig. 14 Main axle orientation distributions of coarse aggregate particles of cold recycled core sample

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统计分析结果表明，不同成型方式粗集料取向角基本符合洛伦兹分布，成型方式对再生混合料颗粒取向有显著影响。15 cm厚的静压试件粗集料取向角80%在20.82°左右，且试件中下部粗集料比较集中。静压试件主要是集料在竖向荷载作用下仅产生竖向位移，集料取向角受装料时人为因素影响较大。此外，静压试件直径、高度较大试件成型过程中受试模边缘效应影响较小，混合料相对较均匀。振动压实是通过振动与压实机械复合往复作用,在正弦波动的振动荷载作用下 ,强迫材料受迫振动，使材料的内摩擦力减小，颗粒本身依靠惯性力来消除颗粒间的黏聚力和内摩擦力,使颗粒产生竖向位移并自由转动，进而重新排列，相互嵌挤,达到最佳密实状态。振动压实试件颗粒取向角大部分集中在19.07°左右，基本获得了较满意的压实效果。马歇尔击实，粗集料取相角60%在25.23°左右，马歇尔试件高径比较小，试件尺寸远小于静压和振动成型，混合料均匀性比较差，易于产生离析现象，击实过程容易受到试模边缘效应的影响，粗集料取向角离散性大。此外再生料内部存在微裂缝等自身强度小，由CT扫描图像(见图 15)可以清晰看到，正反75次击实后混合料内部有明显的集料破碎现象，这也说明，马歇尔试件取向角普遍偏大并不是因为击实功不够。相比马歇尔击实，旋转压实可减少成型过程中集料的破碎，成型过程模拟了压路机的现场碾压状态，集料颗粒取向角与路面芯样最为接近^[14]，压实效果最好，取得了最满意的压实效果；轮碾成型因压实功小，试件厚度较大，集料颗粒取向角普遍在27.03°左右，压实作用沿试件深度方向在不断减弱，尤其是试模中下部集料颗粒取向角普遍达到了30°，压实效果最差。

图 15 旋转压实试件与马歇尔试件对比 Fig. 15 Contrast of rotary compaction specimen with Marshall specimen

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(1)验证了工业CT结合VG软件的三维重构功能研究泡沫沥青冷再生混合料细微观空隙分布特征的可行性。结果表明该方法具有快速、可行、满足试验误差要求，能定量揭示再生混合料内部空隙的实际分布状况。

(2)研究了不同成型方式对再生混合料的孔级配、最可几孔径、空隙形状的影响，并建立了再生混合料的空隙密度函数、空隙形状拟合模型。结果表明，不同成型方式再生混合料内部空隙分布特征差异较大，采用lg V=alg S+b拟合方程可较好评价再生混合料内部的空隙形状特征。

(3)不同成型方式泡沫沥青冷再生混合料内部粗集料颗粒主轴方向基本符合洛伦兹分布，旋转压实、振动两种成型方式与路面芯样粗集料颗粒取向角最接近，而轮碾成型与实际路面碾压条件相差最大。