0 引言

海上结构物主要受风、海浪等可变作用力作用。规范^[1]中涉及风、浪的计算时，当有较长期波浪实测资料时，可选出某一累积频率波高的年最大值系列进行频率分析，确定不同重现期的设计波高；当无较长期测波资料时，则根据当地的风速资料间接确定不同重现期的设计波浪。第1种方法虽然能够得到较准确的设计波高，但是未明确风影响因素，无法从设计角度加以考虑;第2种方法以风速的重现期为波浪的重现期，与事实不尽相符。有研究^[2]根据风速和有效波高同步观测资料，用Gumbel逻辑模型来拟合风速和有效波高的联合分布，在有风、浪同步数据的情况下不失为一种好方法，但未将海浪周期纳入研究。

本文研究建立在某大桥所在地海洋站(下文简称海洋站)2001—2003年的海浪短期观测资料基础上，将海面波动、风都作为随机过程考虑。为方便研究，还作了以下的简化和假设：

(1)对象海域处于同一天气形势下，风场的宏观结构相同；

(2)海域足够大，不考虑近岸影响；

(3)水深足够大，忽略水深对海浪的影响；

(4)海浪考虑综合效应，不分风浪、涌浪，忽略波群；

(5)忽略考虑海(潮)流的影响。

本文在一些已有研究的基础上，取长补短，将台风环境下海上结构主要承受作用的关键要素风速、浪高和浪周期结合起来进行概率分析，推导出相应的概率分布模型，据此计算出基于台风环境的设计波浪要素，即使在缺乏长期观测数据的情况下，也能为海上结构设计提供可参考的设计参数。

1 短期测波资料频率分析

波浪的表示通常采用波高H及与该波高对应的跨零周期T。对于不规则的波浪，常用波高统计特征值有^{[1, 2, 3, 4]}：同一波系所有波高平均值H，波系前1/3大波波高平均值H_1/3(亦称有效波高H_S)，前1/10大波波高平均值H_1/10，累积频率为1%的波高H_1%；对于波周期，也有相应的所有周期平均值T，1/3大波各波高对应周期的平均值T_1/3(T_S)，T_1/10等。深水条件下，各特征值有如下换算关系^{[1, 2, 3, 4, 5]}：

对该海洋站的实测波高特征值H_1/10进行分级统计^[6]，采用截尾正态分布^[7]对该波高累积频率点进行拟合，其拟合分布模型为：

式中参数μ_H1/10，σ_H1/10由极大似然估计法算出。截尾正态分布函数的估计值有如下表达式：

式中，E(·)，V(·)分别为样本均值和样本标准差；a为截尾值μ_H1/10；α==0，λ(α)=Φ(α)/[1－Φ(α)]=，δ(α)=λ(α)[λ(α)－α]=2/π，Φ(·)为标准正态分布概率密度函数，Φ(·)为标准正态累积分布函数。解以上方程可得。

波高累积频率点及其截尾正态分布拟合曲线如图 1所示，图中横坐标为波高h,纵坐标为波高h的累积分布函数，无量纲。

同理，对同期波浪周期特征值T_1/10进行分级统计，采用对数正态分布进行拟合，其拟合分布模型为：

式中μ_T1/10，σ_T1/10同上由极大似然估计法算出。波浪周期累积频率点及其对数正态分布拟合曲线如图 2所示，图中横坐标为波浪周期t,纵坐标为周期t的累积分布函数，无量纲。

采用Kolmogorov-Smirnov法对以上拟合进行检验，计算结果表明：在显著性水平α=0.05时波高分布能通过假设检验；在显著性水平α=0.01时周期分布能通过假设检验。

2 给定风速条件下的设计波高、周期 2.1 风速分布模型

风速概率分布模型采用应用得最为广泛的双参数Weibull分布，其累积分布函数形式如下：

式中，k为形状参数；λ为尺度参数。在缺乏该地同期风观测实时记录的情况下，需借助一些间接方法估算k，λ。

假设各年风速观测值独立同分布，其累积分布函数F_V(v)与风速年极值累积分布函数F_Vmax(v)当F_V(v)→1时，存在以下关系：F_V(v)≈[F_Vmax(v)]^1/N，N为N年。根据海洋站1976—2005年30 a风速年极值所得桥址处的基本风速，按式(6)计算可得桥址处风速观测值(地面或水面以上10 m高度处10 min平均风速)累积分布函数值F_V(v)如表 1所示。

选用表 1中F_V(v)更趋于1的后两组数值(v,F_V(v))代入式(6)，即可得k=2.15，λ=16.46风速累积分布曲线见图 3，图中横坐标为风速V，纵坐标为风速V的累积分布函数，无量纲。

若视风速V大于某一阈值v₀的事件为泊松过程，则在时间间隔[t₀,t₀+τ]内n次出现事件A={V≥v₀}的概率为：

式中，κ为强度，代表单位时间内事件A出现的平均次数。一年内事件A一次未发生可表示为{N(t₀+1)-N(t₀)=0}，对风速则可表示为{年极值V_max<v₀}。一般有风速年极值服从Gumbel分布：F_Vmax(v)=e^{－e(μ－v)/β}，将表 1中4组[v,F_Vmax(v)]值代入该Gumbel分布函数解方程组并优化后可得参数μ=30.20，β=2.89，相应曲线见图 3，与[F_V(v)]³⁰曲线相比较，也说明F_V(v)愈→1，F_Vmax(v)曲线与[F_V(v)]³⁰曲线愈接近。依上文分析有

当v₀为12级台风风速32.7 m/s时，κ=0.422 y^-1。

2.2 风速条件V≥v₀下的波高、周期联合概率分布

根据Nataf变换原理^{[8, 9]}，波高、波周期、风速标准正态化见式(9)：

并认为波高X与风速Z相关，有ρ_XZ，认为波周期Y与风速Z不相关，即ρ_YZ=0。由式(9)可得一定风速条件V≥v₀下的波高、周期联合概率密度函数^[3]：

当ρ_XZ=0时，即波高、风速不相关，f_H1/10,T_1/10|V≥v₀(h,t|V≥v₀)=f_H1/10,T_1/10(h,t)，(H_1/10,T_1/10)分布不受风速的影响。假设波高、周期相关系数ρ_XY=0.6，风速阈值v₀取12级台风风速32.7 m/s，波高、风速相关系数ρ_XZ分别取0，0.4，0.7，0.79，得台风时波高、周期等概率密度曲线随参数ρ_XZ变化的趋势如图 4所示，图中横坐标为波高h，纵坐标为周期t。可知，随着ρ_XZ变大，f_H1/10,T_1/10|V≥v₀(h,t|V≥v₀)等概率曲线右移，形状趋于狭细，即波高愈大，周期愈集中，但因为指定ρ_XY、“斜率”(波高、周期相关性)不变，周期稍有增大但变化不大。

以上推导过程主要参考文献^[3]。

2.3 风速条件V≥v₀下的最大波高分布 2.3.1 时间τ内的最大波高分布

同一波系n个波高中的最大波高H_max满足极值Ⅰ型分布，累积分布函数^[4]为：

当n很大时，exp(-n) ≈0，在时间段τ内，n=τ/t，t为周期，深水条件下H=H_1/10/2.031，则累积分布可变换为： 则可得风速条件V≥v₀下，最大波高H_max的条件超值概率函数为： 式中,时间段τ=min{τ_wave,τ_wind}，其中τ_wave为波系历时，τ_wind为风速条件V≥v₀持续时间。参考有关文献^{[9, 10]}，τ_wave=2 h，τ_wind=4 h，…，则有τ=2 h。如果ρ_XY=0.6，v₀=32.7 m/s，ρ_XZ=0.0，0.2，0.4，0.6，0.79，为便于观察结果作lg[P(H_max>h_m| V≥v₀)] _{τ=2 h}曲线如图 5所示，图中横坐标为波高h_m,纵坐标为波高h_m的超值概率函数的常用对数，无量纲。可知，最大波高h_m越大，超值概率P(H_max>h_m|V≥v₀)越小；ρ_XZ越大，超值概率P(H_max>h_m|V≥v₀)越大。

2.3.2 N年最大波高分布

风速条件V≥v₀下的最大波高{H_max(t)| V≥v₀,0≤t≤T}可作为滤过复合Poisson过程,如图 6所示。图中横坐标为时间t,纵坐标为最大波高H_max考虑表示为：

式中，{N(t),t∈[0,T]}为一以κ为强度的Poisson过程，其值由式(8)确定；ξ_n(n=1,2,…。)为第n个出现的风速条件最大波高值，它们是独立同分布于F_Hmax|V≥v₀(h_m|V≥v₀)的随机变量序列，且与N(t)独立，并令ξ₀=0。

式中，τ_n(n=1,2,…。)为第n个出现的风速条件最大波高所持续的时间。记T_n(n=1,2,…。)为ξ_n-1出现到ξ_n出现所需的时间，且τ_nT_n，并令τ₀=0。

则N年内一定风速条件最大波高H_max^N|V≥v₀=max0≤t≤NH_max(t)|V≥v₀的超值概率^[11]是：

式中，台风时的κ=0.422 y^-1。如果ρ_XY=0.6，ρ_XZ=0.79，分别取N=2，10，20，50，100，作lg[P(H_max^N>h_m| V≥v₀)]曲线如图 7所示，图中坐标涵义如图 5所示。易知，同一ρ_XZ，N越大，超值概率P(H_max^N>h_m|V≥v₀)越大。

2.4 设计波浪要素

为了计算给定风速条件下与特征波高对应的波浪周期，可推导出周期在一定波高条件下的条件概率密度函数见式(17)：

如果ρ_XY=0.6，v₀=32.7 m/s，ρ_XZ=0.0，0.2，0.4，0.6，0.79，计算台风下与每一波高H_1/10相对应的周期众值(T_1/10)_mode。如图 8所示，图中横坐标为波高H_1/10，纵坐标为周期众值(T_1/10)_mode。可知，周期随波高呈单调递增趋势，ρ_XZ越大，周期增势越快。与规范^[1]推算方法相比，曲线斜率相差不大，本文方法所求周期值偏小。

对于设计特征波的波高，规范^[1]规定，强度设计应采用H_1%；中国1982年和1983年分别制定的《海上移动式钻井船入级与建造规范》^[12]和《海上固定平台入级与建造规范》^[13]规定，设计波高采用最大波高的众值(H_max)_mode。本文针对台风环境这一极端情况进行研究，如果按常规取H_1%难免偏于保守，因此，应着眼于最大波高H_max。

对式(14)取N为1 a，给定某一概率值p即可求得相应重现期(1/p)下的年最大波高H_max¹。令式(16)对h_m两次求导等于0，可解得重现期为N年的最大波高众值(H_max)_mode。取H_max¹，(H_max)_mode中较大者作为设计特征值波高，结合式(17)、式(2)通过一系列转换：H_max→H→H_1/10^[4]→T_1/10→T，可得特征波浪周期。如果ρ_XY=0.6，v₀=32.7 m/s，则台风时不同ρ_XZ的设计波浪要素见表 2，同时，亦列出H_1%值^[4]作为比较。重现期一般取为50 a，设计周期采用T^[1]。

本文以2001—2003年短期测波资料作为分析依据，其中包含该海洋站所在地经历的两次台风袭击，在台风资料匮乏的条件下，具有一定的代表性，更为重要的是，提出这样一种思路的分析方法。

3 结论

海上结构传统设计一般单独考虑风、海浪，得到一定重现期下的设计特征值，与实际情况不符。本文通过对短期测波资料进行概率分析，建立概率模型并作出拟合分布曲线。建立风速概率分布模型，从随机过程的角度求出台风下强度κ=0.422 y^-1。

进而推导了给定风速条件下的波高、周期概率分布模型，其分布规律为：波高、风速相关系数ρ_XZ越大，波高越大，周期值区间越小。引入滤过复合Poisson过程来模拟风浪联合作用过程，推导出给定风速条件下N年最大波高概率分布，周期条件概率分布，借此推算出一定重现期下的最大波高众值(H_max)_mode作为设计特征波高，周期平均值T作为设计特征周期。与传统方法相比，明确了风速这一重要影响因素并作为设计参数之一，对海上结构设计方法是一次新的尝试。