对于大跨斜拉桥来说，一般采用扁平钢箱梁做主梁，而在大跨斜拉桥的桥塔附近的主梁，一般会受到很大的轴向力的作用，导致扁平钢箱梁出现很大的稳定问题。而作为扁平钢箱梁顶底板主要的受力构件——U肋加劲板在加工制作过程中不可避免会产生面外变形，这些面外变形通常称为初始几何缺陷，其存在对受压构件稳定承载力有不可忽略的影响。然而在利用数值方法分析几何缺陷影响过程中，由于初始几何缺陷的出现是随机的，没有一定的规律，不方便采用实际缺陷来分析构件的承载力。目前国内外大部分学者^{[1, 2, 3, 4, 5]}采用数值模拟方法计入初始几何缺陷对承载力影响，对于整体几何缺陷的模拟，通常将加载初偏心和初始几何弯曲两种缺陷等效为沿构件加载方向的正弦弯曲变形；而对于局部几何缺陷的模拟，通常将板件特征值屈曲的最低阶屈曲模态按比例等效为局部初始几何缺陷的形态^{[6, 7]}。对于几何缺陷的幅值，大部分文献按照我国《钢结构设计规范》^[8]或欧州规范^[9]中计算构件承载力时对钢结构初始几何偏差的取值。这样的简化处理方法是否能偏安全地反映初始几何缺陷对受压构件承载力的影响是值得商榷的。本文通过塞尺试验获得U肋加劲板初始几何缺陷的真实数值，采用数值分析方法探究实际整体、局部初始几何缺陷与简化分析方法取值之间的等效关系。

依据构件受压时的不同破坏模态，相应的初始几何缺陷可分为整体和局部两种几何缺陷，其中整体几何缺陷是指相对构件的整体变形；局部几何缺陷是指相对加劲肋间各板元的局部变形。在构件整体稳定计算中，文献^[10]给出了受压构件在轴力作用下的侧向变形与初弯曲幅值和构件长度两者的关系：

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对于U肋加劲板的局部稳定，受压破坏时表现为U肋加劲板各子板件的局部失稳，比如U肋翼缘、腹板、母板子板件。通常局部失稳往往由U肋腹板和母板子板件控制，特别在常用的构件尺寸中，U肋腹板宽厚比比较大，局部失稳比较常见，母板子板件和U肋腹板失稳模态如图 1所示。从图 1可以看出，受压U肋加劲板局部失稳模态表现为沿加劲板横向在加劲肋处形成失稳波节，波长即为加劲板各组成子板件的板宽。因此，与整体稳定失稳模态类似，局部几何缺陷的大小可通过幅值与波长比值来表示，这在文献^{[13, 14]}中可以得到验证。

图 1 受压U肋加劲板局部失稳模态 Fig. 1 Local Instability mode of compressured U-rib stiffened plate

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基于以上因素，整体几何缺陷可用缺陷幅值与构件长度比值来表示；局部几何缺陷用缺陷幅值与板元宽度比值来表示。本文尝试把复杂问题简单化，在实测U肋加劲板的几何缺陷基础上，将其整体几何缺陷与局部几何缺陷分离出来，进行单独分析，探索数值模拟计算受压加劲板稳定承载力时整体几何缺陷与局部几何缺陷采用简化方法的幅值。

在钢箱梁的顶板横桥向选取含有3个U肋的加劲板宽度，纵桥向选取两横隔板间距离作为初始几何缺陷测试的研究对象。试验模型采用1/2.5缩尺，按构造尺寸不同共设计3个试件，试件断面如图 2所示，构造尺寸如表 1所示，试件纵向长度为1 600 mm。

图 2 初始几何缺陷试件断面图 (单位：mm ) Fig. 2 Cross-section of specimen of initial geometrical defect (unit：mm)

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为了能够较为精确反映U肋加劲板(桥面板)的实际初始变形，并考虑测试工作量，确定初始几何缺陷测点布置如图 3~图 4所示，纵桥向测点间距为100 mm (纵桥向长度的1/16)，横桥向测点间距为60 mm(U肋间距的1/4)，测点共计143个。网格划分如图 3所示。

图 3 初始变形测量示意图 Fig. 3 Schematic diagram of measurement of initial deformation

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图 4 构件网格划分 Fig. 4 Meshing of members

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沿板件纵向，将标准尺一端与测试板件表面紧贴，另一端由于实际板平面不平整而翘起，并保证标准尺在测试过程中不产生晃动。标准尺平面和实际板平面之间细小缝隙采用塞尺测量，塞尺片厚度之和即为该测点间隙值，将标准尺反置再测试一次，取两次所测数据均值作为测量结果并记录,由此得到的初始几何缺陷数据是沿着构件长度方向的初始几何变形的大小，也就是构件整体初始几何缺陷。由于整体几何缺陷数据较多，现仅列出测得的试件1的整体初始几何缺陷实测值，如表 2所示。

局部几何缺陷的测试方法和整体初始几何缺陷的方法相同，所不同的是局部几何缺陷测试是沿着板件横向进行测试，测试的是沿板件横向的初始几何缺陷。同样，现仅列出试件1的局部初始几何缺陷的实测数据，如表 3所示。

采用考虑大变形和材料非线性的shell181壳单元，材料采用von Mises屈服准则和双线性随动强化模型，屈服强度根据相应钢材的抗拉强度标准值。边界条件采用简支边界^[15]，即一边约束x,y,z 3个方向的位移，另一边约束x方向的转角和y,z方向的位移。根据整体与局部几何缺陷的不同，由此建立相应的包括几何缺陷的有限元模型。有限元模型如图 5所示。

图 5 有限元模型 Fig. 5 Finite element model

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实测几何缺陷模拟分为整体几何缺陷模拟和局部几何缺陷模拟，两种几何缺陷的建模方式基本相同。所不同的是实测整体几何缺陷模型是根据塞尺试验得到的纵向初始几何缺陷建立的，而实测局部模型是根据塞尺试验得到的横向初始几何缺陷建立的。为了得到更加精确的计算结果，对测点数据进行加密处理。对试件的横向测点间，在塞尺试验得到的初始几何缺陷的数据基础上，利用线性插值方法，在每两列纵向测点数据中插入3列数据，沿构件横向共得到49列数据。构件纵向按照同样的方法，在每两排横向测点数据中线性插入4排数据，沿构件纵向共得到81排数据。然后利用这些数据点建立相应的有限元模型节点，由节点生成单元，形成板壳有限元模型。该建模方式保证了实测整体和局部几何缺陷的准确模拟。

简化几何缺陷有限元模拟同样分为简化整体几何缺陷模拟和简化局部几何缺陷模拟。对于简化整体几何缺陷的模拟，首先在加劲板中间截面施加一定集度的水平力，通过试算水平力的大小使加劲板产生的挠度与整体初始几何缺陷幅值相同，利用水平力产生的挠度得到加劲板整体几何缺陷，在此基础上进行受压加劲板整体稳定承载力分析。对于简化局部几何缺陷采用一致缺陷法，求得模型特征值屈曲的第一阶屈曲模态及变形最大点位置和大小;根据变形最大点位置所对应的板宽确定局部几何缺陷幅值，通过对局部几何缺陷幅值和第一阶屈曲模态的变形最大点变形值比较，得到施加变形的比例系数;然后将在第一阶屈曲模态下的变形按照这个比例系数施加在模型上，重新生成有限元模型，得到简化局部几何缺陷有限元模型。

对受压U肋加劲板的实测几何缺陷与简化几何缺陷进行稳定承载力分析，确定试验试件的简化初始几何缺陷的等效取值。在对整体初始几何缺陷的等效取值的计算中，变化正弦半波幅值，对计算得到的受压稳定承载力和实测整体几何缺陷模型的受压稳定承载力进行比较，见图 6。图 6表明，随着整体几何缺陷幅值的增大，构件的受压稳定承载力呈现下降的趋势。对于试件1、试件2和试件3来说，δ/L的取值分别约等于0.001 4(≈1/750)、0.001(=1/1 000)和0.000 25(=1/4 000)时，整体简化模型的承载力和实测整体模型的承载力相等。由于试件在搬运过程中导致变形，导致试件1与试件2等效幅值较大，特别对于试件一超出经常采用的整体几何缺陷杆长1/1 000的取值。

图 6 整体几何缺陷简化与实测承载力比较 Fig. 6 Comparison of capacities of simplified and measured integral geometric defect

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局部初始几何缺陷采用同样的计算方法，计算得到的受压稳定承载力和实测局部几何缺陷模型的稳定承载力进行比较，见图 7。图 7表明，随着局部几何缺陷幅值的增大，构件的受压稳定承载力也呈下降的趋势。对于3个试件来说，δ/b取值分别约等于0.001 12(≈1/850)、0.002 5(=1/400)和0.001 43(≈1/700)时，局部简化模型的承载力和实测局部模型的承载力相等。上述计算的等效取值均小于常用局部简化几何缺陷取值。

图 7 局部几何缺陷简化与实测承载力比较 Fig. 7 Comparison of capacities of simplified and measured local geometric defect

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在数值模拟过程中，所谓的简化方法就是用一种容易得到的几何缺陷分布形式去代替实际的几何缺陷分布，如果这种代替是等效的，或是偏安全的，又是可以接受的，这种简化方法即是合理的。在按规范规定的相同的幅值情况下，分析实测几何缺陷与简化几何所陷对受压加劲板稳定承载力的影响。几何陷缺的幅值按常规的方法，整体几何缺陷取杆长的1/1 000，局部几何陷缺取板宽的1/200。基于3个试件实测几何缺陷的分布形式，对于整体几何缺陷来说，在整体几何缺陷数据中寻找到最大偏移值，与构件长度的1/1 000进行对比，对所有整体几何缺陷数据进行缩放，使得最大偏移值与杆长1/1 000相等，然后进行稳定承载力分析，计算结果如图 8所示。对于局部几何缺陷来说，方法同整体几何缺陷类似，计算结果如图 9所示。

图 8 整体几何缺陷承载力比较 Fig. 8 Comparison of capacities of integeral geometric defect

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图 9 局部几何缺陷承载力比较 Fig. 9 Comparison of capacities of local geometric defect

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从图 8、图 9中可以看出，对于整体初始几何缺陷来说，构件承载力也是随着初始缺陷幅值的增大而减小。当3个试件的简化整体几何缺陷幅值的取值分别为构件长度的1/1 500,1/1 300和1/4 800时，3个试件的简化整体几何缺陷与经过按构件长1/1 000等比例缩放的实测几何缺陷对构件稳定承载力影响相等。可以看出，上述整体几何缺陷幅值的取值远远小于规范1/1 000构件长度的取值，这说明整体几何缺陷按正弦半波曲线简化处理有一定的安全性。而对于局部几何缺陷来说，当3个试件的简化局部几何缺陷幅值的取值分别为板宽的1/1 500，1/1 200 和1/800时，3个试件的简化局部几何缺陷与经过按板宽1/200等比例缩放的实测局部几何缺陷对构件稳定承载力影响相等。可以看出，上述局部几何缺陷幅值的取值远远小于1/200板宽的取值，说明局部几何缺陷按模型特征值屈曲的第一阶屈曲模态简化处理有一定的安全性。

以试件2为例，对比在抗压稳定承载力和几何缺陷幅值同时相等情况下构件受压时实测与简化两种初始几何缺陷模式的应力与变形的关系曲线，如图 10所示。从图 10可以看出，在试件二整体几何缺陷和局部几何缺陷模型的加载应力与轴向变形的曲线中，上升段与下降段前部分基本一致，下降段后部分整体几何缺陷模型不相符表现明显些，可以认为实测与简化几何缺陷两种几何缺陷的计入方式是等效的。

图 10 试件2加载应力与轴向变形关系曲线 Fig. 10 Curves of loading stress vs. axial deformation of specimen 2

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(1) 本试验得到的试件1的整体和局部初始几何缺陷的简化等效取值分别为δ/L=1/750和δ/b=1/850；试件2的整体和局部初始几何缺陷的简化等效取值分别为δ/L=1/1 000和δ/b=1/400，试件3的整体和局部初始几何缺陷的简化等效取值分别为δ/L=1/4 000和δ/b=1/700。

(2) 根据对初始几何缺陷的分布形式的研究可以看出，计算U肋加劲板的抗压稳定承载力时，对于整体几何缺陷来说，用正弦半波形式来进行简化模拟是偏安全的；而对于局部几何缺陷来说，按照构件特征值第一阶屈曲模态进行简化模拟是偏安全的。

(3) 在整体几何缺陷和局部几何缺陷模型的加载应力与轴向变形的曲线中，上升段与下降段基本一致，可以认为实测与简化几何缺陷两种几何缺陷的计入方式是等效的，从而说明了本文几何缺陷的简化方法是有效和安全的。