预应力混凝土梁的结构性能评估在桥梁工程检测与鉴定领域具有重要的工程意义，但常规检测鉴定方法难以对预应力桥梁构件的整体工作性能做出准确的评估，采用静载试验费用昂贵，且周期较长，不适合普遍使用。因此，通过有限元模型修正方法，建构模型评估预应力混凝土梁的结构性能就成为一种高效的技术手段。

目前的有限元模型修正方法存在着明显的不足。单独采用静载试验数据进行模型修正，有限的荷载步使得可以用于修正的静力测试数据偏少^[1]；单独应用动载试验数据进行模型修正，动力响应试验存在着试验模态不完备，高阶振型无法准确测量，测试结果受噪声干扰误差较大等缺点^[1]。当前采用联合动静载试验数据进行有限元模型修正具有广泛的应用前景。但目前的联合动静载法由于采用不变的加权系数，不能考虑静、动载2个单目标函数在优化迭代过程中在精度和数量级上的差异，容易导致识别效果不佳^[2]。本文提出的模型修正方法，综合运用动态加权系数和灵敏度分析方法，联合动静载试验数据，以现场静载试验获得的竖向挠度实测值和动测得到的前5阶自振频率实测数据对基于设计图纸的有限元模型进行修正；而后对修正后的有限元模型按照静载试验加载工况进行加载，模拟分析了静载试验加载工况下2榀预应力混凝土梁有限元模型的应变、挠度计算结果，与现场静载试验测试结果相比较，表明本文提出的方法可以用于对预应力混凝土梁的结构性能评估。

本文动静载试验在中铁三局霍州至永和关高速公路梁场进行，试验对象分别选取1榀跨径40 m的预应力混凝土T梁和1榀跨径30 m的预应力混凝土箱梁。存梁时间均为90 d左右。采用钢垫板和板式橡胶支座作为梁端支座。

采用液压千斤顶通过锚桩反力梁装置加载。本试验采用一个等效集中力F施加到试验梁跨中，此等效力F在试验梁加载截面产生的弯矩等于梁在标准使用荷载下该截面的弯矩，具体见表 1。试验分5级加载到等效集中力。

测试方案为：

(1)挠度测试：沿梁长方向在2支座中心，L/8，L/4，3L/8，L/2，5L/8，6L/8，7L/8共9个截面处的前后两侧面对称布置测点，采用百分表量测；

(2)应变测试：在跨中位置沿截面前后两侧面上、下缘各布置电阻应变片，采用7V08高级数据记录仪量测。

测点布置和加载位置如图 1所示。

图 1 测点布置和加载位置 Fig. 1 Arrangement of measuring points and loading positions

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动测仪器主要包括：国家地震局工程力学研究所研发的891-Ⅱ型拾振器、低通滤波放大器、INV-306DF型智能信号采集处理分析仪及DASP6.5.3信号分析处理软件、秦皇岛市信恒电科技有限公司生产的YDL-5H力锤，力锤最大适用范围为300 kN。

依据设计图纸，采用有限元软件ANSYS建构预应力混凝土梁的实体有限元模型。为使模型符合实际状况，用solid65单元模拟主梁混凝土，用link8单元模拟梁内HRB335钢筋，并通过双线性等向强化本构模型赋予solid65单元3个方向的体积配筋率^{[3, 4]}；用link8单元模拟预应力筋，通过节点耦合法与主梁混凝土单元耦合^[5]。计入预应力损失，并考虑存梁时间对预应力损失的影响。预应力通过降温法施加^[6]:

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有限元计算模型如图 2、图 3所示。

图 2 40 m预应力混凝土T梁有限元模型 Fig. 2 FE model of 40 m RC T-girder

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图 3 30 m预应力混凝土箱梁有限元模型 Fig. 3 FE model of 30 m RC box girder

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目前，国内外学者对预加应力如何影响桥梁结构的动力特性认识还不一致^{[7, 8, 9]}。为考察预应力大小对简支梁自振频率的影响，选取跨径30 m箱梁建模并进行模态分析。预应力筋的布置形式按设计图纸要求，预应力大小按设计值、50%设计值、无预应力3种工况施加，计算构件前5阶竖向自振频率，结果见表 3。

由表 3的计算结果表明，在预应力混凝土梁未出现开裂的状态下，不同预应力大小对简支梁的自振频率没有影响。这与A.Dall’Asta和Dezi的研究结论相一致^[9]。

静力计算和模态分析的数值结果见表 4。

试验结果表明，各测点挠度计算结果相比试验结果偏大，而模态数值分析结果又比试验测试结果偏小，说明在建构有限元初始模型时，结构的刚度取值相比实际值偏小,因此有必要对模型进行修正。

根据表 4，L/8,7L/8两个测点挠度实测值与有限元模型计算值的偏差较其他测点大很多，由于L/8，7L/8测点的挠度本来就非常小，导致挠度测试从跨中到梁端测点的误差本身就越来越大，以至L/8，7L/8测点的数据已不能采用。另一方面，百分表的读数误差相较较小的测试值来说也会比较明显，这个误差已远大于本论文想修正的参数误差。因此，本次修正的测试数据采用L/4～3L/4测点的挠度实测值，竖向频率取前5阶实测值，整体误差控制10%。

本文采用综合运用动态加权系数和单目标函数作为状态变量的联合动静法构造目标函数^{[10, 11]}:

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这里需要说明的是，本文综合运用动态加权系数和联合动静法所构造的目标函数，充分考虑了静、动载2个单目标函数在优化迭代过程中在精度和数量级上的差异,克服了以往的目标函数采用不变的加权系数，在迭代计算过程中加权系数不会因各单目标函数数量级的变化而自动调整，导致联合动静法失去“联合”的目的和意义，也避免了当测量精度差、量级大的残差项在修正过程中处于主导地位时所造成识别效果不佳的缺陷^[2]。

考虑到钢筋和钢绞线的材料参数，通过单独测试已是比较精确，而混凝土的材料参数受施工因素的影响，与设计值存在偏差，故仅取混凝土弹性模量、密度、泊松比等参数进行灵敏度分析^{[12, 13]}。

目标函数对设计变量的灵敏度为：

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用ansys中的最优梯度法对设计参数进行灵敏度分析，分别得到T梁模型和箱梁模型中设计参数变化±1%，目标函数对于设计参数的绝对灵敏度，见图 4、图 5。

图 4 40 m T梁目标函数对设计参数灵敏度 Fig. 4 Sensitivity of 40 m T-girder's objective function to design parameters

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图 5 30 m箱梁目标函数对设计参数灵敏度 Fig. 5 Sensitivity of 30 m box girder's objective function to design parameters

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通过灵敏度分析可见：挠度计算结果对混凝土的弹性模量的变化比较敏感，而频率计算结果对混凝土的弹性模量和密度的变化都比较敏感，混凝土的泊松比则对挠度和频率的计算结果没有影响。故将混凝土的弹性模量、密度选择为进一步的待修正参数。

利用有限元软件ANSYS的优化设计模块，用一阶方法^[14]进行优化计算，最终得到使目标函数取得最小值的最佳序列计算结果，见表 5。

多次优化迭代后设计参数修正值，见表 6。

从表 5、表 6可看出，装配式后张法预应力混凝土梁的弹性模量比设计值增大7.3%～45.6%，这一方面是由于混凝土弹性模量随龄期增长而增长所致^[15];另一方面，也考虑到支模偏差、梁内钢筋布置与设计图纸存在偏差，使得梁截面的惯性矩与设计值不符，故本文修正的混凝土弹性模量表征的是对整个构件刚度的修正。

为验证本文提出的模型修正方法和精度，将修正后模型按照静载试验加载工况进行加载，模拟分析了静载试验加载工况下梁跨中截面的应变、挠度值，并与现场静载试验测试结果进行了比较。各级加载下跨中下缘混凝土主拉应变和竖向挠度的结果对比见表 7、表 8。

由表 7～表 8可见，修正后的模型在各级加载下的跨中截面应变值和挠度值都与实测值相当接近，相对误差在10％以内。这说明修正后的模型达到了较高的计算精度，能够反映结构的真实受力与变形。

(1)本文提出了综合运用动态加权系数和灵敏度分析方法，联合动静载试验数据对预应力混凝土梁进行模型修正。该方法克服了以往模型修正方法的不足，提高了模型修正的精度。

(2)本文提出的模型修正方法通过与现场易于准确测量的静载挠度数据和动测自振频率相结合，能够实现对预应力混凝土梁的结构性能评估。这对探索和完善结构状态评估的工程应用具有参考价值。