进入2014年年初，全国各地都在不同程度上被雾霾天气所影响，给人们的生活和出行带来了极大的不便。都市的汽车尾气、工厂废气和供暖废气等都可能是造成雾霾天气的主要原因，虽然雾霾成因众说纷纭，但不得不引起人们对环境的重视。当前，全国各地纷纷提倡低碳环保的生活方式来应对日益恶化的环境和气候问题。为满足人们越来越强烈的低碳出行需求，常规公交作为人们出行的主要交通工具之一，也要进行相应的线路优化。低碳出行是指在发生出行行为时，采用降低碳排放(以二氧化碳为主)的交通方式进行。

由于公交运营的多方面因素影响，在对常规公交如何低碳化的研究中发现，对公交线网的优化可以在一定程度上实现低碳化效果。在对以往该领域的研究进行探索时发现，国内外学者大多是从交通出行者、公交运营方以及环境效益等研究方向中撷取某方向或将某两种方向结合的方式进行研究，3者综合起来的研究模式在线网优化中相对较少^[1]。本文将3个研究方向综合考虑，以“时间、能源、环境”三维下公交线网的消耗为研究目标，在一定程度上既实现低碳化，又完成公交效率最大化的公交优化目标^{[2, 3]}。

常规公交的优化是对现有路网的合理调整，且要从交通出行者、公交运营方和社会环境效益3方面着手，因此就不能忽略出行乘客群的选择^[4]。对于常规公交的优化，大规模的变更可能引起出行乘客的很大不便，所以优化遵循下列几个原则：

(1)优化的目的是使现有网络能够在满足出行需求的同时拥有一定的功能，因此并不是对原有公交线网的全盘否定，而是在原有线网的基础上，取其精华去其糟粕，即合理的线路进行保留，舍弃其中不合理的，并对舍弃部分予以相应的增设和调整线路等措施加以调节^{[5, 6]}。

(2)以线网总消耗最小为中心，包括乘客总出行时间最小，公交公司的能源消耗、环境消耗即温室气体排放最小。

(3)在对公交线网优化时，会对公交客流分配有所影响，而客流的分配结果又对公交线网的优化有反馈，因此在优化时也要充分考虑公交的客流分配。

但是由于现实状况与理论研究依然存在一定差别，因此，对研究状况做以下假设：

①公交公司在运行时，其运营时速取运营时段的均值v_ij=v,即公交车以速度 v匀速行驶。

②由于本文研究的是公交路网优化，所以不考虑小概率时间的发生。公交车不受气候条件等自然因素的影响，不会因突发事件造成公交延误，即避免小概率事件的发生。

③每条公交线路有且仅有一个起点和一个终点，且出行人员的等车时间及从出发地至公交车站的时间不计算在线网时耗内。

综合以上几个原则及假设，本文在选择优化模型时，采用现行较为普遍的双层优化模型。

由于优化目标是以线网的总消耗最小为核心，且涉及到优化目标的3个最小，所以对于目标函数也从3方面入手。这属于将多目标问题转化为单一目标进行研究，为了方便求解，将多目标线性相加得：

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公交线网优化的时间消耗即乘客总出行时间最小，反映出在合理布局的公交线网中尽可能地节约出行乘客群的总出行时间。若规划区域内存在公交线网节点集合为n，那么公交线网总时耗价值可表示为：

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城市常规公交车对能源的消耗状况即为公交线网的总能耗，它不包含乘客群体自身的能源消耗，主要反映的是公交公司对公交车的能源投入，这也是公交公司的成本之一^[7]。在对能源方面研究时，总希望在能够满足一定的乘客出行需求的同时，尽可能减少能源消耗，使得公交效率越高越好，这也是本文所追求的结果。

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环境消耗指常规公交对社会环境的影响，在公交范围内表现为汽车尾气的污染物排放量。在这里选择碳排放量作为衡量标准^[8]。由于汽车尾气碳排放量与能源消耗以及能源利用率有关，所以环境消耗价值可表示为：

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所以，将式(2)、式(4)、式(5)代入式(1)中，得到上层模型的目标函数为：

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在考虑乘客随机性原则的情况下，尽可能让模型贴近生活，所以选择乘客客流随机模型作为下层模型^{[11, 12]}。

小区r与小区s间的第k条公交线路客流量表示为：

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由于蚁群算法存在群体智能优化、正反馈的机制及并行性，加之结合了启发式的搜索特征，使得蚁群算法在解决离散和连续随机问题时较有优势^{[13, 14]}，因而在解决旅行商TSP问题、资源分配问题时均为最有潜力的算法之一。本文选择蚁群算法求解模型。

蚁群算法用到的参数有：my为蚂蚁个数；π_ij为边(i,j)的能见度，一般赋值为对应节点间距离的倒数；iter为迭代次数；iter_max为最大迭代次数；τ_ij为边(i,j)的轨迹强度；Δτ_ij为蚂蚁x在边(i,j)上留下的信息素数量^[15]，表示为：

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设P_ij^x为蚂蚁x由i节点到j节点转移的概率，表示为：

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轨迹强度的更新方程为：

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步骤1：输入节点间距离矩阵；确定起、终点集合，对各参数赋值。

步骤2：确定转移概率和轨迹强度，并将my个蚂蚁分别放置在不同的公交起讫点上。其中，在确定转移概率时，参数α和β的确定十分重要。它们分别与信息素浓度对蚂蚁的影响程度和启发函数对蚂蚁的影响程度有关，即α越大，蚂蚁的行进路线受信息素浓度影响越高，而β越大，蚂蚁越能跳出部分信息素的影响选择其他较短路线。

步骤3：构建解空间。将初始出发点赋值于当前解集中。而当蚂蚁按照最大转移概率P_ij^x使其自身移动到下一节点时，将输出赋值于当前解集，来对解空间进行更新。

步骤4：判断。根据解集计算此时的L_b长度，若L_b>L_max，则回到步骤3，否则进行步骤5。

步骤5：判断蚂蚁x所经过的路径是否满足公交线网优化模型中的约束条件。若满足条件，则进行步骤6；若不满足，则进行步骤3。

步骤6：判断迭代次数是否满足iter≤iter_max。若“是”，则清空当前解集重复步骤3；若“否”，则输出满足条件的公交线路。

其流程图如图 1所示。

图 1 算法流程图 Fig. 1 Flowchart of algorithm

图选项

借助算例，对蚁群算法在低碳化的公交线网优化方面的有效性进行测试与验证。算例在借鉴文献^[16]的基础上进行了改进，如图 2所示，A～L为研究小区，共12个，节点从1～24分布在这些小区中。

图 2 原线网结构 Fig. 2 Original public transport network structure

图选项

原有线网亦见图 2，针对原有线网计算得到原线网总消耗价值结果，如表 1所示。

所需的OD矩阵如表 2所示。

借助Matlab软件编程实现蚁群算法，经过多次调试，对于算法中的参数取值分别为：my=50，Q=10 000，iter_max=200，α=1，β=1，ρ=0.7，P_c=0.21，P_e=7.31，v=15 km/h。优化后的线网总消耗价值结果如表 3所示。

所得的优化线网如图 3所示。

图 3 优化结果 Fig. 3 Optimization result

图选项

对比优化前后的目标函数表 1和表 3可得，优化后的线网在时间消耗、能源消耗、环境消耗上都比原线网小，总时间消耗从72 641.174元减小为66 576.258元，总能源消耗从3 513.113元减小为2 368.125 元，总环境消耗从50.462元下降为34.021元。就低碳化而言，从原线网的1 441.77 kg变为优化后的972.03 kg,在一定程度上减少了碳排放。

(1)本文在综合考虑公交出行人群、公交运营者以及社会环境3方面的情况下，在保证公交出行人群、公交运营者的利益的前提下，重点考虑公交线网如何降低碳排放，并以此提出双层优化模型。

(2)通过比较结果得出以蚁群算法为解决方法，以时间消耗、能源消耗、环境消耗为目标函数的双层优化模型可以实现公交线网低碳化。

(3)文中研究的公交线网较为简单，其组成的公交线路较少，因而通过双层优化模型显示的碳排放量略为降低。若应用于实际公交线网之中，由于线网较复杂，线网中存在的公交线路也较多，可以实现较为明显的碳排放量减少。

随着全球变暖和PM2.5的危害日益加深，低碳环保的生活成为越来越多的人们追求的生活。如何实现低碳化要从生活的点点滴滴做起，城市常规公交作为城市生活不可或缺的组成部分，实现低碳化任重而道远，常规公交的低碳化，与公交的方方面面均有着千丝万缕的联系，所以在低碳理念和常规公交这两者还需更深层次的研究。