信号交叉口是构成整个城市路网的基本元素之一，个别过饱和交叉口，尤其是关键过饱和交叉口的阻塞扩散会导致大范围的交通拥挤^[1]。相关学者对过饱和交叉口的交通控制已做了大量研究，其结果表明,过饱和状态的交通控制应优先优化道路空间的分配，其中排队管理策略对过饱和交通流具有较好的优化效果^{[2, 3]}。在规划设计交叉口时，通过拓宽进口道来增加车道数是提高通行能力的有效办法^{[4, 5]}。但目前对于如何通过控制展宽段的车辆排队来提高交叉口通行效率的研究相对较少。本文通过研究单点过饱和交叉口展宽段处的排队控制策略，来合理地在时空上分配车辆排队，防止车辆排队上溯，提升单点交叉口的通行能力。

进口道拓宽的部分常称为展宽段。其设计一要尽可能为各向车流分车道行驶创造条件，二要与交叉口信号控制相协调。通常展宽段由展宽渐变段和展宽段组成，路段与展宽段的车道数量会发生变化，使部分车辆在进入展宽段前必须变换车道，在展宽段上游形成车流交织^{[6, 7]}。但当交叉口进口道处于非饱和状态时，展宽段的空间供给能力高于到达车辆的排队需求，直行车流与转弯车流相互影响较小，彼此能够顺利进入相应的专用车道。红灯期间到达车辆经压缩后分方向排队于展宽段内，等待时空约束解除后高效地通过进口道。绿灯刚启亮时，排队首车经过反应延迟后启动并加速驶离停车线，消散流率迅速增长，这主要取决于驾驶员的经验和车辆的性能；通过几辆车后达到饱和流率并稳定一段时间，车辆排队以饱和流率消散；此后消散流率开始下降，直至降为到达流率并持续至绿灯结束，流率下降为0。

在过饱和状态下，展宽段处的空间供给能力小于到达车辆的排队需求，展宽段处的排队车辆持续存在。因此在展宽段尾处的一段距离内，由于受到进口道空间局限性与驾驶员不同特性的影响，直行与左右转弯车流间相互干扰严重，车辆行驶缓慢。车流到达交叉口的行驶时间延长，使车辆到达率发生变化。当绿灯刚启亮时，展宽段处排队仍以饱和流率消散，此后展宽段的消散流率变为路段部分车道被阻碍后的流率，直至绿灯结束。

随着城市化进程的加快，城市道路交通需求迅猛增长，信号交叉口处由于展宽段车道长度不足而引发车辆排队溢出现象日渐普遍，这种现象严重影响了交叉口乃至整个路网的通行效率，所以研究展宽段长度对信号控制交叉口通行效率的影响，对避免展宽段排队溢出的发生具有重要意义。

本论文以实际交通调查数据为基础进行研究，高峰期连续观测昆明市不同展宽段长度交叉口的交通流特性。为此选取昆明市西园南路与气象路交叉口东进口(展宽段35 m)、海埂路与云兴路交叉口南进口(展宽段50 m)、春城路与环城南路交叉口东进口(展宽段55 m)、日新中路与金广路交叉口北进口(展宽段60 m)共4个交叉口进行观测,见图 1~图 4。在各周期绿灯期间，记录展宽段处每5 s通过停车线的车辆数，折算成消散流率；连续统计1 h，再对各个周期同时间间隔的消散流率取均值，得到绿灯期间各时段的平均消散流率。

图 1 气象路东进口直行车道(g=40 s) Fig. 1 East through lanes of Qixiang Rd.(g=40 s)

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图 2 海埂路南进口直行车道(g=40 s Fig. 2 South through lanes of Haigeng Rd.(g=40 s)

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图 3 环城南路东进口直行车道(g=40 s) Fig. 3 East through lanes of Sorth Loop Rd. (g=40 s)

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图 4 日新中路北进口直行车道(g=55 s) Fig. 4 North through lanes of Rixin Middle Rd.(g=55 s)

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通过对图 1～图 4不同展宽段长度进口道车辆消散流率的分析，可以得出消散流率通常在10 s内接近饱和状态，并随展宽段长度的增大而趋于稳定。当展宽段存储的车辆消散完毕后，路段上排队车辆进入展宽段专用车道时相互影响，导致消散流率波动，展宽段较长时流率波动较小。在绿灯末期，展宽段较短时，展宽段上游车流秩序混乱，接近阻塞，消散流率下降；展宽段较长时，进入展宽段的车辆急于通过交叉口而采取加速等行为，消散流率上升。

根据《城市道路交叉口设计规程》(CJJ152—2010),信号交叉口拓宽段长度计算公式为：

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将上式进行变换可得出进口道的通行能力为：

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从式(2)可以看出，适当增加渠划段长度可以提高拓宽段的通行能力。

(1)延误

展宽段排队溢出一般有以下两种情形，其主要原因是直行与转弯车流间存在相互干扰，因而导致延误的变化^{[8, 9]}。图 5中，左转车流被直行车流阻碍，受阻左转车辆只能等待下个绿灯相位通行，因此转弯车辆延误由3部分组成：上一周期剩余受阻转弯车辆延误d_tsum0、本周期未受阻转弯车辆延误d_tsum1和本周期受阻转弯车辆延误d_tsum2。

图 5 转弯车道被直行车辆阻塞 Fig. 5 Turning lane blocked by straight vehicles

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图 6中，直行车流被左转车流阻碍，受阻直行车辆可在临近车道排队车辆消散完毕出现足够换道的空档时，换道至邻近车道继续通行，或等待下个绿灯相位通行。所以直行车流的延误主要由3部分组成：未受阻直行车流延误d_ssum0、受阻直行车流延误dssum1和受阻左转车换道至邻近车道产生的延误d_ssum2。

图 6 直行车道被转弯车辆阻塞 Fig. 6 Straight lane blocked by turning vehicles

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(2)通行能力

由2.1节研究结论可知，当展宽段发生排队溢出时，由于受到流量、展宽段长度和信号周期等方面的影响，直行车流流率的变化分为3个阶段：上升、稳定、波动。与直行车流不同的是，转弯车流一旦被阻塞,流率直接下降为0，因此进口道的通行能力为：

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在高峰时段内，展宽段处车辆排队迅速增长，排队溢出和上溯现象时常发生，这是因为交通需求的增大使城市道路和交叉口均承受较大压力，尤其是关键信号交叉口处交通瓶颈的问题更加明显。

对于单个信号控制交叉口，其交通需求即为各进口道的到达交通量，而其交通供给则包括空间供给与时间供给。空间供给主要为交叉口的空间布局与渠化设计，时间供给主要体现在信号配时上。当交叉口建成后，其渠化设计不易改动。此时只好通过调节信号配时来改善交叉口运行状态。而在过饱和时，单靠增加周期时长已不能增大交叉口的通行效率，需要对展宽段处的车辆排队进行控制。

排队控制的整体策略为：

(1)排队控制的目标是使随周期不断增长的排队长度能稳定下来不再增长，避免排队上溯到上游交叉口产生交通流锁死现象。

(2)采用信号控制方式，从交通需求与交通供给方面着手控制，总有效绿灯时间会被强制性地压缩，被压缩后的绿灯时间用来改善竞争方向的交通状况。

(3)对信号相位绿灯时间的调节遵循饱和度相等原则：保证信号调节结束后，交叉口内绿灯时间同时被压缩的相位间饱和度相等，绿灯时间同时获得增加的相位间饱和度相等^{[10, 11]}。

单进口道过饱和时，有两种控制方式。一是可以控制交通需求，即协调上游交叉口的信号配时来控制交叉口的到达流量；二是增大交通供给，即增大此方向的通行能力来满足上游交叉口的需求。

清空进口道排队车辆的时间为：

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(1)展宽段长度相同

当展宽段长度相同时，各进口道的交通需求近似相同。此时可增大交叉口的整体通行能力，将各进口道的排队长度减少至最小。

一般情况下，通行能力随绿灯时间延长而增大。根据图 7，释放展宽段内存储车辆时，消散流率较大，通行能力上升较快，但由于受到排队溢出的影响，通行能力不一定随周期时长增大而增大，对于通行能力而言存在最大信号周期。此时的排队控制应以最大周期时长为约束条件，寻求最大绿灯时间，减小各方向的排队长度。

图 7 通行能力与信号周期关系图 Fig. 7 Relation between capacity and signal cycle

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同时要注意的是，用传统的F-B法进行计算并确定各个相位的绿信比时，所追求的是总延误达到最小，此时进行绿灯时间分配的唯一指标为交通量。该配时方法主要是追求到达和离开交叉口的车辆处于平衡状态，即不饱和状态，此时交叉口不会出现车辆滞留现象。交叉口的饱和度处于较低状态时，F-B法是合理的，但是处于过饱和状态时就会有滞留车辆上溯。现有研究表明，其在交叉口整体处于过饱和状态时，控制效果不尽如人意，有时甚至无法计算。针对这种情况有必要综合考虑进口道流量和展宽段的渠化因素。本文主要是针对过饱和交叉口，对其进行绿信比的计算时，借鉴了 F-B 法的基本思想。但在进行过饱和交叉口绿灯时间分配时，考虑了展宽段长度因素，各相位绿灯计算公式可转化为：

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①周期时长的约束

交叉口处的通行能力以及车辆的延误主要受周期时长的影响，仅考虑通行能力时，应该有一个最小信号周期，即周期大于其最小值时，能够满足交叉口的交通量通行需求。把这个信号周期最小值称为最短信号周期C_min，在C_min内，展宽段处存储的车辆能够高效通过，通行能力较大，通过实践经验设置有展宽段的交叉口的最小周期为60 s。

当交叉口处于过饱和时，如果交叉口的周期较长，超过行人和驾驶员的忍耐程度时，部分行人与车辆会闯红灯，这时会影响交叉口的正常交通秩序，易导致交通事故的发生，所以在对最大周期时长进行设计时，将信号周期适当延长可以增大交叉口处的通行能力，但是当周期过长，达到160 s时，通行能力继续增长的幅度将会变小，此时继续增加周期时长的作用并不明显反而会增加延误时间。因此建议取 160 s作为交叉口的最大周期时长C_max。

②有效绿灯时间的约束

进行有效绿灯时间设置时，应该考虑机动车、非机动车和行人的实际通行状况，同时也应考虑交叉口处的通行能力。如果只对机动车进行考虑，绿灯时间应大于释放展宽段内排队车辆消散的时间，具体表达式为：

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当仅考虑行人过街的需求时，最短有效绿灯时间应根据展宽段宽度和行人速度等因素进行确定。根据美国通行能力手册确定最小有效绿灯时间：

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当考虑进口道实际到达的交通量与通行能力时，在周期确定后，交叉口各向绿灯时间的设置，必须保证一个周期范围内到达的车辆能充分利用交叉口的展宽段存储能力，防止车辆二次排队过长，因此最小绿灯时间应该满足如下条件：

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则此时的信号优化公式为：

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(2)展宽段长度不同

在不同展宽段长度下，交叉口延误与周期时长之间的关系如图 8所示。通过与图 7的比较可以发现，初期延误增长速度缓慢，远低于通行能力的增长速度，可以增大周期来提高通行能力。此后延误趋于线性增长，超过通行能力的增长速度，不宜再增大周期时长。在此过程中存在最佳周期使得过饱和状态下系统运行效率最优。

图 8 延误与信号周期关系图 Fig. 8 Relation between delay and signal cycle

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展宽段长度不同，各进口道交通需求互有差异，此时不能简单地以单目标方法进行优化。需协调考虑延误和通行能力，合理优化过饱和交叉口的排队分布，充分利用各进口道的空间资源容纳滞留车辆，等待高峰时期过去后，路网整体交通需求降低，交通运行恢复到良好状态。

交叉口各相位所对应的展宽段长度不同时，展宽段处可容纳的排队车辆数也不相同。因此，在过饱和状态下进行控制时需考虑进口道流量和展宽段长度。在各相位满足绿灯时间约束的条件下，优化周期变量，使得系统性能指标最优，实现交叉口各相位排队长度的协调控制。

优化模型为：

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通过目标规划法^{[12, 13]}可对优化模型进行求解。

选取昆明北京路与东风东路交叉口分别对F-B法和本文提出的排队控制信号优化算法的应用效果进行分析。该交叉口为十字交叉口，信号方案采用四相位(相位1为南北直行,相位2为南北左转，相位3为东西直行，相位4为东西左转)。

各进口高峰小时流量与进口道长度如表 1所示。

F-B法与本文排队控制方法的信号配时方案如表 2所示。

运行效果对比如表 3所示。

从表 3可以看出，当采用传统的F-B信号配时方法时，交叉口东、西、北3个方向的排队长度均超过了进口道展宽段的长度，车道阻塞严重，延误较高。而采用排队控制优化算法后，通过充分利用交叉口进口道的空间资源容纳更多的车辆排队，均衡了各进口道展宽段处的排队压力，所有进口道均未出现严重的排队上溯，有效维持了路网交通的正常运行。同时整个交叉口的通行车辆数和路口延误都有所优化。通过上述分析可知，在过饱和情况下，本文提出的基于排队控制的优化算法比 F-B 法更适应过饱和的交通状况，能取得更好的控制效果。

本文根据单点过饱和信号交叉口展宽段的排队-消散特性协调交叉口的延误和通行能力，防止车辆排队上溯，增大交叉口通行效率为目标，提出了一种基于展宽段排队控制的管理策略和信号优化算法。最后通过实地测试，验证了所提控制策略的有效性。