自锚式悬索桥是将主缆直接锚固在主梁梁端的一种悬索桥，由于此特点，其施工顺序是先架设主梁，再安装主缆，最后通过张拉吊索使结构达到目标状态。在吊索张拉过程中存在各种非线性因素，导致其力学行为十分复杂，难以准确计算分析，因此吊索张拉过程是自锚式悬索桥施工控制的重点和难点。无应力状态法的提出和发展为控制悬索桥复杂的施工过程提供了依据。该方法的基本原理是：一定的外荷载、结构体系、支撑边界条件、单元的无应力长度和无应力曲率组成的结构，其对应的结构内力和位移是唯一的，与结构的形成过程无关。应用在悬索桥吊索张拉过程中就是在主塔、主缆和主梁的无应力状态均已确定的情况下，逐步张拉吊索，使之最终达到成桥状态无应力索长，即可使结构达到目标成桥状态。在张拉过程中，要严格控制吊索的最大索力以确保安全，相对于一次张拉，采用分级张拉法能够显著降低施工过程中吊索出现的最大索力，但也使吊索索力的变化情况变得更加复杂。主塔索鞍的顶推也会对吊索索力产生影响。上述问题均是自锚式悬索桥施工过程中不可避免的问题，且难以通过数值模拟准确分析，因此有必要通过模型试验进行研究。

近年来，随着自锚式悬索桥在各地的广泛应用，该桥型施工过程中吊索的受力特性越来越受到人们的重视。文献^{[1, 2]}通过佛山平胜大桥全桥模型试验研究了该结构在体系转换过程和荷载作用下的响应；文献^{[3, 4]}通过模型试验对猎德大桥在吊索张拉过程中的主缆位移、吊索索力与索夹偏转规律进行了研究；文献^[5]研究了自锚式悬索桥在吊索张拉施工过程中的力学特性。其中文献^{[1, 2, 3, 4]}并未对吊索分级张拉过程中的索力变化规律进行研究，而文献^[5]未对其理论的应用情况进行详细描述，且上述文献均未提及索鞍顶推对吊索力的影响，都显得不够深入和全面。为此本文以北京密云云蒙大桥为背景进行了全桥模型试验，探究自锚式悬索桥在两轮张拉过程中吊索索力的变化规律。

云蒙大桥是一座非对称独塔双索面自锚式悬索桥，主桥跨径布置为(35+135+165+35) m,桥面宽36.6 m，索区主梁为扁平钢箱梁，梁中心高3 m，两侧锚跨为预应力混凝土箱梁，主塔为高126.5 m的内设劲性骨架的预应力混凝土结构，塔身呈种子形结构。全桥共设两根主缆，27对吊索，吊索标准间距9 m。为研究独塔自锚式悬索桥在吊索张拉与索鞍顶推过程中索力的变化规律，进行了云蒙大桥1∶20全桥模型试验。

云蒙大桥全桥试验模型采用的几何缩尺比例为1∶20，按照几何、刚度、面积、应力和边界等条件相似的原则进行设计制作。由于自锚式悬索桥的主缆锚固在主梁端部，因此在主缆安装、张拉吊索过程中，加劲梁会发生压缩变形，对整个结构的内力都将产生不可忽略的影响，因此设计模型时要保证主缆和加劲梁在轴向力作用下的应变与实际结构相同。模型桥的总体布置图见图 1。为满足相似关系，模型桥的具体制作要点如下：(1)模型桥主梁材料采用Q345qD钢，跨径分布为(1.75+6.75+8.25+1.75) m=18.5 m，采用外伸刚臂的钢箱梁作为模型的主梁构造，鉴于自锚式悬索桥主梁主要为压弯构件，且主梁的抗拉压刚度及竖向抗弯刚度对桥梁的整体受力及线形有显著影响，因此模型桥和原桥的主梁抗拉压刚度、竖向抗弯刚度、梁高及中性轴高度严格满足相似关系。(2)模型桥主缆采用高强镀锌钢丝制作，每根主缆选用11根φ5 mm高强镀锌钢丝，平行排列，按所需长度下料，以满足模型桥主缆与原桥主缆的材料、弹性模量、截面面积等完全相似，欠缺的质量由配重块均匀地挂在主缆上，以满足主缆质量相似比。(3)鉴于缩尺后模型吊索的伸长量十分有限，对整体结构受力和主缆线形的影响可忽略不计，为偏于安全及便于安装起见，吊索采用两端带有螺纹的φ8 mm的HPB300钢筋代替。考虑到模型桥采用的是钢吊索，而索夹的设计必须满足允许吊索在顺桥向有一定的偏角，因此使用锁扣代替原型桥的索夹装置来满足其功能需要，吊索下端采用螺母及垫片进行锚固。(4)模型桥主塔形式与原桥一致，忽略主塔装饰部分截面，通过配重模拟装饰部分。主塔承重部分依据刚度等效原则选取主塔最窄截面作为标准截面进行设计，材料选取Q345钢。鉴于主塔截面为变截面，通过在主塔标准截面外侧或内侧焊接钢板的形式模拟主塔的刚度变化，主塔整体线形依据原桥内侧主塔线形进行控制，保证塔顶顺桥向抗推刚度满足相似比。(5)模型桥桥墩按照抗侧刚度与原桥严格相似的原则进行设计；模型桥中的支座系统均采用GPZ(II)0.8DX单向滑动盆式橡胶支座进行模拟。(6)模型桥索鞍采用Qd420钢铸造而成，滑动构造与原桥一致，且保证主缆与索鞍接触形式与原桥一致。(7)模型桥共设7个临时墩，其中长跨4个，短跨3个。(8)为使模型桥各部分质量与原桥严格满足相似比，需进行配重设计。主缆与吊索配重采用钢丝绳挂重，主梁标准段与锚固段均采用桥面堆载的方式，见图 2。

图 1 云蒙大桥试验模型总体构造图(单位：m) Fig. 1 Structure of test model of Yunmeng Bridge(unit:m)

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图 2 云蒙大桥试验模型 Fig. 2 Test model of Yunmeng Bridge

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模型桥每根吊索均采用S形拉压传感器测量索力，各临时墩顶装有压力传感器来测量临时墩承重，采用东华测试系统进行数据采集，主缆每个吊点的位置变化用全站仪进行测量，吊索长度变化采用拉线式位移计进行测量。每一工况进行时，利用各采集设备实时监控数据变化，保证控制效果。

为深入研究自锚式悬索桥在施工过程中吊索索力的变化规律，对模型进行了两轮张拉施工模拟试验，本文就其中的两套方案进行阐述分析。方案一采用两轮张拉程序，其中首轮张拉目标索力的20%，第二轮张拉根据无应力状态控制理论以吊索成桥状态无应力索长为控制目标直接张拉到位。由于结构非对称，主塔两侧吊索力也存在非对称性，导致张拉过程中主塔出现偏移，进行了两次顶推。方案二采用与方案一相同的张拉步骤，但是全过程没有进行顶推，目的是为了与方案一进行比较，研究顶推过程对最终成桥索力分布的影响，探究该过程会在多大程度上影响到无应力状态法的控制效果。方案一张拉程序见表 1，方案二张拉程序除无顶推外，与方案一相同。

图 3为方案一中4^#、7^#、18^#及23^#吊索在整个张拉过程中的索力变化图。从图中可以看出，在首轮张拉阶段，吊索在其自身被张拉时获得一定的索力，在下一工况张拉其邻近吊索时，该索索力显著下降，随着后续工况的进行，其索力逐渐增大，在本轮张拉结束时，达到目标索力的20%，由于初拉力较小，其索力主要是通过后续工况张拉其他吊索获得的。在第二轮张拉过程中，短跨吊索在其自身被张拉的前一个工况会出现显著的索力下降，在其自身被张拉时索力达到最大值，在下一工况张拉其邻近吊索时，其索力又急剧下降，随着后续工况的进行，其索力又逐渐增大，最终达到目标索力。与短跨吊索不同的是，长跨吊索在其自身被张拉的前两个工况便出现明显的索力下降，在其前一工况吊索会完全松弛。在第一轮张拉结束、第二轮张拉开始的交替阶段，索力平稳过渡，未出现突变。

图 3 部分吊索索力变化曲线 Fig. 3 Curves of partial cable forces

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张拉某根吊索对其他吊索索力的影响是自锚式悬索桥施工过程中需要考虑的重要内容。图 4为方案一中第12和27工况张拉4^#、24^#吊索时各吊索的索力增量图，图 5为方案一中第13和28工况张拉3^#、25^#吊索时各吊索的索力增量图，其中正值表示索力增大，负值表示索力减小。文献^[4]中所提到的“索力增量比”是研究张拉吊索对其他吊索索力影响效应的重要概念。本试验中索力增量比的意义，对于首轮张拉是指当前工况下吊索索力增量与同侧被张拉吊索初张力的比值，对于第二轮张拉是指在当前工况下，吊索索力增量与同侧被张拉吊索索力增量的比值。图 6、图 7分别给出了方案一中第12和27工况与第13和28工况各吊索的索力增量比。从图中可以看出，在首轮张拉过程中，相邻吊索的索力增量比为较大的负值，其余吊索的索力增量比为较小的正值；在第二轮张拉过程中，对于两被张拉吊索之间的吊索，相邻吊索的索力增量比为更大的负值，其余吊索的索力增量比为更小的正值。可见，在首轮张拉过程中，吊索力较小，加劲梁重量主要由临时墩承担，结构尚未进行体系转换，张拉吊索不仅对其邻近的吊索索力有显著影响，对其他吊索索力也有较为明显的影响；在第二轮张拉过程中，加劲梁渐渐被吊索拉起，结构由刚性支撑体系逐步转变为弹性支撑体系，在此阶段张拉某一吊索对其邻近吊索影响更为显著，但对其余吊索影响较小。值得一提的是，在第二轮张拉过程中，长跨段在被张拉吊索右侧与其相邻的两根吊索均出现索力下降。

图 4 张拉4#、24#吊索时索力增量 Fig. 4 Cable force increments during tensioning 4th and 24th cables

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图 5 张拉3#、25#吊索时索力增量 Fig. 5 Cable force increments during tensioning 3rd and 25th cables

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图 6 张拉4#、24#吊索时索力增量比 Fig. 6 Cable force incremental ratios during tensioning 4th and 24th cables

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图 7 张拉3#、25#吊索时索力增量比< Fig. 7 Cable force incremental ratios during tensioning 3rd and 25th cables

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自锚式悬索桥吊索张拉过程中，由于主塔两侧主缆拉力的水平分量不可能完全相等，导致主塔会发生偏移，当偏移量过大时，需要对索鞍进行顶推以保证主塔受力安全。在本试验中，长跨段吊索张拉较早，导致主塔在张拉过程中始终向长跨端偏移，为此先后进行了两次顶推作业，暨向长跨方向顶推索鞍，使主塔向短跨方向复位，并预留了一定的预偏量。图 8给出了两次顶推过程中，各吊索的索力增量图。从中可以看出，在顶推过程中，短跨段吊索索力全部增大，长跨段吊索索力全部减小，邻近主塔的12^#和13^#吊索索力变化最为显著，其余吊索索力变化相对较小，其中1^#吊索索力增量稍大，27号吊索索力增量绝对值最小。第二次顶推时23^#吊索索力增量为零是因为在此之前的第25工况结束时，23^#吊索已经松弛。第二次顶推时各吊索索力远大于第一次顶推，因此在顶推距离相同的情况下第二次顶推引起的各吊索索力变化幅度也大于第一次。

图 8 顶推过程索力增量 Fig. 8 Cable force increments in incremental launching process

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无应力状态控制法(详见文献^{[7, 8]})是解决分阶段施工桥梁施工控制问题的重要方法，已在斜拉桥施工控制中得到了广泛的应用，并取得了良好的控制效果。对于自锚式悬索桥，只要在施工阶段结构受力安全的前提下逐步将吊索张拉到设计成桥状态的无应力索长，就可使整个结构达到目标成桥状态。但是在吊索张拉过程中，主塔两侧的主缆水平分力不相等，以本桥为例，长跨段主缆水平分力始终偏大，主缆顶点逐渐向长跨方向偏移，但是由于主塔反力的存在，这一趋势得到有效遏制，且塔顶偏移量越大，主塔刚度越大，对主缆顶点偏移的遏制能力越强。然而在施工中为保证主塔的受力安全必须进行顶推作业，这样虽然能够使主塔最终成桥状态与目标状态一致，但在对主塔进行顶推复位并设置预偏量的过程中，主塔对主缆顶点的约束作用由限制其向长跨端移动转变为促使其向长跨端移动，主缆顶点随着索鞍进一步右偏，导致在短跨段主缆长度变短、体系被绷紧，长跨段主缆长度变长、体系被放松，且这一长度变化在设计阶段难以通过数值模拟来计算。顶推过程的存在略微改变了结构的无应力状态，为研究此过程到底在多大程度上影响了无应力状态法的控制效果，本试验进行了无顶推步骤的方案二，与方案一进行对比。图 9为两套方案下成桥状态吊索力值与目标状态的对比图。从图中可以看出，两方案最后的成桥索力与目标索力都比较接近，相对于无顶推步骤的方案二，方案一成桥时，短跨吊索索力总体略偏大，长跨吊索索力总体略偏小，除邻近主塔的12^#、13^#吊索差距较大外，其余吊索索力相差很小，基本可以实现目标状态。即便是没有顶推过程的方案二，成桥索力也不能做到与目标状态完全一致，需要对个别吊索进行微调，以达到目标状态。可见，顶推过程对大跨度自锚式悬索桥无应力状态的改变十分微小，对成桥状态吊索力的影响不大，因此，将无应力状态控制法应用于自锚式悬索桥施工中能够获得比较好的效果，但需在设计阶段对邻近主塔的两根吊索进行额外考虑。

图 9 成桥状态吊索力与目标索力对比 Fig. 9 Comparison of cable force between completion state and target state

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通过对云蒙大桥全桥模型试验上述实测数据的分析，可以得出以下结论。

(1)自锚式悬索桥在张拉过程中，各吊索索力均处于不断变化的状态，而张拉吊索对其他吊索索力影响的大小与该工况下的结构体系有关。在前期加劲梁未脱架，处于刚性支撑体系时，张拉某一吊索不仅对其邻近吊索有显著影响，对不相邻吊索也有较大影响;然而当加劲梁开始脱架，结构处于体系转换阶段时，张拉某一吊索对其邻近吊索的影响更为显著，而对不相邻吊索影响较小。由此可见文献^[7]中所提到的吊索力相干影响原理(张拉点对相邻吊索的影响较大，而对不相邻吊索索力影响较小)并不适用于体系转换前期。

(2)对于非对称自锚式悬索桥，在施工过程中为保证索塔受力安全有必要进行索鞍顶推。顶推时主缆顶点随着索鞍移动，导致一侧主缆被拉紧，吊索力全面上涨，另一侧主缆被放松，吊索力全面下降，其中靠近主塔的两根吊索索力变化最大。在顶推距离相等的情况下，当前状态的吊索索力越大，则顶推引起的吊索力变化也越大。可在设计阶段根据结构的不对称性对施工过程中的顶推情况做出分析，从而调整前期张拉步骤吊索的初张力，使成桥索力更加吻合目标值。

(3)虽然由于顶推步骤的存在，结构的无应力状态发生了细微的改变，但对于大跨度自锚式悬索桥来说，这一微小变化对其最终成桥状态总体影响不大，仅对临近主塔的两根吊索有比较明显的影响，大部分吊索仍然能基本达到目标索力，因此无应力状态控制法对于自锚式悬索桥的施工过程是适用的。