公路网中的关键节点是指其功能失效与否对路网全局的连通性、鲁棒性和效能发挥有重大影响的节点^[1]，是整个路网的核心。公路网关键节点的丧失会对整个路网的性能和安全产生重要影响，会导致运输效能的降低，甚至是整个公路网的崩溃^[2]。对公路网的管理者而言，对识别出的路网关键节点和关键路段的有效管理和保护，是增强路网连通性和抗毁性的需要，对避免路网崩溃有重要作用^[3]。在公路网的规划和改造中，对关键节点的改造是改善路网的重要工作^[4]。此外，关键节点的辨识也有助于资源布设的合理性。因此，公路网关键节点的辨识具有重要意义。

公路网具有复杂网络的特性^[5]，其关键节点的评价基于复杂网络的理论并考虑公路网的交通特性。识别公路网中的关键节点主要从路网的拓扑结构和功能特性两方面来考虑。关键节点评价指标有节点的度、节点介数、节点里程度、节点能力度、节点流量、路径效能、路网效能等^[6]。基于以上评价指标所形成的不同评价方法主要有节点删除法和节点收缩法^[7-8]，基本原理都是通过节点变化而造成的路网单个或多个指标的变化来识别路网中的关键节点。目前，在对路网关键节点的研究中，各个研究选取的评价指标各不相同，各个指标的贡献率也不确定，导致建立的评价模型也各不相同，评价结果各异。此外，现有的评价指标对较大规模的路网而言，需要大量的交通实测数据及大量运算，如需要节点交通流量数据及计算路网中所有节点对间的最短路径等，从而导致现有的评价方法实用性不强。

2013年，YU Hui等^[9]提出了一种Local Improved Structural Holes(LISH)模型来识别复杂网络的关键节点，通过试验对比，证明了该模型在识别复杂网络关键节点方面具有良好效果，并分析了该模型在识别大规模及结构复杂的网络方面的优势。但该方法只是针对复杂网络的拓扑结构，将其应用于路网关键节点的识别中仍需进一步改进。基于该理论，通过考虑路网本身所具有的交通特性，提出融合交通特性节点度和LISH模型来识别路网中的关键节点，并通过实例验证该模型的可行性和合理性。

对网络G=(V,E)，有n=|V|个节点，m=|E|条边，邻接矩阵为A=(a_ij)_n×n，如果节点i和节点j直接相连，则a_ij=1，否则a_ij=0。定义节点i的节点度为为节点i的邻接节点的集合。

(1)邻接度。节点j的邻接度：

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(2)二级邻接度。节点i的二级邻接度

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(3)相对重要度。用来描述一个节点的邻接节点对其产生的影响程度(i)：

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式中，p(j|i)表示节点i对节点j投入的比例，如果与节点i的邻节点j相连的节点w的邻接度很大，就意味着节点i倾向于对节点j的投入更大，则节点j对节点i的影响程度更大。可直观地理解为：如果与节点i相邻的节点j有很好的社会关系w，则节点i就会偏向于对节点j投入更多的时间和精力，以期望获取更多的回报。

(4)节点重要度。网络中节点i的重要度：

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式中，q为与节点i和节点j都相邻的节点;p(q|i)表示节点q对节点i产生的影响程度;p(j|q)表示节点j对节点q产生的影响程度;表示节点j对节点i间接产生的影响程度;D(i)用来描述单个节点i在网络中的地位，D(i)越大意味着网络结构上出现漏洞的可能性越小，节点i的重要性越低。

根据节点重要性的定义，基于LISH的节点重要性评估的方法如下：

Input：邻接矩阵A=(a_ij)_n×n。

Output：节点的重要度D(i)。

Step1：根据式(1)计算所有节点i相邻节点的邻接度Q(j)。

Step2：根据式(2)计算节点i的二级邻接度。

Step3: 根据式(3)计算节点j对节点i的相对重要度p(j|i)。

Step4：根据式(4)计算节点重要度D(i)。

LISH模型的研究对象为复杂网络，所以分析该模型的基本原理可知，模型仅从网络拓扑结构的角度来辨识复杂网络的关键节点。由于公路网具有复杂网络的特性，也具有空间网络的结构和地理特性，因此，识别公路网的关键节点需要整合公路网的交通特性和拓扑关系，也需要对LISH模型做进一步的改进。考虑重新定义LISH模型中的节点度来解决这一问题。

N.Wan等在分析路网脆弱性的研究中认为，路段等级和长度是影响公路网节点度的两个重要因素，并基于这一发现提出了一种新的空间加权网络度模型^[10]，成功地将公路网的交通特性整合到拓扑特性之中。基于以上分析，将这一度模型融合到LISH模型之中，从而完善了LISH模型在公路网关键节点辨识方面的应用条件。

融合交通特性的LISH模型如下：

对公路网网络G=(V,E);V为路网中节点的集合;E为路网中路段的集合;Γ(i)为节点i邻节点的集合，重新定义节点w的节点度为：

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式中，ec为连接节点w的边数；c_t和l_t分别为与节点w相连的第t条路段的等级和长度；l_min和l_max分别为整个路网中所有路段长度的最小值和最大值；ω为路段长度的重要性系数，对公路网取值为1。

邻接度：

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二级邻接度:

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相对重要度:

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节点重要度:

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式中D′(i)为节点i的重要性测度指标，为便于理解，改进式(4)，取其倒数。此时，D′(i)越大，节点i的重要性越高，且为关键节点的来源。

融合交通特性节点度和LISH模型来辨识公路网关键节点的步骤与LISH模型的辨识步骤基本相同。

以陕西省高速公路和国道组成的公路交通网络为例，经过简化提取出了75个节点，如图 1所示。

图 1 陕西省高速和国道公路网络(2012年) Fig. 1Expressway and national road network of Shaanxi Province (2012)

图选项

分析过程采用Python语言作为建模语言，以Pythonwin为平台，充分利用Python中的复杂网络分析库NetworkX。NetworkX是一种专门针对图论和复杂网络的工具，内置了相关的网络分析的算法，可简化编程的难度。

根据文献[10]，对式(5)中c_t取值如下(表 1)。

计算结果按D′(i)排序，取重要性前10%的节点及计算得到指标值，如表 2所示。关键节点位置如图 2所示。

图 2 融合交通特性的LISH模型辨识的关键节点 Fig. 2Key nodes identified by LISH model fusing with traffic characteristics

图选项

为便于比较，选择其他辨识方法中常用的节点介数指标作为节点的重要性评价指标。利用NetworkX中的函数nx.betweenness_centrality()先获得节点介数中心系数指标，该指标的值表示为节点所占最短路径的个数除以[(n－1)(n－2)/2]，其中n为路网中的路段数。经过整理即可得到公路网节点的介数指标，取重要性前10%的节点，位置如图 3所示。

图 3 基于节点介数辨识的关键节点 Fig. 3Identified key nodes based on betweenness

图选项

比较两种评价关键节点的指标及方法，基于融合交通特性节点度和LISH模型的路网关键节点评价方法具有相对优势。从评价结果看，采用节点介数指标的评价方法所产生的关键节点较为集中，分布不合理。从分析原理看，改进的LISH模型考虑了路网中路段的等级特性，这对关键节点的识别有重要影响。此外，改进的LISH模型只通过路网局部信息来辨识关键节点，相比基于路网最短路径信息的节点介数指标而言，改进的LISH模型在处理大规模复杂路网方面具有无可比拟的优势。

本文基于LISH模型，提出了以融合交通特性节点度和LISH模型来识别公路网中的关键节点，并通过试验分析了融合交通特性后的LISH模型在识别路网关键节点中取得的良好效果。试验结果表明，融合交通特性的LISH模型比一般的路网关键节点评价方法产生的评价结果更为合理，特别针对大规模复杂路网而言，具有算法上的优势，为在GIS平台中实现自动化和可视化地辨识出实际大规模复杂公路网中的关键节点打下了基础。公路网中关键节点的辨识涉及的因素很多，也包括许多动态因素的影响，如节点的交通流、道路环境等，将是下一步需要研究的内容。