施加预应力后的预应力混凝土梁桥会产生预应力损失，预应力损失影响到梁桥的工作性能。因此，如何确定有效预应力，是预应力混凝土梁桥结构设计和使用中的一个重要内容。

如果桥梁建造时已在预应力筋上布置传感器用以测量预应力值或预应力力筋应变值，则通过传感器信号即可直接测得现存的预应力值。若并未布置相应传感器，或传感器已损坏，那么预应力就无法直接获取了。Saiidi等^[1]研究了预应力对混凝土桥振动频率的影响，用试验数据拟合出截面有效抗弯刚度和轴向压力的关系曲线，并将这一关系曲线引入到实桥中计算出基频，与实测到的基频对比，仍然具有较大的误差。Abraham等^[2]对预应力混凝土梁建立有限元模型，研究预应力作用下梁自振频率、振型、振幅的变化，并进行损伤定位和识别，但该方法识别预应力损失精度很低。Lu和Law^{[3, 4]}利用时程信号和时程灵敏度对中心布筋的预应力混凝土梁进行了预应力识别，发现在没有噪声和模型误差的情况下能够精确地识别出预应力值。刘承斌等^[5]通过振动测试用神经网络法识别预应力混凝土梁的预应力损失。李镇和孙智^[6]考虑了预应力的轴压和偏心弯矩效应，利用响应时程灵敏度方法对无黏结直线预应力混凝土梁的预应力进行了识别。Kim等^[7]通过模态频率来识别预应力损失。然而，这些基于振动响应时程灵敏度的预应力识别方法的识别精度对模型误差非常敏感，对于模型的精确建立是很困难的。夏樟华和宗周红^[8]通过试验与有限元动力分析给出了预应力与梁自振频率的定量关系，但仍需更深入的理论研究。李盛等^[9]采用光纤光栅技术对某座既有旧桥进行了体外索的受力监测研究，但监测数据不稳定，需要继续深入。曾丁等^[10]针对预应力混凝土梁的疲劳预应力损失问题进行了探索试验性研究，但仍需大量的试验研究。Kim等^[11]通过试验得到了压电导纳谱随着预应力混凝土梁预应力值的改变而改变,但是只是定性描述压电导纳谱的变化，没有定量描述导纳谱与预应力值之间的关系。Guo和Sun^[12]通过试验得到了均方根偏差(root mean square deviation，简称RMSD)指标和预应力之间的关系，但测试工况太少，只是定性描述RMSD指标的变化。

本文是在以往的研究基础上，采用压电阻抗方法监测预应力混凝土梁的预应力值和预应力损失。对梁施加预应力，然后用阻抗分析仪测得预应力筋附近的压电陶瓷在不同预应力工况下的导纳信号，并通过共振频率和数理统计指标建立了导纳信号与预应力之间的关系。

基于压电陶瓷(piezoelectric ceramic，简称PZT)的压电阻抗法(electro-mechanical impedance，简称EMI)就是应用压电陶瓷的力-电耦合特性，综合考虑压电陶瓷的动态特性和梁的阻抗信息而提出的一种实时监测方法。本文采用一维模型模拟PZT与预应力混凝土梁结构之间的相互作用(见图 1)，建模时需考虑PZT的动态特征和梁的阻抗，模拟时PZT在交变电压作用下被看成一个薄片，仅能产生纵向膨胀和收缩。PZT与梁结构耦合作用下的电导纳公式为(Liang等^[13])：

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图 1 PZT-本体结构相互作用的一维模型 Fig. 1 One-dimensional model of a PZT patch interacting with a host structure

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式(1)中的第1项是PZT本身的导纳值，随频率的增加而逐渐增大；第2项包括PZT和预应力混凝土梁的阻抗，预应力混凝土梁在运营过程中预应力值发生改变影响到梁的工作性能，从而导致预应力混凝土梁的阻抗Z_s发生变化，而PZT黏贴在预应力混凝土梁上，它本身的阻抗Z_a是不变的，因此预应力混凝土梁的阻抗值Z_s惟一地决定第二项的数值变化。因此，可以认为预应力混凝土梁的预应力变化会引起导纳信号的变化。

试验采用英国Wayne Kerr公司生产的WK6500B精密阻抗分析仪，一套1J1011夹具来测量PZT的电导纳，仪器如图 2所示。仪器工作频率为20~20 MHz，可以提供包括阻抗、导纳、相位角、阻抗实部和虚部、导纳实部和虚部、电容、电感等参数作为分析数据，基本阻抗精度达到±0.05%。

图 2 阻抗分析仪 Fig. 2 Impedance analyzer

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对于压电阻抗测量来说，PZT测量的频率范围在不同的结构有不同的感应范围。研究表明^[14]低于70 kHz 或高于500 kHz的频率范围不适用于健康监测。因此本文所有的试验选择的频率范围为100~400 kHz，采用频率点数为1 600个。同时，虚部导纳谱对环境温度很灵敏^[15]，因此采用实部导纳谱来分析。

以长度4.0 m、宽15 cm、高分别为14 cm(A)、21 cm(B)、35 cm(C)的3根简支梁为研究对象，如图 3所示。在距底面为6 cm处设置直径为20 mm的直线孔道，供低松弛高强度预应力钢绞线从中穿过，孔道保持未灌浆。低松弛高强度预应力钢绞线满足GB/T 5224—2003的规定要求，单根钢绞线直径15.2 mm，钢绞线标准强度为1 860 MPa。混凝土强度等级为C40，配置HRB335级架立钢筋2B12和纵向受拉钢筋2B12，配置HPB235级箍筋A6@100。本次试验场地在上海师范大学建筑工程学院实验室进行，如图 4所示。YDC240QX千斤顶分级张拉预应力，采用生产的穿心力传感器(压力环)测量预应力值。PZT材料采用无锡某公司生产的PZT51，尺寸为10 mm×10 mm×0.2 mm，PZT粘贴在梁锚板表面，PZT的主要性能参数如表 1所示。

图 3 试验梁尺寸图(单位：cm) Fig. 3 Dimensions of test beams (unit：cm)

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图 4 预应力混凝土梁图 Fig. 4 Picture of PC beam

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对每根梁进行分级张拉预应力，试验梁的预应力工况见表 2，表 2中预应力损失ΔF/F计算公式为ΔF/F=(F_PS10-F_PSi)/F_PS10 (i=1，2，…，9)，F_PSi为表 2中PSi工况下的预应力值。

图 5为3根预应力混凝土简支梁各个PZT的压电导纳。从图 5可以看出，3根梁PZT的共振频率随着预应力值的增大而增大。随着预应力值的增加，钢绞线开始压缩混凝土梁，增加了梁的抗弯刚度，PZT的导纳谱发生偏移，这说明了压电阻抗技术可以用来监测预应力混凝土梁的预应力值的变化。

图 5 预应力混凝土简支梁的压电导纳图 Fig. 5 Piezoelectric admittance spectra of prestressed concrete simply supported beams

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图 5说明PZT的共振频率偏移只能定性地描述预应力混凝土梁的预应力变化，还不能做到定量的精确描述。因为共振频率和预应力有很大的关联，为了更明显地描述共振频率随预应力变化而变化的趋势，因此可以建立预应力和共振频率之间的数学公式关系，从而可以预测预应力。同时，在实际工程中，钢绞线已经锚固完成，但锚固完成的预应力值并不清楚，随着钢绞线的预应力值在桥梁运营过程中因老化疲劳等因素而损失，因此还需要对预应力损失进行评估。本文在预测预应力值的同时，还建立预应力损失和相对共振频率偏移之间的数学公式关系，从而可以预测预应力损失。相对共振频率偏移Δf/f计算公式为Δf/f=( f_PSi -f_PS10)/f_PS10 (i=1,2，…，9)，f_PSi为PSi工况下的共振频率。

对共振频率和预应力之间的关系进行拟合分析，发现共振频率和预应力之间的关系近似于线性关系，因此采用线性函数来进行曲线拟合。

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同时，采用确定系数r²来判断拟合曲线对测量值的拟合程度，r²越高，表明拟合曲线对测量值的拟合程度越高。确定系数r²的计算公式为：

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图 6为以共振频率为指标的曲线拟合图，图 7为以共振频率偏移为指标的曲线拟合图。从图 6和图 7可以看出，3根梁的确定系数r²都比较高。A梁属于轴压构件，B梁和C梁属于压弯构件，说明无论是轴压构件还是压弯构件，预应力值和共振频率都是强烈的线性关系，预应力损失和共振频率偏移也是强烈的线性关系。这样就可以通过对PZT压电阻抗分析，得到预应力混凝土梁的预应力值和预应力损失。

图 6 以共振频率为指标的经验曲线拟合 Fig. 6 Empirical curve fitting based on resonant frequency

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图 7 以共振频率偏移为指标的经验曲线拟合 Fig. 7 Empirical curve fiting based on resonant frequency shift

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为了更进一步验证压电阻抗技术用于监测预应力混凝土梁的预应力值的有效性，需要引入数理统计指标来评判整个电导纳信号在频率范围的改变。这里采用RMSD^[16]来作为评判预应力值变化的指标：

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RMSD偏移计算公式为ΔR/R=(R_PSi -R_PS10)/R_PS10 (i=1,2,…,9)，R_PSi为PSi工况下的RMSD值。

图 8为以RMSD为指标的曲线拟合图，图 9为以RMSD偏移为指标的曲线拟合图。从图 8和图 9可以看出，3根梁的RMSD值随着预应力值的增大而增大，RMSD偏移值也随着预应力损失的增大而增大。同时，3根梁的确定系数r²都比较高，说明无论是轴压构件还是压弯构件，预应力值和RMSD都是强烈的线性关系，预应力损失和RMSD偏移也是强烈的线性关系。这样就可以通过对压电导纳谱进行数理统计分析，可以得到预应力混凝土梁的预应力值和预应力损失。

图 8 以RMSD为指标的经验曲线拟合 Fig. 8 Empirical curve fitting based on RMSD

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图 9 以RMSD偏移为指标的经验曲线拟合 Fig. 9 Empirical curve fitting based on RMSD shift

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本文采用PZT对不同预应力工况的预应力混凝土梁进行压电阻抗分析，得到以下结论：

(1)随着预应力混凝土梁的预应力值的改变，测得的压电导纳发生有规律的变化，压电导纳谱峰值对应的共振频率随着预应力值的增大而增大。

(2)采用RMSD数理统计指标来评判整个压电导纳谱在频率范围的改变，发现随预应力的增大，RMSD也随之增大，说明RMSD在一定程度上也反映出预应力的变化规律。

(3)用线性函数分别建立了这些指标和预应力值、预应力损失之间的关系，几乎所有的确定系数r²都比较高，可以初步预测预应力混凝土梁的预应力值和预应力损失。

(4)由于试验条件有限，试验样本偏少，因此本文只是对压电阻抗技术监测预应力混凝土梁的预应力值和预应力损失进行初步探讨，发现共振频率、RMSD和预应力之间的关系近似于线性关系,需要今后进一步开展测试，进行定量分析，验证模型的可靠性。同时，本文只针对无黏结预应力混凝土梁的预应力监测，今后有条件会开展有黏结预应力混凝土梁的预应力损失监测研究。