中国西部地区地形复杂、高山峡谷众多，特殊的地质地貌发育了大量的崩塌、落石灾害，隧道洞口是落石灾害的频发地段，特别是受5.12汶川大地震影响，落石灾害越来越突出，如汶川地震中，映(秀)汶(川)公路桃关隧道、草坡隧道边仰坡崩塌，砸坏洞门^{[1, 2]}；宝成线109隧道由于边坡崩塌，落石砸坏隧道明洞，损失惨重^[3]。因此，隧道洞口落石防治是亟需解决的重要课题之一。

隧道洞口落石防治措施有主动防护和被动防护两种，主动防护有锚固、支撑、清除、主动防护网等；被动防护有被动防护网、拦石墙、棚洞、明洞等^[4]。锚固、清除对小规模落石有效，而且如果实施不好，会诱发新的落石灾害；主动防护网面积较大，经济性差；被动防护网和拦石墙需要掌握落石的运动轨迹，确定合理的拦截位置。鉴于落石灾害的突发性和随机性，对其运动路径进行准确预测比较困难，因此，工程中最常采用的是钢筋混凝土棚洞或者明洞。这种结构由两部分组成：一是钢筋混凝土构件；二是回填一定厚度的土层作为缓冲垫层。为了消散巨大的落石冲击力，通常要覆盖很厚的垫层，造成结构笨重，对地基承载力要求高，基础设置困难。

为了改进传统结构的抗冲击性能，许多学者进行了大量的研究工作，研究从两个方面入手：一是结构改进；二是采用轻质垫层。结构改进方面，是在棚洞梁与柱之间引入耗能减震装置，将刚性棚洞变为半刚性结构，降低落石对棚洞的冲击作用。J.P.Mougin^[5]、F.Delhomm e^[6]、何思明^[7]、王林峰^[8]等均对耗能减震棚洞的工作机理进行了研究。垫层材料方面，Ikeda^[9]提出了3层吸能结构(40 cm沙土，20 cm混凝土，50～100 cmEPS泡沫材料)；何思明^[10]提出EPS复合垫层结构(40 cm厚砂垫层，30 cm EPS垫层)。

已有研究主要针对框架式棚洞，对明洞结构研究较少，唐建辉^[11]虽采用离散元软件研究了落石对明洞结构冲击作用，但未考虑明洞上覆土层。与棚洞相比，明洞与暗洞过渡自然，且拱形结构较梁板结构受力更为合理，抗冲击性能更强。作者在上述研究基础上，提出采用EPS轻质混合土代替砂垫层作为明洞回填材料，结合在建成兰铁路某隧道洞口落石防护工程，采用LS-DYNA对落石冲击明洞过程进行数值模拟，研究EPS轻质土的耗能减震效果。

成(都)兰(州)铁路经过四川西北部和甘肃南部的龙门山、岷江、秦岭三大断裂带及岷江上游的高山深谷区，沿线地形海拔高差达4 000多米，工程地质条件具有“地形切割极为强烈、构造条件极为复杂活跃、岩性条件极为软弱破碎、汶川地震效应极为显著”的“四极”特点，及“高地壳应力、高地震烈度和高地质灾害风险”的“三高”特征。全线共有隧道32座，其中受危岩落石影响较严重的有37座洞口，涉及22座隧道。图 1为成兰铁路某隧道出口纵断面图，仰坡坡度为40°~50°，表层为碎石土，基岩为强风化炭质千枚岩，离洞口高约50m的陡坎处有一危岩区(约200m³)，直接威胁洞口安全。

图 1 隧道洞口纵断面图 Fig. 1 Vertical section of tunnel portal

图选项

为合理设置防护结构，首先应确定落石的运动参数^[12]。本文采用RocFall软件^[13]进行落石运动特性模拟，得到落石的冲击速度和影响范围。冲击速度取落石在明暗分界线上的最大速度，影响范围为落石终点位置与明暗分界线的距离，即明洞设防长度。经过计算，最大冲击速度为20m/s，影响范围为10m。

根据现场勘察，危岩区中最大一块岩体高约3m，长2m，厚1m，方量为6m³，其他块体较小，方量在0.1~1m³之间。大块落石(等效直径2.0m以上)冲击力巨大，一般采用爆破清除，小块落石(等效直径0.2m以下)通过构造缓冲层即可满足要求，可不必进行结构计算^[4]，本文取落石的最大等效直径为1m，且将其形状简化为球体，冲击能量为mv²=262 kJ。

为简化计算模型，忽略仰坡和洞门结构，选取10m长明洞段建立有限元模型。明洞断面为马蹄形，高10.5m，宽9m，衬砌平均厚度为0.5m，在拱脚处向外延伸2m后以1∶1的坡度回填垫层材料。模型宽度取80m(x向)，纵向长度取10m(z向)，高度取40m(y向)，全部采用实体单元(Solid164)划分。

落石与填土采用自动面面接触，接触算法使用罚函数法，动摩擦系数取0.4，冲击角度按最不利的法向冲击(90°)考虑，冲击点位于模型顶部中心，坐标为(0,40，-5)，有限元模型如图 2所示。

图 2 计算模型(单位：m) Fig. 2 Computationalmodel(unit:m)

图选项

沿落石冲击点做1-1截面(Z=-5的断面)为监测断面(图 2所示)，垫层与明洞衬砌的监测点布置如图 3所示，其中衬砌拱顶单元的应力反应取4个单元的平均值。

图 3 监测点布置 Fig. 3 Layout ofmonitoring points

图选项

落石采用刚体模型，围岩采用DP模型，衬砌结构为C30混凝土，采用弹性模型。回填材料分为两种，一种是常规的砂垫层，也采用DP模型；另一种是聚苯乙烯(EPS)轻质混合土。

EPS轻质混合土由原料土、聚苯乙烯(EPS)颗粒或泡沫剂、水泥和水的混合物组成，与EPS材料相比，其强度高、价格低，具有轻量性、快硬性和流动性等特点^{[14, 15]}。根据董金梅^[16]的试验研究，本构模型采用双线性等向强化模型(BISO)，硬化模量取弹性模量的1/10(1 MPa)。具体材料参数取值见表 1。

模型上表面自由，为模拟应力波向无限域的传播，在底面和前后左右4个表面均设置黏弹性边界，在LS-DYNA中采用COMBI165单元，弹簧-阻尼元件参数^[17]为：

法向边界

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切向边界

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式(1)~(2)中，C_s，C_p分别为S波和P波波速；G为动剪切模量；R为散射波源到人工边界的距离，一般取几何中心到每个边界距离的平均值，本文取45m。

材料阻尼采用Rayleigh形式，体系的阻尼矩阵C与质量矩阵M和刚度矩阵K的关系为：

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阻尼系数按体系的一、三阶频率由式(4)确定：

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式中,ξ为阻尼比，取0.05；ω₁,ω₃为体系的一、三阶自振圆频率，由模态分析得到，这里分别取6.05 rad/s和12.11 rad/s。将上述参数代入式(4)可得： 质量阻尼系数α=0.404，刚度阻尼系数β=0.006。

LS-DYNA采用中心差分法进行显示动力学分析^[18]，由一个增量步的动力学条件计算下一个增量步的动力学条件，不形成总刚度矩阵，弹性项放在内力中，避免了反复更新刚度矩阵求解线性方程组的计算成本。结构系统各节点在第n个时间步结束时刻t_n的加速度向量通过下式计算：

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式中,M为系统的总质量矩阵；P(t_n)为t_n时刻结构上所施加的节点外力矢量；F^int(t_n)为t_n时刻的内力矢量，由下面几项组成：

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式中,为t_n时刻单元应力场等效节点力；F^hg为沙漏阻尼力；F^contact为接触力。

实际上，每个时间增量步的计算成本很低，大部分计算成本消耗在单元应力计算上，由于采用单点积分法，容易产生沙漏变形。沙漏模式导致一种在数学上是稳定的，物理上不可能的状态，他们通常没有刚度，变形呈现锯齿形网格。LS-DYNA提供了6种控制沙漏的方法：第1～3种适用于高速冲击；第4～5种基于刚性的沙漏控制，适用于结构部件；第6种的沙漏控制通常对较软的材料更好。本文采用第6种方法，并且根据软件建议，使沙漏能峰值占内能的百分比不超过10%。

计算分2个步骤：首先约束落石位移，设置阻尼，施加重力加速度，采用动态松弛法进行自重应力场计算，当节点速度趋于零时，应力初始化完成，计算共需0.5 s；然后，删除落石约束，施加初始速度，进行冲击计算，采用自动时间步，设定整个冲击过程持续0.15 s。

为研究EPS轻质土的耗能效果，考虑以下因素设计工况：

(1)垫层材料：砂垫层和EPS轻质土。

(2)垫层厚度：取1~4m，级差为0.5m。

全部工况共计14组。

根据荷载结构模型，明洞衬砌上方的填土压力p=rh，填土高度一定时，土重度越轻，荷载越小，衬砌受力越小。图 4为拱顶单元第一主应力与层厚关系曲线，可以看出，EPS轻质土能够显著降低衬砌应力，且随着垫层厚度增加，应力增长缓慢，减载效果越明显。

图 4 拱顶第一主应力与层厚关系曲线(自重工况) Fig. 4 Curves the principle stress of arch crown vs. cushion thickness (dead load condition)

图选项

冲击是一种高度的非线性过程，历时短暂，涉及复杂的能量转换关系。为研究两种垫层材料的动力响应特点，以2m垫层厚度为例，从以下几个方面进行对比分析。

落石冲击力为落石与垫层材料的接触力(如图 3所示)。图 5为冲击力时程曲线，对于砂垫层，曲线呈“高、瘦”特征，冲击力在0.510 s达到最大值4.7 MN;对于EPS轻质土，曲线呈“矮、胖”特征，冲击力达到最大值的时间较砂垫层明显延长，在0.535 s达到最大值1.56 MN，相对于砂垫层，冲击力降低了67%。根据冲量定理：F·Δt=Δmv，EPS轻质土的冲击作用时间明显增加，从而降低了冲击力幅值。

图 5 冲击力与时间关系曲线 Fig. 5 Curves of impact force vs. time

图选项

冲击深度为落石与接触点的法向位移(如图 3所示)，可以表征垫层材料的吸能效果。图 6为垫层法向冲击深度与时间关系曲线，砂垫层与EPS轻质土最大冲击深度分别为0.276m和0.453m。并且，砂垫层后续产生了明显的弹性恢复变形，最终变形约为0.1m，EPS轻质土最终变形约为0.419m，回弹不明显，两种垫层均未恢复到初始状态，这与实际冲击现象吻合。EPS轻质土可以通过产生大的塑性变形吸收一部分落石冲击能量，因此具有很好的耗能效果。

图 6 冲击深度与时间关系曲线 Fig. 6 Curves of impact depth vs. time

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图 7为衬砌拱顶单元的第一主应力时程曲线。可以看出，砂垫层的应力峰值出现较早，在0.523 s达到617 kPa，曲线衰减较快，而对于EPS轻质土，在0.530 s达到峰值329 kPa，约为砂垫层的一半，曲线后续振荡强烈，衰减较慢。虽然两种材料的第一主应力幅值均未超出混凝土的极限抗拉强度(1.43 MPa)，但需要指出的是，落石冲击引起的衬砌动应力要比静应力(砂垫层为39 kPa，EPS轻质土为14 kPa)大很多，在设计中应充分重视这一点。

图 7 拱顶第一主应力与时间关系曲线 Fig. 7 Curves of the 1st principle stress of arch crown vs. time

图选项

图 8为落石冲击下拱顶第一主应力与垫层厚度关系曲线，可以看出，对于两种材料，随着垫层厚度的增加，衬砌第一主应力均逐渐减小，且变化趋于平缓，说明垫层厚度存在一个合理值，盲目增加厚度并不能得到很好的耗能效果。当砂垫层为1m时，拱顶第一主应力为1.53 MPa，超过了抗拉强度，需增加垫层厚度；而对于EPS轻质土，第一主应力为744 kPa，1m的垫层厚度即可满足要求，因而采用EPS轻质土，既可以有效消散落石传递到明洞结构上的冲击荷载，也能显著减少工程量。

图 8 拱顶第一主应力与层厚关系曲线(冲击工况) Fig. 8 Curves of the 1st principle stress of arch crown vs. cushion thickness (impact load condition)

图选项

(1)自重作用下，EPS轻质土能够有效地减少明洞衬砌上方的填土压力。

(2)落石冲击下，EPS轻质土产生较大的塑性变形，延长冲击作用时间，显著降低了落石冲击力和明洞衬砌动应力。

(3)随着垫层厚度的增加，耗能效果趋于平缓，与砂垫层相比，EPS轻质土采用较小的垫层厚度即可取得很好的消能效果。