结构在爆炸或者冲击荷载作用下，往往造成重大经济损失或人员伤亡，对结构进行抗爆设计和抗爆加固是非常必要的^{[1, 2]}。爆炸冲击波基本特性是爆炸力学和结构工程抗爆设计的基础。第二次世界大战前后，美国和前苏联等都对爆炸现象进行了深入详细的研究，取得了许多重要成果^{[3, 4, 5, 6, 7]}。文献^[8]分析研究了含软土回填层地下结构在爆炸荷载作用下的动力响应，并且分析了软土层的隔震效果。文献^[9]研究了围岩初始损伤对后续爆炸应力波的波动性质、作用范围和围岩应力分布的影响。文献^[10]根据量纲分析理论，利用数值模拟的计算结果,对爆炸荷载作用下坑道内爆炸冲击波的传播规律进行了研究。文献^[11]研究了在爆炸荷载作用下，地应力对隧洞边墙的爆破振动安全的影响。目前各国结构抗爆设计普遍采用提高结构材料的强度、刚度以及构件截面尺寸的常规设计方法^[12]，但由于爆炸冲击荷载非常巨大，要使结构在爆炸冲击荷载作用下不发生破坏，需要使用的材料的强度和刚度非常高，并且构件的截面尺寸非常大，这样将造成材料的大量使用。近年来在结构抗爆设计中发展了一种积极主动的设计方法，即在结构中加上缓冲层使爆炸荷载作用下的应力波得到衰减。缓冲材料的选择对结构的抗爆性能非常关键，如果缓冲材料的强度和刚度太小，结构会产生过大的变形而导致结构破损；缓冲材料强度和刚度太大，则缓冲吸能性能有限。本文采用EPS混凝土作为缓冲材料。由于冲击爆炸问题属于高度非线性的动力学问题，其理论解基本不可能得到，所以比较流行的方法是数值分析和试验研究相结合的方法。

本文选用EPS颗粒体积含量分别为30%，40%的EPS混凝土，通过试验获得其材料力学性能参数，采用LS-DYNA软件对含缓冲层隧道结构抗爆性能进行了分析研究。

本算例中，采用底面半径为0.4 m、高为0.2 m的圆柱形炸药(见图 1)。在隧道的纵向由于尺寸比较大，可以将计算模型简化成平面问题，本算例采用一种“准二维”作为近似的平面问题，取纵向尺寸为0.2 m的单层网格进行计算。平面内计算范围取为30 m×25 m，隧道埋深为H=9 m，拱顶半径为6 m；衬砌采用厚度为D₁=0.2 m的混凝土材料；缓冲层采用体积含量为30%，40%的EPS混凝土，厚度D₂分别为0.2，0.4，0.6 m。图 2是隧道计算模型。为了避免边界处波的反射对求解域的影响，在模型的两侧面和底面施加无反射边界条件来模拟无限大空间。

图 1 炸药在隧道内部爆炸模型 Fig. 1 Model of tunnel structure with internal blast load

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图 2 计算模型尺寸 Fig. 2 Dimensions of calculation model

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LS-DYNA程序采用JWL状态方程描述高能炸药爆轰产物压力-体积关系。JWL状态方程的p-V关系如下：

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式中，V为相对体积；E₀为初始内能密度；参数A，B，R₁，R₂，ω为试验确定的常数。本算例中炸药的参数分别为：密度ρ=1 200 kg/m³，爆速D=5 500 m/s，爆压P_CJ=1.0×1010 Pa，A=741 GPa，B=18 GPa，ω=0.35，R₁=5.56，R₂=1.65，E₀=3.6×10⁹J/m³。

衬砌材料采用混凝土材料。本算例中采用Holmquist-Johnson-Cook(简称H-J-C模型)材料模型，H-J-C模型在描述混凝土压缩损伤方面较成功^[13]，经常被用来计算各种混凝土的高温高压问题。在本算例中，混凝土材料参数如下：密度ρ=2.4E3 kg/m³，f′_c=48E6 Pa，A=0.79，B=1.60，C=0.007，D₁=0.04，D₂=1.0，K₁=85E9 Pa，K₂=－171E9 Pa，K₃=208E9，剪切模量G=14.86E9 Pa，压力硬化指数N=0.61，最大拉伸静水压力T=4E6 Pa，参考应变率₀=1E－6，材料破坏时累计塑性应变EF_min=0.01，归一化应力最大值SF_max=7.0，压碎体压强p_c=16.0E6 Pa，压碎体应变μ_c=0.001，压实体压强p_lock=0.8E9，压实体应变μ_lock=0.1。

缓冲层材料采用EPS体积含量分别为30%，40%的EPS混凝土，其密度分别为1 666，1 275 kg/m³。通过静力压缩试验，其受压下应力-应变曲线如图 3所示。

图 3 EPS混凝土应力-应变关系 Fig. 3 Stress-strain curves of concrete

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岩石采用塑性动力学本构模型。材料参数如下：密度ρ=2 600 kg/m³；弹性模量E=0.55E11 Pa；泊松比为0.27；屈服强度为1.17E8 Pa。

应力衰减指数DF按式(2)确定：

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式中，P₀表示不含缓冲层应力峰值大小；P表示含缓冲层应力峰值大小。衰减指数DF越大，应力衰减得越快，表示缓冲性能越好。

图 4是不含缓冲层的隧道结构在爆炸荷载作用下隧道顶部不同位置处压强(单位面积上压应力)随时间变化的关系；图 5是含30%含量EPS混凝土缓冲层隧道结构顶部不同位置压强随时间变化关系；图 6是含40%含量EPS混凝土缓冲层隧道结构顶部不同位置压强随时间变化关系。

图 4 不含EPS混凝土缓冲层隧道结构在不同y1处压强随时间的关系 Fig. 4 Pressure-time curves at different y1 positions of tunnel without EPS concrete buffer layer

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图 5 30%含量EPS混凝土缓冲层隧道结构在不同y1处压强随时间的关系 Fig. 5 Pressure-time curves at different y1 positions of tunnel with 30% EPS volume fraction buffer layer

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图 6 40%含量EPS混凝土缓冲层厚度隧道结构在不同y1处压强随时间的关系 Fig. 6 Pressure-time curves at different y1 positions of tunnel with 40% EPS volume fraction buffer layer

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图 7、图 8是体积含量分别为30%，40%EPS混凝土缓冲层隧道顶部压强峰值随相对位移y₁变化关系，D₂=0，0.2，0.4，0.6 m表示缓冲层厚度分别为0，0.2，0.4，0.6 m。从图 7和图 8中可以看出：在隧道结构中加上EPS混凝土缓冲层后，能够明显地降低隧道结构顶部的压强峰值，并且压强峰值随缓冲层厚度的增加降低，但压强峰值降低的速度随厚度的增大而减小。图 9是含30%和40%EPS混凝土缓冲层隧道顶部压强衰减指数与相对位移y₁的关系。衰减指数越大，表明缓冲性能越好，从图 9中可以看出：对于同样厚度的缓冲层，含40%含量EPS混凝土缓冲层的缓冲性能明显好于含30%含量EPS混凝土缓冲层。

图 7 EPS含量30%隧道顶部压强峰值随y1变化关系 Fig. 7 Top peak pressure of tunnel with 30% EPS volume fraction varying with y1

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图 8 EPS含量40%隧道顶部压强峰值随y1变化关系 Fig. 8 Top peak pressure of tunnel with 40% EPS volume fraction varying with y1

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图 9 含量分别为30%和40%隧道顶部压强峰值衰减指数DF与相对位移y1关系 Fig. 9 DF at top of tunnel with 30% or 40% EPS volume fraction varying with relative displacement y1

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对于含同一含量的EPS混凝土缓冲层的隧道结构顶部压强衰减指数DF只与缓冲层厚度D₂及相对位移y₁有关，可采用式(3)表示：

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根据图 9结果，采用式(4)进行拟合：

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式中，DF为压强峰值衰减指数；A，B，m，n为相关的参数；D₂为缓冲层厚度，分别为0.2，0.4，0.6 m；y₁为相对距离，分别为0.8，1.8，2.8，3.8，4.8 m。

图 10分别是含30%、40%EPS混凝土缓冲层隧道结构顶部压强衰减指数计算结果和拟合结果进行比较的结果。从图中可以看出：计算结果与拟合结果吻合得比较好。

图 10 混凝土缓冲层隧道顶部压强峰值衰减指数DF计算结果与拟合结果比较 Fig. 10 Comparison between calculated values and fitted values of pressure attenuation index DF of top peak pressure of tunnel volume fraction

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(1)通过试验得出了体积含量分别为30%和40%EPS的混凝土受压下应力-应变关系。从应力-应变关系上可以看出，两种含量的EPS混凝土具有良好的吸能性能，同时又具有一定的强度和刚度，能够很好地满足工程应用的需求。

(2)计算结果表明：在内部爆炸荷载作用下，含缓冲层的隧道结构顶部压强明显低于不含缓冲层隧道结构顶部的压强，EPS混凝土缓冲作用比较明显；压强峰值随着缓冲层厚度的增加而减小，但减小的速度在变慢；含40%含量的EPS混凝土的缓冲性能明显优于含30%含量的EPS混凝土缓冲层的缓冲性能。

(3)定义了压强衰减指数DF的定义，并且建立了压强衰减指数DF与缓冲层厚度D₂及相对位移y₁之间的关系；计算结果与拟合结果比较吻合。