近十几年来，碳纤维复合材料(CFRP)因其质轻、高强、抗疲劳、耐久性优良等特点被广泛运用于混凝土结构加固中^{[1, 2]}。CFRP与混凝土界面的黏结性能是保障构件加固后应力传递的基础。目前许多学者对CFRP与混凝土界面的黏结性能进行了大量的试验和理论研究^{[3, 4]}，研究结果表明：影响界面黏结性能的主要因素包括混凝土强度、FRP刚度、黏结长度和胶层厚度等；CFRP-混凝土界面的剥离破坏形式有混凝土保护层撕裂、FRP与混凝土界面剥离、FRP与胶层的剥离等，界面黏结性能的强弱会导致不同破坏模式的发生。

在目前开展的试验研究中，关于混凝土强度、FRP刚度、黏结长度对FRP-混凝土界面的黏结性能的影响较多，而关于考察胶层厚度对FRP-混凝土界面黏结性能的影响甚少，且不同的学者得出的研究结论存在分歧，并且在有限元分析中，很难直接用一种界面单元来模拟胶层厚度对黏结性能的影响，只能通过赋予材料属性对其进行模拟。陆新征等人^[4]提出的黏结-滑移本构模型虽考虑了混凝土强度、FRP板刚度和黏结长度等因素对界面黏结性能的影响，但没有考虑胶层刚度的影响；Hiroya Tamura等^[5]通过试验研究了不同胶层厚度对界面黏结性能的影响,结果表明，极限荷载随着胶层厚度的增加而增加； Mazumdar S K等^[6]通过试验认为，胶层厚度对界面黏结性能有重要影响，极限荷载随着胶层厚度的增加而增加，胶层厚度增加到某一个值时，极限荷载不再增加反而减小；彭晖等^[7]采用FRP-混凝土双面剪切试件作为试验对象进行了疲劳试验，认为胶层厚度对FRP-混凝土界面的疲劳性能有显著影响，胶层厚度越大，疲劳导致的界面的损伤发展缓慢。在疲劳后的静力试验中，胶层厚度越大，极限荷载越大。

综上所述，开展胶层厚度对FRP-混凝土界面黏结性能的影响研究具有重大意义。本文通过8个CFRP-混凝土单剪试件，考察胶层厚度和混凝土强度等级两个参数变化进行试验研究，基于试验结果采用有限元软件ABAQUS^[8]建立有限元模型，考察胶层厚度变化对CFRP-混凝土界面黏结强度的影响。

目前许多学者^{[9, 10]}用损伤理论来构建混凝土的本构模型，这些模型采用损伤变量进行定义，能够解决混凝土的不同非线性退化机理。本文采用文献[11]提出来的混凝土损伤本构模型，该模型能够很好地描述混凝土在抗拉和抗压应力作用下的非线性应力-应变本构关系，该混凝土损伤本构模型的表达式如下：

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式中，σ_ij为损伤应力张量；分别表示压应力张量和拉应力张量；d^-和d⁺分别表示抗压损伤张量和抗拉损伤张量，其取值在0~1之间，当d^－(+)=0时，材料完全失效。

在混凝土损伤本构模型中，抗压损伤变量和抗拉损伤变量是相互独立的，可以分别表征单轴受压应力和受拉应力状态下材料的弹性模量。因此，混凝土抗压损伤变量和抗拉损伤变量的表达式如下所示：

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式中，r₀^-和r₀⁺分别为抗压和抗拉应力作用下混凝土的初始损伤阀值；τ^-和τ⁺分别为混凝土抗压和抗拉单轴应力; A^-，A⁺和B^-是材料的损伤参数，其中，A^-和B^-可根据试验确定，分别为2.0和1.1，根据抗拉断裂能可求得损伤参数A⁺，表达式如式(4)所示：

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式中，E₀为混凝土的初始弹性模量；G_f为界面破坏能; f_t为单轴抗拉强度。

许多学者^{[12, 13, 14, 15]}通过试验研究提出了一些界面黏结-滑移本构模型，但是不同模型的尺寸不同，考虑的因素(混凝土强度、FRP刚度、黏结长度等)也不同，计算出来的结果存在差异。综合比较这几种模型可以发现，Ueda T模型^[16]充分考虑了多种因素对黏结-滑移关系的影响，故本文选择此模型作为界面本构关系。该模型的表达式如下：

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式中，A和B分别为胶层单元面积和材料参数；τ为剪切应力；E_p和E_ad分别为FRP板和胶层的弹性模量；G_f,G_p和G_ad分别为界面破坏能、FRP板的剪切模量和胶层剪切模量；为界面的刚度系数；t_p和t_ad分别为胶层和FRP板的厚度。

为了考察胶层厚度对CFRP-混凝土界面黏结性能的影响，本文通过8个CFRP-混凝土界面黏结试件进行单剪试验研究。每个试件由一块CFRP板和一块素混凝土棱柱体组成，用环氧树脂胶将CFRP与混凝土黏结。CFRP板的宽度为50 mm，界面黏结长度为150 mm；混凝土棱柱体的尺寸为150 mm×150 mm×300 mm；胶层采用sikadur30环氧树脂双组份A、B胶；在CFRP板上沿黏结长度中线每隔25 mm布置一个5 mm×3 mm的电阻应变片，以考察CFRP板应变分布规律。加载装置及试件详情见图 1。

图 1 试件设计(单位：mm) Fig. 1 Design of specimens(unit:mm)

图选项

材料性能指标和试件参数如表 1和表 2所示。

鉴于大型通用有限元软件ABAQUS的强大非线性计算能力，本文采用ABAQUS进行数值模拟，模型网格划分很细，以保证计算结果有足够的精度，针对表 2中的单剪试件建模分析，如图 2所示。在有限元模型中，混凝土采用实体单元中的八节点六面体线性非协调C3D8I单元，CFRP板采用四节点四边形线性完全积分壳单元中的S4单元，界面胶层采用非线性弹簧单元spring单元，在混凝土与CFRP板每一个对应的节点上用spring单元连接，用来模拟混凝土和CFRP板的界面相对滑移。

图 2 ABAQUS有限元模型 Fig. 2 ABAQUS FE model

图选项

在有限元分析中，考察胶层厚度对CFRP-混凝土界面黏结性能影响的一个关键问题是在选择界面单元之后，如何采用合适的界面单元的参数。作者在有限元模型中选择spring单元作为界面单元，用spring单元模拟胶层，与之相应的单元参数是对应的界面黏结-滑移曲线(即f-d曲线，表示刚度的发展变化)，通过赋予该界面单元黏结-滑移曲线参数来实现等效的沿CFRP板方向的相对滑移模拟。在考察胶层厚度时主要是通过改变f-d曲线来实现对界面黏结性能影响的研究。

FRP-混凝土单剪试件的破坏形式是研究界面黏结性能的重点之一。本次试验中8个试件的破坏形式都是界面剥离破坏，分别为如图 3(a)所示的混凝土剥离破坏、如图 3(b)所示的胶层与混凝土剥离破坏、如图 3(c)所示的复合破坏、如图 3(d)所示的CFRP与胶层剥离破坏。从图 3中可以看出，随着胶层厚度的增加，试件的破坏形式由混凝土破坏逐渐向CFRP与胶层剥离转变。在作者提出的有限元模型中，当胶层厚度较小时，混凝土单元率先损伤失效，这种破坏形式为混凝土剥离破坏；当混凝土胶层厚度较大时，CFRP与胶层之间出现较大的滑移而导致整个试件破坏，这种破坏形式为CFRP与胶层剥离，这与试验结果一致。

图 3 界面破坏模式 Fig. 3 Failure mode of interface

图选项

本文的试验结果和数值计算结果如表 3所示。通过数值计算结果与试验计算结果的比较，可以发现有限元模型与试验结果很相近，平均误差在6%左右。因此，本文提出的用于计算胶层厚度对FRP-混凝土界面黏结性能影响的有限元模型可以用于预测剥离极限承载力，其计算结果符合精度的要求。

从图 4中可以看出胶层厚度对极限承载力有显著的影响：当混凝土强度为C25时，随着胶层厚度的增加，极限承载力不断提高。当胶层厚度增加到3 mm 时极限承载力达到最大值，此后随着胶层厚度的增加，极限承载力反而减小。当混凝土强度为C50时，随着胶层厚度的增加，极限承载力不断提高。当胶层厚度增加到3 mm时黏结界面的极限承载力增加幅度达到最大，随着胶层厚度的继续增加，黏结界面的极限承载力增大幅度减小，但还体现提高趋势。从图 4中数值计算结果和试验结果也可以看出，混凝土强度从C25增加到C50时，相同的胶层厚度对应的极限承载力有显著的提高，表明混凝土强度的提高，也能够提高极限承载力。

图 4 不同胶层厚度的极限承载力 Fig. 4 Ultimate bearing capacities of different adhesive thicknesses

图选项

本文比较了8个试件的CFRP板应变分布，试验结果和数值结果比较接近，选取其中的DJ25-150-1和DJ25-150-3两个试件进行分析。图 5给出了试件DJ25-150-1和试件DJ25-150-3分别在P=4 kN，P=12 kN和P=20 kN作用下界面应变分布的试验值与有限元值的对比曲线。由图 5可以看出，在相同荷载作用下试件DJ25-150-3沿黏结长度的界面应变值比试件DJ25-150-1的大。在P=4 kN作用下，试件DJ25-150-1和试件DJ25-150-3的传递长度分别为50,75 mm；在P =12 kN作用下，试件DJ25-150-1和试件DJ25-150-3的传递长度分别为100,120 mm。这表明胶层厚度越大，界面应力的传递长度越长，从而能提供更好的承载性能。图 5显示，试件DJ25-150-1和试件DJ25-150-3的试验值曲线与有限元值曲线吻合良好，验证了本文有限元模型的正确性，可以用本文提供的有限元模型考察胶层厚度对FRP-混凝土界面的黏结性能的影响。

图 5 不同荷载作用下界面应变分布的试验值与有限元值的对比图 Fig. 5 Comparison of experimental curves and FE curves of interface strain distribution under different loads

图选项

(1) 随着胶层厚度的增加，试件的破坏形式由混凝土剥离破坏逐渐向胶层与混凝土剥离、复合破坏、FRP与胶层剥离转变。

(2) 胶层厚度对黏结界面的极限承载力有显著的影响：当胶层厚度从1 mm增加到3 mm时，极限承载力不断提高；当胶层厚度增加到4 mm时，C25混凝土试件的极限承载力降低，而C50混凝土试件的极限承载力继续增加，但增加的幅度减少，这说明黏结界面的极限承载力与胶层厚度和混凝土强度等级有关。

(3) 有限元数值计算结果与试验结果吻合较好，验证了本文所采用的数值模型的正确性，可以用本文的数值模型考察胶层厚度对CFRP-混凝土界面的黏结性能的影响。