0 引言

城市轨道交通作为城市交通重要组成部分，是中心城市发展的重要载体^{[1, 2]}。一些大中城市比较偏向于以城市轨道交通为载体，实现对外快速扩展直接带动沿线经济社会发展，进而实现居民“市民化”^{[3, 4, 5]}。但是，城市轨道交通具有一次性投资大、运营成本高等特点，其对外扩展规模往往受到城市政府财政收入和投入能力的限制，进而影响对外扩展距离^{[6, 7]}。票价对于平衡政府城市化对外扩展速度和缓解政府财政投入压力起到关键作用，是维持政府的城市轨道交通建设运营财政支出可持续的重要因素^[8]。一方面，制定城市轨道交通高票价，可以提高城市轨道交通企业可持续发展能力，减少城市政府建设运营财政资金投入，可以有更多资金建设和运营城市轨道交通网络，对外扩展速度更快，但也会迫使乘客支付大量的票款，增加乘客出行负担，降低了城市轨道交通吸引力，影响线路承载客流量。另一方面，制定城市轨道交通低票价，将增大企业亏损，增加城市政府财政补贴压力，不利于企业可持续经营，也会减缓城市化对外扩展速度。为此，以城市政府的财政可持续性为视角，研究城市轨道交通定价方法，对于正确认识和制定城市轨道交通对外扩展战略具有重要意义。

在分析了城市轨道交通线路规划、建设、运营成本和沿线土地收益的组成部分基础上，提出了计算方法，构建了考虑城市轨道交通土地收益、全生命周期成本、城市对外扩展的轨道交通票价定价模型，并进行了算例分析，以检验模型的有效性。

1 模型的建立

1.1 问题描述

城市政府通过建设和运营城市轨道交通线路进行对外扩展，以实现达到城市化目标，但建设运营资金不可能无限制的追加，会受到城市政府财政能力限制。假设若保持城市政府对于城市轨道交通建设运营的财政可持续性，则需维持城市政府在城市轨道交通建设运营财政投入和收益方面的平衡。那么，在给定中心城市对外扩展目标下，城市轨道交通票价应当在什么水平，才能维持城市轨道交通建设运营财政的可持续性？

1.2 生命周期成本分析

城市轨道交通全生命周期主要包括：规划、建设、运营等阶段及拆除报废阶段等，如图 1所示。

1.2.1 规划设计成本计算方法

规划设计成本主要包括：前期策划费用、项目建议书阶段费用、可行性研究费用及勘察设计费等。规划设计费用可按照建设成本的一定比例进行计算。

1.2.2 建设成本计算方法

建设成本主要由前期征地拆迁费用、土建设施费用、机电设备购置安装费等3部分组成。前期征地拆迁费用包括征地补偿、耕地占用税或者城镇土地使用税、管线、房屋和城市公用设施拆除以及交通疏解等费用。

根据《城市快速轨道交通工程项目建设标准》（试行），对于固定资产折旧年限的要求，可以算出车辆折旧率为3.84%、车辆外的其他固定资产年综合基本折旧率为4%。

全线城市轨道交通工程建设成本分担到每年的使用成本之和M_i,建可以通过式（1）计算得到：

式中，M_i,建为第i条线路工程建设成本分担到每年后，平均每年的折旧（或者使用）成本；v_i,j为第i条线路第j种设施设备单位里程建设成本；k_i,j为第i条线路第j种设施设备的折旧年限；r_i为第i条线路对外扩展距离。

在实际计算过程中，各设施设备单位里程的使用成本和折旧成本可由实际统计得到，可按表 1估算得到。

1.2.3 运营成本计算方法

运营成本由经营成本和财务成本等两类组成。其中，经营成本包括：人员工资和福利费、电力费、修理费（包括更新改造费用）、营运费以及管理费等，但不包括固定资产折旧及费用摊销，该费用已纳入建设成本中。

（1）经营成本

1）人员工资和福利费。主要包括：年度人员工资、年度福利费用等两部分，具体计算如式（2）所示：

式中，F_i，人员为第i条线路人员工资及福利费用；f_i，人员为第i条线路人员年平均工资；σ_i，人员为第i条线路人员定员数；∂_i，人员为第i条线路人员福利占工资比例系数。

在实际计算过程中，从业人员数量、工资福利可通过运营企业的实际数据得到。若统计数据不足情况时，运营从业人员数量可按照中国土木工程学会标准《城市轨道交通运营管理指南》（CCES 01—2010）所推荐的每公里配备从业人员60人来计算。运营从业人员平均工资水平可按照运营线路所在城市的职工工资平均水平来计算。职工福利费可按照国家有关规定，取值为职工工资总额的14%进行计算。

2）电力费。主要包括：车辆牵引用电和动力照明用电费用。年度企业电力D_i的具体计算如式（3）所示:

式中，D_i,电力为第i条线路年电力费；d_i为第i条线路日均耗电量；ω_i,电力为第i条线路单位耗电成本。

在实际计算过程中，企业日均耗电量和耗电成本可统计得到。若无相关数据，则电费按照每度0.7元计算。牵引耗电为每百里程300 kW·h。动力照明约为牵引供电1/3来计算。

3）修理费。主要包括车辆、其他设备的日常维修保养及大修提存。目前，国内在这个费用上差异较大，也没有统一标准。为此，在实际计算中，推荐采用4.5元/(veh·km)测算，年度走行车里程数有统计数据得到。在数据缺失情况下，建议：发车间隔在2 min，日均为10万veh·km，发车间隔在10 min，日均间隔取2万veh·km。

式中，B_i,修理为第i条线路年度修理费；a_i,修理为第i条线路单位里程修理费用；b_i,修理为第i条线路日均车公里数。

4）营运费。主要指与营运运营有关的费用，包括水费、运输费、事故费、计量费、车票印刷费、清洁费等。目前，国内在这个费用上差异较大，也没有统一标准。为此，在实际计算中，推荐采用1.2元/(veh·km)及进行测算。

式中，Y_i,营运为第i条线路年度营运费；y_i,营运为第i条线路单位里程营运费；b_i,营运为第i条线路日均车公里数。

5）管理费。主要包括管理人员工作及福利、工会经费、办公费、职工教育经费等。无统计数据情况下，计算中建议g_i,营运取值为15%。

式中，G_i,管理为第i条线路年度管理费；g_i,管理为第i条线路年度管理费占总成本比例系数；O_i,运营为第i条线路年度总体运营成本。

（2）财务费用

财务费用主要包括城市轨道交通线路在运营期间应支付的固定资产投资借款及流动资金贷款利息等。无银行利率情况下，建议贷款按月利率0.5%取值，还款期限为30 a，即为360个月。

式中,W_i,贷款为第i条线路贷款中一年需还款额；E_i,贷款为第i条线路建设和运营贷款额度；κ_i,贷款为第i条线路年度总体运营成本；$\ell $_i,贷款为第i条线路贷款还款期限。

据国内主要地铁运营统计发现，每条线路的各运营成本组成及费用预估如表 2所示。

根据式（2）~式（6），可以得到： 通过式（9），可以计算得到线路运营成本。

1.3 沿线土地开发收益分析

各城市在修建城市轨道交通工程时，往往会将沿线部分土地产权和开发权划拨给城市轨道交通企业，以此来弥补建设运营成本。下面主要分析影响土地开发收益因素以及如何计算土地收益两个内容。

1.3.1 影响因素分析

沿线土地开发收益影响因素包括：沿线土地价格、土地面积、征地和安置费情况以及土地市场开发费用等。

（1）沿线土地价格：受到土地性质、周边交通接驳、分批开发情况等因素影响，分为商业用地、居住用地等。

（2）土地面积：沿线政府土地出让面积、沿线车站综合开发面积。

（3）征地和安置费用情况：主要受到土地政策和城市土地供需情况等影响，同时还受到土地出让性质影响，如农地、滩地等，不同的出让性质，直接影响征地和安置费用。

1.3.2 计算方法

沿线土地开发收益可以弥补企业经营亏损，主要由沿线土地开发销售收入、开发过程支出以及开发商分成决定。城市轨道交通沿线土地开发收益收入S_i,收益可以表示为：

式中，S_i,收益为第i条线路土地收益；Sq_i,销售为第i条线路沿线住宅或商业设施销售收入；Z_i,开支为第i条线路土地开发开支；f_i,分成为第i条线路土地开发过程开发商利益分成。

（1）开发销售收入情况

沿线销售收入主要是沿线土地住宅和商业设施销售收入，为可销售建筑总面积和建设单位售价乘积。

式中，α_i,u,销售为第i条线路第u种类型开发建筑销售总面积；β_i,u,销售为第i条线路第u种类型开发建筑单位售价； ξ_{i,征地拆迁}为第条线路单位面积的征地费用、安置补助费及房屋拆迁费用；ζ_i,税费为第i条线路单位面积的规费、管理费、设计费以及监理费；ω_{i,建设成本}为第i条线路单位面积的建造成本；υ_{i,融资费用}为第i条线路单位面积的融资成本；τ_{i,销售费用}为第i条线路单位面积的销售费用;U_{i,开发面积}为第i条线路沿线开发建筑总面积。

（2）开发费用支出情况

沿线开发费用支出主要由征地拆迁、建设成本、税费、融资成本、建设成本及销售费用等组成:

式中Z_i,开支为第i条线路土地开发过程的开支。

（3）开发商利益分成情况

式中，f_i,分成为第i条线路土地开发过程开发商利益分成；h_i,分成为第i条线路土地开发过程轨道公司利益分成；K_i,分成为第i条线路土地开发过程轨道公司和开发商利益分成系数。

1.4 沿线客流量分析

目前，各城市在建设城市轨道交通线路实现对外扩展时，往往会带动沿线与城市中心的人员交流，直接使沿线客流量激增。下面分析影响沿线客流分布因素及承担量。

1.4.1 影响因素分析

沿线客流量影响因素包括：沿线人口分布情况、城市对外结构布局、沿线交通衔接情况、沿线站点分布情况等。为方便起见，以下主要分析沿线人口分布和站点分布情况等对城市轨道交通线路沿线客流量影响。

（1）沿线人口分布情况

一般来说，沿线区域的人口密度越大，那么可能产生人员交流的可能性越大，客流量也越大。以中心城区为核心的城市，对外以不同圈层实现扩展，不同的圈层的人口密度不同，越是外层人口密度月低，中心城镇的人口密度大。因此中心圈层的城市轨道交通断面客流量大，外围圈层的城市轨道交通客流量相对要小。

（2）沿线站点分布情况

沿线站点分布将直接影响客流量的承担情况。一般来说，在站点间隔小，且站点数量多的情况下，城市轨道交通对沿线的吸引范围越大，客流量也越大。但是，城市轨道交通定位是一种解决城市中长途客流的交通方式，从节约城市轨道交通建设成本及提高运营效率出发，城市轨道交通的站点不可能无限的多，且间隔也可能太密。此外，还和站点类型有关，换乘站客流量比较大。

其次，沿线城镇的对外结构布局、沿线交通衔接情况等也对城市轨道交通沿线的客流量产生较大影响，沿线城镇的商业设施或者居民区分布越集中，沿线交通衔接越好，那么城市轨道交通沿线的客流量将越大。

1.4.2 计算方法

按照上述客流量影响因素分析，结合杨京帅、张殿业等提出的城市轨道交通合理吸引范围计算方法，可以计算得到城市轨道交通沿线客流量。按照方格网所有距离车站不大于接运距离L的各点都在面积为2L²的正方形内；该情况下相当于以R=$\sqrt {2.343} $πL=0.798 L为半径的圆形，可近似认为距线路两侧各0.798 L的距离为车站的合理吸引范围，即折算系数Z=0.798，如图 2所示。

式中，Q_i为第i条线路的客流量；ρ_i,j为第i条线路j车站区域人口密度；μ_i,j为第i条线路j车站区域的客流吸引率。

1.5 定价模型

为了便于研究起见，假设城市轨道交通对外扩张按照圈层方式，如图 3所示。构建模型过程中，假设以下条件：

（1）城市轨道交通的客流承载能力大于等于实际客流。

（2）城市中心向外同一圈层的人口密度相等。

（3）城市轨道交通运营的各个时期内，任何时间的乘客获得的服务是同质的，乘客乘坐任何时期城市轨道交通线路的心理感受没有差异。

除了已定义的符号外，还需要定义以下符号：

P_i为第i条线路每公里计算票价；$\ell $为第i条线路规划设计和建设成本的比例系数；P_i,票价为第i条线路乘客每公里支付票价；P_i,能力为第i条线路乘客每公里最大可承受支付水平；h_i为第i条线路运营中政府补贴额度；H_max为第i条线路政府最高运营补贴额度。

简单来说，为确保城市轨道交通可持续经营，在进行城市化对外扩展举措时，需要根据自身财务和票价收入情况进行灵活调整，以维持系统可持续经营。尽可能减少城市轨道交通票价，减轻乘客出行负担，增加城市轨道交通客流量。

经计算得到：

模型约束条件主要有以下3个。

（1）政府补贴的限制，政府投资城市轨道交通运营亏损的补贴不能超过其最高值，即不能超过政府的支付能力。城市财政可持续主要是通过限制政府交通补贴数额，维持在一定范围之内，不能无限制增长，以减轻政府财政压力。

（2）乘客票价的承受能力限制，乘客承担的出行票价应该低于乘客的出行承受能力。若制定的票价超出乘客承受能力，不但影响城市轨道交通分担率，也会给乘客带来较大负担，会违背了公共交通公益性定位的初衷。

（3）城市对外扩展距离限制，距离太短就失去了轨道交通作为中长距离工具优势。实际距离可根据圈层来设定。

2 求解算法

根据上述定价模型，提出以下计算方法和步骤：

第1步，根据城市总体规划和空间结构，结合外部区域的人口分布情况，划分中心城市对外扩展的圈层，并分别标注R_n(n=0,1,2，…，N)。在此基础上，查找出城市人口分布资料，标注出第j圈层人口密度ρ_i,j（简化条件下，第i条线路j车站区域人口密度可假设为第j圈层人口密度）。

第2步，根据城市轨道交通线路规划线路走向初步设计文件，结合线路沿线周边土地开发面积、开发价格及销售价格等，标注出第i条线路第u种类型开发建筑销售总面积α_i,u,售、第u种类型开发建筑单位售价β_i,u,销售、沿线开发建筑总面积U_{i,开发面积}。

第3步，借鉴本城市或者国内其他城市既有线路建设造价及运营成本情况，标注出第i条线路的第j种设施设备的单位里程建设成本v_i,j和折旧年限k_i,j，以及日常运营的人员工资和福利费、电力费、修理费（包括更新改造费用）、营运费以及管理费等。

第4步，根据城市总体规划和城市空间结构，结合城市轨道交通规划线路初步设计文件，标注出车站区域的客流吸引率μ_i,j，结合j车站区域人口密度ρ_i,j，计算出第i条线路的客流量Q_i。

第5步，调查分析城市居民出行成本可支付能力、政府财政收入情况及政府对于城市轨道交通补贴的能力，标注出第i条城市轨道交通线路乘客每公里最大可承受支付水平P_i,能力和政府最高运营补贴额度H_max。

第6步，依据上述数据，借助式（18）、（19）的模型，计算出中心城市对外不同圈层的城市轨道交通票价变化情况。最大可承受支付水平P_i,能力和政府最高运营补贴额度H_max。对比国内不同城市的单位公里票价率，结合政府补贴给定情况下，可计算得到不同圈层的城市轨道交通票价。

3 算例分析

结合南京地铁2号线的算例的参数取值，以及上述建设成本和运营成本、土地收益情况及沿线客流量等计算取值，假设参数取值如表 3~表 6所示。

依据上述参数取值，并采用模型（24）计算如下：

可以计算得出平均票价P_i=0.853元/km，并依据${P_{i,票价}} = {P_i} - \frac{{{{\bar h}_i}}}{{{Q_{i,运营}}}}$，可以得到城市轨道交通的实际票价P_i,票价=0.853-4000/365=0.415元/km。

依照上述参数，由模型（24）可分布计算得到中心城市各个圈层的票价率，在此价格下可以实现城市的可持续发展。城市轨道交通沿线对外扩充圈层结构和票价情况示意，如图 4所示。

从图 4可以看出，在城市轨道交通客流量不受票价影响的情况下（即车站区域的客流吸引率取值为0.08时），城市轨道交通对外扩展距离越远，为保持收支平衡，城市轨道交通的票价率越高。若城市轨道交通对外扩展距离达到4 km，城市轨道交通票价率为0.18元/km，若扩展距离达到20 km，则票价率达到0.82元/km。主要原因是随着城市轨道交通对外扩展距离增加，车站区域所在的人口密度将急剧减少，导致票价不断攀升，票价率随着增大。

从图 5可以看出，若城市轨道交通客流量不受票价影响（即车站区域的客流吸引率μ_i,j=0.08时），且票价率P_i,票价=0.6元/km时，城市轨道交通对外扩展距离为r_i=17 km为合理取值（即可以扩展到圈层4以外），能保障城市发展具有可持续性。参照国内城市轨道交通票价率（统计国内城市上海、广州、深圳、杭州等城市票价率取值均0.6元/km左右，认为0.6元/km的取值相对比较合理）。

（1）情景1：比较分析城市轨道交通政府补贴对城市轨道交通票价率的影响，采用模型（24）计算不同政府补贴情况下的城市轨道交通票价率的变化情况，如图 6所示。计算过程中，客流量不随票价率变化时，票价率和城市对外扩展距离关系变化情况，客流量由式（14）计算得到。

（2）情景2：比较分析客流量对城市轨道交通票价率的影响，采用模型（24）计算客流量不变和变化情况下的城市轨道交通票价率的变化情况，如图 7所示。为简单起见，表征城市轨道交通沿线客流量计算主要引入票价弹性系统，假定票价在不同圈层的弹性系数t=-0.05·X，X表示不同圈层的取值，X=1,2,3,4,5。

从图 6和图 7可以看出：

（1）政府补贴直接推动了城市轨道交通对外扩展距离，补贴越多，扩展距离越长。若票价率P_i,票价=0.6元/km时，在低补贴和高补贴的不同情况下，城市轨道交通对外扩展距离r_i分别为14 km和17 km，扩展距离分别为圈层4和圈层3。同时，随着扩展距离增加，线路的斜率越来越陡，主要受客流量的影响，对外扩展距离越长，客流量越低，则补贴发挥降低票价率的作用日益减少。在图 3~图 6中的低补贴和高补贴不同的情况下，城市轨道交通票价率差距分别为0.1元/km和0.13元/km。充分说明了在中心城市外围，随着扩展距离增加，因客流量较低而导致的政府补贴对票价率的回退作用越来越小。

（2）城市轨道交通对外扩展距离受到客流量和票价率相互作用影响。若票价率P_i,票价=0.6元/km时，在客流量不变和客流量变化的不同情况下，城市轨道交通对外扩展距离r_i分别为17 km和12 km，扩展距离分别为圈层5和圈层2。说明了若城市轨道交通票价具有弹性，相同的政府补贴额，由于受到票价率较高，客流量减少的影响，在客流量变化的情况下，城市轨道交通对外扩展的距离反而减少，比客流量不变的情况少5 km。特别是随着对外扩展距离增加，城市轨道交通沿线车站的客流量减少，对外扩展需要花费的资金将越来越多。

4 结论

从保障城市对外扩展可持续发展的角度出发，构建了成本和收益平衡条件下的城市轨道交通定价模型，重点分析了城市对外扩展距离和城市轨道交通定价的关系，提出了计算方法，进行了算例分析，得出的主要研究结论如下：

（1）从全周期角度考量城市轨道交通成本，并提出了各项成本的计算方法。包括规划设计成本、建设成本和运营成本3方面。建设成本主要累计各项设施设备建设成本，运营成本主要包括：人力工资成本、维修费、管理费及电费等，并将各项成本分摊到各折旧年来计算总的成本。

（2）系统梳理了城市轨道交通建设运营收益，包括沿线土地开发收益和广告收益等，土地开发收益主要受到沿线地价、划拨土地面积及开发面积等影响，并在此基础上计算了土地开发支出和收益。同时，分析了城市轨道交通客流量和沿线车站周边人口密度和所在圈层位置关系，提出了沿线车站客流量的计算方法。

（3）构建了基于全成本和收益的定价模型，提出了计算步骤。算例表明：①政府补贴直接推动了城市轨道交通对外扩展距离，补贴越多，扩展距离越长。②随着扩展距离增加，受客流量的影响，对外扩展距离越长，客流量越低，则补贴在发挥降低票价率的作用日益减少。③城市轨道交通对外扩展距离受到客流量和票价率相互作用影响。若城市轨道交通票价具有弹性，相同的政府补贴额，由于受到票价率较高，客流量减少的影响，在客流量变化的情况下，城市轨道交通对外扩展的距离反而减少。