行为是行人心理变化的一种外在反映，且具有明显的随机性和敏感性，而行为分析是行人过街交通研究的基础。与机动车行为相比，行人行为的研究更加复杂。行人行为特性通常会受不同交通环境的影响而产生不同的变化。对行人行为进行合理的分析，可得到行人心理变化特征，进而对行人在不同交通情况下的反应做出较为准确的预判，从而为道路交通控制方案的设置及优化提供基础。

国内外学者对行人行为进行了大量的调查研究 ^{[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]}。D. Evans等^[8]提出了用规划行为理论预测行人过街意图，并提出了规划行为理论的应用。Akin等^{[9, 10, 11]}对人行横道处过街行人的影响因素进行了分析，认为行人群内部成员、男女性别差异、心理情绪等均会对行人过街行为产生重要影响。在微观仿真分析方面，Helbing等^[12]从力学角度出发，将行人之间相互接触的压力作为影响行为的重要因素，并开创性地提出了模拟恐慌状态的行人群运动恐慌模型。此后，张诗波等^[13]从定性角度总结了行人交通行为的特性。以Helbing提出的力学模型为基础，利用动力学方法构建了3个行人虚拟动力学模型：自驱动力模型、排斥力模型和提前避让力模型。胡清梅和孙剑等^{[14, 15]}在现有的社会力行人运动模型基础上，考虑行人运动的各向异性和行人遇阻避让行为，对模型进行改进，使得改进后的模型更能逼近行人实际运动行为。

综上所述，行人行为的相关研究已取得一定的成果，但仍存在一些需要完善的问题。国内外的相关研究多针对行人间或行人与固定障碍物间的关系特点进行分析，对障碍物的定义较为局限，研究环境较为简单，多为一个简单通道。但行人所处环境往往较为复杂，尤其在城市交叉口的人行横道处会受到多种类型因素的干扰，而现有研究成果对城市道路上常见的信号灯、机动车等障碍物对行人行为造成的影响未涉及研究。本文以城市道路上过街行人行为为研究对象，通过提取行人过街轨迹影响因素，对社会力模型进行改进，建立多因素影响下的行人过街行为模型。

由于行人在过街过程中的轨迹灵活多变，因而采用视频采集方法进行调查。为分析影响过街行人通行的因素，选取某交叉口人行横道作为调查地点，该交叉口为典型的信号控制十字型交叉口，具体相位设置如图 1所示。

图 1 信号相位示意图 Fig. 1 Schematic diagram of signal phase

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从图 1可看出，信号周期内未设置行人专用相位，行人需要跟随同方向放行车辆通过交叉口，因而在通行过程中会受到同方向转弯车流、信号控制及其他因素的干扰，这种干扰可以视为不同虚拟力对行人作用的效果。为尽量避免高空遮挡物,将摄像机架设于附近较高建筑物上，观测时间为60 min。观测结束后，将摄像机中的图像数据导入计算机中，并利用混合交通运动轨迹跟踪分析软件进行初步的轨迹数据分析。将数据输入该软件后，即可得到不同周期的行人过街轨迹图，如图 2、图 3所示。

图 2 周期1过街行人轨迹图 Fig. 2 Trajectory curve of crossing pedestrian during cycle 1

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图 3 周期2过街行人轨迹图 Fig. 3 Trajectory curve of crossing pedestrian during cycle 2

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为提取过街过程中行人行为的时空特性，需要对数据进行进一步处理。为方便计算，需先标定调查地点坐标系，如图 4所示。

图 4 人行横道坐标标定示意图 Fig. 4 Schematic diagram of calibrating coordinates for crosswalk

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为观察行人过街行为，对行人过街轨迹进行分析。由于调查数据量较大，选取6名行人过街轨迹的位置坐标，结合视频图像分析干扰行人过街的影响因素。

过街轨迹图如图 5所示。可以看出，由北至南方向的轨迹1及轨迹3曲线的终点距离y轴还存在一定距离，这说明行人在过街过程的最后阶段未遵守交通规则，而在人行横道范围外完成过街。由南至北方向轨迹3曲线的起始处存在一段具有反复特点的折线，结合调查视频可知，行人过街过程中遇到东西向通行的直行机动车，行人认为此间隔时间不满足最小过街间隙，因而选择退回人行横道起始点，重新进行间隔时间的选择，这样便造成了行人轨迹曲线的折返现象。

图 5 行人过街轨迹图 Fig. 5 Trajectory curve of pedestrian crossing

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为更好地分析行人过街的时空规律，得到行人过街的影响因素，将调查数据整理分析得到行人过街的三维时空轨迹图。将x正轴定为行人正向方向，反之为逆向方向。标定完成后，利用式（1）和式（2）得到行人在每点的速度和位置。行人在t+1时刻位置的位移大小l_dp可表示为：

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行人在t+1时刻的平均速度v_t+1可表示为：

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将行人在每点的位移和速度相连，即可得到行人在整个过街过程中的时空轨迹图。根据调查结果可得到多名行人过街时空轨迹图，为方便分析，现选取两个具有代表性的轨迹图分析。

图 6和图 7分别代表两个方向上行人过街的时空轨迹曲线。图 6反映了正向行人在过街初始阶段未受到机动车等物体干扰，心理较为放松，步速相对较低。但在后半段，行人受到机动车通行干扰，产生紧张心理，步速加快。图 7同样反映了这一现象。综合多个行人过街轨迹时空曲线图可以看出，当行人在过街过程中观察到步行区域内有机动车即将通过，或行人绿灯时间较少时，会产生一定的紧张心理，进而快速完成这段距离。当通过这一范围后，行人不受无机动车的干扰，且绿灯时间充裕时，行人会以较轻松的心情完成过街过程，因而在行人过街过程中，行人速度会受到机动车及信号设置的影响。

图 6 正向过街行人轨迹-速度图 Fig. 6 Trajectory-speed graphic model of forward crossing pedestrian

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图 7 逆向过街行人轨迹-速度图 Fig. 7 Trajectory-speed graphic model of antidromic crossing pedestrian

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由于行人在过街过程中会受到多种因素的影响，为方便后续研究，可将行人行为影响因素分为静态影响因素和动态影响因素两类。不同类型因素对行人行为的影响可以看成是一种虚拟力作用的效果，本文以社会力理论为基础，并对其完善，对不同因素产生的影响进行分析，下面详细阐述。

静态影响因素可认为是在研究期间内，该因素的形状、位置、状态等特性不发生改变的一类物体。常见的静态影响因素包括人行横道附近建筑、人行横道线等。本文引入社会力模型，将不同因素对行人行为产生的影响描述为行人自身的驱动力及所受的排斥力等，下面具体分析。

行人过街行为可认为是受到过街目的地的吸引而产生的。根据社会力理论，可得到目的地产生的吸引力f_sp的大小为：

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在理想情况下，行人过街轨迹应是一条与人行横道线相垂直的直线，但由于行人在行走过程中受到目的地所产生吸引力的影响，其过街轨迹会与目的地位置相关，因而可根据目的地位置将该引力进行分解为：

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根据我国道路交通安全法中的相关规定可知，人行横道对行人具有一定的约束作用。行人应在人行横道范围内通行，因而人行横道边缘对行人产生了一个虚拟阻力的作用。当行人越靠近人行横道边缘，认为行人所受虚拟阻力越大，反之越小，人行横道产生的阻力f_pp可表示为：

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行人在过街过程中不仅会受到静态因素的影响，还会受到动态因素的影响。此类因素对行人行为产生的影响会随着时间的变化而发生改变。在现有的社会力模型中，往往对静态障碍物考虑较多，对动态障碍物考虑较少，本文针对这一问题对现有模型进行改进。常见的动态因素主要包括行人信号、机动车等，下面进行具体分析。

根据我国道路交通安全法相关规定可知，当设有行人信号时，行人应当按照交通信号通行。信号相位的变化会对行人行为产生不同的影响。该影响的变化规律与信号周期相关，当信号周期为定周期时，该信号产生的虚拟力作用也会按照周期产生改变;反之，当信号周期为变化值，则虚拟力会随之改变。但无论如何改变，信号对行人产生的力的取值为两个，即0和无穷大。考虑到时间的影响，行人信号虚拟力f_so可表示为：

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在过街过程中，机动车会对行人安全构成威胁，因而对行人产生的虚拟作用力影响很大。在分析行人过街行为时，必须要考虑机动车对行人的干扰情况。机动车对行人的干扰可分为信号控制下干扰和无信号控制下干扰两种。此外，机动车对行人所产生的虚拟力还与信号相位设置、机动车转向情况相关。考虑到机动车的干扰情况，可得到机动车虚拟力f_sv的表达式为：

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由于车辆是可移动的，所以机动车对行人产生的虚拟阻力也会随车辆位置的改变而变化。如图 8所示，其中f′_vp，f′_xvp，f′_yvp分别为车辆位于位置1时对行人产生的虚拟力及x和y轴方向的分力，f″_vp，f″_xvp，f″_yvp分别为车辆位于位置2时对行人产生的虚拟力及x和y轴方向的分力；α，β分别为两个位置合力与x轴间的夹角。

图 8 机动车虚拟力变化情况示意图 Fig. 8 Schematic diagram of change of vehicle virtual force

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当机动车处于位置1时，两方向分力f′_xvp及f′_yvp可表示为：

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当机动车以一定速度移动到位置2时，其对行人产生的虚拟阻力发生变化，两方向分力f″_xvp，f″_yvp可表示为：

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通过对比不同位置上虚拟阻力大小的变化可知，这种位置的变化可以利用机动车与行人之间的夹角来反映。将机动车产生的虚拟阻力 f_vp分解到x轴和y轴两个方向，两分力f_xvp，f_yvp可表示为：

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根据行人对危险程度的心理感知情况可知，当危险物越靠近行人自身时，行人感受到的危险程度越高，即该危险物体对行人产生的虚拟阻力越大，反之越小。考虑到移动物体位置对虚拟力大小的影响，对社会力中的相关理论进行改进，加入角度这一因素，最终可得到两方向上机动车虚拟力f_xvp，f_yvp的表达式为：

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行人的行为决策是由其所处道路环境中多个因素综合作用的效果，因而，需要将上述不同类型影响因素所产生的虚拟力进行合成。行人所受的综合影响因素作用示意图如图 9所示。

图 9 综合因素虚拟力作用示意图 Fig. 9 Schematic diagram of action of composite factors virtual force

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由于前面已将不同虚拟力的作用效果分解到x轴和y轴两个方向，因而，不同方向上的综合因素产生的合力F_x及F_y大小为：

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根据力的合成法，可得到不同因素对行人行为影响的作用力大小为：

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虚拟力方向可按照平行四边形法则来确定，如图 10所示，此图也可反映行人决策后的行走轨迹。

图 10 综合虚拟力作用方向合成图 Fig. 10 Synthetic direction of composite virtual forces

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综上所述，行人过街行为所受的影响是多种因素综合作用的结果。式（19）可反映行人所受总的虚拟力作用的大小，而行人具体的行走轨迹可由图（10）所示的合力方向来决定，这与实际交通情况中的行人决策行为较为相符。

通过对行人过街行为的实际调查，利用轨迹跟踪分析软件绘制行人过街时空轨迹图。通过对过街行人步速及行走位置的分析，得到了行人过街行为的主要影响因素，包括出行目的、人行横道、行人信号、机动车通行等。根据各因素特点将其分为静态及动态两类，并以现有的社会力理论为基础，加入角度、位置等参数予以完善，结合不同类型因素对行人行为的作用效果，建立了不同类型影响因素对行人产生的虚拟力模型。最后，根据力的合成原理，建立了综合因素影响下的行人行为决策模型。