预应力混凝土箱梁桥具有整体性能好，刚度大，跨越能力强等优点而被广泛使用。然而，近些年，预应力混凝土箱梁桥在使用阶段的耐久性问题暴露出来。其中，预应力混凝土箱梁桥L/4跨处腹板早期开裂及疲劳破坏问题引起了各国学者的广泛关注。

Podolny^[1]从设计和施工导致的预应力混凝土箱梁桥各种裂缝成因进行了较为系统的研究。Christopher^[2]等对已有斜裂缝混凝土板桥进行了高周疲劳试验研究，采集了一些实际桥梁在车辆荷载作用下的现场实测数据，其结果表明裂缝处的钢筋应力较低，并且裂缝呈反复张开闭合状态。Kent，Sasaki等^[3]对箱梁腹板开裂进行了疲劳试验，认为箱梁腹板与顶板交界处疲劳破坏引起斜裂缝贯穿截面，导致结构破坏。Sousa等^[4]基于S-N曲线及Miner准则对铁路混凝土箱梁桥腹板疲劳分析，并探讨箱梁横向效应对其疲劳寿命的影响。朱汉华等^[5]系统地从设计、施工、温度影响、混凝土收缩徐变等方面对箱梁腹板开裂成因进行了分析。刘亚君等^[6]提出了基于混凝土的S-N曲线与二轴本构关系的斜截面主拉应力验算不等式，并对一实桥进行了验算，其结果是该桥腹板不会开裂，但是他在分析主应力时未计入箱梁的横向效应。赵宝俊等^[7]研究了竖向预应力对箱梁腹板开裂、预应力筋应变及箍筋应变的影响。龙佩恒^[8]提出了预应力混凝土箱梁桥开裂的数值分析方法。杨丽梅^[9]等进行了8片无黏结部分预应力混凝土马蹄形T梁的疲劳试验，发现最终斜截面处的箍筋疲劳断裂，上下翼缘的混凝土崩裂。李承铭^[10]等对6根斜截面开裂混凝土T形薄腹梁进行变幅疲劳试验，发现以斜截面处箍筋先疲劳断裂，导致剪压区混凝土压碎而使梁破坏。赵顺波^[11]等从10根预应力钢纤维混凝土梁疲劳荷载试验结果发现：预应力钢纤维混凝土梁疲劳破坏可能由箍筋断裂引起。由上述可知，大部分研究从静力角度来分析预应力混凝土箱梁桥腹板开裂，而涉及疲劳寿命评估的报道甚少。对预应力混凝土箱梁桥腹板开裂机理及疲劳寿命评估研究有待深入。

基于疲劳损伤累积理论，提出一种预应力混凝土箱梁桥腹板疲劳寿命评估方法。首先，分析预应力混凝土箱梁桥腹板受力特性，建立腹板与顶板早期开裂及腹板疲劳破坏准则；然后，利用箱梁桥局部平面有限元模型计算横向效应下混凝土及箍筋应力，基于混凝土S-N曲线分析混凝土疲劳开裂，引入裂缝影响系数对箍筋应力修正获得混凝土开裂后的箍筋应力，基于全桥杆系有限元模型及变角度桁架模型计算仅考虑面内剪力作用下箍筋应力，两者叠加得到空间效应下箍筋应力历程，以雨流计数法获取箍筋应力谱，并基于疲劳损伤累积理论对箍筋进行疲劳寿命评估；最后，以某预应力混凝土连续刚构桥为例，分析箱梁横向效应、裂缝深度等对箍筋应力及疲劳寿命的影响。结果表明：当裂缝深度达到腹板保护层厚度时，箱梁横向效应对桥梁腹板寿命影响较大，可使其发生疲劳破坏。

根据文献的研究成果^{[3, 9, 10, 11, 12, 13]}，预应力混凝土箱梁桥腹板疲劳受力特性可归纳如下：

(1)腹板斜截面主拉应力造成L/4截面处腹板斜截面开裂。当重复荷载所产生的剪力小于裂缝出现时的剪力，则在腹板开裂前箍筋应力很小，有的受拉，有的受压。这说明混凝土构件具有不裂不疲劳破坏的特点。当斜裂缝出现后，由于混凝土退出工作，箍筋应力及应变大幅增加，导致箍筋抵抗剪力的负担加重，最终斜截面以箍筋的疲劳脆断而失效。文献^[6]基于此对实桥进行分析，发现腹板不会早期开裂。

(2)腹板与顶板交界面先开裂再引起斜截面开裂。Kent^[3]指出大批量的重型卡车循环荷载或车轮荷载引起的横向力矩使腹板与顶板交界处拉应力增大是影响其破坏的主要因素之一。朱汉华等^[5]发现某预应力混凝土箱梁桥在L/4截面附近梁腹表面出现的斜裂缝，大多由顶板与腹板交界处开始，延伸至1/3~1/2梁高处。腹板与顶板交界面破坏情况如图 1所示。由结构力学知识可分析箱梁在车辆荷载横向弯曲作用下受力情况，其弯矩图如图 2所示。由初等材料力学容易得到箱梁腹板正应力分布情况，如图 3所示。

图 1 箱梁腹板与顶板交界面开裂 Fig. 1 Cracking at interface between web and top slab of box girder

图选项

图 2 箱梁横向弯矩图 Fig. 2 Transverse bending moment diagrams of box girder

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图 3 箱梁在横向效应下腹板正应力分布 Fig. 3 Direct stress distribution in web of box girder under transverse effect

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由图 2、图 3可知，在车辆荷载横向弯曲作用下，无论车辆作用在悬臂板或板跨内，箱梁腹板在靠近顶板的端部弯矩较大，腹板表面出现拉应力，文献^[5]指出这种拉应力能够达到混凝土抗拉强度。一旦交界面开裂，箱梁截面被削弱，抗剪能力降低，导致斜截面开裂。因此，腹板早期开裂以箱梁腹板与顶板交界处破坏为标志，箍筋疲劳破坏作为腹板疲劳破坏的条件。

从上节的分析可知，在保证构造施工合理的前提下，混凝土的开裂可认为是车辆荷载的局部作用引起的，因此仅计算局部荷载作用下顶板与腹板交界处外侧混凝土的应力以分析混凝土的开裂。箍筋的应力可分为两方面：箱梁局部横向效应下箍筋的应力；面内剪力作用下箍筋应力。

这里计算混凝土的应力是指顶板与腹板交界处的竖向应力，用以分析该处混凝土是否疲劳破坏。而箍筋应力是指混凝土开裂后的横向效应下箍筋应力。

基于有限元理论提出箱梁桥横向效应下混凝土与箍筋应力的一种简化分析方法。沿顺桥向取桥梁单位长(1 m)节段，建立L/4处箱梁未开裂平面有限元模型计算验算点处的混凝土应力及混凝土未开裂时横向效应下箍筋应力σ。作用于该节段的荷载可取为Q=P/l，P为疲劳车总重，l为桥面板的荷载有效分布宽度。l按文献^[14]中规定计算。箱梁横向效应作用下，以未开裂时的箍筋应力为基准建立开裂后箍筋应力的简化计算公式：

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为得到α值，作以下基本假设：

(1)混凝土一旦开裂，不考虑裂缝的扩展过程影响，假定裂缝深度为一定值且方向水平。(2)不考虑裂缝形状对箍筋应力的影响，假定裂缝形状为矩形。(3)不考虑裂缝宽度影响，取裂缝宽度为2 mm。

由以上假设可知，裂缝对箍筋应力的影响可仅从裂缝深度考虑。定义裂缝影响系数为：

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仅考虑面内剪力作用下箍筋应力计算方法是建立在变角度桁架模型基础上。变角度桁架模型如图 4所示，是假设斜裂缝出现后，视斜裂缝之间的混凝土为压杆，箍筋为腹杆，上下部纵筋为弦杆而建立的。考虑箍筋应力分布的不均匀性^[10]，仅考虑面内剪力作用下箍筋应力可按式（3）计算：

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图 4 变角度桁架模型 Fig. 4 Variable-inclination truss model

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线性疲劳累积损伤理论认为疲劳损伤可以线性叠加。其中应用最为广泛的是Palmgren-Miner理论，简称Miner理论。利用Miner理论及S-N曲线，对承受的是变幅疲劳加载的构件和结构，变幅荷载循环造成损伤是：

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对混凝土疲劳开裂分析时，假定单位长度片梁在承受车轴荷载与不承受车轴荷载为一次荷载循环。因此混凝土疲劳开裂是一个常幅疲劳问题，用S-N曲线即可分析。由于疲劳车过桥会对箍筋产生不同的应力幅值，因此箍筋疲劳属于变幅疲劳问题，采用Miner疲劳损伤累积理论进行分析。混凝土及钢筋S-N曲线按表 1选用。以108次对应的应力幅强度作为疲劳门槛值Δσ_l，不计低于Δσ_l的应力幅对钢筋造成的疲劳损伤。

表 1 混凝土及钢筋S-N曲线 Tab. 1 S-N curve of concrete and reinforcement

材料	应力状态	S-N曲线	建议者	备注
混凝土	受压状态		Tefers[15]	σmax，σmin为一个应力循环中的最大值与最小值；β为材料常数；R为应力比；fcm为混凝土的抗压强度；fctm为混凝土的抗拉强度。
	受拉状态		Cornelissen等[16]
	拉压状态		Cornelissen等[17]
钢筋			铁科院[18]	Δσl为50.0 MPa。

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于是，预应力混凝土箱梁桥的疲劳寿命L为腹板混凝土的开裂寿命L₁与混凝土开裂后箍筋的疲劳寿命L₂的和，具体分析流程如图 5所示。

图 5 预应力混凝土箱梁桥腹板疲劳寿命评估流程 Fig. 5 Flowchart of estimating fatigue life of prestressed concrete box girder bridge webs

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某公路连续刚构桥跨径为(90+160+90) m。桥梁上部为三向预应力混凝土变截面箱梁结构，主梁混凝土等级为C55，梁高从3.5 m变化到9.6 m。桥梁总体布置图及验算位置，如图 6所示。

为了分析面内剪力作用下箍筋的应力，采用大型通用有限元软件ANSYS建立此桥的杆系有限元模型，如图 7所示。混凝土主梁及桥墩采用BEAM189单元，通过自定义截面实现变截面桥梁的模拟。在模型中边界条件处理为：墩底固结，墩顶与主梁共用节点，桥梁两端为滑动铰支座。

为了分析裂缝影响系数与横向效应下箍筋应力，利用大型通用有限元软件ANSYS对单位长度片梁局部平面模型，如图 8所示。混凝土用plane82单元模拟，预应力筋及箍筋由link8单元模拟，预应力筋、箍筋与混凝土之间的连接通过ceintf命令建约束方程实现。模型边界条件处理为：底板一端固定铰支，另一端滑动铰支。

如图 8所示。混凝土用plane82单元模拟，预应力筋及箍筋由link8单元模拟，预应力筋、箍筋与混凝土之间的连接通过ceintf命令建约束方程实现。模型边界条件处理为：底板一端固定铰支，另一端滑动铰支。

图 6 全桥总体布置图(单位：cm) Fig. 6 Layout of bridge(unit：cm) 注:①②③④⑤⑥为验算截面，W为混凝土及箍筋验算点

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图 7 全桥杆系有限元模型 Fig. 7 FE beam model of bridge

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图 8 箱梁局部模型 Fig. 8 Model of local box girder

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分别取梁高h=3.5，5，6，7，8，9 m，轴重G=30，50，70，80 kN，裂缝深度d=0，10，20，30，50，70 mm进行计算(腹板的保护层厚度为30 mm)。由于篇幅有限，此处仅列出梁高3.5 m和5 m时箍筋应力，计算结果如图 9所示。其余截面计算结果具有相同的趋势。

图 9 不同裂缝深度与轴重下各截面开裂处箍筋应力 Fig. 9 Stress of stirrup at each section in different crack depths under different axle loads

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由图 9可知，箍筋应力在裂缝深度与梁高一定的条件下，随轴重呈线性变化；梁高与轴重一定的条件下，裂缝深度未达到保护层厚度时，箍筋应力几乎不变，裂缝深度达到保护层厚度后，箍筋应力增加较大，之后应力几乎不变。于是，梁高与轴重一定时，α可按裂缝深度达到保护层厚度与未达到保护层厚度两种情况取值。由式(1)计算α，当裂缝深度未达到保护层时，σ_d取裂缝深度10，20 mm时箍筋的应力值；当裂缝深度达到保护层时，σ_d取裂缝深度30，50，70 mm时箍筋的应力值。因此，每一个截面有20个α值，取两种情况各自的平均值作为该截面的裂缝影响系数，则裂缝影响系数可表达梁高h的函数，线性拟合结果如图 10所示。拟合公式为：

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图 10 裂缝影响系数随梁高变化图 Fig. 10 Crack influence coefficient varying with beam height

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腹板疲劳寿命评估对L/4截面箱梁局部平面模型做瞬态动力分析，车辆荷载以三角形脉冲形式施加，得到混凝土与箍筋的应力值。日均交通量上限为20 000 veh左右，可通过疲劳损伤等效原则取1 000 veh，疲劳车采用BS5400标准疲劳车。承受车轴荷载与不承受车轴荷载时应力计算结果见表 2。

混凝土疲劳开裂寿命计算结果见表 3。

对该桥进行移动荷载的动力分析。由式(2)得到仅考虑面内剪力作用的箍筋应力值。通过雨流计数法获取疲劳车过桥一次各L/4截面处箍筋的应力谱(忽略低于1 MPa的应力幅)见表 4。

考虑横向效应影响时疲劳车过桥一次的箍筋应力谱(忽略低于1 MPa的应力幅)计算结果见表 5、表 6。

由表 5可知，在裂缝深度没有达到保护层厚度时，箍筋仍然处于低应力幅状态，箍筋最大应力幅不超过Δσ_l，不会引起腹板疲劳破坏。由表 6可知，在裂缝深度没有达到保护层厚度时，箍筋应力幅增长较大，出现超过Δσ_l的应力幅，此时各截面疲劳寿命其计算结果见表 7。

计算结果表明，在裂缝深度未达保护层厚度时，横向效应对箍筋应力幅有放大作用，Δσ_max从4.5 MPa 增大到20.0 MPa，但不会造成腹板疲劳破坏；当裂缝深度达到保护层厚度时，箍筋应力幅剧增，Δσ_max可达58.9 MPa，横向效应对箍筋疲劳寿命影响较大，可使截面发生疲劳破坏。

箍筋的疲劳寿命仅与应力幅值有关，而应力幅是车辆荷载引起的。因此，预应力损失对箍筋的疲劳寿命影响较小，忽略不计。考虑到混凝土的疲劳S-N 曲线涉及其应力值大小，分析不同预应力损失工况（预应力损伤取10%，30%，50%，90%，100%）下腹板混凝土开裂寿命。不同预应力损失情况下混凝土开裂寿命及各L/4截面疲劳寿命的计算结果见表 8、表 9。

3 结论

(1)提出的腹板疲劳分析方法，可对预应力混凝土箱梁桥腹板开裂及疲劳寿命评估提供参考。

(2)混凝土腹板与顶板交界处，混凝土的应力值在小于混凝土抗拉强度情况下会发生疲劳开裂。所采用的实例以BS5400规定的标准疲劳车验算，经历约11 a时间，腹板与顶板交界处疲劳开裂。

(3)在箱梁横向效应的作用下，腹板与顶板交界处裂缝深度对箍筋的应力影响较大，当裂缝深度达到保护层厚度时，箍筋最大应力幅从未开裂时4.5 MPa 增大到58.9 MPa；本例中桥梁腹板疲劳寿命约为108 a，因此该桥腹板在设计基准期内不会疲劳破坏。

(4)竖向预应力损失对腹板混凝土开裂有很大影响，随着预应力损失的增加，混凝土疲劳开裂寿命逐渐减小，在竖向预应力损失超过50%后，腹板混凝土在箱梁横向效应影响下开裂寿命不到1 a时间，需引起重视。