悬索桥在外界环境变化时，主缆温度场分布十分复杂，而主缆温度的改变会引发悬索桥几何形状的变化，如索塔塔顶偏位、主缆的垂度等。关于桥梁结构温度场及其效应的研究在最近几十年得到了快速发展，部分学者对箱梁温度场进行了研究，Lee^[1]研究了混凝土箱梁桥施工阶段的最不利温度场确定方法；张亮亮、雷笑等^{[2, 3, 4, 5]}进行了混凝土箱梁现场观测，得到了公路桥梁混凝土箱梁沿截面高度的温度分布规律；Ｂarr等^{[6, 7]}研究了混凝土箱梁温差变化对其结构性能的影响；同济大学潘永仁博士利用日本学者的试验、数据作为边界条件，采用其试验数据并通过热平衡方程的推导和编程，提供了一种主缆横截面平均温度的实用计算方法 ^[8]；胡利平等讨论了悬索桥温度变化对施工过程的影响^{[9, 10, 11]}。综上所述，目前国内的学者对悬索桥温度场及其效应研究都非常重视，但只是偏重于箱梁内的温度场效应研究，针对主缆温度场研究只能依靠线性假设，或假设只考虑某一因素，缺乏系统的、实用性的温度场计算方法。

本文依托某悬索桥，通过1∶1模型试验获取相关参数，并在建立主缆热传导非稳态微分方程及特定边界条件的基础上，研究和求解环境条件与主缆温度场的函数关系，探索建立具有普适性的主缆温度预测模型。

根据主缆的受热特性，可将主缆温度场的变化视为热传导问题，按照傅里叶定律，柱坐标下的主缆非稳态热传导微分方程为^[12]：

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为求解主缆微分方程，首先需通过试验，求得主缆相关热物性参数^[13]。为了对比和验证，主缆试验模型采用两种，模型1为直径0.38 m和模型2为直径0.525 m，试验模型图如图 1所示。模型长度为2 200 mm。在主缆截面布置温度传感器测点。

图 1 主缆试验模型 Fig. 1 ain cable test model

图选项

本试验测试的是主缆整个截面的平均导热系数。试验一共设计了3个工况，试验综合测试结果如表 1所示。其中在工况1主缆中心加热功率248 W下计算值与实测值对比见表 2。

可见差别在5％以下，吻合良好，这说明试验测试达到了稳态，结果是准确可信的。

瞬态测试方法是通过测试温度-时间曲线，曲线斜率基本保持常数的时段为主缆系统达到准稳态的标准。

利用试验测试数据，计算各个工况的相关参数及热扩散系数如表 3所示。综合两种模型3个工况，主缆在室温下加热测试得到截面平均热扩散系数为：3.74×10^-7 m²/s。

按照传热学理论，对于悬索桥主缆这种结构受热状况，只能通过确定主缆接收的热流密度的方法才可行，即根据主缆表面的太阳辐射强度，计算全桥主缆的温度场分布情况。为计算主缆所受辐射，需依据全国各地区的辐照量统计，再考虑桥梁具体的地理纬度及主缆不同位置角度的变化情况、地形影响、天气状况、地理位置、季节等因素的综合效应，然后可以导出任意地区、任意桥位方向主缆边界条件计算^{[13, 14, 15]}。

太阳光线与物体外表面法线之间的夹角称为太阳光线的入射角θ，物体受到的太阳辐射与太阳入射角有关。入射角θ为太阳赤纬角δ、地理纬度φ、物体倾斜角β、太阳方位角γ、太阳时角ω的函数，即：

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大气层外、平均日地距离处，垂直于辐射传播方向上单位面积、1 h内测得的太阳辐照度为1 353 W/m²，称为太阳常数，以G_sc表示。实际上，大气层外的太阳辐射强度随着日地距离的改变，在±3% 范围内变化。

到达地面的太阳辐射与太阳光线通过大气层时的路径长短有关，路径越长，表示被大气吸收、反射、散射的可能越多，到达地面的越少。把太阳直射光线通过大气层时的实际光学厚度与大气法向厚度之比称为大气质量，以符号m表示：

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太阳辐射在通过大气层到达悬索桥主缆后的强度与各种因素有关，辐射量是确定主缆边界条件的重要参数之一。下面采用Hottle标准晴天大气透明度计算模型：

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在考虑海拔、气候特征以及大气质量修正后的直射辐射强度、散射辐射强度和总辐射强度分别为：

水平面上的直射辐射强度Gc,b为：

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当海拔高度小于2.5 km时，可首先算出相应的a₀^*，a₁^*，k^*，再通过考虑气候类型的修正系数r₀=a₀/a₀*，r₁= a₁/a₁^*，r_k= k /k^*，最后求出a₀，a₁和k；a₀^*，a₁^*和k^*的计算公式为：

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在考虑一天中的云量、山区遮挡效应等因素，乘以相应的采用修正因子得总辐照度G₂：

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把主缆表面看成理想圆柱面，则可以以主缆表面任意一点位置（x,y,z）作该点的切面，假设切面倾角为β，其法线在水平面的投影与正南方向的夹角为γ，考虑桥梁的方位、时间以及主缆上的计算位置，倾斜角度等修正，得到的主缆表面吸收的等效太阳辐射能：

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关于太阳时角的计算，需要确定主缆一天中的有效日照时间。

太阳时角：

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在太阳辐射具体计算中，当地太阳时的有效取值范围：（日出时间，日落时间），其与标准时间的换算公式如下：

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关于太阳高度角，计算公式为：

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当地的赤纬角：

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考虑到悬索桥的尺寸以及主缆的位置较高，一般情况下可不考虑地形对桥梁主缆的遮挡效应^[16]。

上面介绍的一般方法，其中涉及到计算点切面的倾斜角β和方位角γ的计算，它们与计算点的空间坐标有关，对于每一个位置数值均不一样，计算十分复杂。

假设主缆线型为二维抛物线或（分段）悬链线，且为连续函数，以跨中最低点为坐标原点，假设其方程为：

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计算点方位角γ随着计算点在主缆横截面的位置变化，变化范围为（0°，360°）；而计算点切面倾斜角β不仅在主缆横截面沿主缆圆周变化，而且还沿着主缆轴线方向随着主缆线形变化而变化，β角可以由计算点在主缆的横截面圆周上的变化角度β₁及沿桥梁纵向的变化角度β₂进行计算得到：

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确定主缆传热学偏微分方程组的定解条件除了边界条件外，还需要确定其初始条件，即在计算开始时刻整个结构的初始温度，用公式表示为：

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本文以某大桥为例进行桥址地区实地现场试验与计算对比，测试时间为夏季7—8月份，试验模型为2.2 m长直线主缆索段，主缆索段的轴线沿当地正南北方向。该情况可以把主缆看成是平面二维模型，桥址地区实测有效日照时间取12 h：即早上日出照射到主缆的时间为6：30，日落阳光时间为18：30。计算起始点取为凌晨0：00，桥址地区纬度φ＝29.5°N。桥址地区属于亚热带气候，试验位置海拔取300 m。

图 2给出了晴天情况下，计算得到的某日各时间段主缆截面典型温度分布图 ^[17]。 从图 2看出，截面上半部分温度高于下半部分，白天最高温度出现在迎阳面，晚上最高温度出现在截面内部，这与实测的结论一致。白天最高温度从中午12点到下午4点左右依次沿迎阳面出现，最高接近60 ℃。几个典型时刻的计算值与测点实测值的对比见表 5。

图 2 主缆模型截面不同时间温度分布(单位:℃) Fig. 2 emperature distribution in section of main cable model at different time(unit:℃)

图选项

从表 5可见，对于截面测点的温度大小分布及变化趋势，计算值与实测值吻合得非常好，而大部分测点差值均在5％以内，误差较大位置也是基本位于主缆表面靠近地表处，这说明是由于地面的反射热辐射所造成的误差。实测最高温度随时间依次沿迎阳面出现，最高达到60 ℃以上。

此外，分析误差产生原因，来源主要有以下两个方面：(1)测试误差，包括测试仪器、测试方法等引入的测试误差；(2)计算误差，主要有计算模型的一些简化假设误差，热物性参数误差、初始条件及边界条件的简化假定带来的误差和计算等效模型带来的等效误差等。

本文对悬索桥主缆温度场进行了较为系统的研究，实际主缆结构的热物性参数测试国内尚属空白。

（1）通过主缆模型的一系列试验测试，遵循传热学理论和试验、传热学方法，把主缆看成径向一维结构，计算得到了主缆这种复合材料在室温下的热扩散参数、平均表观热扩散系数。通过计算验证以及同国外相关试验结果的对比分析，认为模型试验得到的主缆各热物性参数结果数据是准确可信的，另外，由于主缆模型材料和孔隙率都与实桥及规范相一致，因此，测试热物性参数可作为后续工作的基础，也可用于悬索桥主缆温度场计算分析。

(2)系统地推导了主缆在太阳辐射下的温度场计算方法，主要包括主缆的边界条件处理、主缆的初始条件以及主缆的计算模型等，分析得到了一套主缆温度场的普适计算方法，进行了桥址地区环境下的主缆在太阳辐射下的温度场响应计算和验证。结果表明该计算方法是准确可靠的，这些研究结论给大跨度悬索桥主缆结构的温度效应研究提供了相关理论分析基础。

(3)计算表明当采用传统方法，由表面测点平均值获得的主缆截面平均温度与实际截面的平均温度值的误差不可忽略，为了提高主缆架设精度，建议施工时采用普适计算方法获得真实的截面的平均温度。