地震易损性是指结构在不同强度的地震作用下，反应超过某一规定破坏极限状态的概率，是进行地震风险分析的基础。由于桥梁结构在地震作用下较易发生损坏，国内外许多学者对桥梁结构的地震易损性进行了大量的研究，Basoz和Kiremidjian^[1]通过对灾后数据进行回归分析，得到常见桥梁结构的经验易损性曲线；Bryant^[2]考虑了支座、桥墩和桥台对桥梁系统的影响，对美国中部和东南部的典型简支梁桥的地震易损性进行了研究；Hwang、刘晶波^[3]采用数值分析的方法对美国中东部地区的典型混凝土板式连续梁桥进行了地震易损性分析，得到了该类桥梁的地震易损性曲线；李立峰等^[4]对我国中等跨径连续梁桥的易损性进行研究，并采用联合概率的方法分析了桥梁系统的易损性；郑凯锋等^[5]采用概率地震需求分析方法对汶川地区简支梁桥的地震易损性进行了研究，得到了汶川地震典型简支桥梁的地震易损性曲线；王其昂等^[6]对连续梁的的多维易损性进行研究，提出了基于多地震需求参数分析的桥梁系统易损性评估方法；谷音^[7]对连续刚构桥的易损性进行研究，得到了基于整体性能的地震易损性曲线。以上研究主要针对规则的简支梁、连续梁及连续刚构桥，对结构较为复杂的廊桥结构地震易损性研究较少。景观廊桥造型优美，在城市及旅游地区大量应用，但其结构规模一般较大，上部结构复杂，在地震作用下，建筑结构与桥梁结构相互影响，结构的受力性能、破坏过程与一般的桥梁结构差别较大，因此对该类结构抗震性能进行研究十分必要。针对该类结构开展地震易损性研究，提出其理论易损性曲线，计算其在地震作用下的构件和系统的失效概率，对该类廊桥结构抗震设计以及震害损失评估具有重要意义。

本文以一座上部布置钢筋混凝土框架结构的三跨预应力混凝土连续刚构景观廊桥为研究对象，同时考虑地面运动不确定性和建筑材料的变异性，用SAP2000程序分别建立了包括上部建筑结构和不包括上部建筑结构的两种空间有限元模型。通过对结构地震需求和能力的计算分析，得到地震需求与地震强度指标的函数关系，然后运用概率的方法分别形成了桥墩、支座的易损性曲线。最后运用一阶界限法^[8]求出桥梁系统易损性曲线的上、下界限。通过两种模型地震易损性的对比分析，研究了上部建筑结构对桥梁结构地震易损性的影响。

该景观廊桥上部设置2~4层商业建筑，建筑高度10.4～24.0 m，采用钢筋混凝土框架结构形式，柱截面为0.6 m×0.6 m，梁截面为0.5 m×0.3 m。下部采用三跨预应力混凝土连续刚构桥，跨径布置为(31.5+36+31.5) m，桥宽36 m，墩高11.2 m，主梁采用C50混凝土，桥墩采用C40混凝土，每个桥墩采用3个4 m×1.4 m的实心混凝土矩形柱，纵向钢筋和箍筋都采用HRB335钢筋，纵向配筋率为1.2%，配箍率0.7%。桥台处设置双向活动GPZ(II)盆式橡胶支座，地质条件为Ⅱ类场地。桥梁结构布置如图 1所示。

图 1 廊桥结构与一般桥梁布置图(单位：m) Fig. 1 Layout of landscape covered bridge and ordinary bridge (unit: m)

图选项

在地震作用下，底层柱以及梁端较易出现大的塑性变形，采用梁-柱单元模拟上部钢筋混凝土框架结构，用纤维P-M2-M3铰来模拟底层框架柱可能出现的塑性铰。在地震作用下，主梁结构一般保持在弹性状态，很少发生塑性破坏，用梁柱单元模拟。由桥梁的结构形式可知，在桥梁的纵向和横向，桥墩的非线性主要集中在墩顶、墩底位置，因此用纤维P-M2-M3铰来模拟墩顶、墩底可能出现的塑性铰，其他部位假设保持弹性状态，用梁-柱单元模拟。框架结构的柱与主梁，桥墩与主梁采用刚性单元连接。活动盆式橡胶支座采用双线性理想弹塑性弹簧单元模拟，滑动摩擦系数取为0.02，屈服位移取0.03 m。用Gap间隙单元模拟桥台与主梁之间伸缩缝的影响。同时采用简化模型模拟桥台^[9]，桥台刚度和极限强度采用文献^[10]给出的简化方法计算。由于场地地质条件较好，不考虑基础弹性变形的影响，在墩底施加刚性约束。

核心混凝土应力-应变关系采用Mander约束混凝土模型来模拟，保护层混凝土采用Mander非约束混凝土模型来模拟，钢筋采用Ramberg-Osgood钢筋本构模型模拟，并考虑钢筋的硬化效应。

合理选择地震动输入是进行结构地震响应分析的基础，是保证分析合理性和可靠性的关键。地震动的频谱特性、持续时间以及幅值是影响结构地震响应的主要因素。由于地震动的不确定性，采用传统可靠度概率的方法计算结构的易损性需要大量的地震动。

本文从已有的强震数据库中选取地震动的方法来考虑地面运动的不确定性。首先根据桥梁的场地类型，将20 m以内土层的等效剪切波速换算为场地地表以下30 m平均剪切波速^[11]，然后从美国太平洋地震工程研究中心(PEER)强震数据库中选取符合设定剪切波速范围内的100条地震波，同时保证地震动的峰值加速度的分布范围尽量较宽。本文选取地震动的剪切波速范围为260 m/s≤V_S30≤500 m/s，地震动峰值加速度范围为0.01g～1.00g，地震动的有效持续时间设置为结构基本周期的10倍。采用该方法获得的地震波与我国II类场地相符。100条地震波的PGA的峰值加速度分布如图 2所示。

图 2 地震波的PGA分布图 Fig. 2 PGA distribution of seismic waves

图选项

桥梁结构的不确定性主要来自混凝土、钢筋的材料性能，结构的构件尺寸、以及支座特性。桥墩的延性能力受钢筋的屈服强度、上部结构的重量、混凝土的抗压强度的影响较大^[12]。因此，分析的过程中，忽略结构构件尺寸以及支座特性的变异性，仅考虑混凝土强度、容重以及钢筋的屈服强度对结构易损性的影响。根据建筑材料试验资料和实际施工水平，C40混凝土的抗压强度，可用均值为33.4 MPa、变异系数为0.12的正态分布来表示。HRB335的钢筋的屈服强度常用均值为380.1 MPa和变异系数为0.06的对数正态分布来表示。混凝土容重服从均值为26.0 kN/m³，变异系数为0.1的正态分布。根据混凝土抗压强度、钢筋屈服强度、混凝土容重的概率分布，将其5%～95%累计概率分布区间等间距地分为10份，采用拉丁超立方抽样^[13]的方法建立10个桥梁样本，如表 1所示。

将以上10个桥梁样本与选取的100条地震动进行随机组合，进而得到100组地震动-桥梁分析样本。

桥台破坏、支座破坏和墩柱破坏都会引起桥梁系统失效。由于桥台损伤指标目前尚无统一、准确的确定方法，因此本文只针对桥墩和支座两种构件的破坏形式进行研究。

公路桥梁抗震设计细则^[14]规定将墩柱作为延性构件设计，且墩柱的抗剪强度按能力保护原则设计。因此，在地震作用下，桥墩较易发生弯曲破坏。根据桥墩和上部梁体结构的相互关系，塑性铰可能出现在墩顶或墩底的位置，桥墩破坏时，会产生较大的变形，从而起到耗散地震能量的作用。

目前评估桥墩损伤的指标主要有墩顶位移、墩顶漂移率、位移延性比、曲率延性等^[15]。其中，位移延性比是Hwang^[3]等提出的无量纲的桥墩损伤指标，并以此对桥墩各极限状态进行了量化。以位移延性比作为桥墩的损伤指标与延性抗震设计的方法相一致。墩柱在地震作用下相对位移延性比用下式来表示：

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表中μ_cy1为单根钢筋首次屈服位移延性比；μ_cy为截面等效屈服位移延性比；μ_c4为桥墩截面受压边缘混凝土压应变达到0.004时的位移延性比；μ_cmax为最大破坏位移延性比。

活动盆式橡胶支座一般由顶板、不锈钢冷轧钢板、聚四氟乙烯滑板、中间钢板、黄铜密封圈、橡胶板、钢盆、锚固螺栓、防尘圈和防尘围板等组成。该类支座是通过上顶板与滑动板之间的滑动来实现水平移动，采用密封的橡胶板来完成各方向的转动功能。地震作用下，盆式橡胶支座能够有效延长结构自振周期，减小上部结构地震响应，近年来得到了广泛的应用。

在强震作用下，活动盆式橡胶支座存在钢衬板磨损现象，橡胶密封圈有被挤出的危险。活动支座位移过大会导致支座倾斜、脱落，梁体纵、横向变位，严重时会发生落梁事故。因此，对活动盆式橡胶支座的滑动位移要进行限制。基于位移破坏准则，本文采用支座的滑动位移作为双向活动盆式橡胶支座的损伤指标。

结构的延性能力可用各构件的损伤指标来量化，通常假定结构延性能力S_c服从对数正态概率分布^[17]：

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桥墩的延性能力用10个桥梁样本在各极限状态对应的相对位移延性比的极大似然估计值表示。钢筋混凝土延性构件的变形能力，取决于构件的弹性变形和塑性铰区的塑性转动能力。通过对截面进行弯矩-曲率分析可以得到各极限状态下结构的曲率限值。根据各极限状态曲率和位移的关系，对各极限状态的曲率进行分析，得出结构各极限状态下的位移限值。过程如下：

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求出桥墩在各种破坏状态下的位移限值，按照式(1)即可计算桥墩在各破坏状态下的相对位移延性比，结果如表 3所示。参考美国公路桥梁抗震加固手册^[18]，最大破坏位移延性比取μ_cmax=μ_c4+3。

采用的双向活动盆式支座纵向容许位移为100 mm，横向容许位移为50 mm，以支座设计容许位移作为轻微破坏的限值。当活动盆式支座的滑动位移大于聚四氟乙烯滑板直径的1/2时，支座有脱落的危险，以聚四氟乙烯滑板直径的1/2作为完全破坏的限值，取为300 mm。当地震动强度较大，支座位移超过一定的值，钢衬板会发生磨损，橡胶密封圈也存在被挤出的危险^[19]。因此，以150，200 mm 作为支座纵向发生中等破坏和完全破坏的位移限值，以100 ，150 mm作为支座横向发生中等破坏和完全破坏的位移限值，如表 3所示。

结构地震需求通常假定服从对数正态分布^[2]，并用以下函数来表示：

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分别对两种模型下地震动-桥梁样本进行非线性动力时程分析，每种模型各得到100组结构动力响应值。用墩顶的相对位移延性比衡量桥墩的地震需求，用滑动位移量来衡量双向活动支座地震需求。由模态分析可知，在考虑上部建筑结构的影响下，高阶振型对结构在地震作用下的响应较大。因此，本文采用地震动峰值加速度PGA作为自变量。采用最小二乘法，对每种模型100条地震波作用下各构件需求值与地震动的峰值加速度PGA的进行对数回归分析，结果如图 3所示。

图 3 构件地震响应需求回归分析 Fig. 3 Regression analysis of component seismic response demands

图选项

图 3仅给出考虑上部建筑结构影响的地震需求回归分析的结果。为对比分析上部建筑结构对桥墩、支座地震需求的影响，把两种模型下地震概率需求与地震动峰值加强度的回归关系列于表 4。模型1为考虑上部建筑结构的影响，模型2为不考虑上部建筑结构的影响。由决定性系数R²可知，采用该拟合函数能较好地揭示结构的地震需求与地震动强度之间的关系。

根据地震易损性的定义，结构地震需求S_d超过结构延性能力S_c的概率计算如下：

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因为S_c和S_d都服从对数正态分布，且正态分布的差也服从正态分布，所以结构的失效概率P_f可由以下标准正态分布函数确定：

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根据地震风险评估软件HAZUS^[16]，当地震易损性曲线以PGA为自变量时，。不同的破坏状态下构件的能力均值S_c由表 3确定。地震作用下构件的地震需求均值S_d由表 4中的拟合函数来确定，利用式(12)即可求得各构件在不同破坏状态下的失效概率，将其绘制成易损性曲线，如图 4所示。由于篇幅限制，这里只列出考虑上部建筑结构影响的构件易损性计算结果。

图 4 构件地震易损性曲线 Fig. 4 Seismic vulnerability curves of components

图选项

由图 4可知，在地震作用下，桥墩纵向和横向发生轻微破坏和中等破坏的概率相近；当地震动峰值加速度大于0.6g时，桥墩横向发生严重破坏和完全破坏的概率大于纵向；支座纵向和横向发生轻微破坏的概率相近；当地震动峰值加速度大于0.4g时，支座纵向发生中等破坏、严重破坏和完全破坏的概率大于横向。

由桥墩或支座在纵向和横向失效的概率，可以得到桥墩或支座在指定状态下的失效概率，即：

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图 5 桥墩、支座地震易损性曲线 Fig. 5 Seismic vulnerability curves of pier and bearing

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由图 5可知，该类廊桥结构在地震动峰值加速度小于0.1g时，桥墩、支座发生各种极限状态破坏的概率均较小；当地震动峰值加速度介于0.1g和0.2g之间，桥墩发生轻微破坏和中等破坏的概率明显大于支座；在地震动峰值加速度大于0.4g的情况下，支座发生严重破坏和完全破坏的概率大于桥墩。

桥梁是由多个构件组成的整体，由各构件的地震易损性准确建立桥梁系统的地震易损性需要确定不同构件的联合概率分布，这是很困难的。本文考虑桥墩、支座两种构件对桥梁系统易损性的影响，采用一阶界限法计算桥梁系统失效概率的上界和下界，来逼近桥梁系统的易损性。

一阶界限法也称为宽界限法，假设结构系统的各种失效模式为正相关，即相关系数ρ＞0。结构系统的失效概率可用下式表示^[20]：

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为了研究上部建筑结构对桥梁地震易损性的影响，分别计算考虑上部建筑结构和不考虑上部建筑结构两种模型的系统易损性，得到两种模型桥梁系统在各种损伤状态下的易损性曲线上界和下界，如图 6所示。

图 6 系统地震易损性上下界曲线 Fig. 6 Bound curves of system seismic vulnerability

图选项

由图 6可知：上部建筑结构对桥梁系统的地震易损性影响明显，增加上部建筑结构，桥梁发生各种破坏状态的概率都增加。采用一阶界限法计算时，轻微破坏和中等破坏状态系统易损性上下界之间的带宽较小，严重破坏和完全破坏状态系统易损性上下界之间的带宽较大。有研究表明桥梁系统的易损性曲线接近一阶界限法的上界^[21]。因此，采用上界作为桥梁易损性来定量分析上部建筑结构对桥梁易损性的影响。不考虑上部建筑结构的情况下，桥梁系统发生轻破损坏、中破损坏、严重破坏、完全破坏的峰值加速度的中位值分别为0.15g， 0.20g，0.72g，＞1g，考虑上部建筑结构的情况下，桥梁系统发生轻微破坏、中等破坏、严重破坏、完全破坏的峰值加速度的中位值分别为0.13g，0.17g，0.32g，0.45g， 可见上部建筑对桥梁系统发生严重破坏和完全破坏的影响显著。将桥梁系统的易损性曲线和单个构件的易损性曲线对比发现，地震作用下桥梁系统比单个构件更容易遭受地震破坏，仅用墩柱或支座的易损性来评估桥梁结构的易损性会高估结构的抗震能力。

在目前对该类景观廊桥结构地震易损性研究较少的情况下，本文考虑了上部建筑结构与桥梁结构的相互影响，对一座三跨预应力混凝土连续刚构景观廊桥进行非线性动力时程分析；以地面峰值加速度作为自变量，以墩顶相对位移延性比和支座滑动位移量为损伤指标，同时考虑地震动和结构本身的不确定性，分别形成了桥墩、支座的易损性曲线；最后，采用一阶界限法得到了两种模型下桥梁系统易损性的上界和下界。经过对比分析，得出如下结论：

(1)该桥桥墩横向发生严重破坏和完全破坏概率大于纵向；支座纵向发生中等破坏、严重破坏和完全破坏概率大于横向。

(2)该桥桥墩发生轻微破坏和中等破坏的概率大于支座；支座发生严重破坏和完全破坏的概率大于桥墩。

(3)上部建筑结构对桥梁的地震易损性有显著影响，增加上部建筑结构，桥梁发生各破坏状态的概率都增加，发生严重破坏和完全破坏的概率增大尤为明显。

(4)桥梁系统易损性大于单个构件的易损性；采用一阶界限法计算系统易损性，上下界之间的带宽在严重破坏和完全破坏状态下较大，用上界评价桥梁系统的易损性可得到偏于安全的结果，对系统易损性进行更为精确的分析可采用Monte Carlo方法。