刚柔复合式路面是一种刚性基层上铺柔性沥青混凝土(AC)层的新型复合路面结构，其主要承重构件是刚性基层，包括CRC，RCC，PCC等，AC面层则作为功能层。相比传统的沥青混凝土路面，由于刚柔复合式路面的刚性基层具有很高的强度和刚度，因此路表弯沉值一般很小；同时刚性基层和AC面层的模量比很大，AC面层层底绝大多数处于受压状态^{[1, 2, 3, 4]} 。因此，仅仅采用路表弯沉和层底拉应力作为刚柔复合式路面面层的控制指标不再合适。同时，由于水泥混凝土和沥青混凝土材料性能的巨大差异，层间结合状态成为评价刚柔复合式路面性能的重要指标^{[5, 6, 7, 8]}。层间结合状态将对AC面层的抗剪性能产生重要影响，层间结合不好，会造成早期水损害，造成开裂、滑移和拥抱等路面破坏。

现有关于路面抗剪设计的研究基本都假设层间接触完全连续，这显然不符合实际情况^[9]。为了更好地研究层间结合状态对AC面层抗剪性能的影响，本文利用Bisar 3.0 软件对不同层间结合状态下沥青面层内的剪切应力进行计算分析，找出不同层间结合状态下的层间最大剪应力分布规律，对其力学行为进行分析与评价，并提出层间改善方案。 1 力学模型与路面结构参数 1.1 力学模型

刚柔复合式路面属于刚性薄板上附柔性沥青弹性层状体系结构。分析层间剪力可以利用经典的古德曼力学模型(图 1)^[10]。设层间发生位移Δu，则层间剪切力τ为：

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图 1 古德曼力学模型 Fig. 1 CreepGoodman mechanical model

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古德曼模型的物理意义表明,当层间抗剪模量K一定时，层间剪切力与层间位移成正比。层间抗剪模量是决定层间剪切力的关键因素，K越大，层间结合越好，越接近完全连续状态；反之，K越小，越接近完全光滑状态。 1.2 路面结构模型与计算点位

京港澳高速公路某段提质改造实体工程在原有水泥路面上加铺刚柔复合式路面。路面结构从上往下依次为：4 cm SMA-13+6 cm AC-20+18 cm CRC+28 cm原水泥路面+原基层+原土基。为了计算方便，将原水泥路面+原基层合并划分为50 cm刚性底基层，路面结构及材料参数见表 1，路面结构示意图见图 2。

图 2 路面结构示意图 Fig. 2 Schematic diagram of pavement structure

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采用双圆均布荷载，竖向荷载采用BZZ-100，单轴重100 kN，双轮组，当量圆半径δ=10.65 cm，轮间距为3δ。假设轮胎接地压与轮胎内压相等，为0.7 MPa。水平力综合考虑汽车起步、刹车及路面摩擦系数波动等，取摩擦系数f=0.5，水平荷载P=12.5 kN。考虑温度对剪应力的影响，由于面层厚度较大，所以温度对刚性基层的影响不大，因此温度主要影响AC面层。尽管Bisar3.0软件本身无法直接对温度参数进行设置，但是沥青混合料作为典型的黏弹性材料，温度对其材料性能影响十分显著^[11]，最直接的反应就是材料的模量随着温度的变化而变化。温度上升，沥青混合料的模量降低；反之则增加。因此，通过现场测试和资料查阅，选取常温(20 ℃)和夏季高温(60 ℃)两种典型温度下的面层模量进行计算^[12]。

由于两轮的相互影响，荷载圆靠近轮隙区域应力值较大，故加密计算点位。根据前期试算，确定计算点位(图 3)选取如下：在x轴方向上选取0，0.5δ，0.7δ，0.9δ，1.1δ，1.3δ，1.5δ，1.7δ，1.9δ，2.1δ；在y轴方向(行车方向)上选取-0.9δ，-0.7δ，-0.5δ，-0.3δ，0，0.3δ，0.5δ，0.7δ，0.9δ，1.1δ；在z轴方向(深度方向)以1 cm 作为跨度设置10个层位。计算各点位处的最大剪应力τ_max，选取各层位中τ_max的最大值进行分析。

图 3 计算点位示意图 Fig. 3 Schematic diagram of calculation points

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采用Bisar3.0软件进行计算。Bisar软件基于弹性层状体系编制，该程序可以计算在多圆均布复合荷载(包括垂直和单向水平荷载)作用下N层弹性连续-光滑-半结合体系内任一点的应力和位移分量、主应力和主应变分量及方向。刚柔复合式路面属于弹性半空间地基上刚性板上附弹性层状体系，除了距板边0.6 m范围内，其他位置皆适用于Bisar软件进行计算。相比有限元软件，Bisar软件无需进行网格单元划分，无需考虑单元类型和单元尺寸对计算结果的影响，因此计算荷载作用下的应力应变更为可靠^[2]。

Bisar3.0软件使用弹性柔量系数AK和简化弹性柔量系数ALK来表示不同的层间结合状态。

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系数AK和ALK是Bisar用来表征不同层间结合状况的参数，但是在理论分析中很难对AK赋予一个准确的值。对比式(1)和式(2)可以看出，AK=1/K。由此可以建立AK与K之间的关系，K可以通过室内试验获得，使得AK取值所表征的层间结合状况更接近现实状况。

定义摩擦参数α：

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α的取值范围为0≤α≤1，α=0时，摩擦力最大；α=1时，摩擦力为零。

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由式(4)可知，当ALK=0时，α=0，表明层间完全连续；当ALK=100δ (=10.65 m)时，α=0.99，层间接近完全滑动;ALK处于0到100δ之间则认为层间处于部分连续状态。因为ALK的数值范围一般为0~100δ之间，相对稳定，所以使用ALK来计算更有利于对层间结合状况进行判定。本文采用简化弹性柔量系数ALK进行计算。在道路使用过程中，实际的层间结合状态既不是完全连续也不是完全光滑，而是部分连续。国内有学者通过试验研究确定出：洒布了层间抗剪材料在20 ℃ (常温)时，沥青混凝土的层间黏结系数K在3 700～4 200之间，水泥混凝土与沥青混凝土之间的黏结系数K约为3 000～3 200；60 ℃ (夏季高温) 下，沥青混凝土的层间及水泥混凝土与沥青混凝土之间的黏结系数K约在850～950之间^[13]。因此，本文计算过程中，常温下上面层与下面层的层间抗剪模量取K=4 000 N/m³，下面层与刚性基层的层间抗剪模量取K=3 200 N/m³；高温下都取K=900 N/m³。代入式(5)，得出对应的ALK，可以较准确地模拟层间连续的现实状况，并将其与完全连续和完全光滑的理想状态进行对比分析。ALK取值详见表 2。本文主要分析上面层和下面层、下面层和刚性基层之间的结合状态对AC层抗剪的影响。以C表示完全连续(Continuous)，S表示完全光滑(Smooth)，P表示部分连续(Partly-continuous-partly-smooth)，P-P代表深度h=4 cm和h=10 cm两个层间结合均为部分连续状况，C-C和S-S的意义类似。考虑3种层间结合状况组合(P-P，C-C，S-S)分别代表现实状况、完全连续和完全光滑(可模拟路面破损失效情况)的理想状况。

常温下，选取上下面层层间简化弹性柔量系数ALK为0.222，下面层与刚性基层ALK为0.408进行计算。为方便描述，本文所述的关于剪应力在深度方向(z轴方向)的变化统一为从下往上。计算结果见表 3~表 4及图 4。

图 4 P-P状态下深度方向的剪应力值变化趋势 Fig. 4 Variation trend of shear stress in depth direction under P-P condition

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高温下，选取层间简化弹性柔量系数ALK分别为0.307，0.483进行计算。

计算结果表明，常温下，在下面层(h=4~10 cm)，除了h=10 cm的刚性基层处τ_max最大值位于(1.5δ,1.1δ)，其余均位于(1.5δ,0)点位，即轮载中心处。在上面层(h≤4 cm)，τ_max最大值在x轴上的位置不变，仍为1.5δ，但在y轴上的位置有所变化，在h=4 cm和h=3 cm层位，τ_max位于(1.5δ,-0.5δ)处，在h=2 cm和h=1 cm层位，τ_max位于 (1.5δ,-0.7δ)处。因此可以认为，越往上，τ_max最大值的位置越往后移(相对于行车方向往后)。从图 3可以看出，下面层沿着z轴方向，τ_max在h=9 cm处达到最大值，越往上越小；进入上面层，越往上τ_max越大；上、下面层中的τ_max随深度的变化趋势是相反的。在h=4 cm和h=10 cm的层间分界处存在应力突变，h=4 cm处的最大突变值约为0.2 MPa，h=10 cm处的最大突变值约为0.12 MPa，应力突变加剧界面层的疲劳损坏，对路面结构受力颇为不利。目前关于刚柔复合式的路面结构抗剪研究多关注刚性基层与AC间的层间剪切状况，但从上面的计算可知，这里的层间剪切并不是最大的，上面层的剪应力及上、下面层层间的剪应力更大。水平力对路面结构应力的影响范围在距路表 0~5 cm^[14]，可见上面层的抗剪强度对路面性能的影响非常大。

高温下，剪应力的分布情况与常温情况下类似。τ_max最大值都是位于x=1.5δ处；在y轴方向进入上面层后，τ_max点位出现后移；沿着z轴往上，τ_max在h= 9 cm达到最大，随后先减小后增大。在h=10 cm 分界处，剪应力突变值约为0.11 MPa；在h=4 cm分界层，最大突变值约为0.19 MPa。对比常温和高温下的情况，在下面层，常温下的剪应力值比高温下的略大；但在上面层，常温下的剪应力值比高温下的反而略小，总体来讲，温度对最大剪应力的影响有限。 2.2 S-S状态

S-S是层间完全光滑的情况，可以模拟路面破损时的状况，常温和高温情况都取ALK=10。计算结果见表 5~表 6及图 5。

图 5 S-S状态下深度方向的剪应力值变化趋势 Fig. 5 Variation trend of shear stress in depth direction under S-S condition

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可以看到，S-S层间状态下，τ_max的变化趋势与P-P状态下基本类似。但是整体来讲，S-S状态下的剪应力值更大。在下面层h=10 cm处最大剪应力值达到0.363 MPa，已经超过了沥青面层的允许拉应力值，容易产生裂缝，更可能造成剪切滑移；在上面层，剪应力越往上越大，在接近表面处超过了0.5 MPa，极易造成路表处面层剪切破坏。在h=4 cm处，剪应力出现很大的突变,最大突变值达到近0.38 MPa，h=10 cm处的应力突变也达到近0.13 MPa。

高温下的剪应力变化趋势与常温下基本接近。只是剪应力值比在常温下略小。综合来讲，S-S状态下的AC面层剪应力更为不利。 2.3 C-C状态

C-C是理想状态下层间完全连续的情况，常温和高温都选取ALK=0。计算数据见表 7~表 8及图 6。

图 6 C-C状态下深度方向的剪应力值变化趋势 Fig. 6 Variation trend of shear stress in depth direction under C-C condition

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分析上面的数据可知，在C-C状态下，τ_max的点位分布情况与P-P及S-S状态基本类似，但是剪应力值整体上更小。深度方向变化规律有所差异，沿着z轴往上，剪应力在h=8 cm处达到最小，随后一直增大。尽管在h=10 cm及h=4 cm处仍然存在应力突变，但突变幅度明显变小，应力突变值最大分别为0.088 MPa，0.016 MPa。此外，突变方向与P-P和S-S状态是相反的，即在深度方向往上，在h=4 cm及h=10 cm界面处剪应力往变小方向突变。常温下的剪应力值略大于高温下的剪应力值。

表 9 为不同层间结合状态下的层间突变值。可以看出，层间结合状况对层间剪应力突变值的影响很大。尤其是h=4 cm处，P-P状况相比S-S状况，突变值减小约40%，C-C状况下的突变值很小，几乎可以忽略，而温度对层间突变值的影响较小。

h=10 cm处是AC层与刚性层的交界面，由于材料属性的巨大差异，很容易发生剪切滑移破坏。对比以上3种层间结合状况可以看出，层间结合越好，τ_max越小；层间结合越差，τ_max越大，对层间抗剪越不利。在60 ℃，S-S状态时，τ_max达到了0.34 MPa。而60 ℃下水泥混凝土板不做凿毛处理的抗剪强度只有约0.225 MPa^[12]，显然不足以抵抗荷载作用下的剪切力。因此必须通过层间处理来加强层间抗剪。

h=4 cm处是上下面层的交界处，该处不仅剪切应力值大，而且应力突变现象明显。应力突变会加剧面层的应力集中现象，加速路面结构的疲劳损坏和裂缝发展，应当尽量避免。在S-S状态下，最大剪应力τ_max达到0.522 MPa，突变值达到0.379 MPa；而在C-C状态下，最大剪应力τ_max约为0.3 MPa，突变值只有不到0.02 MPa左右。可见，改善层间结合状况对减小层间剪应力和应力突变效果显著。

层间结合状况对路面内部剪应力的影响不仅局限在层间界面处。从计算数据可以明显看出，层间结合状况越好，路面结构内部剪应力整体越小。通常情况下，接近路表处受到的剪切力较大。S-S状态下路表附近的剪应力与C-C状态下相比增加了0.15 MPa，约37%；相比P-P状态也增加了近0.1 MPa。可见，如果层间结合状态不良，面层内部的剪应力也相应增大，增加了面层剪切破坏的概率。

3 对刚柔复合式路面沥青层厚度的设计和工程意义

交通行业标准《公路水泥混凝土路面设计规范》(JTG D40—2011)在新建水泥混凝土路面中提到了复合式路面中沥青面层厚度不宜小于4 cm，但没有具体的设计方法^[15]；《公路沥青路面设计规范》(JTG D50—2006)要求沥青面层的厚度可按减缓反射裂缝的要求确定，高速公路和一级公路的最小厚度宜为 10 cm，其他等级公路的最小厚度宜为 7 cm，但没有提出设计方法^[16]。对此，针对刚柔复合式路面抗剪设计涌现了不少的补充研究，现有的研究主要存在以下两点不足：

(1) 现有的层间抗剪设计研究都是将刚柔复合式路面的层间作完全连续假定来计算层间剪应力，这显然是不合理的。应当选取合适的层间结合状态来对现实情况进行模拟。根据本文的研究思路，提出如下层间抗剪设计方法：首先根据研究和工程经验，确定几种层间方案，通过室内层间抗剪试验确定各方案的层间抗剪模量K，通过K计算简化弹性柔量系数ALK，进而可以计算层间剪应力及整个面层内的剪应力，最终对层间设计方案进行比选、评价和改进。也可利用此方法对现有路面的使用状况进行评估。

(2) 目前的刚柔复合式路面研究常常将刚性基层和柔性面层的层间状况作为考虑重点，将柔性面层(一般是10~12 cm左右)作为一个整体，而忽略了其内部的分层(例如4 cm磨耗层SMA+6 cm密集配AC)。因此，有必要考虑上、下面层层间状况对剪应力的影响。从上节的计算可以看出，h=4 cm处的层间状态对本层(即h=4 cm以上面层部分)的剪切应力影响较大，对相邻面层影响并不明显。因此，若面层是分层设计和施工的，会使表面层的剪切应力有较大增加，因此将面层整体考虑得到的剪应力是偏小的，若直接应用于面层厚度设计则偏于不安全。

(3) 层间抗剪强度主要来自骨料的嵌锁、粒料的摩擦以及细集料和胶结料的黏结作用。通过合理的层间处理方式可以显著改善层间结合状况。

在h=10 cm刚性基层和柔性面层的层间处，可以通过裸化、拉毛的方式处理刚性板。裸化是一种清除水泥混凝土表面浮浆，裸出骨料的处理技术；拉毛是在水泥混凝土初步成型尚未硬化时用毛刷在表面刷出坑槽以增大层间摩擦的方法。通过裸化和拉毛可以将60 ℃层间抗剪强度分别提高到0.648 MPa 和0.521 MPa^{[12, 17]}。此外，通过设置层间抗剪结构也能有效提高抗剪强度。洒铺SBS改性沥青等黏层材料来提高层间抗剪是有效的方法。洒铺SBS改性沥青和胶粉沥青可以将层间抗剪分别进一步提高到0.835 MPa和0.646 MPa^{[12, 17]}，可大大改善层间抗剪状况。

在h=4 cm的上、下面层处，洒布黏层油是简单实用的处理方式。与没有层间处理相比，洒布黏层油可以提高12%~21%的抗剪强度^[12]。

4 结论

(1) 从最大剪应力τ_max的分布点位和变化趋势来看,P-P和S-S层间结合状态下最大剪应力的点位分布和随深度的变化趋势类似，下面层τ_max的最大值都是在(1.5δ,0)点位，即轮载中心位置，随深度的减小而减小；上面层τ_max在x轴方向位置不变，位于荷载对称轴上(x=1.5δ)，在y轴方向不固定，越往上接近表面越往后移，且随深度的减小而增大。在C-C状态下，τ_max的点位分布规律与P-P，S-S类似，但是剪应力随深度的变化不同，在上、下面层，τ_max都随深度的减小而增大，并且在界面处τ_max的突变方向与P-P，S-S状态相反。计算得到的τ_max的点位分布情况对于类似的面层剪切应力分析具有参考价值。

(2) 层间结合状况对路面的抗剪性能影响显著：层间结合越好，τ_max值整体越小，并且h=10 cm，h=4 cm层间交界处的应力突变值也越小。加强层间结合在提高层间抗剪强度的同时，减小了层间和面层内部的剪应力及应力突变，对改善层间结合不良引起的路面破坏十分有利。对刚性基层板的裸化、拉毛处理和采用合理的层间结构是改善层间状况的有效方法。

(3)应当选取合理的简化弹性柔量系数模拟真实的层间结合状态，以准确分析路面剪应力分布。不仅应考虑刚性基层与柔性面层的层间结合，还应考虑柔性面层内部分层及层间结合状况对剪应力的影响。

(4) 温度或模量对剪应力τ_max有一定影响。整体来讲，温度越高或模量越小，τ_max值越小，但是影响有限。