风积土作为一种细粒土，在我国北方地区广泛存在，具有明显的结构性且容易发生冻胀^{[1, 2, 3, 4, 5]}。当采用风积土作为路基填料时，风积土在冻结条件下的蠕变变形对路基的沉降造成了较大影响，因此研究风积土在冻结条件下的蠕变特性,并建立其蠕变损伤本构方程,对于风积土路基的稳定性具有重要的现实意义。

冻土问题一直是岩土工程和道路工程领域研究的热点问题之一^{[6, 7, 8, 9, 10, 11, 12]}。在冻土蠕变研究方面，Bray Matthew T^[13]采用一个简单的松弛试验获得冻土的蠕变参数；董连成^[14]等以兰州地区的黄土、黏土、砂质黏土为研究对象，研究了不同温度、应力作用下的冻土蠕变试验指标；赵晓东^[15]等研究了温度梯度诱导的冻土蠕变的不均质性质；尹晓文^[16]等研究了复杂应力条件下的冻土蠕变特性，建立了冻土的三轴蠕变非线性数学模型；袁文华^[17]建立了高应力水平下冻土的黏弹塑性蠕变本构模型并进行了参数拟合和反演分析；汪承维^[18]等以西原模型为基础，建立了深部冻土黏弹塑性损伤本构模型并基于ADINA平台进行了二次开发；李东庆^[19]等建立了季节性冻土温度-应力-水三场耦合作用下的数学模型并求解出了蠕变变形。这些研究极大地提高了对冻土蠕变现象的认识，但对风积土在冻结作用下蠕变损伤规律仍不甚了解。本文采用FST-200型冻土三轴试验机在不同温度下进行不同应力水平的三轴蠕变试验，探讨了偏应力大小、围压大小和冻结温度对风积土蠕变性能的影响；在试验的基础上，建立弹性模量随时间、应力和温度变化的损伤演化方程；将Burgers模型中的一个黏壶改为应变触发的非线性黏壶，建立一个改进的Burgers模型，并将损伤演化方程引入到该模型中，建立冻结条件下风积土的蠕变损伤本构模型。

风积土土样取自阜新至盘锦高速公路试验段路基，取回土样后在实验室内进行土工试验，获取土样的物理、力学参数如表 1所示。

由表 1可以看出，该土样属于粉质黏土，含水率比较高。取样后进行夯实重塑，放入-20 ℃冰柜中冻结48 h，然后进行试验。

试验在FST-200型冻土三轴试验机上进行，装样后的试验装置如图 1所示。装样后开始向压力室充油，此时三轴压力室上升覆盖试件，以便加径向荷载，试验采用3因素3水平的正交设计方案，具体方案如表 2所示。

图1 FST-200型冻土三轴试验机 Fig.1 FST-200 type frozen soil triaxiality testing machine

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试验获得的蠕变曲线如图 2~图 4所示。冻结状态下的风积土在加载瞬间出现了弹性变形，此后在荷载的作用下出现了蠕变变形。这反映出冻结状态下的风积土具有明显的流变特性，当应力较大时，蠕变变形明显大于土样出现的弹性变形。

图2 不同温度下的蠕变曲线 Fig.2 Creep curves at different temperatures

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当偏应力值为0.8 MPa时，3个温度下风积土的蠕变曲线体现出衰减蠕变、稳态蠕变两个阶段，蠕变变形逐渐稳定，未出现破坏现象；当偏应力值为1.0 MPa和1.2 MPa时，蠕变变形体现出衰减蠕变、稳态蠕变和加速蠕变3个阶段，试件出现了破坏,且偏应力值越大，进入加速蠕变阶段的时间越早。这是由于在恒定荷载的作用下，土样发生了蠕变损伤，当偏应力值较小时，损伤量较小，在土样的压缩过程中不断密实，损伤量不再增加，蠕变进入稳定状态；而在偏应力值较大时，损伤量较大，导致土样内部逐渐出现裂缝，且裂缝不断扩展，直至破坏。偏应力值越大，损伤量越大，因而裂缝的扩展越早，破坏时间越短。

比较图 2~图 4可以看出，温度越高，蠕变变形值越大，且较高温度时出现加速蠕变时间更早，这是由于在较高温度下土体孔隙中未冻结的水量较大，促进了蠕变变形的进一步增长；而在低温状态下，未冻结的水量较小，土体的刚度较大，蠕变变形量相对较小。

本文通过3个不同温度下情况下的变形模量弱化来建立损伤演化方程，由于当偏应力较大时出现了加速蠕变，其变形模量在出现加速蠕变时急剧劣化，难以将全段的损伤用一个数学函数进行描述，因此本文采用偏应力值为0.8 MPa时的变形模量弱化来建立损伤演化方程，变形模量劣化随时间曲线如图 3所示，而对于加速蠕变阶段则在3.2的研究中通过元件模型改进来实现。

图3 不同温度下变形模量随时间劣化曲线 Fig.3 Curves of deformation modulus deteriorating with time at different temperatures

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式中，D为损伤变量；E₀为初始状态的变形模量； E为某一时刻的变形模量。通过试验获得的变形模量随时间劣化规律如图 3所示。

采用最小二乘法进行拟合，可得：

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将式(2)代入式(1)可得：

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假设风积土试件的蠕变损伤是各向同性的，且所有蠕变参数的损伤规律与变形模量损伤规律一致，则式(3)可以作为所有蠕变参数的蠕变损伤演化方程。

Burgers模型作为一种经典的黏弹性模型，由于其不能反映蠕变中的塑性变形和蠕变的第3个阶段，因此很多学者尝试改进Burgers模型，取得了一些新的蠕变本构模型^{[20, 21, 22]}。齐亚静^[23]等将一个应变触发的非线性黏壶串联在西原模型上，建立了较好反映岩石流变的模型。本文将Burgers模型中的第二个黏壶改为应变触发的非线性黏壶，用来反映蠕变的第3个阶段，并将损伤演化方程引入到模型中，建立一个新的改进的损伤Burgers模型，如图 4所示。

图4 改进的损伤Burgers模型 Fig.4 Modified damage Burgers model

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在本文建立的改进模损伤Burgers模型中，应变触发的非线性黏壶存在一个应变阈值ε_a，模型出现的应变值为ε，那么当ε<ε_a时，非线性黏壶没有被触发，这个模型退化为一个损伤的Kelvin-Voigt模型。将损伤变量代入到Kelvin-Voigt本构方程中，可得在一维状态下的蠕变损伤本构方程为：

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对式(4)进行拉普拉斯变换，可得：

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当ε≥ε_a时，非线性黏壶被触发，风积土试件开始进入加速蠕变阶段，此时的总应变为Kelvin-Voigt体的应变值与非线性黏壶应变值之和，即：

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式(5)和式(6)即为冻结条件下风积土的一维蠕变损伤本构方程。

在三维状态下，风积土试件的总应变为：

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对于虎克体：

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对于非线性黏壶，在三维状态下，应变可以用式(11)计算^[23]： ε=0,ε₁₁<ε_a

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由式(9)~(11)可得，冻结条件下风积土的三维蠕变损伤本构方程为：

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当ε₁₁≥ε_a时，

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对于假三轴状态，σ₂=σ₃,则

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将式(14)代入式(12)、(13)可得:

当ε₁₁<ε_a时，

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当ε₁₁≥ε_a时，

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根据试验数据，进行蠕变参数拟合，如表 3所示。

参数拟合完成后，根据式(15)、(16)计算蠕变数据，并与试验数据进行对比，如图 5所示。

图 5 -8 ℃计算值与试验值的对比分析 Fig. 5 Contrast of experimental data with calculated values of creep at different temperaturesRc-Pa relation of ATB-30 mixture

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从图 5可以看出，计算值与试验数据能够较好地吻合，验证了本文建立模型的可靠性。

根据蠕变试验和理论分析，得到以下几条结论：

(1)冻结条件下的风积土具有明显的流变特性，当偏应力值为0.8 MPa时，3个温度下风积土的蠕变曲线体现出衰减蠕变、稳态蠕变两个阶段，蠕变变形逐渐稳定，未出现破坏现象；当偏应力值为1.0 MPa 和1.2 MPa时，蠕变变形体现出衰减蠕变、稳态蠕变和加速蠕变3个阶段，试件出现了破坏，且偏应力值越大，进入加速蠕变阶段的时间越早。

(2)冻结条件下的风积土蠕变变形与温度正相关，温度越高，蠕变变形值越大，且较高温度时出现加速蠕变时间更早。这是由于在较高温度下土体孔隙中未冻结的水量较大，促进了蠕变变形的进一步增长；而在低温状态下，未冻结的水量较小，土体的刚度较大，蠕变变形量相对较小。

(3)在冻结条件下风积土三轴蠕变试验的基础上，建立变形模量在不同温度下随时间变化的损伤演化方程；将Burgers模型中的一个黏壶改为应变触发的非线性黏壶，建立一个改进的Burgers模型，同时将损伤演化方程引入到该模型中，建立冻结条件下风积土的蠕变损伤本构模型，与试验数据进行对比分析，验证了模型的可靠性。