工程实践表明，排水性沥青混合料宜选用高黏度改性沥青才能获得满意的效果。高黏改性沥青的制备多通过对普通沥青掺加适当的改性剂获得。目前市面上改性剂品种较多，价格差异较大，品质也各不相同，如何在众多改性剂中选择出性价比较高且与基质沥青相匹配的改性剂，成为摆在大多数道路工作者面前的一道难题。另外，从高黏度改性沥青的技术特点来看，其路用性能受多种因素影响，单项指标并不能全面地评价其综合性能。因此，本文在综合考虑高黏度改性沥青评价指标和评价结果的模糊性、综合性以及评价指标层次关系基础上，运用层次分析法和模糊、数学相结合的方法对其进行评价。首先运用层次分析法确定各指标的权重，然后对评价指标的隶属度进行单因素模糊评价，通过对评价指标隶属度与权重的结合，得到高黏度改性沥青方案的综合评判结论，为方案优选提供量化依据。

1 基质沥青与改性剂技术性质 1.1 基质沥青

研究采用韩国SK-70^#基质沥青，室内检测结果表明，该沥青符合70^#A级沥青技术要求。

在广泛调研基础上，选用TPS(TAFPACK-Super)、Sino-TPS、SBS3种常用改性剂进行对比研究。TPS改性剂是一种以热塑性聚合物为主要成分的添加剂(见图 1)，施工过程中采用机械搅拌的方式使普通沥青改性成为高黏度改性沥青；Sino-TPS主要成分是热塑性橡胶以及黏结性树脂和增塑剂，其外观为黑色颗粒(见图 1)；SBS改性剂采用河北伦特生产的型号为4303-2(道改2^#)的星型改性剂。

图 1 两种改性剂外观比较 Fig. 1Comparison of appearance of 2 kinds of modifiers

图选项

高黏改性沥青综合评价时需要考虑的因素较多，因素多则权重确定比较困难。因此，高黏改性沥青综合评价时需将所有因素按照一定关系分成不同的层次，逐层进行评判，即建立多层次模糊综合评判模型。

对于评价因素集合U，按照所评价设计方案优劣程度或指标，将其划分为m 个子集，则U=u₁,u₂,u₃，…，u_m，其中，u_m为第m个影响因素或指标。评价集V是对评判对象可能作出的各种评判的集合，则V=v₁,v₂,v₃，…，v_n，其中，v_n为第n个方案。

多因素综合评判时，因各个因素在总评价中的影响程度不同，为此，引入权重集A，即A=a₁,a₂,…,a_m}， 其中，a_m为第m个因素的权重。采用层次分析法确定各因素权重，基本步骤如下：

(1)根据项目评价的指标体系建立层次结构模型，分析系统特点，将相关的影响因素按照性质不同分解成自上而下的多个层次。最上层通常只有一个因素，即目标层，最下层通常是可备选方案或对象，中间一层或者几层是准则层或者指标层。

(2)构造两两比较判断矩阵

先根据不同层次评价指标的数量，构造一个判断矩阵A，A=(b_ij)_m×n ， 然后计算每个判断矩阵的权重向量和全体判断矩阵的合成权重向量，通过两两比较按重要性等级赋值，以完成从定性分析到定量分析的过渡。两两指标相比较的比率常采用1-9标度法进行标度，标度含义如文献^[5]所示。

(3)层次单排序(计算评价指标的权重)

对判断矩阵求特征根和特征向量，经归一化后得到的向量就是同一层次相应的因素相对于上一层次某因素相对重要性的排序权重值，这一过程称为层次单排序。在运用理论方法进行层次单排序时，主要是计算判断矩阵的特征根λ_max和特征向量W。本文采用比较常用的根法进行计算，具体计算见文献^[6]。

(4)一致性检验

为了测试比较判断的可靠性或一致性，在层次分析法中，引入度量判断矩阵偏离一致性的指标CI，，以此来检查专家判断思维的一致性。同时引入判断矩阵的平均随机一致性指标RI值，其取值如表 1^[7]所示。

当矩阵阶数大于2时，需进行检验。检验准则是判断矩阵的一致性指标CR，CR=CIRI。 当CR<0.10时，认为判断矩阵具有满意的一致性，否则就要对矩阵重新调整，使之具有满意的一致性。

(5)层次总排序

计算各层因素对项目总目标的合成权重，进行总排序，以确定层次结构模型中最底层各因素在总目标中的重要程度。

对U中的u_m用V中的每个因素作单因素评判，根据评判结果，确定不同等级v_n的隶属度r_ij，建立从U到V的模糊映射，得到单因素评判矩阵R，见式(1)，这部分数据通过单因素模糊评价得到：

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当评判矩阵R和模糊向量A已知时，即可通过模糊变换来进行综合评判，综合评价集：B=A*R=b₁,b₂,…，b_m，其中，b_i为第j个待评方案v_j的隶属度，即评判指标。根据b_i的大小，即可对待评方案的优劣进行排序，b_i值越大，表示第j个待评方案越好。

综合评判值S=BCT，其中C^T为等级矩阵，由评价集中的元素确定，然后重复上面的步骤，计算每个方案的综合评判值S，从而对待评方案进行优选。

3 实例分析 3.1 影响因素层次分析

高黏改性沥青综合评价时，技术可行性和经济合理性是必不可少的两大因素，应将二者列入第 1层次。此外，施工便捷性也是要考虑的重要因素，故将其也列入第1层(准则层)，综合各种影响因素，再分出第2 层次(指标层)。该层是影响方案选择的一些主要的具体技术指标，包括定量指标(软化点、黏度、延度、针入度等)和定性指标(如施工工艺和设备改造)^{[8, 9]}。针对高黏改性沥青综合评价所构造的层次结构模型如图 2所示。

图 2 高黏改性沥青综合评价递阶层次结构图 Fig. 2 Hierarchical structure of high-viscous modified asphalt comprehensive evaluation

图选项

(1)专家权重调查咨询结果

通过专家调查得到各评价指标之间的两两比较结果如表 2~表 5所示。

(2)形成判断矩阵

根据专家咨询表，形成准则层A₀判断矩阵及指标层判断矩阵A₁，A₂，A₃(分别为技术性、经济性、施工便捷性等指标层的判断矩阵)。

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(3)层次单排序

采用根法进行层次单排序，以准则层为例，首先，将矩阵A₀=(b_ij)_m×n的列向量各元素按行“求积”并开3次方根得，其次，将W_i~归一化得到权重向量，最后，计算出最大特征根λ_max=3.039。

(4)一致性检验

。查表 1可知，n=3时，RI=0.52，所以，CR=CI/RI=0.019/0.52=0.037<0.1，满足一致性要求。同理，可以求出指标层各判断矩阵的权重向量、特征值和一致性比率。汇总计算结果如表 6所示。

由表 6可知，对评价指标体系的各指标来说，处于准则层的技术性的权重值最大，经济性稍次，施工便捷性的权重值最小，但也占了比较大的比重。因此，技术性是决定高黏改性沥青改性效果评价中最关键因素；其次是“经济性”；同时，应当适当考虑施工便捷性。60 ℃动力黏度在技术性指标中所占比重最大，改性剂单价在经济性指标中所占比重最大，施工工艺简单与否对施工便捷性影响颇大。

3.3 计算单因素评判矩阵

根据影响因素的性质，从定量因素和定性因素两个方面来分析单因素模糊评判矩阵R，即隶属度r_ij的确定^{[10, 11, 12]}。

(1)定量因素

由于定量因素的指标值量纲往往不同，且各指标值可能的变化范围也较大，为了便于比较，按照最优值相对隶属度为1的原则定义隶属度。为此，对于值越大越优型因素的隶属度为：。 对于越小越优型因素，其隶属度为：式中y_ij为第j个待评方案中第i项因素的指标值；max{y_ij}与min{y_ij}分别为各待评方案中i项因素指标的最大值和最小值。

经室内试验，各待评方案技术指标试验结果见表 7。经济性因素和技术性因素均属于定量因素范围。运用隶属度计算公式计算得到的定量因素隶属度如表 8所示。

定性因素以模糊语言来表示，例如优、良、中等。以有利于评价方案者为优，最不利者为劣，一般可以分为5级，即优、良、中、次、差，相对应的隶属度分为1，0.75，0.5，0.25，0。对于处于等级中间过渡的状态者可以用线性内插的办法，确定其相应的隶属度。根据拌和站设备改造情况和现场拌和、运输、摊铺、碾压等施工工艺的综合评比，确定定性因素隶属度关系见表 9。根据表 9各因素的隶属度计算结果，可以得到单因素评判矩阵R如式(2)：

高黏度改性沥青综合评价是在对指标层评价指标进行初级单因素评价的基础上进行的，对指标层评价指标的初级评价用来对其对应的准则层进行评价，在得到准则层评价结果的基础上，针对具体的高黏改性沥青方案进行综合评价，得到综合评价值。以16%Sino-TPS为例，根据单因素评判矩阵和层次分析法权重确定结果，汇总如表 10所示。

(1)准则层评价

技术性：

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经济性：

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施工便捷性：

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(2)综合评价

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16%Sino-TPS高黏度改性沥青方案的综合评价结果如表 11所示。从表 11评价结果可以看出，对该方案技术性的定量评价为优良，经济性的定量评价为优良，施工便捷性方面的定量评价为良好，综合评价为优良。该方案总体上效果令人满意。同理，可以得出其他待评方案的定量评价结果。在得到全部待评方案的定量评价结果之后，可以根据定量评价结果对改性效果进行分析研究。

全部方案定量评价结果见表 12。

由表 12可以看出，Sino-TPS改性剂的综合评价得分最高，为0.651 5，应为首选改性剂。综合评价排序为Sino-TPS>SBS(0.531 6)> TPS(0.496 5)。仔细对比准则层评价得分可以发现，3类改性剂在技术性方面的排序为TPS>SBS>Sino-TPS，但差距较小;在施工便捷性方面的排序为Sino-TPS>TPS>SBS，差距较小;在经济性方面的排序为Sino-TPS>SBS>TPS，差距较为悬殊。虽然经济性准则的权重仅为0.258 3，不起主导作用，但是由于3种改性剂在经济性方面得分悬殊，最终导致综合评价排序与经济性准则排序结果一致,即此次综合评价的差距主要来自于经济性准则得 分。由表 12可知，15号方案(16%Sino-TPS)综合评价得分为0.825，为最优方案，是一种技术上满足要求，经济上合理可行，施工便捷的改性方案，推荐使用。

4 结论

(1)高黏度改性沥青的综合评价不受单个因素控制，而是取决于技术性能、经济性、施工便捷性等多个方面，其中有些指标可以定量，有些只能定性模糊描述。将模糊综合评价方法用于高黏度改性沥青综合评价具有一定的实用价值和推广应用价值。

(2)针对高黏度改性沥青评价指标和评价结果的模糊性、综合性和评价指标的层次关系，提出了基于层次分析法和模糊数学法相结合的高黏改性沥青综合评价方法，建立了高黏度改性沥青综合性能评价模糊模型，针对实体工程通过综合评判，优选得到技术可行、经济合理、施工便捷的改性方案。

(3)应用模糊评价方法和层次分析方法进行高黏改性沥青改性剂的优选，能够将不同量纲、不同代表类型的评价指标进行归一化处理，能最大程度地反映评价指标的真实水平。