单轴蠕变试验是指对圆柱体试件施加轴向瞬时荷载，并保持这个荷载大小不变，经过一段时间后再立即卸载，使试件的变形恢复，同时记录施加的荷载和荷载所产生的响应，是分析沥青混合料变形特性最简单、最实用的方法之一^[1]。但是蠕变试验需要室内成型试件，并对试件进行较为复杂繁琐的测试，试验费时费力，因此，许多学者采用有限元或离散元等方法对单轴蠕变试验进行精度要求不高的数值模拟，很大程度上减少了试验工作量,但已有研究发现这种数值模拟方法的缺陷并指出：由于实际沥青混合料试件并非连续均质体试件，而常规数值模拟时建立的模型为连续均质体，很难真实地模拟实际情况。因为在以往单轴蠕变数值模拟中，都是基于单一类型，单一级配沥青混合料的数值模拟，若变换沥青混合料类型与级配，都必须重新建立材料本构模型参数。因此，建立基于混合料内部真实细观结构的沥青混合料模拟方法显得尤为重要^{[2, 3]}。

利用数字图像技术考虑沥青混合料的细观结构，在重构细观数值模型的基础上，对试样施加荷载，进行单轴蠕变力学数值模拟，即虚拟单轴蠕变试验，可以克服传统有限元数值模拟的缺陷，是一种未来极有可能替代传统室内混合料试验的方法。其就好比一套虚拟的力学加载试验系统，包括：构造实体模型，应力分析求解器，渐进破坏模型和后处理器。整个系统可以像在实验室对试件进行加载一样，通过计算机对任意设计的虚拟试样进行加载试验，通过数值计算，得到与试样变形、破裂等有关的应力、应变以及能量释放量等信息，从而更好地预测其力学行为^[4]。Roberts^[5]指出虚拟试验技术可用于从细观角度研究沥青混凝土的强度和变形机理，它融合了机理认定、数值模拟和试验观测，代表了未来沥青混凝土试验的发展趋势。

YOU和DAI^{[6, 7, 8]}在获取沥青混合料试件的内部结构信息后，建立二维细观力学数值模型，采用广义Maxwell模型表征沥青砂胶的黏弹特性，分别采用有限元法和离散元方法对试件的蠕变劲度、动态模量和相位角等进行力学数值模拟，取得了较 好的效果，但是这两种基于二维细观尺度的模拟方法与实测结果都有偏差。2006年，虞将苗、李晓军等^[9]应用数字图像处理技术，结合有限元建模方法，建立了包含集料、空隙和沥青砂胶在内的沥青混合料二维有限元模型。2010年，陈页开^[10]在此模型和方法的基础上，证明了混合料各组成部分的不均匀分布状态对沥青混合料力学性能的重要影响，但其参数不是通过试验确定，所得试验结果仅为定性描述，无法定量评价。

由此可以看出，目前大部分的单轴蠕变虚拟试验中，都是基于试样的一个或几个二维截面，结合数字图像处理技术建立二维数值模型进行力学模拟。基于实际试样真实三维细观分布模型的虚拟试验还很少。然而，对于沥青混合料细观力学性能的研究，仅从二维细观尺度考虑具有明显的局限性。因为沥青混合料内部为三维空间分布，内部细观结构的各种力学响应都与其自身所在空间位置、及相邻接触密切相关^[11]。

在本研究中，利用X-ray CT直接获取材料内部结构，通过CT图像分析获得集料、砂胶和空隙的的三维空间分布，建立具有三维虚拟试样，综合沥青砂胶黏弹本构和集料本构，获取力学性能参数并输入三维虚拟试样，进行虚拟单轴蠕变试验，预测不同混合料级配的变形，将预测结果与实测结果进行比较，验证虚拟单轴蠕变试验方法的可行性。

本方案采用FAC-13粗型、中等粗型和细型3种级配，分别制作用于静载蠕变的混合料试件，对3种级配在20 ℃下，进行室内单轴静载蠕变试验。同时，取FAC-13级配中0.075~1.18段级配，用于沥青砂胶小梁试件，测试沥青砂胶的黏弹性能，以获取黏弹参数。

在对试件进行蠕变加载以前，对试件进行CT扫描，获取试件的连续断层扫描图像，并进行三维重构，建立与实际试件内部真实细观分布一致的三维虚拟试样，并将黏弹参数输入，设置与实际蠕变加载一致的环境条件，进行虚拟单轴蠕变试验。最后与实际蠕变试验结果相比较，对结果进行验证。

采用花岗岩集料，级配选用FAC-13即富沥青混合料FAC(Full Asphalt Content)，这种新型混合料由张肖宁于20世纪90年代初提出，并提供了完整的CAVF (Course Aggregate Void Filling method)设计方法^{[12, 13]}。CAVF 法设计沥青混合料的关键要点为：实测主骨架矿料的空隙率，计算其空隙体积，使细集料体积、沥青体积、矿粉体积及沥青混合料最终设计空隙体积之总和等于主骨架空隙体积，也即细集料和沥青所组成的沥青砂胶是作为填充料以填充主骨架的空隙，因此不会发生沥青砂胶干涉。另一方面，集料选择时，为了避免颗粒的干涉，细集料颗粒不能太大，一般间断2.36～4.75 mm 或1.18～4.75 mm 档细集料，利于主骨料充分嵌挤^[14]。具体到本研究的FAC-13级配，间断1.18～4.75 mm，考虑到试件成型以后CT扫描时，4.75 mm以上粒径CT可以完整区分各集料颗粒，但是由于CT空间分辨率的限制，CT无法准确区分1.18，2.36 mm这两档粒径，所以间断其中的一档2.36 ~4.75 mm，把1.18 mm 以下的连续粒径、矿粉以及沥青当作沥青砂胶。

根据此体积关系，粗集料、细集料、矿粉以及油石比的质量百分率分别记为q_c,q_f,q_p,q_a，主骨架紧装空隙率及混合料设计目标空隙率VCA_DRC ,VV_S 之间满足以下的方程：

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根据上述设计方法，同时对级配粗粒径部分进行调整，FAC-13这3种不同粗细级配类型以及对应的3个沥青含量水平，分别为细级配4.7%，中等粗型级配5.1%和粗级配5.4%，以及3种空隙含量为4%，5%和6%。3种级配如图 1所示，从中可以看出，3种级配2.36 mm以上筛孔的通过率不同，但是2.36 mm以下级配相同，即沥青砂胶级配相同。

图1 级配曲线 Fig.1 Gradation curves

图选项

每种级配设计2个试件，总计6个试件在实验室内旋转压实成型，对于试件尺寸，考虑到数值模拟的效率，由于现有计算条件的限制，试件尺寸不宜过大，三维虚拟试样单元数目不宜过多，而且材料属性涉及到了黏弹，将会极大地增加数值模拟的计算时间，在保证精度的前提下，采用减小试件尺寸的方法。本研究采用试件尺寸为直径50 mm，高50 mm。

单轴静载蠕变试验最初由荷兰阿姆斯特丹壳牌石油公司实验室开发使用，是分析沥青混合料高温变形特性最简单、最实用的方法之一。该试验是对一圆柱体试件施加一轴向瞬时荷载，并保持这个荷载大小不变，经过一段时间后再立即卸载，使试件的变形恢复，同时记录施加的荷载和荷载所产生的响应。

对3种级配在20 ℃下，进行单轴静载蠕变试验，实测蠕变变形试验结果如图 2所示。从图 2可以看出，细型级配变形最大，粗型级配最小，中等粗型级配变形位于两者之间。出现这种情况的主要原因是由于粗型级配具有更多的粗集料，集料与集料之间嵌挤作用更强，所以变形最小。在此，室内静载蠕变的试验的目的是验证接下来的虚拟单轴蠕变试验方法的有效性。

图 2 预测结果与实测结果比较 Fig. 2 Comparison between predicted result and measured result

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基于试件的真实微细观分布建立三维数值试样，对FAC-13混合料的粗型、中等粗型和细型3种不同级配的数值试件进行单轴静载蠕变数值模拟。模拟在相同温度和荷载条件下，3种不同级配的变形响应，并对数值模拟结果与实际结果比较进行验证。

CT图像三维重构就是要从二维的图像序列中提取三维对象的信息，它使得用户能够直观地看到三维对象的组织结构，并且加强图像中原有的各种细节。

在进行单轴蠕变试验之前，利用X-ray CT扫描沥青混合料试件，得到一系列二维断层CT图像。CT图像的成像原理与光学成像的原理不同，CT图像是由该层面各体素CT值组成的显示数据(Display Data)矩阵。处理后的显示数据被送入图像存贮器显示层面的图像。在普通PC机上，从0~255总共有256级灰度，代表不同物质的密度。相同的CT扫描条件下，每级灰度所代表的密度是不同的，而且随着灰度数的增大，密度逐渐减小，即越来越黑。这个性质使得利用CT图像区分沥青混合料中三大体积组分集料、沥青砂胶和空隙成为可能。

获得一系列连续CT图像，对图像进行叠加，利用图像处理软件实现试样的三维可视化重构。必须指出的是三维可视化模型不能用来进行力学数值模拟，基于X-ray CT 技术获取沥青混合料试样的内部结构，除了用于分析其内部的体积组成，更重要的是为了进行力学数值模拟，即虚拟力学试验，这就需要将三维可视化试样转换成三维数值试样。

在三维可视化CT图像的基础上，通过图像处理，将连续CT图像转换成3D数据阵列，通过阈值分割准确区分属于集料、砂胶和空隙的数据阵列。由于模拟需要大容量内存和硬盘空间，所有的CT图像由512×512分辨率转换成50×50的分辨率。笔者开发MATLAB程序将处理后的数据阵列写成ABAQUS可识别的INP文件，并导入到有限元软件中，最终建立的三维数值试样如图 3所示。具体的重构原理和方法参见本文作者的论文^[15]。

图 3 三维虚拟试样 Fig. 3 3D virtual specimen

图选项

必须指出的是，由于集料之间以及集料与砂胶之间相互作用行为极其复杂，据笔者文献调研，目前尚没有合适的本构模型能准确表征这种相互之间的作用行为。因此，本研究对集料采用弹性模型，沥青砂胶选用合适的本构关系表征其黏弹特性。沥青砂胶采用的本构关系越复杂，越能反映沥青混合料的黏弹特性，但同时也对参数确定造成了困难，造成了模型推广的难度。在不失精度的条件下，采用的本构关系越简单越好，本着简单实用的原则，选用Burgers模型描述沥青砂胶的黏弹特性。

Burgers模型由Maxwell模型和Kelvin模型串联组成，融合了两者的优点，如图 4所示。Burgers模型的本构方程为^[16]

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图 4 Burgers 模型 Fig. 4 Burgers model

图选项

恒定应力σ₀作用下模型蠕变方程：

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利用Boltzmann线性叠加原理，可以得到松弛函数与蠕变函数之间的换算关系，其推导主要依据拉普拉斯变换的数学理论。蠕变柔量J(t)和松弛模量E(t)之间存在如下的转换关系^[17]：

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沥青砂胶的Burgers模型最终必须转换成有限元软件的材料参数输入，Burgers 模型的松弛模量E(t)可以表示为Prony级数^[18]：

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本文采用动态剪切流变仪DSR进行沥青砂胶小梁试件的蠕变试验。砂胶原材料与FAC-13沥青混合料所用原材料相同。根据图 1中3种FAC-13级配，沥青砂胶级配可以转换成如图 5所示。

图 5 沥青砂胶级配 Fig. 5 Asphalt sand mastic gradation

图选项

本试验采用的试验小梁尺寸均为50 mm×10 mm×10 mm，采用应力控制模式，测定剪切蠕变柔量曲线，按式(7)转换成松弛模量，再根据式(8)进行Prony级数拟合，从而实现数值模拟中有限元中黏弹参数的输入。

实际上，满足式(8)的Prony级数表达式系数有很多组，但很多系数是不符合要求的。松弛时间谱的选取方法为：选取的松弛时间谱为τ_i= 10^(i-4)(i=1，… ，6)， 该时间谱涵盖了整个荷载作用的时间长度。通过采用Park^[19]提出的拟合方法，获得了Prony 参数，如表 1所示。拟合结果与实测结果非常吻合，证明了该方法的有效性，如图 6所示。将获得的Prony 参数输入有限元软件进行接下来的虚拟单轴蠕变试验。

图 6 沥青砂胶松弛模量拟合 Fig. 6 Asphalt mastic relaxation modulus fitting

图选项

You ^[20](2009)对集料的弹性模量测试方法进行了研究。按照他的方法，笔者通过单轴压缩试验对集料的弹性模量进行了测试，模量值为55 GPa，作为有限元模型的集料输入参数。三种不同粗细级配输入相同的砂胶黏弹参数，在相同温度条件下同时施加相同的荷载。对虚拟试样施加边界条件，控制试样底部的竖向位移，并在试样顶部施加轴向荷载。包含了荷载、边界条件和分析步信息的INP文件，被导入到ABAQUS软件中，用来执行虚拟单轴蠕变试验。变形曲线如图 2所示。从图 2可以看出：虚拟试验结果与实际试验结果一致，3种不同混合料随着荷载作用时间的增加表现出不同的变形，细型级配的变形最大，中等粗型级配变形次之，粗型级配变形最小。实际试验和模拟都体现了集料嵌挤作用对混合料变形的影响。较粗的级配比细型级配具有更强的抗变形能力。虚拟单轴蠕变试验充分说明了在对沥青混合料试样进行加载时，基于实际试样的真实细观分布显得尤为重要。而传统的有限元数值模拟都是把模型看作均质体，在相同的材料参数下，无法反映出相同荷载和温度环境下的不同级配的变形响应。

(1)利用X-ray CT扫描沥青混合料试件，建立了反映混合料内部真实细观分布的三维虚拟试样，而传统的数值模型无法反映混合料内部结构分布。

(2)选用Burgers模型表征沥青砂胶的黏弹性能，通过Boltzmann线性叠加原理和Laplace数学变换，成功地将砂胶的黏弹特征转换为可用于单轴蠕变虚拟试验识别的黏弹参数。

(3)在相同温度和荷载条件下，采用相同集料对3种不同粗细级配进行虚拟单轴蠕变试验。3种不同级配的预测结果都与实测结果吻合良好，表明基于三维虚拟试样，结合沥青砂胶黏弹本构关系进行的虚拟试验方法切实可行。

(4)随着CT技术的进一步发展以及虚拟试样重构算法的进一步优化，沥青砂胶可以被更为精细地分割为沥青和细集料，同时考虑粗集料间的接触关系，从而有助于更好地理解沥青混合料的根本力学机理。