《公路沥青路面再生规范》(JTJ F41—2008)推荐冷再生路面结构设计时，采用静态的抗压回弹模量参数。在以层状体系理论为基础的沥青路面设计方法中，材料设计参数对路面设计结果有显著影响。抗压回弹模量作为一个静态参数，与再生路面实际受力状态有一定的差别。目前，路面结构设计理论主要有静态方法和动态方法，而采用动态方法将是路面结构设计发展的一个趋势。美国力学-经验设计方法MEPDG(Mechanistic-Empirical Pavement Design Guide)采用动态模量作为关键设计参数，称为AASHTO 2002(American Association of State Highway and Transportation Officials)设计方法。动态模量是预测路面结构的响应和性能的最关键参数。我国未来基于多指标的沥青路面设计方法中，动态模量将作为沥青混合料和无机结合料稳定类材料的关键设计指标参数。动态模量更符合实际路面结构的受力情况，不仅反映应力与应变的力学性质，更反映了不同荷载下材料的动态响应特性^[1]。

国内外对热拌沥青混合料的动态模量试验研究较多，主要集中在动态模量和回弹模量相关性，动态模量主曲线确定及动态模量预测模型的有效性，如Witczak模型、Hirsch模型和微观力学模型等^{[2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]}。对于乳化沥青冷再生混合料的动态模量试验研究不多。Thomas基于乳化沥青冷再生混合料的动态模量试验，采用MEPDG预测乳化沥青全深度冷再生路面的抗高温变形、低温开裂与抗疲劳裂缝性能^[9]。Cross分析了乳化沥青冷再生混合料的动态模量试验结果，基于MEPDG预测乳化沥青冷再生路面性能，试验结果与预测结果具有较好的一致性^[10]。目前未见结合乳化沥青冷再生工程中的材料应用现状，开展关于乳化沥青冷再生混合料动态模量影响因素、动态模量和抗压回弹模量之间的相关性研究。

因此，结合国内外沥青路面结构设计发展趋势，开展乳化沥青冷再生混合料在动态和静态荷载作用下的性质、变化规律及动静模量相关性分析，研究成果对乳化沥青冷再生路面结构设计动态参数的选择具有借鉴意义，为当前冷再生路面结构设计提供理论基础。

回收沥青路面材料RAP(Reclaimed Asphalt Pavement)来源于实体工程。抽提回试验表明RAP中旧沥青含量为4.2%，旧沥青25 ℃的针入度为28(0.1 mm)，软化点为62，15 ℃的延度为16 cm。新集料石灰岩(10~26.5 mm)添加量为15%，主要用于调整再生混合料级配组成，提高集料骨架作用。乳化沥青固含量为63.2%，蒸发残留物25 ℃的针入度为65(0.1 mm)，软化点为47.5 ℃，15 ℃的延度为78.4 cm。活性添加剂采用普通硅酸盐水泥P.O. 425，外掺量为1.5%，预拌水量为2.2%。乳化沥青冷再生混合料组成如表 1所示，其级配组成满足我国再生规范要求。

动态模量试验为NCHRP 9-19(National Cooperative Highway Research Program)项目所研究的简单性能试验之一，采用应变控制或应力控制方式。借鉴乳化沥青冷再生混合料动态模量研究成果^{[9, 10]}，本文采用AASHTO TP62-3试验方法，选择单轴压缩试验的应力控制方式，加载模式为施加正弦荷载。基于时温等效原理，对黏弹性材料在不同温度和荷载作用频率下得到的力学性质可以通过平移后形成的一条在参考温度下的光滑曲线，称为主曲线(master curve)。根据主曲线可以对黏弹性材料的长期力学性质进行预测，同时也可提供其本构关系分析所需的基本输入参数。不同温度下的动态模量水平平移可通过非线性最小二乘拟合实现，使之形成西格摩德(Sigmoid)函数，并同时获得时温等效转换所需的移位因子，如式1所示^[11]。将不同温度下的动态模量基于移位因子平移形成主曲线，动态模量可在一定的温度条件下(参考温度)建立随频率变化的主曲线。

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式中：|E^*|为动态模量；f_r为参考温度下的荷载频率,也称为缩减频率；α,β,γ,δ为回归参数；δ，α为动态模量极大值的对数；β,γ为描述西格摩德函数形状的参数。

移位因子的计算公式如式(2)所示:

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旋转压实仪30次成型Φ150 mm×170 mm的圆柱体试件^[12]，试件养生后采用取芯机钻取Φ100 mm×150 mm的动态模量试件，每组3个平行试件。采用UTM-25(Universal Testing Machine)测试，试验温度为-10，4.4，21.1，37.8 ℃和54.4 ℃，荷载作用频率为25，10，5，1，0.5 Hz和0.1 Hz，围压为0，100 kPa和200 kPa，轴向响应应变范围为50~150微应变。

《公路工程沥青及沥青混合料试验规程》(T0713—2000)单轴压缩试验用于测定乳化沥青冷再生混合料的抗压强度和抗压回弹模量，试验温度15 ℃ 或20 ℃，加载速率2 mm/min，未明确荷载作用频率。因此，采用抗压回弹模量不能反映路面结构内荷载频率对混合料力学性质的影响。同时，抗压回弹模量试验中试件承受较大的应力水平，致使试件超出了线性范围，使试验结果受应力水平的影响^[13]。旋转压实仪30次成型直径(100±2.0)mm，高(100±2.0)mm的圆柱体试件，试验仪器采用材料试验系统MTS-810(Material Test System)，试验温度15 ℃和20 ℃，每组4个平行试件。

根据乳化沥青冷再生混合料动态模量试验方案，采用UTM-25测试的试验结果如表 2所示。

乳化沥青冷再生混合料动态模量主曲线主要通过非线性最小二乘拟合，如式1所示。本文采用Excel中的规划求解Solver函数对不同围压下的动态模量试验结果进行拟合，参考温度为21.1 ℃，最佳拟合结果以实测值和预测值的相对误差值的平方最小作为判断标准。该拟合可同时确定回归参数α,β,γ,δ及4个温度下的移位因子，各参数值如表 3所示。乳化沥青冷再生混合料在不同围压0，100 kPa 和200 kPa下拟合得到的动态模量主曲线如图 1所示。

图1 动态模量主曲线 Fig.1 Master curves of dynamic modulus

图选项

随着频率的降低或温度的增加，动态模量逐渐减小。随着围压的增加，动态模量增加或减小。相对于频率和温度，围压对动态模量的影响不明显。添加1.5%水泥明显提高再生混合料在低频(高温)条件下的动态模量，但对高频(低温)条件下的动态模量影响较小。添加水泥的A和C在高温下表现出一定的类似半刚性材料特性，提高了再生混合料的高温稳定性；而A和C在低温下的动态模量没有提高，产生该现象的原因可能是沥青胶浆和RAP(或新集料)的内摩阻力对再生混合料强度起主导作用，而水泥影响甚微。

动态模量的影响因素主要有温度、围压、频率、水泥和新粗集料，单因素方差分析结果如表 4所示。试验温度54.4 ℃时，仅一个试件获得试验数据，未考虑该水平条件下的方差分析。温度和频率均对动态模量影响显著，而围压影响不显著。在围压0 kPa和频率10 Hz时，水泥和新集料在低温条件下对动态模量影响不显著，而在高温条件下影响显著，可提高再生混合料的高温性能。方差分析结果与动态模量主曲线的分析结论两者具有一致性。

乳化沥青冷再生混合料的抗压回弹模量试验结果如图 2所示。随着温度的增加，抗压回弹模量降低；添加水泥和新集料可提高再生混合料的抗压回弹模量。在15 ℃时，添加1.5%水泥和15%新集料可分别提高再生混合料抗压回弹模量值22.6%~30.7%和3.8%~10.6%。在20 ℃时，添加1.5%水泥和15%新集料可分别提高再生混合料抗压回弹模量值5.7%~11.0%和2.9%~8.0%。

图 2 单轴压缩试验结果 Fig. 2 Result of uniaxial compression test

图选项

基于参考温度15 ℃和20 ℃，通过移位因子得到参考温度下的再生混合料动态模量主曲线。考虑单轴压缩试验为无侧限试验，采用围压0 kPa的动态模量主曲线。乳化沥青冷再生混合料的15 ℃和20 ℃ 动态模量主曲线和抗压回弹模量的关系如图 3、图 4所示。抗压回弹模量由于不受荷载作用频率的影响，为常值，图中表示为一线段。

图 3 A和B的动态模量主曲线和抗压回弹模量 Fig. 3 Master curves of dynamic modulus and compressive resilient modulus of A and B

图选项

图 4 C和D的动态模量主曲线和抗压回弹模量 Fig. 4 Master curves of dynamic modulus and compressive resilient modulus of C and D

图选项

乳化沥青冷再生抗压回弹模量对应于动态模量主曲线的频率如表 5所示。15 ℃抗压回弹模量对应的频率介于0.01~0.04 Hz之间；20 ℃抗压回弹模量对应的频率介于0.01~0.5 Hz之间。其中，添加水泥的再生混合料抗压回弹模量对应的频率介于0.01~0.03 Hz之间；热拌沥青混合料抗压回弹模量对应的频率大约在0.01~0.1 Hz之间^[13]。试验结果表明乳化沥青冷再生混合料在温度相对较高的情况下，再生混合料抗压回弹模量对应的频率相对较高。添加水泥的再生混合料抗压回弹模量对应的频率区间较未添加水泥的再生混合料区间窄，添加水泥可提高再生混合料的高温稳定性。

现行《公路沥青路面再生设计规范》(JTG F41)中明确了冷再生混合料设计参数抗压回弹模量值，未明确其动态模量参考值。修订的公路沥青路面设计规范中采用动态模量参数表征路面材料特性。开展乳化沥青冷再生混合料的动静模量相关性研究，对于认识乳化沥青冷再生混合料的材料特性具有重要的参考价值。乳化沥青冷再生混合料本质上是沥青混合料，其表现的材料特性与热拌沥青混合料类似。对冷再生路面结构设计中缺乏乳化沥青冷再生混合料设计参数时，可参考借鉴本文研究成果。

通过规划求解函数得到了不同类型乳化沥青冷再生混合料的动态模量主曲线，并对关键影响参数进行了方差分析。开展冷料动态特性和静态模量之间的相关性分析，可对多指标的沥青路面设计方法及再生路面结构设计提供理论支撑。

(1)采用规划求解函数Solver对参考温度21.1 ℃ 的乳化沥青冷再生混合料动态模量主曲线进行拟合，将不同温度下的动态模量基于移位因子平移形成主曲线，最佳拟合结果以实测值和预测值的相对误差值的平方最小作为判断标准。

(2)乳化沥青冷再生混合料动态模量主曲线和单因素方差分析结果表明温度和频率均对动态模量影响显著，而围压影响不显著，两者分析结果具有一致性。在围压0 kPa和频率10 Hz时，水泥和新集料在低温条件下对动态模量影响不显著，而在高温条件下影响显著，可提高再生混合料的高温性能。

(3)随着温度增加，抗压回弹模量降低；添加水泥和新集料可提高再生混合料的抗压回弹模量。同一温度下，添加1.5%水泥可提高乳化沥青冷再生混合料抗压回弹模量幅度高于添加15%新集料。

(4)乳化沥青冷再生混合料15 ℃抗压回弹模量对应的频率介于0.01~0.04 Hz之间，20 ℃抗压回弹模量对应的频率介于0.01~0.5 Hz之间；添加水泥的再生混合料抗压回弹模量对应的频率介于0.01~0.03 Hz之间。