城市路网交通流研究的核心内容是运用数学和物理模型来描述出行者的驾驶行为、路径选择以及交通流量的网络分布，研究城市路网交通流的动态特性，揭示交通拥堵、环境污染和交通事故的产生原因和规律，为城市交通问题的解决提供理论依据。

近几十年来，不同领域的研究者从各自的角度对城市路网交通流的特性进行了分析，建立了许多交通流理论和模型。在道路交通流方面，主要包括以(Lighthill-Whitham-Richards,LWR)理论为基础的宏观模型、以跟驰模型和元胞自动机模型为代表的微观模型和以气动理论模型为代表的中观模型3大类。在网络交通流方面，一些学者使用随机效用理论研究交通方式选择、出发时间决策、出行目的选择和路径选择，提出了Logit模型、Nested-Logit模型和概率模型。另一著名的网络流理论是由Wardrop和Beckmann等人提出的用户均衡理论和系统最优理论。道路交通流和网络交通流的发展趋势是相互靠近、融合，构建一体化的模型，再现从交通需求转变为道路交通流的过程，在此基础上进一步开展交通拥堵传播规律、交通环境污染、交通安全事故和智能化交通系统的研究。

元胞自动机(Cellular Automata，CA)模型是一种数学模型，其实质是在一个具有离散、有限状态的元胞组成的元胞空间上，按照一定的局部规则，在离散的时间维度上演化的动力学系统^[1]。元胞自动机模型可以把道路交通流的相关理论引入网络交通流的研究中去，是研究城市路网交通流动态特性的有效工具。

元胞自动机的基本思想源于著名科学家Von Neumann，而最早应用于交通的模型是在1986年由Cremer和Ludwig^[2]提出的。最基本的一维交通流元胞自动机模型是由Wolfram命名的184号模型：每个元胞或者为空或者被1辆车占据；在演化过程中，当t时刻1辆车的前方元胞为空，则t+1时刻，该车向前行驶1个元胞；如果前方元胞被其他车辆占据，则该车留在原地不动，即使前方元胞在当前时间步离开自己的位置^[3]。

1992年，Nagel和Schreckenberg^[4]在184规则的基础上提出了模拟道路交通的NaSch模型。同年，Biham等人^[5]将184规则推广到二维城市交通网络，提出了BML模型。在这两个模型的基础上，许多学者提出了各种改进的交通流元胞自动机模型并取得了大量有意义的研究成果。

本文从路段模型、交叉口模型和路网模型3个方面总结和评述国内外各种交通流元胞自动机模型，并对元胞自动机模型的发展提出展望。 2 路段元胞自动机模型 2.1 单车道元胞自动机模型

(1)NaSch模型。在NaSch模型^[4]中，车辆速度可以取0到v_max之间的任意一个整数，其中v_max为最大速度。在t→t+1的过程中，模型按如下规则进行演化：

Step 1：加速。v_n→min(v_n+1,v_max)，对应于驾驶员期望以最大速度行驶的特性。

Step 2：减速。v_n→min(v_n,d_n)，表示驾驶员为防止与前车发生碰撞而减速。

Step 3：随机慢化。v_n→max(v_n－1,0)，以随机慢化概率p对应于现实中各种不确定性因素造成的随机减速。

Step 4：运动。x_n→x_n+v_n，车辆按照上述步骤中更新好的速度向前行驶。

这里，x_n和v_n分别表示第n辆车的位置和速度；d_n=x_n+1－x_n－l，表示第n辆车和前车n+1之间的空元胞数；l表示车辆的长度。与184号模型相比，NaSch模型的主要改进之处在于引入了车辆加速行为和驾驶员对不同环境的不同反应引起的车辆随机延迟行为。当参数v_max=1，p=0时，模型退化为Wolfram的184号模型。

(2)NaSch模型的扩展模型。NaSch模型是重现道路交通流基本特征的最小化模型，通过4步简单的规则能够模拟得到真实交通中的很多实际现象，例如自发形成的交通堵塞和拥挤交通下的时走时停现象。在该模型的基础上，人们又做了多种改进和修正，以期更准确地反映交通流特性。

① 巡航驾驶极限模型^[6]：以期望速度v_max行驶的车辆将不受随机慢化作用的影响。

② TT 模型^[7]： 速度为零且前方只有1个空元胞的车辆应以一定的概率慢启动。

③ BJH 模型^[8]：车辆由于前车的阻挡而采取了刹车行为，那么下一时刻该车只能以一定的概率向前行驶。

④ VDR模型^[9]：慢化概率是车辆速度的函数，在上一时刻静止的车辆在新时刻的随机慢化概率要大于上一时刻运动的车辆。

⑤ FI模型^[10]：车辆不需要逐步加速，随机慢化仅对高速行驶的车辆起作用。

⑥ VE模型^[11]：考虑前车速度效应，即车辆的减速不仅取决于与前车之间的距离，还与前车的速度有关。 2.2 多车道元胞自动机模型

上述元胞自动机模型均为单车道模型，只能模拟1条车道上车流的情况，其最大的不足之处就是不允许超车。当不同类型的车辆、最大速度不同的车辆在车道上行驶时，快车只能跟在慢车后面，形成严重的排队现象，这与现实交通严重不符。为了模拟更加真实的交通，很多学者在元胞自动机模型中加入了换道规则，研究了多车道元胞自动机模型。

1993年，Nagatani^[12]在184号模型的基础上，考虑车辆在两条车道间的转换并提出了一个简单的双车道模型：车辆在一个时间步内要么换道，要么向前行驶。随后，他又研究了在第1道发生交通事故对双车道交通的影响^[13]。Rickert等人^[14]和Chowdhury等人^[15]分别在1996年和1997年通过引入一套换道规则，将单车道的NaSch模型扩展到双车道系统中。自此以后，人们提出了各种各样的换道规则：有对称型的，也有非对称型的。有的规则对换道的要求比较苛刻，有的则比较宽松。Nagel等人^[16]对一些主要文献中的双车道换道规则进行了归纳和总结。2002年，Pedersen等人^[17]提出了一种多车道之间的右道缺省的换道规则，即在行驶条件完全相同或在右道上不会影响其正常行驶时，车辆将选择右道作为它的行驶道，而将左道作为超车道。此规则可以处理任意数目车道的情况。2003年，Daoudia等人^[18]提出了一个三车道CA模型。1998年，Simon等人^[19]研究了双向交通问题，分别提出了在母道和反向车道上的车辆换道规则。

在多车道元胞自动机模型实施过程中，车辆的更新通常分为两个步骤：第1步，车辆按照换道规则进行换道。第2步，换道后，各条车道上的车辆按照单车道模型规则前进。车辆换道必须满足两个条件：一是换道动机，即车辆在本道上无法按照期望速度行驶，并且旁道上的行驶条件比本道要好；二是安全条件，即要保证车辆换道不会撞车。为了更加切合实际和部分消除乒乓换道的发生，符合换道动机和安全条件的车辆以一定的概率进行换道。 3 交叉口元胞自动机模型

(1)信号控制交叉口。2010年，Ding等人^[20]用元胞自动机模型研究了信号灯控制下的单个T形交叉口的交通流。当每条路都是双道时，在T形交叉口只存在3个冲突点，引入三相信号灯并引入两种信号灯控制策略(固定相顺序和自适应相顺序)来控制交叉口的交通。模拟结果表明自适应相顺序策略优于固定相顺序策略。

(2)无信号控制交叉口。 2002年，Ruskin等人^[21]引入可接受车头距的概念对无信号控制十字交叉口进行了研究。交叉口由1条双向两车道的主路和辅路组成，交叉口处采用两路停车控制策略，即主路上的车辆具有进入交叉口的优先权，而辅路上的车辆只有在具有安全距离的条件下才可进入交叉口。由于车辆靠左行驶，因此对于主路上直行和左转的车辆，只要交叉口是空的就可直接进入交叉口。但是对于主路上右转的车辆及辅路上的车辆，都需要根据其他路段上的状况判断是否进入交叉口。

2003年，Wang等人^[22]将无信号控制十字交叉口推广到了1条双向四车道的主路和1条双向两车道的辅路相交的情形。

2004年，Fouladvand等人^[23]利用CA模型对车流在环岛处的运行特征进行了详细探讨，分别研究了只有直行车、允许车辆右转和允许所有转向3种情形下的延迟时间随流量和车辆转向概率的变化。

2014年，Jin等人^[24]利用元胞自动机模型研究了无控制T型交叉口的交通流特征，得到了交叉口的状态图，增加了交叉口仿真的真实性和直观性。 4 路网元胞自动机模型

4.1 BML模型

BML模型^[5]是城市交通的一个最简化模型，它不仅保留了城市交通的一些基本特征(例如相互垂直的两个方向上的车流同时运行，而且彼此之间不能重叠)。该模型以二维网格模拟城市交通网络中的十字路口，以网格上的粒子模拟道路上的车辆，车辆在格子上任意分布。车辆的行进方向有向东和向北两种，格子中的每个元胞都被认为包含1个交通灯。规定在某一时间步，如果向东的车辆右方没有其他车辆，则允许前进1个格点。而在下一时步，前进的所有权转交给向北的车辆。即在每一奇数时间步，南北方向的车辆可以向前行驶1个格点；在每一偶数时间步，东西方向的车辆可以前进1个格点；如果车辆前方的格点被其他车辆占据，则此车保持静止不动。BML模型可以模拟出车流从自由运行状态到堵塞状态的转变过程。 4.2 BML模型的扩展模型

自从BML 模型发表后，在元胞自动机模型的框架内使城市交通问题的研究向实用化的目标推进了一大步。许多学者致力于对简单、可操作性强的BML模型进行改进，把各种制约交通系统的因素扩充到元胞自动机模型中去，以期能较为客观地描述城市路网交通的一些基本特征。

(1)车辆的非对称分布。 1993年，Nagatani等人^[25]研究了路网上车辆非对称分布的情况，发现东向和北向车辆的密度差异对于动力学堵塞相有重要的影响。提高东向和北向车辆之间的密度差异，可以提高交通堵塞相出现的临界密度。

(2)非均匀网格。 1993年，Nagatani等人^[26]研究了交通流元胞自动机模型中立交桥对交通堵塞的影响。模型中的方形点阵包含两种类型的点，一种是平面交叉口，一种是立体交叉口。当立交的比例增加到某个值(渗透阈值)时，堵塞相不会出现。当立交比例低于渗透阈值时，动力学堵塞相出现的临界密度随着立交比例的增加而增加。

1995年，Gu等人^[27]在BML模型的基础上研究了两个非均匀网格的模型。模型1：交叉口被分为两类，两类交叉口通过的时间不同；模型2：交叉口含有一定比例的立交桥。

2011年，丁建勋等人^[28]在BML模型的基础上嵌入一些典型的立交桥，通过改变立交桥的数量、分布构型，研究了立交桥对路网交通流的整体影响。

(3)车辆转向。 1993年，Cuesta等人^[29]在BML模型中增加了车辆转向规则，每个格点上的车辆允许以一定的概率向相交的垂直车道转向。

1994年，Nagatani等人^[30]在BML模型中增加了随机性。为了避免拥堵，当车辆被前车阻挡时，允许以一定的概率转向。结果表明转向规则对交通拥堵有重要影响。

(4)交通事件。 1993年，Nagatani等人^[31]研究了交通事故对路网的影响，假设路网中某元胞发生交通事故，T为事故持续时间，即车辆通过该元胞所需的时间。T越大，路网平均速度越小。

1993年，Fukui等人^[32]研究了车辆抛锚对交通流的影响，以及堵塞车辆数与路网规模的关系。结果表明，即使路网密度较低时，车辆抛锚也会诱发交通拥堵。

(5)随机更新规则。 2003年，Benyoussef等人^[33]研究了采用随机顺序更新的BML模型。随机顺序更新是指在每个时间步的开始前将系统中的所有粒子进行随机排序(东向行驶的车辆和北向行驶的车辆在每个时间步分别按照一定的概率改变方向)，接下来粒子按照这个排好的顺序进行更新，在下一个时间步中再对所有粒子重新随机排序，并按照新的顺序进行更新。

2011年，Ding等人^[34]研究了采用随机更新规则的BML交通流模型。每个时间步等概率地从系统中随机选择一个粒子进行更新。在周期性边界条件下，系统出现从自由流到堵塞的剧烈相变。在开放边界条件下，观察到了自由流相和堵塞相共存的现象。

(6)失效的信号灯。 1995年，Chung等人^[35]研究了失效交通信号灯对交通系统的影响。在模型中随机选取一定比例的元胞作为失效的交通信号灯，即该交叉口无信号控制。每一时间步两个方向的车均可驶入该交叉口。当发生冲突时，随机选取其中一辆进入，而另一辆则静止不动。研究表明，低密度时，失效的信号灯能提高全局的交通速度，然而，当失效信号灯的比例增加时，交通拥堵出现的临界密度会下降。

(7)信号灯变化不同步。 1995年，Feng等人^[36]对BML 模型作了改进，解除了该模型中关于交通灯同步变化的限制。在新模型中，每个路口的交通灯可以自由选定起始工作时间和变化节奏，可以更全面、准确地反映交通灯对交通系统性能的影响。

(8)绿波同步。 1996年，Trk等人^[37]提出了一种绿波模型来研究城市主干道上的同步控制交通灯。不同于BML模型的并行更新，在绿波模型中采用了部分后向顺序更新，即按照车辆的先后顺序先更新前面的车辆，再更新后面的车辆。在该模型中，车辆能够结对前进，可以模拟真实交通中绿波同步的效果。

(9)红绿灯周期。 2009年，孙舵等人^[38]研究了不同红绿灯周期对交通状况的影响。模拟结果显示，随着车辆密度的增加，在一定的临界密度下，车辆的平均速度会突然从高速相变成低速相，这一临界密度并非随着周期的增大而单调递减。

(10)闯红灯行为。 2012年，Ding等人^[39]研究了BML模型中车辆闯红灯行为对交通流的影响。假定系统中存在两种驾驶员：普通驾驶员遵守交通灯规则，闯红灯驾驶员不遵守交通灯规则。模拟结果表明，尽管闯红灯驾驶员增加了自由流相的平均速度，但是降低了从自由流相到堵塞相的临界密度。

(11)慢启动。 2012年，Sui等人^[40]将车辆慢启动效应引入二维交通流模型中，并考虑不同红绿灯周期的影响，观察到了二维交通流中的慢启动效应及其造成的交通流相分离现象。

4.3 NaSch和BML的耦合模型

NaSch模型和BML模型都能够描述一些基本的交通流特征，但是由于城市路网的复杂性，必须结合两者的优点，才能模拟一些更为细微的交通流特征。1999年，Chowdhury和Schadschneider ^[41]以BML模型为基础，并结合NaSch模型提出了一种耦合模型(ChSch模型)来刻画城市交通。

在这种耦合模型中，城市被抽象为1个N×N条道路组成的网络。为了简单起见，假定道路分别平行于笛卡尔坐标系中的x轴和y轴。与BML模型类似，车辆只允许向东(向北)行驶，在每个东向车道和北向车道的交叉点上设置1个交通信号灯。两个相邻交叉口之间的路段(包含其中的1个交叉口)进一步细化为D个元胞，这样每个路段就有L=N×D个元胞。在某时刻，每个元胞或者为空，或者被1辆车所占据。当D=2时，路网结构就退化为BML模型的形式。模型中所有信号灯的变化是同步的：在某时间间隔T内，所有信号灯对北向车辆是绿灯，对于东向车辆则为红灯；在接下来的T个时间步内，所有信号灯对北向车辆变为红灯，而对于东向车辆则变为绿灯。和BML模型一样，该模型不允许车辆转向。由于采用的是周期性边界条件，每条道路上的车辆数目是由初始分布决定的，并且不随时间的变化而改变。

不同于BML模型，车辆速度v可以在v_max+1个整数(v=0,1,2，…,v_max)中取值。假设v_n为t时刻第n辆车的速度；d_n为第n辆车和它的前车之间的空元胞数；s_n为第n辆车和它的前方信号灯之间的元胞数。在时间步t→t+1，道路上的车辆按照下面的规则进行更新。

Step 1：加速。v_n→min(v_n+1,v_max)。

Step 2：由于前车阻挡或信号灯造成减速。

Case I：如果第n辆车前面的信号灯为红灯，那么有v_n→min(v_n,d_n,s_n)。

Case Ⅱ：如果第n辆车前面的信号灯为绿灯，首先假定τ为绿灯转变为红灯前的剩余时间步。此时又存在两种情形：(1)当d_n≤s_n时，第n辆车的阻挡作用来自于前车而不是信号灯，此时v_n→min(v_n,d_n)；(2)当d_n>s_n时，如果min(v_n,d_n)×τ>s_n，v_n→min(v_n,d_n)，否则v_n→min(v_n,s_n)。这种规则设定是基于这样的背景：第n辆车在下一时刻的速度取决于在信号灯由绿灯变为红灯前车辆是否可以穿过交叉口。

Step 3：随机慢化。以概率p，v_n→max(v_n－1,0)，p为随机慢化概率。

Step 4：车辆位置更新，对于东向行驶的车辆有x_n→x_n+v_n，对于北向行驶的车辆有y_n→y_n+v_n。

1999年，Schadschneider等人^[42]将ChSch模型中的规则Case Ⅱ进行了简化：如果在下一时刻信号灯变为红灯(即τ=1)，那么v_n→min(v_n,d_n,s_n)；否则v_n→min(v_n,d_n)。修改之后，当τ>1时，车辆可以不考虑信号灯的影响，下一时间步有可能会停留在交叉口元胞上，阻碍另一方向车辆的前进。

2001年，Brockfeld等人^[43]通过对ChSch模型的Step 2中的s_n用s_n－1来代替，确保驶入交叉口的车辆能够驶离交叉口，有效避免了系统进入完全堵塞的状态，研究了信号周期对交叉口通行能力的影响。研究表明，在密度比较小时，实行绿波控制可以提高系统的流量，在高密度下，实行绿波控制并不能增大系统的流量，相反实行同步控制策略要好于绿波控制。

2011年，Li等人^[44]提出了一个接近真实的、类似于曼哈顿城市系统的元胞自动机交通流模型，考虑了车辆的OD属性和路径选择行为，交叉口采用顺序放行的信号控制策略，研究了先进的旅行者信息系统(ATIS)、交通灯周期和交通灯切换策略对系统的影响。

2014年，Shi等人^[45]提出了一个双向两车道城市路网交通流元胞自动机模型，得到了城市路网交通流的基本图，研究了慢化概率、期望车速对路网交通流的影响。 5 路网交通流元胞自动机模型的展望

元胞自动机模型在反映真实的交通系统方面具有非常大的潜力。然而，现有的城市路网元胞自动机模型过于简单，还不足以反映真实交通的复杂性，需要在下列方向进行改进，以提高元胞自动机模型在交通仿真中的真实性。

(1)增加车辆的OD属性。每辆车按照一定的原则在路网中选择起点和终点，沿最短路行驶至终点。可以按照实际的交通分布规律来设置车辆的OD选择原则。

(2)车辆的路径选择行为分为静态和动态两种。当没有交通诱导信息时，车辆按照先验经验选择最短路行驶。当有实时的路况信息时，车辆可以按照路径诱导系统的提示实时选择最短路行驶。交通诱导环境下的路径选择行为是需要重点研究的内容。

(3)城市路网中存在大量双向通行的多车道路段。车辆在路段上不仅会超车，而且需要按照下一交叉口的转向而换道，因此，有必要研究双向通行多车道路段的车辆换道规则。

(4)充分考虑不同类型交叉口中的车辆驾驶行为，研究可体现车辆在交叉口向前行驶及转向等行为的更加切合实际的规则，以更加真实地反映交叉口的车流规律。

(5)改进现有的拓扑网络，在同一个路网中考虑不同的路段长度、车道数量、道路线形、交叉口形式等路网结构对交通系统的影响。 6 结论

从路段模型、交叉口模型和路网模型3个方面总结和评述了国内外各种交通流元胞自动机模型，并对元胞自动机模型的发展提出了展望。通过对车辆起讫点分布、路径选择行为、双向通行多车道路段车辆换道规则、不同控制交叉口的车辆更新规则以及网络拓扑结构等方面进行改进，可以提高元胞自动机模型在城市路网交通流仿真中的真实性。