公路交通科技  2015, Vol. 31 Issue (4): 78-82,94

扩展功能

文章信息

蒋友宝, 罗军, 张建仁
JIANG You-bao, LUO Jun, ZHANG Jian-ren
考虑偏心距随机特性的矩形和箱形截面混凝土拱桥可靠度分析
Analysis of Reliability of Rectangular Sectional and Box Sectional Concrete Arch Bridges Based on Random Eccentricity
公路交通科技, 2015, Vol. 31 (4): 78-82,94
Journal of Highway and Transportation Research and Denelopment, 2015, Vol. 31 (4): 78-82,94
10.3969/j.issn.1002-0268.2015.04.014

文章历史

收稿日期：2014-06-26
引用本文 0
蒋友宝, 罗军, 张建仁. 考虑偏心距随机特性的矩形和箱形截面混凝土拱桥可靠度分析[J]. 公路交通科技, 2015, Vol. 31 (4): 78-82,94.
JIANG You-bao, LUO Jun, ZHANG Jian-ren. Analysis of Reliability of Rectangular Sectional and Box Sectional Concrete Arch Bridges Based on Random Eccentricity[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Denelopment, 2015, Vol. 31 (4): 78-82,94.
考虑偏心距随机特性的矩形和箱形截面混凝土拱桥可靠度分析
蒋友宝, 罗军, 张建仁    
长沙理工大学 土木与建筑学院, 湖南 长沙 410004
收稿日期:2014-06-26;
基金项目：国家重点基础研究发展计划项目(2015CB057705);国家自然科学基金项目(11102029).
作者简介: 蒋友宝(1982-),男,湖南永州人,工学博士,教授.
摘要：为研究偏心距随机特性对结构可靠性的影响,以自重荷载和车辆荷载组合作用下的混凝土矩形截面拱桥和混凝土箱形截面拱桥为研究对象,分析可靠指标的变化规律。根据《公路圬工桥涵设计规范》和《公路桥梁结构可靠度与概率极限状态设计手册》建立拱桥关键截面的失效方程。然后依据已有的永久荷载、汽车荷载和混凝土强度的概率模型,分析偏心距设计值在对应情形下具有的保证概率。采用Monte Carlo法,求解得到不同参数情形下两类截面混凝土拱桥的可靠指标。分析结果表明:当车辆荷载与永久荷载产生的轴压力的比值较大而两者产生的弯矩的比值较小时,两类截面混凝土拱桥在考虑偏心距随机特性后均会出现可靠指标低于规范校核结果的情形;在偏心距设计值较小时,箱形截面混凝土拱桥可靠指标随荷载效应比值变化的幅度比矩形截面拱桥要小。
关键词： 桥梁工程     混凝土拱桥     Monte Carlo方法     可靠度     随机偏心距     荷载效应比    
Analysis of Reliability of Rectangular Sectional and Box Sectional Concrete Arch Bridges Based on Random Eccentricity
JIANG You-bao , LUO Jun, ZHANG Jian-ren     
School of Civil Engineering and Architecture, Changsha University of Science and Technology, Changsha Hunan 410004, China
Abstract:To study the influence of random natures of eccentricity on structural reliability, taking concrete arch bridges with rectangular section and box section under the combined effects of dead load and vehicle load for examples, the variation regularities of reliability indexes are analyzed. According to the Code for Design of Highway Masonry Bridges and Culverts and the Manual for Reliability and Probability Limit State Design of Highway Bridges, the failure functions of critical sections of arch bridge are established. Based on the current probability models of dead load, vehicle load and concrete strength, the guaranteeing probabilities of the designed eccentricity are analyzed correspondingly. Using Monte Carlo method, the reliability indexes of concrete arch bridges with the 2 sections with different parameters are obtained. The result shows that (1) when the ratio of axial compression forces generated by vehicle load to that generated by dead load is larger and the corresponding ratio of bending moments is smaller, the reliability indexes of concrete arch bridges with the 2 sections considering random eccentricity are lower than those given in the codes; (2)when the designed value of eccentricity is smaller, the variation magnitude of reliability index of concrete arch bridges with box section varying with ratio of load effects is smaller than that of concrete arch bridge with rectangular section.
Key words: bridge engineering     concrete arch bridge     Monte Carlo method     reliability     random eccentricity     load effect ratio     rectangular section     box section    
0 引言

《公路桥梁结构可靠度与概率极限状态设计》[1]或JTG D61—2005《公路圬工桥涵设计规范》[2]在校核偏心受压构件可靠度时，均是依据固定偏心距思路建立极限状态方程的，即假定弯矩和轴力是完全相关的情形。这较适用于截面弯矩和轴力是由多种同分布形式荷载所引发的情形，此时可将多种荷载视为单一的总荷载，弯矩和轴力均与总荷载完全相关，因而它们自身之间也是完全相关的。

而在实际桥梁结构中，不同分布形式的随机荷载组合较为常见，如拱桥在永久荷载和车辆荷载下的组合等，此时由于各荷载均具有随机性，因而主拱关键截面的偏心距往往亦具有随机特性。可见，规范采用的固定偏心距思路忽视了主拱关键截面偏心距的随机特性，因而其校核得到的可靠指标与实际情形会具有较大偏差。

国外研究者在偏心距随机特性对偏压构件可靠度的影响方面已开展了一些工作。Frangopol等[3]研究了偏心距随机变异时RC柱可靠度的变化规律，结果表明不考虑偏心距的随机特性，将会使设计可靠度在某些情形下过高而在另一些情形下过低。Hong和Zhou[4]分析了偏心距具有随机变异时按加拿大规范设计的RC柱可靠度水平，结果表明不考虑此因素将会使设计可靠度偏离目标可靠度较多；Mohamed等[5]对按欧洲规范设计的RC柱进行了可靠度校准分析，得到了在与目标可靠度一致条件下设计分项系数值随各参数的变化规律。此外Milner 等[6]也分析了随机偏心距下RC柱的可靠度，得到了类似结论。

国内研究者在这方面也开展了一些研究。蒋友宝等[7, 8, 9]考虑轴力和弯矩的随机相关特性(偏心距随机特性)对按中国建筑结构规范设计的RC框架柱的可靠度进行了校核分析。结果表明：在不同的荷载效应比下，设计为小偏心构件的可靠度指标较为稳定，弯矩和轴力的相关性变化对其影响较小；而大偏压构件的可靠度水平低于目标可靠指标较多。最近，还提出了一种基于全概率定理的方法[10]，可较方便地计算随机偏心距下偏压构件的可靠度。

可见，偏心距随机特性对偏压构件的设计可靠度有着较大的影响，因此必须予以考虑。但上述研究[3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]主要针对的是建筑结构中的偏压构件，而对桥梁结构中的偏压构件，如拱构件，目前考虑偏心距随机特性的可靠度分析较少。例如王军等[11]在分析圬工拱桥承载力可靠度时，采用五点重合法来确定主拱圈的可能失效截面；然后仍按固定偏心距思路来校核关键截面的可靠度。

为此，本文分析了随机偏心距下按现行规范设计的矩形和箱形截面混凝土拱桥的可靠度，明确其随荷载效应比值变化的规律，供规范修订时参考。

1 偏心距的随机特性分析 1.1 偏心距设计值的计算模型

s 假定主拱偏压构件受到永久荷载g和车辆荷载q的共同作用，则弯矩M和轴力N的计算式为：


式中，a1，b1和a2，b2分别为对应的荷载效应系数。

在工程可靠性设计中，一般采用分项系数的设计表达式。假定选取的设计分项系数为γg和γq ，则弯矩和轴力的设计值为：


式中，下标k为标准值，下标d为设计值，分项系数γg为1.2，γq为1.4。现行设计规范依据上式算出弯矩和轴力值，然后得到偏心距设计值。

对于不同的设计实例，可变荷载与永久荷载标准值的组合比例会不同，一般引入荷载效应比值ρM和ρN来考虑这种差异。


对于混凝土矩形截面、箱形截面拱桥，其偏心距设计值的计算式为：

1.2 偏心距设计值的概率分析

分析偏心距的随机特性时，可先对永久荷载g和可变荷载q抽样，按式(1)~式(2)得到轴力和弯矩，然后可按e=M/N计算出偏心距的样本值。

设与式 (1)~式(2) 对应的偏心距为e，则有：

而偏心距设计值对应的保证概率P可计算如下：

根据得到的偏心距e的样本，统计出满足式(9)的样本数量，即可得到偏心距设计值对应的保证概率，结果如表 1所示。其中用到的各相关变量的概率统计模型由下文中的表 2取得。

表 1 偏心距设计值的保证概率 Tab. 1 Guaranteeing probability of designed eccentricity
ρN ρM
0.10 0.25 0.50 1.00 2.00
0.10 — 0.999 8 0.999 9 0.999 8 0.999 8
0.25 1.4×10-4 — 0.999 9 0.999 9 0.999 8
0.50 1.5×10-4 1.8×10-4 — 0.999 8 0.999 8
1.00 1.6×10-4 1.4×10-4 1.6×10-4 — 0.999 8
2.00 1.3×10-4 1.4×10-4 1.4×10-4 1.6×10-4 —
表选项

可见，当ρN< ρM 时，偏心距设计值具有的保证概率极低；反之则对应的保证概率极高。

2 随机偏心距下的失效方程 2.1 不同截面的弯矩轴力相关方程

对于混凝土矩形截面拱桥，规范给出的截面抗力Nu计算公式为：

式中，b为截面的宽；h为截面的高度；e为轴向力的偏心距；fcd为混凝土轴心抗压强度设计值；φ为弯曲平面内轴心受压构件弯曲系数；ftmd为构件受拉边层的弯曲抗拉强度设计值；A为截面的全面积；W为单向偏心时，构件受拉边缘的弹性抵抗拒。

按式(10)，某典型矩形截面对应的M-N相关曲线如图 1所示。

图 1 矩形截面拱桥的M-N相关曲线 Fig. 1 M-N curve of concrete arch bridge with rectangular section
图选项

由图 1可知，相关曲线由两条曲线组成，并在e=0.6s处有一个较大的跳跃段，这是由于偏心距小于0.6s时是由混凝土受压控制，而大于0.6s后由混凝土受拉控制。由于这个跳跃幅值较大，因而当设计偏心距处于边界时，计算得到的可靠指标将会偏小，甚至出现负值。

对于混凝土箱形截面拱桥，规范给出的截面抗力计算公式为：

式中，Ac为混凝土受压区面积;fcd为构件受拉边层的弯曲抗拉强度的随机值；其余参数同式(10)。

由式(11)，某箱形截面对应的M-N相关曲线如图 2所示。

图 2 箱形截面拱桥的M-N相关曲线 Fig. 2 M-N curve of concrete arch bridge with box section
图选项

由图 2可知，相关曲线仍由两段组成并在边界0.6s处有一个小的跳跃段。这是由于小于0.6s时是由混凝土受压控制而大于0.6s后是由混凝土受拉控制。由于这个跳跃段较短，因而当设计偏心距处于边界时，可靠指标的变化幅度会比矩形截面小。

2.2 考虑偏心距随机特性的失效方程

根据式(10)和式(1)～式(2)所示的抗力和荷载效应表达式，得到混凝土矩形截面拱桥极限方程为：

式中fc为混凝土轴心抗压强度的随机值。

根据式(11)和式(1)～式(2)所示的抗力和荷载效应表达式，得到混凝土箱形截面拱桥极限方程为：

按极限状态设计准则，混凝土矩形截面和箱形截面拱桥主拱关键截面的抗力和荷载效应需满足式(14)和式(15)。


而按规范，抗力设计值与标准值的关系式为：

式中γR为抗力分项系数，此处暂取为混凝土材料的分项系数值1.4。

根据上述得到的极限状态方程，可采用Monte Carlo法计算可靠指标。

3 混凝土拱桥可靠度分析 3.1 随机变量概率模型

本文采用的相关变量的概率模型如表 2所示。

表 2 随机变量的统计参数 Tab. 2 Statistical parameters of random variables
名称 分布类型 κ δ 来源
自重荷载 正态 1.015 0.043 文献[12]
一般运行汽车荷载 正态 0.668 0.199 文献[12]
C35强度 正态 1.493 0.168 文献[12]
注：κ=平均值/标准值，δ为变异系数，下同
表选项
3.2 混凝土矩形截面

某混凝土矩形截面拱的基本参数为：截面宽度b=5.1 m，截面高度h=0.8 m，混凝土为C35。

不同的荷载效应比值和偏心距设计值下，考虑偏心距随机性(情形1)与不考虑偏心距随机性(情形2)的可靠度分析结果见表 3。

表 3 不同偏心距设计值和荷载效应比值下混凝土矩形截面拱桥的可靠度指标 Tab. 3 Reliability indexes of concrete arch bridge with rectangular section under different designed eccentricities and load effect ratios
ρN ed=0.12 med=0.32 m
情形1情形2情形1情形2
ρM平均值ρM平均值
0.10 0.25 0.50 1.00 2.00 0.10 0.25 0.50 1.00 2.00
0.10 3.74 3.78 3.85 3.95 4.01 3.87 3.72 3.73 3.93 4.17 4.40 4.56 4.16 3.72
0.25 3.79 3.91 3.92 4.09 4.05 3.95 3.83 3.64 3.83 4.07 4.32 4.51 4.07 3.83
0.50 3.86 3.91 3.96 4.10 4.07 3.98 3.96 3.55 3.71 4.01 4.25 4.50 4.00 3.96
1.00 3.96 4.00 4.10 4.16 4.22 4.09 4.11 3.40 3.60 3.89 4.08 4.36 3.87 4.11
2.00 3.05 3.83 4.18 4.22 4.28 3.91 4.25 3.27 3.52 3.74 4.01 4.27 3.76 4.25
表选项

由表 3可以看出，当ρN值给定时，若偏心距设计值偏离界限值(0.6s=0.24 m)较远，则其可靠指标随着ρM 的增大而增大；在某些情形下，如ρN较大而ρM 较小时，考虑偏心距随机特性的可靠指标会低于规范校核得到的可靠指标较多，因而现行设计会偏于不安全。

而对于偏心距设计值正好处于界限状态时(0.6s=0.24 m)的情形，进一步分析表明当ρN >ρM 时，可靠指标将会为负值。主要原因是：偏心距的随机性会使得绝大部分可能情形下偏心距会大于0.6s(表 1)，而此时其抗力由混凝土的抗拉强度确定(设计时却按混凝土的抗压强度确定)，承载力下降很多，因而可靠指标显然很低。

3.3 混凝土箱型截面

混凝土箱形截面拱桥的基本参数为：弯曲平面内轴心受压构件弯曲系数φ=0.64，混凝土为C30，截面图如图 3所示。

图 3 箱形截面图(单位:mm) Fig. 3 Box-section(unit:mm)
图选项

不同的荷载效应比值和偏心距设计值下，偏心距随机性考虑与否的可靠度分析结果见表 4。

表 4 不同偏心距设计值和荷载效应比值下混凝土箱形截面拱桥的可靠度指标 Tab. 4 Reliability indexes of concrete arch bridge with box section under different designed eccentricities and load effect ratios
ρN ed=0.12 med=0.55 m
情形1情形2情形1情形2
ρM平均值ρM平均值
0.10 0.25 0.50 1.00 2.00 0.10 0.25 0.50 1.00 2.00
0.10 4.21 4.2 4.22 4.27 4.31 4.24 4.18 3.72 4.04 4.39 4.77 5.09 4.40 3.72
0.25 4.25 4.27 4.3 4.35 4.38 4.31 4.27 3.51 3.83 4.20 4.60 4.94 4.22 3.83
0.50 4.38 4.31 4.35 4.42 4.47 4.39 4.37 3.25 3.58 3.96 4.38 4.75 3.98 3.96
1.00 4.4 4.44 4.47 4.52 4.53 4.47 4.49 2.93 3.28 3.67 4.11 4.50 3.70 4.11
2.00 4.48 4.53 4.53 4.60 4.55 4.54 4.61 2.62 2.98 3.38 3.84 4.25 3.41 4.25
表选项

由表 4可以看出，当偏心距设计值较小时，考虑偏心距随机特性后其可靠指标随ρN和ρM的变化不大且其平均值与目标可靠指标较为接近。而当偏心距设计值较大时，考虑偏心距随机特性后其可靠指标随ρN的增大而减小，随ρM的增大而增大，变化较为显著，且其平均值与规范校核的可靠度结果仍有较大差异。

而对于偏心距设计值处于界限状态(0.6s=0.42 m)的情形，进一步分析表明当ρN>ρM时其可靠指标较小，原因与前述矩形截面相似；但可靠指标不会出现负值，这说明随机偏心距下箱形截面混凝土拱桥的可靠指标随参数变化的幅值要小于矩形截面混凝土拱桥，因而随机偏心距下箱形截面拱桥的可靠指标要较为稳定一些。

4 结论

本文考虑偏心距的随机特性对混凝土矩形截面拱桥和箱形截面拱桥在不同偏心距设计值、荷载效应比值情形下的可靠度进行了分析，主要研究结论如下：

(1)当车辆荷载产生的轴压力与永久荷载产生的轴压力的比值超过两者产生的弯矩的比值时，偏心距设计值具有的保证概率极低；反之则对应的保证概率极高。

(2)无论是矩形截面混凝土拱桥还是箱形截面混凝土拱桥，当车辆荷载产生的轴压力与永久荷载产生的轴压力的比值较大而两者产生的弯矩的比值较小时，考虑偏心距随机特性后均会出现可靠指标显著低于规范校核结果的情形。

(3)当偏心距设计值较小时，不同荷载效应比值下箱形截面混凝土拱桥的可靠指标随荷载效应比值变化的幅度比矩形截面混凝土拱桥要小，此时其可靠指标较矩形截面的要稳健一些。

参考文献
[1] 李杨海.公路桥梁结构可靠度与概率极限状态设计[M].北京:人民交通出版社,1997. LI Yang-hai. Design of Highway Bridge Structural Reliability and Probabilistic Limit State [M]. Beijing:China Communications Press,1997.
[2] JTG D61—2005,公路圬工桥涵设计规范[S]. JTG D61—2005, Code for Design of Highway Masonry Bridges and Culverts[S].
[3] FRANGOPOL D M,IDE Y,SPACONE E,et al. A New Look at Reliability of Reinforced Concrete Columns [J]. Structural Safety,1996,18(2/3):123-150.
[4] HONG H P,ZHOU W. Reliability Evaluation of RC Columns[J].Journal of Structural Engineering,1999, 125(7):784-790.
[5] MOHAMED A,SOARES R,VENTURINI W S. Partial Safety Factors for Homogeneous Reliability of Nonlinear Reinforced Concrete Columns[J]. Structural Safety,2001, 24(2):137-156.
[6] MILNER D M,Jr.,SPACONE E,FRANGOPOL D M. New Light on Performance of Short and Slender Rein Forced Concrete Columns under Random Loads[J]. Engineering Structures,2001,23(1):147-157.
[7] 蒋友宝,杨伟军.基于偏心距随机特性的RC框架柱承载能力抗震调整系数[J].中南大学学报:自然科学版,2012,43(7):2796-2802. JIANG You-bao,YANG Wei-jun. Seismic Adjustment Coefficient of Bearing Capacity for RC Frame Columns with Random Characteristics of Eccentricity[J].Journal of Central South University:Science and Technology Edition,2012,43(7):2796-2802.
[8] 蒋友宝,杨毅,杨伟军.基于弯矩和轴力随机相关特性的RC偏压构件可靠度分析[J].建筑结构学报,2011,32(8):106-112. JIANG You-bao,YANG Yi,YANG Wei-jun. Reliability Analysis Based on Random Correlative Characteristics between Moment and Axial Force for RC Member Subjected to Eccentric Compression[J].Journal of Building Structures,2011,32(8):106-112.
[9] 杨伟军,杨毅,蒋友宝.基于偏心距随机特性的混凝土偏心受压构件可靠度分析[J].长沙理工大学学报,2009,6(4):11-15. YANG Wei-jun,YANG Yi,JIANG You-bao. Reliability Analysis of RC Members Subjected to Eccentric Compression Based on Random Characteristics of Eccentricity[J].Journal of Changsha University of Science and Technology,2009,6(4):11-15.
[10] JIANG Y B,YANG W J. An Approach Based on Theorem of Total Probability for Reliability Analysis of RC Columns with Random Eccentricity[J].Structural Safety,2013,41(1):37-46.
[11] 王军,宋一凡,贺拴海.圬工拱桥承载力可靠度分析[J].重庆交通学院学报,2005,24(3):8-10,15. WANG Jun,SONG Yi-fan,HE Shuan-hai. Analysis of Bearing Capacity Reliability on Masonry Arch-bridge[J].Journal of Chongqing Jiaotong Institute,2005,24(3):8-10,15.
[12] GB/T50283—1999,公路工程结构可靠度设计统一标准[S]. GB/T50283—1999,Unified Standard for Reliability Design of Highway Engineering Structures[S].