在软土地基公路建设中，考虑天然地基刚度不足，为有效减小地基沉降和合理发挥浅层地基土承载力，基于建筑领域桩基减沉设计理念，可采用大桩距稀疏布置(桩距在5~6倍桩径或以上)的摩擦型群桩(或端承较小的端承摩擦桩)与桩间土体共同承载的基础形式，即疏桩路基。疏桩路基以合理控制沉降为设计目标，疏化了桩基布置，实现了大幅度减少用桩数量，降低工程造价的目的。因此，近年来该技术逐渐由建筑领域推广到公路建设领域，在公路软基处理中得到越来越多的应用^[1]。疏桩路基一般由刚性疏桩补偿地基、基底垫层以及上部路基3部分组成，其中，基底垫层位于补偿地基与路基填土之间，起到承上启下的作用，桩土共同承载的结构效应特征，使得垫层设置成为疏桩路基的关键技术之一。

工程实践与研究表明，垫层设置将直接影响基底荷载作用效应及疏桩体系工作性状。李宁等^[2]利用数值分析方法对不同刚度桩体复合地基的垫层设置效应进行了分析；郑刚等^[3]采用室内模型试验，对筏板基础下不同垫层厚度的刚性桩复合地基工作性状进行了研究，揭示了碎石垫层的流动补偿作用；针对路基基础条件，刘汉龙等^[4]通过现场试验和有限元模拟，分析了加筋垫层对路基基底桩土差异沉降和桩土应力的影响；陈泽松等^[5]采用数值模拟法分析了垫层设置对刚性管桩软土路基协同工作机理的影响，并指出路堤填土下垫层设置与承台基础下的不同。然而，截至目前路基垫层技术仍多沿用传统建筑疏桩基础的垫层设置形式，忽略了基础刚度对基底性状的显著影响。

据此，本文基于路基下与建筑刚性承台下疏桩基础工作性状的差异分析，对疏桩路基垫层设置效应作了进一步辨识，结合文献^[6]柱面剪应力模型给出了考虑垫层作用效应的桩土荷载分担计算方法，并考虑了垫层加筋体的兜提效应，方法简洁，可为设计与施工人员提供参考。

建筑刚性承台下传统桩基础，一般适用桩土等应变假定，刚性基础基底等应变特征，使得基桩承担了大部分结构荷载，桩体荷载高度集中，不仅对承台提出更高要求，桩间基体承载能力也无法有效发挥。因此，针对设计荷载，如何尽早调动疏桩桩间基体承载力，合理降低疏桩荷载分担水平成为研究的关键。工程实践表明，垫层是疏桩基础的核心技术，桩土许多工作特性都与垫层设置有关。在刚性承台与疏桩补偿地基之间，采用一定厚度粒状散体材料(砂或碎石等)的垫层设置；由于桩土刚度差异显著，在荷载作用下桩间土表面变形将大于桩顶变形，桩体产生上刺入，随着荷载增加，粒状散体垫层中将会出现连续滑动面，如图 1所示。伴随这一过程，粒状散体材料通过塑性流动，不断调整补充到桩间基体表面，桩顶应力向桩间土扩散，从而实现桩土的共同承载。

图 1 碎石垫层的桩体刺入效应 Fig. 1 Penetration effect of pile in gravel cushion

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然而，在疏桩路基中，虽然土质路基相对理想柔性基础(自由应变状态)具有一定刚度，客观上存在土质路基结构内部的应力重分布(拱效应)，路基部分荷载可由桩间基体转移到疏桩，但由于其自身刚度远远小于刚性承台，大大降低了路基荷载向疏桩转移水平(应力集中)，桩间软土地基分担了更多的荷载作用，容易引起软土地基屈服，导致地基非线性或塑性大变形问题。因此，为更好发挥刚性疏桩的良好承载性能和合理控制桩间基体沉降变形，疏桩路基中垫层设置的主要目的为：

(1)基底桩土荷载分配中，提高路基荷载向刚性疏桩转移水平(应力集中)，相应减小桩间软弱基体荷载水平(应力扩散)；

(2)合理控制刚性疏桩向上刺入路基的变形，减小路基差异沉降，提高路基稳定性；

(3)保证疏桩-基体在路基加载过程中共同承载的同时，调整桩、土水平荷载分担。

由此可见，路基基础下垫层设置机理与传统刚性承台下垫层设置机理明显不同，刚性承台下利用垫层(碎石)颗粒塑性流动特征的工作机理甚至与路基下垫层设置的工作机理相悖。因此，基底垫层的设置应根据基础刚度的不同来选取，一般刚性基础下需要一定塑性和流动性能的散体材料垫层，来实现桩顶应力向桩间基体的扩散；而柔性基础下则需设置相对路基具有更高刚度和劲度的垫层，来实现路基荷载向刚性疏桩的集中，避免桩间基体塑性变形过大。简而言之，基底垫层是实现将“柔的变刚，刚的变柔”^[7]的关键技术。

据此，疏桩路基中直接套用刚性承台下垫层技术，即采用传统砂(碎石)垫层或加设一层土工格栅的砂(碎石)垫层的作用机理显然需进一步辨识。

疏桩路基中，路基荷载作用下由于桩土刚度显著差异势必引起基底桩土沉降差异，客观上导致路基应力重分布(即土拱效应)，发生上部路基荷载转移^[8]；而基底垫层位于上部路基与疏桩补偿地基之间，其性质与路基土拱效应的发挥有密切的关系，将直接影响到土拱转移荷载的效率^[9]。但是，截至目前路基土拱效应的理论分析中都很少考虑基底垫层的影响^[10]。据此，本文基于文献^[6]中柱面剪应力模型，为分析上部路基-基底垫层相互影响，建立了双层结构的荷载转移模型。

如图 2所示，路堤由路基填土和基底垫层两部分组成，以路堤表面为z轴零点，向下为正。从填土z处，取土体单元建立竖向静应力平衡方程：

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图 2 双层路堤结构荷载转移模型 Fig. 2 Load transfer model of double-layer embankment structure

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土拱效应作用下，通过路基内部应力重分布和填料变形调整，在路基内一定高度将出现等沉面h_e；当路基高度小于等沉面高度时，基底桩土差异沉降会向上传递到路基顶面，引起路面出现类似蘑菇状的差异沉降。因此，工程实践中一般要求路基高度大于等沉面高度(即h>h_e)，则由路基边界条件，对式(1)进行积分求解，可得桩(帽)上部内土柱不同高度处竖向应力。

(1)当h -h_e ≤ z < h-h_c时，

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根据等沉面处沉降相等的条件，可得等沉面至基底垫层顶面范围内(h-h_e ≤ z < h-h_c)路基填土的差异沉降：

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由应力平衡条件，求解式(4)可得：

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(2)当h-h_c ≤ z < h 时，同上，由z=h-h_c处应力连续条件可得：

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垫层厚度范围内(h-h_c ≤ z < h)，桩顶和桩间土上部垫层差异变形可表示为：

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由式(6)令z=h可求得桩(帽)顶竖向应力σp，由式(5)和式(7)可求得基底桩土差异沉降Δs：

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据此，结合基底Winkler地基假定，由柱面剪应力模型迭代求解方法^[6]，便可求得考虑基底垫层影响的疏桩路基基底桩、土荷载效应值σ_p，σ_s。

近年来，为防止路基的不均匀沉降，保证路基的稳定性，疏桩路基实践中多采用桩承式土工合成材料加筋垫层法(geosynthetic reinforced and pile- supported earth platform^[12])，即在传统碎石垫层中加设一层土工合成材料。目前对土工合成材料加筋效应的理论模型分析，多集中于单层加筋的膜理论和多层加筋的梁理论及薄板理论。其中，张拉膜理论概念明确，可形象地反映加筋体的兜提效应，且计算方法简洁，因此在工程设计中得到了广泛的应用^[13]。在垫层中加入土工格栅，外荷载作用下，垫层材料与筋材相对滑动趋势产生的摩阻力，一定程度上会约束垫层材料的侧向变形，即筋材界面摩阻力和颗粒嵌固筋材网格发生的咬合力的综合，相当于给接触面材料施加了一个附加围压，如图 3所示。因此，加筋垫层中筋材的作用不仅包括竖向的提拉作用，亦包括筋材对垫层材料水平向的限制作用(即附加围压)；然而，目前张拉膜理论仍多集中于筋材的竖向提拉作用，对其侧向限制作用考虑较少，且分析时需事先假定加筋体应力水平与应变，不满足应变协调关系，不同假定模式计算结果差异性较大，亦给工程设计计算带来诸多不便。

图 3 加筋效应分析 Fig. 3 Analysis of reinforcing effect

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据此，基于上述双层体系柱面剪应力模型，对疏桩路基中加筋垫层的筋材兜提效应进行分析，如图 4所示，以桩顶中心加筋体位置为坐标原点，假定基底加筋垫层中筋材受力变形后呈抛物线状，即

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图 4 筋材变形 Fig. 4 Deformation of geosynthetic material

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若筋材刚度为E_g，则筋材在桩(帽)边缘处的拉力与应变为：

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上述分析可知，筋材兜提效应由竖向提拉作用和侧限作用组成。因此，可将筋材张拉应力的竖向提拉分量等效为垫层范围竖向均布应力，水平向限制分量近似等效为垫层附加围压增量，即：

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则加筋垫层厚度范围的柱面剪应力为：

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将式(17)分别代入式(6)和式(7)，即可得出考虑加筋兜提效应的桩(帽)顶竖向应力σ_pc(h)和加筋垫层在桩-土间的差异变形Δs₂^T；由式(9)可得基底桩土平均差异沉降Δs_ave：

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考虑筋材变形曲线特点(如式(10))，将其简化为均匀变形形式，如图 4所示，即：

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据此，针对疏桩路基中加筋垫层，桩、土荷载效应值可按如下步骤计算：

(1)由式(5)和式(7)首先求得不考虑筋材兜提效应的基底桩土平均差异沉降Δs_aveⁱⁿⁱ，进而由式(10)、(11)和(19)可求得一个筋材拉力T。

(2)由筋材拉力T，通过式(14)~式(18)可求得一个考虑筋材兜提效应的基底桩土平均差异沉降Δs_ave。

(3)由上步所求的Δs_ave，通过式(10)~式(13)和(19)求得一个新的筋材拉力T′。

(4)令T=T′，重复步骤(2)可计算得出新的桩土平均差异沉降Δs_ave′，若Δs_ave′=Δs_ave，此时所对应的基底桩、土应力σp,σs即为所求；若Δs_ave′≠Δs_ave，则重复步骤(2)~(3)，直至满足式(20):

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广东某环城高速试验段^[14]采用PHC-A400-95型预应力管桩处置基底深厚软基，桩体正方形布设，桩间距2.4 m，设计填土高度4.0 m。其中，试验段左区采用32 m长桩加固，右区采用12 m短桩悬浮加固；桩顶设置1 m×1 m钢筋混凝土托板，托板顶部填筑30 cm细砂后，铺设1层CATT60钢塑格栅。计算中取上部填土重度γ=19 kN/m³，填土黏聚力c=10 kPa，内摩擦角φ=30°；筋材刚度E_g=120 kN/m；取基底桩、土刚度系数k_P，k_s为150 N/cm³ 和10 N/cm³，再根据文献^[6]方法对其修正。桩顶应力实测值与计算值对比如表 1所示。由计算结果可知，本文方法求得的桩顶应力值与实测结果较为接近，误差小于10%，说明本文计算方法的合理性，可为工程实践提供理论参考。

以该工程实例参数为基础，分别对不同垫层形式(碎石垫层、灰土垫层、碎石加筋)的基底桩体荷载效应值进行对比分析，计算参数如表 2所示。

为反映垫层设置对基底桩土荷载效应的影响，分别采用应力增长率(垫层底面平面内桩顶范围竖向应力与垫层顶面平面内桩顶范围竖向应力的差值)和桩体荷载分担比(桩帽上方荷载与单桩处理范围路堤荷载之比)两指标进行分析，如图 5、图 6所示。

图 5 应力增长率 Fig. 5 Growth rate of stress

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图 6 不同垫层时桩体荷载分担比 Fig. 6 Pile load share ratio using different cushions

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计算表明，疏桩路基垫层的选取对基底桩土荷载效应有较大的影响。当基底采用传统纯碎石垫层时，垫层厚度范围应力增长率约为17.5%~21%；而当基底为灰土垫层时，应力增长率约为34%~69%，明显高于碎石垫层情况，说明路基基础条件下，灰土垫层的高黏聚力特征对桩顶应力集中的影响更为显著。考虑路基拱效应和垫层效应的综合影响，灰土垫层条件下的桩体荷载分担比与碎石垫层条件下相比约大2%，但路基等沉面高度却明显低于碎石垫层情况，如图 7所示。分析其原因，主要是由于灰土垫层具有明显的高黏聚力特征，相对碎石垫层具有更好的刚度和劲度，整体板效应明显，虽然一定程度上抑制路基拱效应的发挥，但其自身刚性承台效应更为明显。可见，灰土作为基底垫层或路基填筑，不仅可为基底荷载向疏桩集中提供良好媒介，亦为疏桩上刺路基稳定和抵抗基底差异变形提供一定的保障。同时，考虑到现场施工的方便，疏桩路基中用灰土垫层代替传统碎石垫层显得更为合理。

图 7 等沉面高度(单位:m) Fig. 7 Height of equal settlement plane(unit:m)

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同时，计算结果表明，单层加筋碎石垫层与传统碎石垫层相比效果相当，加设一层土工格栅的效果并不明显，甚至可以忽略不计，这与国内部分学者^[15]的观点较为相近。图 8所示为不同筋材刚度条件下所对应的桩体荷载分担比。可见，筋材刚度对桩土荷载效应的影响很小。基底垫层加筋虽然一定程度上抑制了桩土差异变形，削弱了路基土拱效应，但同时又通过加筋兜提效应将承担的荷载传递给了桩体，宏观上其对土拱效应的影响不大，即筋材刚度对桩体荷载分担比的影响较小。Pham等^[16]的分析亦得出相似的结论。

图 8 筋材刚度对桩体荷载分担比的影响 Fig. 8 Influence of geosynthetic stiffness on pile load share ratio

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目前，疏桩路基中的垫层技术仍没有形成相对统一的意见，制约了其在工程中的应用。本文针对疏桩路基结构特点，对垫层作用效应进行了分析。

(1)上部基础刚度的显著差异，使得刚性基础下垫层塑性流动特征的工作机理，不再适用于路基基础，疏桩路基直接套用刚性基础垫层技术不尽合理；

(2)基于既有研究成果，采用路基-垫层双层体系模型，得出了考虑垫层作用的桩土荷载效应分析方法，并对垫层加筋的兜提效应进行了分析；

(3)与工程实测的对比分析验证了本文方法的合理性，不同垫层形式的计算分析表明，灰土垫层在桩体应力集中和抑制基底差异变形等方面都优于传统碎石垫层和单层加筋碎石垫层，工程实践中宜采用灰土垫层；

(4)碎石垫层单层加筋的效果并不明显，考虑到路基填料的性质，对加筋体的兜提效应应慎重对待，本文方法仅考虑了单层加筋形式，有待进一步完善。