SBS改性沥青具有良好的感温、高温抗变形和低温延展性能，显著地提高了沥青路面的使用品质，在我国高速公路上得到了广泛的应用。而SBS改性沥青的优良性能来源于SBS改性剂，因此改性沥青中的SBS含量将直接决定其使用性能^{[1, 2]}。然而当前尚无关于分析及检测改性沥青中SBS含量的有效方法，只能控制生产时SBS的掺量这一关键环节。工程实践表明，SBS含量对改性沥青性能影响显著^{[3, 4, 5]}。因此可以依据改性沥青所表现的宏观性能来判定SBS含量，改性沥青性能指标如针入度、软化点、5 ℃ 延度、弹性恢复、135 ℃运动黏度等随SBS含量的变化而变化。可以根据性能指标随SBS含量变化趋势及敏感性分析，选取决定改性沥青性能的主要控制指标，来确定SBS含量及评价沥青的改性效果^{[6, 7, 8]}。本文采用灰色关联度分析沥青针入度、软化点、5 ℃延度、弹性恢复、135 ℃运动黏度等性能指标与SBS含量的关联性，从而确定改性沥青的SBS含量控制关键指标，并综合关联度高的指标来确定SBS的含量，从而为改性沥青应用过程中的质量控制提供依据。

20世纪末开始，国内外应用GPC和红外光谱等技术对改性沥青SBS含量的检测方法进行了研究，取得了一定的成果，如Jemison H.B等基于基质沥青与改性沥青对红外光的吸收状况，定量分析高聚物在沥青中含量^[9]。但受检测仪器和检测技术的影响，目前尚未在工程中应用。

灰色关联度分析是根据因素之间发展态势的相似或相异程序，来衡量因素间关联程序的方法^[10]。通过计算目标值(参考数列)与影响因素(比较数列)的关联度，对关联度进行排序，寻求影响目标值的主要因素。这些因素的分析比较，实质上是几种曲线间几何形状的分析比较，即认为几何形状越接近，则发展变化态势越接近，关联程度越大。

灰色关联度分析是根据因素之间发展态势的相似或相异程序，来衡量因素间关联程序的方法^[10]。通过计算目标值(参考数列)与影响因素(比较数列)的关联度，对关联度进行排序，寻求影响目标值的主要因素。这些因素的分析比较，实质上是几种曲线间几何形状的分析比较，即认为几何形状越接近，则发展变化态势越接近，关联程度越大。

设参考数列为：

X₀={X₀(1),X₀(2),…,X₀(n)},

X_i={X_i(1),X_i(2),…,X_i(n)} (i=1，2，3，…，m)，

对上述每个序列作均值化处理，即用每个序列去除其平均值，然后同上可得到一个新的参考数列Y₀和新的比较数列Y_i。

在k时刻(指标和空间)比较数列与参考数列的关联系数为：

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称为两级(两个层次)的最小差。称为两级(两个层次)的最大差。

关联度的表达式为：

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本文以SBS含量为参考数列，以25 ℃针入度、软化点、5 ℃延度、弹性恢复和135 ℃运动黏度等指标为改性沥青性能的判据，则比较数列为改性沥青性能指标值。

SBS1301-1和SBS4303-2改性沥青性能检测结果如表 1和表 2所示，两表中也列出了均一化后的数列。SBS含量与改性沥青性能的灰色关联度则列于表 3和表 4。

由表 3可知，SBS1301-1改性沥青关联度计算结果是γ₅>γ₄>γ₂>γ₃>γ₁，说明SBS含量对沥青的135 ℃运动黏度影响最为显著，其次是弹性恢复，再次是软化点、延度，对针入度的影响最小。

由表 4可知，SBS4303-2改性沥青关联度计算结果是：γ₅>γ₂>γ₄>γ₃>γ₁，说明SBS含量对沥青的135 ℃运动黏度影响的关联度最高，其次是软化点，再次是弹性恢复、延度，其对针入度的影响最小。

由灰色关联度分析可知，两种SBS类型改性沥青的软化点、弹性恢复、135 ℃运动黏度值随着SBS含量的增加而不断增大，并且与SBS含量的关联度较高，因此可以作为改性沥青中SBS含量确定的主要控制指标^[11]。由于延度指标值在SBS含量为4%附近出现不规律变化，两种改性沥青5 ℃延度均出现先升高后降低现象，同时关联度计算结果表明5 ℃ 延度与SBS含量的关联度较小，所以不能作为SBS含量确定的控制指标。随着SBS含量的增加，沥青的稠度也逐渐增大，针入度值减小，当SBS含量大于4%时针入度值变化幅度变小，根据关联度计算结果表明针入度与SBS含量的关联度最小，因此不宜作为改性沥青中SBS含量确定的控制指标。

以软化点、弹性恢复、135 ℃运动黏度为指标，作为改性沥青中SBS含量的主要控制指标，则改性沥青中SBS含量可由式(3)确定：

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对于SBS1301-1改性沥青而言，软化点、弹性恢复、135 ℃运动黏度指标的关联度为：

将关联度进行归一化处理，可得3个指标的权重系数，分别为0.32，0.33，0.35，则：

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对于SBS4303-2改性沥青性能，软化点、弹性恢复、135 ℃运动黏度指标的关联度为：
γ_i={γ₂γ₄,γ₅}={0.703 2,0.684 8,0.826 1}。

将3个指标关联度归一化值即为其权重系数，分别为0.32，0.31，0.37，则：

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为了验证式(4)和式(5)的可靠性，分别对两种SBS改性剂各制作一个掺量为4.8%的改性沥青验证样品，3个指标测试结果如表 5、表 6所示。

由式(4)可得，SBS1301-1含量为：

IC=0.32I_Sp+0.33I_E+0.35I_V=0.32×5.17% + 0.33×4.75% + 0.35×4.69% = 4.86%。

由式(5)确定的SBS4303-2含量为：

IC=0.32I_Sp+0.31I_E+0.37I_V=4.61%。

由两种改性沥青的SBS含量确定结果可知，SBS1301-1含量为4.86%，SBS4303-2含量为4.61%，与SBS实际含量为4.8%虽有一定的偏差，但偏差较小，小于4%。对比软化点、弹性恢复、135 ℃运动黏度单个指标确定的SBS含量不仅偏差大，而且离散性高。因此采用多指标来确定的SBS含量，将原来松散的多个单指标确定法转向多指标综合确定法，能减小单个指标误差偏大的问题，分析结果符合实际，可用于改性沥青施工质量控制^[12]。

(1)改性沥青性能与SBS含量有着相关性，关联度分析结果表明，SBS1301-1的关联度为γ₅>γ₄>γ₂>γ₃>γ₁，说明SBS含量对沥青的135 ℃运动黏度影响最为显著，其次是弹性恢复，再次是软化点、延度，其对针入度的影响最小；SBS4303-2关联度为γ₅>γ₂>γ₄>γ₃>γ₁，说明SBS含量对沥青的135 ℃ 运动黏度影响的关联度最高，其次是软化点，再次是弹性恢复、延度，其对针入度的影响最小。

(2)根据关联度分析结果，建立了基于软化点、弹性恢复、135 ℃运动黏度等性能指标的改性沥青中SBS含量的确定方法。试验结果表明，其误差小于4%，这样可以避免由单个指标确定SBS含量所带来的偏差较大的问题，从而为改性沥青施工质量控制提供依据。