沥青混合料的老化是影响沥青路面使用性能的一个重要因素。沥青混合料在热拌、施工及使用过程中受到温度、光和氧等外界因素的影响而发生挥发、氧化等一系列物理和化学变化，使沥青的性质变差，路面的服务性能降低以致不能满足行车要求。国内外的研究人员对沥青在老化过程中的性质和族组成的变化规律，以及老化对沥青结合料、沥青混合料性能的影响进行了较多的研究。美国Strategic Highway Research Program(简称SHRP)研究人员对沥青结合料的老化进行了较为完善、深入的研究^{[1, 2, 3]}，提出了沥青及沥青混合料的长、短期老化方法，并将不同老化后的沥青性能指标引入到沥青材料技术指标要求中，研究成果对沥青的老化研究具有重要影响；张晨曦^[4]对比研究了微波能量法、旋转薄膜烘箱(RTFOT)和压力老化仪(PAV)对沥青老化的差异；栗培龙^[5]研究了沥青在夏季高温时的热老化与RTFOT和PAV老化的不同，并探讨了热老化的机理；陈华鑫^[6]研究了聚合物改性沥青老化后的流变性；李晓民等^[7]研究了改性沥青老化后的动态力学性能；胡建荣等^[8]利用RTFOT对SK-90沥青进行不同时间的老化，回归分析建立沥青老化后性能的非线性预估方程；田小革等通过试验研究了老化对沥青结合料黏弹性能的影响^[9]、高温性能的影响^[10]、混合料抽提回收过程中的老化对沥青老化程度的评定结果的影响^[11]，以及对沥青胶结料常规指标的影响^[12]。

本文通过设计沥青混合料AC-13C，对其采用烘箱进行不同程度的老化，然后再成型试件进行-5 ℃ 条件下的应力松弛试验，以研究老化程度对沥青混合料的应力松弛性能的影响，并建立耦合老化程度因子的沥青混合料松弛模量模型。

(1) 沥青材料

试验采用AH-70重交沥青，其各项指标^[13]的检测结果见表 1。

(2) 矿料级配的确定

采用常用的AC-13C型密级配沥青混凝土，并参照公路沥青路面施工技术规范^[14]确定其级配曲线(见表 2)，采用马歇尔设计法^{[13, 14]}确定最佳油石比OAC为5.3%。

美国Strategic Highway Research Program(简称SHRP)提出的沥青混合料老化试验方法^[1]是先将松散混合料在135 ℃强制通风条件下烘箱加热4 h(短期老化，STOA)，然后再成型试件，在85 ℃强制通风条件下的延时烘箱加热5 d(长期老化，LTOA)，模拟沥青混合料在施工和使用期的老化。该老化方法是在成型试件后进行长期老化，会存在试件各个部位的老化程度不一致，试件表面的老化程度要高于内部的老化程度，因此老化后试件的性能并不能正确反映老化材料的性质。

研究沥青混合料在不同老化程度下的应力松弛特性，要求试件各个部位的老化程度应均匀。因此，本文提出的老化方法是：将拌和好的沥青混合料均匀摊铺在搪瓷盘中，松铺厚度约 21～22 kg/m²，然后放入(135±1) ℃的烘箱中在强制通风条件下加热，每小时用铲在试样盘中翻拌混合料1次，加热到设定的老化时间(0，4，8，12，24 h)后，从烘箱中取出混合料，成型标准的300 mm×300 mm×50 mm 车辙板试件，然后再采用切割机切成50 mm×50 mm×250 mm小梁试件。

采用材料试验机MTS分别对具有不同老化程度(0，4，8，12，24 h)的小梁试件进行了-5 ℃温度下的应力松弛试验，试验结果见图 1。

图 1 不同老化程度的沥青混凝土在-5 ℃时的松弛模量曲线 Fig. 1 Relaxation modulus curves of AC with different aging degrees at -5 ℃

图选项

从图 1可以看出：

(1) 老化使沥青混凝土的松弛模量增大，应力松弛能力降低；且老化程度越高，松弛模量增大的幅度越大。

(2) 具有不同老化程度的沥青混合料的松弛模量曲线有相似的变化趋势，彼此之间大致平行，这表明沥青混凝土的老化程度与松弛时间之间存在等效性。

从图 1可以看出沥青混合料在不同老化程度后的松弛模量曲线大致平行，因此可以推断老化沥青混合料的松弛模量具有老化程度和松弛时间的等效性，即不同老化程度沥青混凝土的松弛模量可以通过对未老化的沥青混凝土松弛模量曲线沿时间轴进行一定的平移获得，类似于常见的热流变简单材料的时间-温度等效性^[15]，即：

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老化程度移位因子Φ_H可以依据材料黏度的自由体积理论而建立。该理论认为黏弹性材料力学行为的主要特征是其时间相关性，其本质在于材料内部时钟或特征时间的存在，这个特征时间受多种因素(如温度、老化、应力等)的影响^[16]。依自由体积理论，材料的黏度η与其自由体积分数f之间满足Doolittle方程^[16]：

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假设材料的自由体积分数与老化程度的改变呈线性关系，即：

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记老化程度移位因子_H为：

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式(6)即为依据材料黏度的自由体积理论推导出的老化程度-时间转换移位因子的计算公式，可以看出其表达形式与常见的计算时间-温度等效移位因子的W.L.F公式相似^[15]。

将不同老化程度沥青混合料(H= 4，8，12，24 h)的松弛模量曲线向未老化沥青混合料(H=0 h)的松弛模量曲线(称为基准松弛模量曲线)进行水平移位，直至与基准松弛模量曲线基本重合，则其水平移动的距离即为该老化程度下松弛模量曲线的老化程度移位因子 lgΦ_H。不同老化程度沥青混凝土的松弛模量曲线对应的老化程度移位因子见表 3。

将表 3中的老化程度-时间移位因子lgΦ_H和对应的老化程度H数据，按式(6)进行非线性拟合，得到：C₁=-44.4，C₂=377.2，R²＝0.956 6,从而得到沥青混合料的老化程度-时间等效移位因子lgΦ_H的表达式：

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不同老化程度下的松弛模量曲线向基准松弛模量曲线平移后得到的松弛模量主曲线见图 2。

图 2 平移后得到的沥青混合料松弛模量主曲线 Fig. 2 Translated relaxation modulus master curve of asphalt mixture after

图选项

一般认为Burges模型(式8)和广义Maxwell模型(式9)能较好地描述沥青混凝土的应力松弛特征^[15]。

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本文应用ORIGIN数据分析系统分别采用Burges模型和具有不同单元数量的广义麦克斯韦模型对获得的松弛模量主曲线(图 2)进行拟合，以选定最佳的松弛模量模型。

(1)Burges模型

采用Burgers模型对图 2的松弛模量主曲线进行拟合，得到的Burgers模型松弛模量曲线与主曲线的对比图，见图 3,相应的模型见式(10)。

图 3 Burges模型拟合结果 Fig. 3 Fiting result by Burgers model

图选项

由图 3可以看出：Burges模型的松弛模量与实际松弛模量相差较大，不能较好地表征长时间的应力松弛试验结果。其差别主要表现在松弛时间的中部，实际松弛模量曲线在整个时间段内很平顺，且在中部时间段的衰减速率基本呈一条直线，而Burgers模型曲线在中部存在两个明显的转折点，在这两个转折点中间的时间段内松弛模量的衰减速度相对于其他时间段而言很小，与实际的松弛模量曲线的变化规律完全不同。因此，Burgers模型并不能较好地反映沥青混合料的应力松弛性能。

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(2) 广义麦克斯韦模型

分别采用四单元、六单元和八单元的广义麦克斯韦模型对图 2的松弛模量主曲线进行拟合，得到的具有不同单元数目的广义麦克斯韦模型松弛模量曲线与主曲线的对比，见图 4，相应模型参数见表 4。

图 4 广义Maxwell模型拟合结果 Fig. 4 Fiting result general Maxwell model

图选项

由图 4可知：广义麦克斯韦模型则能较好地反映试验结果，拟合出来的相关系数较高。相对而言，四单元广义麦克斯韦模型拟合结果相关系数较低，而六单元和八单元广义麦克斯韦模型拟合出来的相关系数较高，但两者之间的差异甚小。考虑到采用更多单元的模型使得参数过多，造成求解上的困难，而且单元数过多，有可能出现曲线振动问题反而导致计算结果误差增大，因而推荐采用六单元广义麦克斯韦模型来表征沥青混合料的应力松弛性能。

因此，本文设计所使用的老化沥青混合料的松弛模量模型为：

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本文通过设计沥青混合料AC-13C，对其进行不同程度的老化，然后成型试件进行-5 ℃条件下的应力松弛试验，取得了如下的研究结论：

(1) 老化使沥青混合料的应力松弛模量增大，应力松弛能力降低；老化程度越高，松弛模量增大的幅度越大；

(2) 不同老化程度的沥青混合料的松弛模量曲线有相似的变化规律，彼此间大致平行，表明沥青混合料的老化程度与松弛时间之间存在等效性；

(3) 以材料黏度的自由体积理论为基础，推导出了沥青混合料的老化程度-松弛时间等效的移位因子表达式；

(4) 通过采用Burgers模型和不同单元数目,(四单元、六单元和八单元)广义Maxwell模型对获得的松弛模量主曲线进行拟合，结果表明广义Maxwell模型的拟合效果优于Burgers模型，推荐采用六单元广义Maxwell模型既具有较高地拟合精度，参数数目也较少；

(5) 建立了耦合老化程度因子的沥青混合料的应力松弛模量模型以及相应的模型参数。