沥青混合料的细观结构特性是决定宏观力学行为的内在因素，与混合料力学行为密切相关。沥青混合料内细观的大量空隙，组成一个复杂的空间网状结构体系，即空隙结构，通常包括空隙形状、空隙大小和空隙率等。

李立寒等^[1]研究得出，车辙板试件的空隙率水平对车辙试验的结果有着重要影响；Brock^[2]车辙试验结果表明随着空隙率的增加，混合料的车辙深度快速增加；包秀宁^[3]等人通过调整级配和控制成型两种方式来改变空隙结构，研究空隙结构对混合料抗水损害性能的影响；赵永利^[4]利用自行研制的试件真空密度仪，对空隙结构与混合料宏观性能的关系进行了研究。 目前关于空隙结构的研究多停留在宏观尺度上，仅通过空隙率一个笼统的参数来反映混合料内部复杂的空隙结构，且大都是建立在试验研究的基础上，往往局限于试验条件、环境条件及材料本身的复杂性，难以反映沥青混合料内部真实受力状态。因此，各国学者开始从沥青混合料的细观结构入手，结合理论分析和试验成果，建立数值模型，对沥青混合料的力学性能进行研究。有限元法^[5]、边界元法^[6]、离散元法等诸多数值模拟方法为全面分析沥青混合料的细观结构提供了有利途径。汪海年^{[7, 8]}等曾对沥青混合料路面细观结构的研究进展和方法进行探讨，曾用利用数字图像处理技术，分析了混合料内部的空隙分布特征。陈佩林^[9]等将数字图像处理技术与有限元分析结合，研究了沥青混合料微观结构。刘福明^[10]采用多尺度模型模拟了沥青混合料在荷载作用下的力学行为，以间接拉伸试验评价了单个荷载作用下模型的力学响应，同时对其进行计算模拟。万成^[11]等采用工业X-CT扫描混合料试件，重构了实际沥青混合料试样的三维模型,使模型的边界空隙分布符合实际试样的空隙分布。该数值化试样弥补了传统的数值方法采用统计学原理或采用对试件损伤研磨建立三维细观模型的不足，为数值化测试奠定了基础。

总之，目前在沥青混合料设计生产时，仅以空隙率表示混合料的空隙状态，但具有相同的空隙率并不等于混合料的空隙结构相同，而不同的空隙结构必然带来混合料性能的差异。国内外从细观角度对沥青混合料空隙结构的研究，大都建立在有限元基础上，并借助数字图像技术。为了研究空隙结构对沥青混合料内部受力状态的影响，本文利用有限元方法，并结合蒙特卡罗法，建立沥青混合料数值模型，并对模型赋予不同的空隙特性，施加同样的外部荷载，得到不同空隙特征下沥青混合料的力学特性，分析空隙的形状、大小和空隙率对其力学特性的影响，从细观角度探索沥青混合料细观空隙结构的差异对其内部受力状态的影响。 1 计算模型与参数

假定沥青混合料为线弹性两相复合材料(实体和空隙)，空隙采用蒙特卡罗法生成^[12]，模型宽50 mm，高100 mm(图 1)，底端施加X，Y向约束，左右两侧施加X方向的约束^[13]，顶面施加竖向均布荷载0.7 MPa，计算参数见表 1。

图 1 沥青混合料有限元模型Fig. 1 Finite element model of asphalt mixture

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在数值模拟中，空隙的边数代表了沥青混合料真实空隙的不规则性和尖锐性，边数越多，空隙越不规则，越接近于实际的空隙形状。经过验证，正十六边形空隙模型与相同半径的正十八边形空隙及更多边数空隙模型的应力应变结果数据差别不大，所以本文只提取三边形~十六边形的空隙数据。首先建立空隙级配相同，空隙形状分别为十六边形(A)、十四边形(B)、十二边形(D)、十边形(E)、八边形(F)、六边形(G)、四边形(H)及三角形(I)的8种沥青混合料模型，提取加载后各模型的应力应变值，观察发现，随着空隙边数的减少，应变与X向应力的大小变化有规律可循，其中X，Y向拉压应变最大值与空隙边数的关系见图 2。

图 2 空隙形状不同的8种模型的应变数据及线性回归Fig. 2 Strain data and linear regression of 8 models with different void shapes

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X向应变回归结果为：

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Y向应变回归结果为：

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显然，X向拉压应变及Y向拉压应变最大值均随空隙边数的减少线性降低，空隙形状改变对模型X，Y向应变性能影响较大。

各模型的X向应力的大小及回归线见图 3，Y向应力值见图 4，可知，X向应力最大值均随空隙边数的减少线性降低；当空隙为圆形时，Y向压应力最大值为10.69 MPa，空隙形状为十四边形时，Y向压应力最大值急剧减小到4.05 MPa，远大于施加荷载0.7 MPa，可见空隙形状对沥青混合料内部力学性能的影响较大，从细观角度能更加细致地了解其受力特性。

图 3 空隙形状与X向压应力关系及其回归结果Fig. 3 Relationship between void shape and stress in X direction and regression result

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图 4 各模型的Y向应力最大值Fig. 4 Maximum stresses in Y direction in different models

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空隙形状对模型的应力影响的基本趋势为：随着空隙边数的减小，模型中的各点X,Y向应力降低，X向压应力几乎呈线性减小，Y向压应力减小更加明显。 2.2 以六边形空隙模型为例分析

建立六边形空隙模型，沿水平路径的X，Y向应力应变情况见图 5、图 6。两图表明应力应变极值均出现在路径与空隙边界的相交处；路径40 mm处X向应变和Y向应变均达到峰值；X，Y向应力均表现为压应力；Y向压应力在两个空隙角点相邻处达到最大值5.44 MPa，可见空隙间距及角点的尖锐性对混合料内部受力状态有很大影响。

图 5 水平路径上各向应变Fig. 5 Strains in horizontal path in different directions

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图 6 水平路径上各向应力Fig. 6 Stresses in horizontal path in different directions

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提取模型中一个空隙，空隙边长为5 mm，如图 7(a)所示。以空隙角点C为出发点将空隙边缘顺时针展开，展开的路径C-C上各点的应力情况见图 7(b)。

图 7 单空隙路径C-C及沿此路径的应力值Fig. 7 Single void path C-C and stress values along this path

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图 7表明，X应力表现为压应力，呈锯齿状分布，压应力最大值均出现在空隙的角点，且大小相近。可见X向应力大小受力的方向影响较小；路径上Y向应力也表现为压应力，且在角点处发生突变，路径上各点Y向应力均值为0.59 MPa，最大值为 2.22 MPa，均值与施加荷载相差不大，最大值是施加荷载的3倍，显然，沥青混合料内部空隙的尖锐处应力较大，属于易损伤区域，且Y向应力的变化最大。 3 空隙大小对内部受力状态的影响

建立空隙级配相同，形状同为六边形，空隙半径范围分别为1~2，1~3，2~3，2~4，3~4 mm和3~5 mm的6种模型，荷载作用下的应变结果见图 8。

图 8 六组空隙大小不同模型的X，Y向应变最大值柱状图Fig. 8 Histograms of maximum strains in X and Y directions of 8 models with different void sizes

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可以看出，随着空隙半径范围变大应变基本呈增大趋势。X向应变的拉压应变大小近似，且都随着空隙半径增大而增大；Y向应变中压应变远远大于拉应变，显然是竖向荷载存在的缘故。

各模型的应力结果见图 9。 观察图 9，当空隙半径逐渐增大时，X向应力与剪应力增大，Y向应力表现为压应力，也随之增大，空隙大小对沥青混合料的力学性能影响较大。

图 9 包含大小不同六边形空隙的试件模型应力最大值Fig. 9 Stress curves of models with different air voids

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沥青混合料处于复杂的力学及环境条件下，发生黏滞流动或变形，原因众多，本文主要从材料本身的应力应变出发，研究空隙率对其影响。

空隙率分别为5%，7%，9%，11%，13%，15%的模型应力情况见图 10。

图 10 不同空隙率模型各应力图Fig. 10 Stress curves of models with different air voids

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可以看出，空隙率的大小对Y向应力影响较小；空隙率超过10%，X向应力急剧增大，之后趋于稳定；空隙率为6%时，剪应力范围为-0.569~0.502 MPa；当空隙率达到10%时，剪应力达到-0.840~1.271 MPa。当路面承受竖向荷载时，细观结构的X向应力应变和剪应力的变化是影响路面损伤的主要因素。一旦剪应力超过沥青混合料的抗剪强度，极易产生车辙，6%~10%空隙率的变化可能造成车辙的急剧增大。Brock^[2]在室内对不同温度下的9.5 mm(最大粒径)热拌沥青混合料用同样方法制成不同空隙率的试件，用沥青路面分析仪(APA)对这些试件进行车辙试验，结果表明空隙率从6.7%增加到9.1%，车辙深度从6.38 mm 增加到14.84 mm，后者是前者的2.33倍，沥青混合料细观力学分析与试验结果基本吻合，可以看出在6%~10%范围内，随着空隙率的增加，混合料的车辙深度快速增加。可见沥青混合料空隙率对路面变形有很大影响。 5 结论

(1)在沥青混合料数值模型中，空隙边数越少，空隙半径越大，提取得到的力值越小，即空隙边数的减少，空隙半径的增大，均会导致沥青混合料内部各向应力应变的增大，但变化规律不同。沥青混合料内部拉压应变最大值、X向拉压应力最大值均随空隙边数的减少线性降低。

(2)空隙的角点处，沥青混合料数值模型的力学响应变化较大，且空隙的间距对模型的力学性能影响较大，这可以从细观角度解释路面内部损伤的位置和程度。

(3)当路面承受竖向荷载时，细观结构的X向应力应变和剪应力的变化是影响路面损伤的主要因素。文中数据显示，空隙率在6%~10%范围内，剪应力增长率较大，反映在路面上，混合料的车辙深度快速增加。

(4)本文对沥青混合料中的空隙进行的二维模拟，具有局限性，并且空隙的形状都是正多边形，与实际空隙有差别，总之，建模方式有待优化。