道路交叉口是城市交通系统中的关键元素之一，其交通运行状况直接影响到整个路网的效率。交通信号灯是管理交叉口交通运行的重要工具，研究交通信号灯控制下的交叉口对城市交通流的作用规律，对城市交通系统的规划、建设和管理有重要意义。

近年来，人们从不同的角度对交通信号灯控制下的交叉口交通流问题展开了研究，并得了许多成果^{[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]}。但是在大多数研究中，主要考虑的是在交通信号灯间路段相对较长的情况下交通信号周期和相位差以及其他交通设施对交通流的影响^[1,2,3,4,5]，而对于短连线交叉口^[6]的研究较少。短连线交叉口是一种间距短且交通关联性强的交叉口。在高峰时段,下游交叉口排队车辆经常蔓延至上游交叉口,影响上游交叉口的通行,可能导致该路段及其上游交叉口甚至整个路网的阻塞。短连线的临界判断距离可以依据交叉口群的流量情况优化确定，通常取100～200 m的距离^[6]。此时，除了信号周期、相位差之外，路段长度也成为影响交通流的主要因素。由于这种短连线交叉口在城市交通中普遍存在，因此对短连线交叉口这种特殊环境下的交通流特性研究尤为必要。一些文献虽然对短连线交叉口进行了研究，但是大多数的研究是在通行能力和信号的优化等方面^[6,7,8,9,10]。例如，杨晓光等^[6,7]利用波动理论建立了短连线通行能力和损失的通行能力计算模型，研究了短连线排队阻塞对信号交叉口通行能力的影响以及相关因素的敏感性。马万经等^[8]提出了考虑不同流向相互阻塞概率的通行能力计算模型，分析了短车道长度、短车道数目、绿信比和周期长度等参数的敏感性。刘岩等^[9]提出了基于短连线的过饱和信号交叉口最大延误模型，研究了过饱和状态下相位差为零时短连线信号交叉口路段长度对延误的影响。在现有的研究成果中，大多采用的是传统的方法如波动理论等来创建模型，然而这些传统的方法由于参数等因素的限制，无法对一些复杂条件下的交通现象进行描述。

元胞自动机^[11] (Cellular Automata，CA)作为模拟复杂系统的有效工具，能够模拟各种具体的交通现象，更好地解释交通现象的物理本质，因此得到了广泛的应用^{[12,13,14,15,16]}。本文运用元胞自动机理论，提出短距交叉口双车道元胞自动机交通流模型，并采用开放性边界条件^[17]，模拟不同产生概率时短距交叉口的交通流，研究在交通信号灯控制下的交通流特性和连线长度、信号周期和相位差之间的相互关系，分析连线长度、信号周期、相位差、产生概率和消失概率对交通流的影响。 1 模型

参照文献^[1]，将模型设计为1条由西向东的主干道和两条南北向支线，如图 1所示。主干道长L_e为2 000个格点，支线长L_s为500个格点，每格点长为7.5 m，各支线在其中点处与主干道垂直相交，形成交叉路口。主干道被两支线分为3段，最后1段长度为500个格点，两交叉路口的距离(即连线长度)为L，第1段长度为L_e-(L-500)-2个格点；主、支线上行驶的车辆最大速度为v_max=2 m/s，每个格点可由1辆速度为v的车辆占据或为空，其中v∈[0,max(v_max)]；路口格点不能同时由主、支线车辆占据；每辆车长度l为1个元胞长度，即l=1个格点。为对通过主干道与支线交叉口的车辆进行控制，在交叉口处设置红绿灯，红绿灯周期由T个步时组成，T=T_g+T_r，T_g和T_r分别为绿灯周期和红灯周期。

图 1 短连线交叉口示意图Fig. 1 Schematic diagram of short-link grouped intersections

图选项

红绿灯控制规则为^[3]：在绿(红)灯时步，主干道(支线)上车辆的直行不受影响，经过路口的车辆可按转向概率p_t转向；支线(主干道)上的车辆不允许转向、穿过或进入路口。

在时步t到t+1过程中，除在经过路口时受红绿灯的控制外，按NS规则演化^[11]：

(1)加速过程：v_i(t+1/3)=min[v_i(t)+1,v_max]。

(2)减速过程：v_i(t+2/3)=min[v_i(t+1/3),di(t)]。

(3)随机慢化：v_i(t+1)=max[v_i(t+2/3)－1,0],随机慢化以概率p发生。

(4)位置更新：x_i(t+1)=x_i(t)+v_i(t+1)。

这里，v_i(t)，x_i(t)和d_i(t)=x_i+1(t)－x_i(t)－l分别为t时步i车的速度、位置和与前面i+1车的间距；l为车辆的长度。第1阶段用来说明车辆的逐步加速过程以及总是期望以其最大速度v_max行驶。第2阶段是为避免碰撞而引发交通事故而设定的。第3阶段是为了模拟司机的过度反应和增加安全性。

车道i上的车辆密度ρ_i、平均速度v_i和流量q_i定义如下：

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定义开放边界条件如下^[15]：车道有n个格点，i为车道上任一格点(1≤i≤n)。在系统外，i=0(入口)处t时步以概率α(产生概率)出现一速度为v_max的车辆，该辆车即刻按上述模型更新规则运动，如果在t时步该车不能前移，则消除该辆车；在车道右边界i=n+1(出口)处，以概率1-β出现1辆阻塞车(或障碍物)，此车在t时步的速度始终为0，且d_i(t)=d_i(t+1)=0，以保证接近车道右边界的车辆以概率(1-β)减速，也可以认为车道内的车辆在出口边界以概率β消失(故β称为消失概率)。

主干道(支线)产生概率临界值为当连线长度、信号周期、相位差以及支线(主干道)产生概率确定、主干道(支线)交通流量达到饱和时主干道(支线)产生概率的最小值。 2 数值模拟与结果讨论

在模拟中，主道、支线1和支线2均采用开放边界条件，产生概率分别为α₀，α₁，α₂，消失概率分别为β₀，β₁，β₂，并对部分取值作出规定：α₁=α₂，β₁=β₂；主干道、支线产生概率临界值分别为α₀^c和α₁^c；两交叉口信号周期相等，且红灯周期等于绿灯周期(T_g=T_r，T=2T_g) ；两交叉口间绿灯信号灯相位差为θ，且定义相位差值为交叉口1信号灯变绿时刻t₁和交叉口2信号灯变绿时刻t₂的差值，即θ=(t₁－t₂) mod T；交叉口转向概率为p_t=0.2；随机慢化概率为p=0.1。模拟所得的数据中，每个样本均运行10⁵时步，并取后5×10⁴时步的值做时间平均。为了消除随机性影响，取20个样本的平均值。 2.1 主干道的交通流量

在参数α₁=α₂=0，β₀=β₁=β₂ =1，T=120 s的条件下，无交叉口和单交叉口，连线长度L=300 m、连线长度L=75 m时产生概率和主干道交通流量的关系如图 2、图 3和图 4所示。由图 2可知，对于单交叉口路段来说，当主干道产生概率α₀较小时，主干道的交通流量与无交叉口时相同，而当α₀达到产生概率临界值α^c,1₀=0.26时，交叉口1上游交通流量为0.245 veh/s,并且达到饱和，交通流量的大小是由交叉口通行能力决定的。对于双交叉口路段来说，由图 3可知，当两交叉口间连线长度较大(L=300 m)时，在不同相位差的情况下，主干道的交通流量和与临界产生概率α^c,2₀与单交叉口时的α^c,1₀相同，均为0.26 veh/s，两交叉口间的信号灯相位差不会对交通流量产生影响，交通流量的大小是由上游交叉口决定的，这与文献^[2]得出的结论一致。由图 4可知，当连线长度较小(L=75 m)时，对于不同的相位差，主干道达到饱和流的产生概率临界值α^c,2₀不同，饱和状态下交通流量也不尽相同。当相位差θ=12 s时，产生概率临界值α^c,2₀为0.26，流量为0.245 veh/s且达到最大；当相位差θ=72 s时，产生概率临界值α^c,2₀为0.10，流量为0.088 veh/s且达到最小。由此可知，短连线路段的通行能力是与连线长度和相位差相关的。

图 2 无交叉口、单个交叉口时产生概率与主干道交通流量的关系 Fig. 2 Relationship between input probability and traffic flow of main stem in no intersection and single intersection

图选项

图 3 连线长度L=300 m(40 个格点)时产生概率与主干道交通流量的关系 Fig. 3 Relationship between input probability and traffic flow of main stem when L=300 m (40 cells)

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图 4 连线长度L=75 m (10个格点)时产生概率与 主干道交通流量的关系 Fig. 4 Relationship between input probability and traffic flow of main stem when L=75 m (10 cells)

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在参数β₀=β₁=β₂ =0.9，T=120 s，L=75 m的条件下，图 5为支线1，2的产生概率和主干道产生概率临界值的关系，图 6为主干道产生概率和支线1产生概率临界值的关系。由图 5可知，虽然主干道的交通流量受到相位差的影响，但是在相同相位差时，随着支线1，2产生概率的变化，主干道的产生概率临界值变化并不大。即主干道交通流与交叉口信号灯设置有关，而与支线上交通流无关。由图 6可知，当主干道产生概率发生变化时，在不同相位差的情况下，支线1的产生概率表现出不同的状态。当主干道产生概率较小时，主干道和支线1的交通流相互不影响，支线1的产生概率临界值与单交叉口的临界值相等。而随着主干道产生概率的增大，支线1的交通流逐渐受到主干道交通流的影响，支线1产生概率的临界值逐渐减小，直到主干道产生概率达到临界值，支线1产生概率的临界值达到最小。结果表明，当主干道存在短连线路段时，短连线上游交叉口的交通流会受到主干道的交通流影响。这是因为在交叉口2上游的主干道上形成的堵塞带延长到了交叉口1处，从而使得在红灯周期内一段时间里，支线1上的车辆无法通过，降低了支线1上的交通流量。不同的信号灯相位差在主干道上造成的拥塞程度不同，支线1上的交通流量也就不同。

图 5 支线1，2上产生概率与主干道产生概率临界值关系 Fig. 5 Relationship between input probability of laterals 1,2 and critical input probability of main stem

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图 6 主干道上产生概率与支线1上产生概率临界值关系 Fig. 6 Relationship between input probability of main stem and critical input probability of lateral 1

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图 7给出了在T=120 s时，主干道、支线1和支线2在饱和流状态下相位差与产生概率临界值的关系。可以看出，支线2的产生概率临界值基本恒定，与相位差无关。因此，在设置信号灯相位差时，主要考虑相位差对主干道和支线1的影响。下面是在忽略随机慢化影响条件下，对图 7所示的一些特殊相位差时交通状态的分析。

图 7 饱和状态下相位差与产生概率临界值关系 Fig. 7 Relationship between offset and critical input probability in saturation

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(1) 当交叉口1绿灯相位比交叉口2滞后L/l步时左右时(即θ₁=L/l=10 s)，主干道产生概率临界值达到最大，而支线1的产生概率临界值较小。主干道时空图如图 8(a)所示。交通状态表现为：当交叉口2变为绿灯相位时，主干道上两交叉口间排队车辆开始通过交叉口2；当短连线尾部的车辆启动时，交叉口1变为绿灯相位，主干道交叉口1上游的排队车辆开始通过交叉口1，且以最大速度前行通过交叉口2；当交叉口2变为红灯相位时，主干道上车辆开始在交叉口2上游排队；当交叉口1变为红灯相位时，交叉口2上游排队车辆可能已溢出交叉口1(是否溢出由换道车辆数决定)，阻塞交叉口1，从而降低支线1上的交通流量。

图 8 饱和状态下不同相位的时空图 Fig. 8 Space-time diagrams at different offsets in saturation

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(2) 当交叉口1绿灯相位比交叉口2提前L/v_max步时左右时(即θ₂=T－L/v_max=115 s)，主干道和支线1的产生概率临界值都相对较大。主干道时空图如图 8(b)所示。交通状态表现为：当交叉口1变为绿灯相位时，上游的排队车辆开始通过交叉口1；当队头接近交叉口2时，交叉口2变为绿灯相位。因此交叉口1的排队车辆会在1个信号周期内通过2个交叉口；当交叉口1变为红灯相位时，由于交叉口2上游基本无排队车辆，没有对交叉口1造成阻塞，支线1上的交通流量达到最大。

(3) 当相位差θ₃=T_g+L/v_max=65 s时，主干道的产生概率临界值达到最小。主干道时空图如图 8(c)所示。交通状态表现为：当交叉口1为绿灯相位时，主干道上交叉口1上游车辆通过交叉口1的车辆驶向交叉口2；当车头到达交叉口2处时，交叉口2恰好变为红灯相位，车辆在交叉口2处再次排队；当交叉口2变为绿灯相位时，交叉口1处于红灯相位，此时只是排空连线路段中的车辆。即主干道上的每辆车在交叉口1和交叉口2处都要停留。因此，在1个信号周期内，通过主干道的最大车辆数为L/l，主干道产生概率的临界值达到最小：

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(4) 在相位差为θ₄=(L+1)/l(1－p_t)=14 s时，支线1的产生概率临界值达到最小。支线1的时空图如图 8(d)所示。交通状态表现为：由于主干道上交叉口1上游为饱和状态，在绿灯相位时，每个步时有1辆车通过交叉口1，由于转向概率为p_t，在t步时内进入中间路段的车辆数为t(1－p_t)，因此，在从交叉口2的信号灯相位由绿灯转为红灯起，交叉口间路段排队车辆要占满整个车道并对交叉口1造成阻塞至少需要t个步时：

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因此在相位差为θ=(L+1)/l(1－p_t)的条件下，交叉口1转为红灯相位时，主干道排队车辆正好延长到交叉口1处，且停留时间最长，相应的阻止支线1车辆前行的时间最长。从交叉口2变为下一绿灯相位起，到交叉口1处的阻塞车辆移动需要(L+1)/l个步时，因此，支线1上在交叉口1每个周期的实际畅通时间为：

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根据以上分析和图示可知，考虑到主干道和支线两方面的交通流量，在连线长度确定时，相位差应选择θ=T－L/v_max时最佳。此时，主干道直行车辆在两交叉口只停留1次，主干道交通状况如图 8(b)所示。这有别于文献^[6]中相位差越小，损失的通行能力越小的结论。 2.3 连线长度对交通流的影响

取参数β₁=β₂=90%，T=120 s，在不同连线长度下，相位差和主干道、支线1产生概率的临界值的关系如图 9、图 10所示。可以看出，随着连线长度的增大，相位差对主干道和支线1交通流量的影响会逐渐减弱。

图 9 不同连线长度时相位差与主干道上产生概率临界值关系 Fig. 9 Relationship between offset and critical input probability of main stem in different lengths between intersections

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图 10 不同路段长度时相位差与支线1上产生概率临界值关系 Fig. 10 Relationship between offset and critical input probability of lateral 1 in different lengths between intersections

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由图 9可知，当相位差θ=Tg+L/v_max时，两交叉口的信号灯对于主干道车辆来说，相当于一对互斥的开关，其产生概率临界值为式(4)。主干道上最小的产生概率临界值与车道长度成正比关系。假设单信号灯时产生概率为α^c,1₀，那么不受相位差影响的最小连线长度L_c为：

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当T=60 s时，短连线的临界判断距离L_c=0.26×1×60×7.5 = 117 m。当T=120 s时，短连线的临界判断距离L_c=0.26×1×100×7.5=196 m，与文献^[6]给出的短连线定义相符合。因此，当连线长度较短且无法改变时，为了降低相位差的影响，可以采用增加此路段车道数的方法，提高路段的容车能力。

由图 10可知，当相位差为θ₄=(L+1)/l(1－p_t)时，支线上的产生概率的临界值为最小，流量也最小。由式(6)可知，随着L的增大，支线1畅通时间越大，交通流量也就越大。因此，提高中间路段的容车能力也有助于提高支线1的交通流量。当支线1车流不受主干道车流影响时，支线1畅通时间达到T_R，即需要满足条件：

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由此可得，支线1车流不受主干道车流影响的中间路段最小长度为：

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取参数β₁=β₂ =0.9，L=75 m，在不同周期长度下，相位差和主干道、支线1产生概率的临界值的关系如图 11、图 12所示。 由图 11可知，在主干道上，随着周期长度的增大，相位差对主干道的交通流的影响会逐渐增大。从式(4)中也可以看出，在相位差为θ=T_g+L/v_max时，周期长度和临界产生概率成反比关系。但是当信号处于最佳相位差时(如θ₁=L/l，θ₂=T－L/v_max)，周期长度的变化对进入概率影响不大。由图 12可知，随着周期的增大，支线1上的交通流不受影响的相位差范围越大。当信号处于不受影响的相位差范围时，周期长度的变化对进入概率影响不大。此结论有别于文献^[2]中的在连线长度较大时信号周期存在极值的结论。

图 11 不同周期长度时相位差和主干道上产生概率临界值的关系 Fig. 11 Relationship between offset and critical input probability of main stem in different traffic signal cycles

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图 12 不同周期长度时，相位差和支线1上 产生概率临界值的关系 Fig. 12 Relationship between offset and critical input probability of lateral 1 in different traffic signal cycles

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2.5 消失概率对主干道交通流的影响

取参数L=75 m，T=120 s。在不同相位差时，主干道的消失概率与主干道产生概率临界值的关系如图 13所示。可以看出，当主干道上的消失概率较小时，主干道上产生概率临界值与单交叉口上产生概率临界值相同，并随着消失概率的增大而增大。此时的产生概率临界值是由消失概率决定的，与相位差无关。当消失概率临界值增大到一定程度后，产生概率临界值在同一相位差时基本相等。与图 5比较可知，此时的产生概率临界值是由相位差决定的，而与消失概率无关。由此可知，短连线下游车辆的密度不会影响短连线交叉口的通行能力。

图 13 主干道上的消失概率与产生概率临界值的关系 Fig. 13 Relationship between output probability of mainstem and critical input probability

图选项

本文在建立短连线交叉口元胞自动机交通流模型的基础上，分析了短连线交叉口的通行能力，研究了信号灯相位差、连线长度、信号周期对主干道和支线交通流的影响以及主干道、支线交通流之间的相互影响。结果表明，相对于长连线路段来说，交通流量的大小不仅是由上游交叉口决定的^[2]，连线长度、信号周期、相位差对主干道的交通流量也有很大影响。相位差实现绿波带控制时，从主干道和支线两方面考虑，交通流量达到最大；连线长度越大，相位差对主干道和支线交通流量的影响越小。在不考虑周边环境影响的情况下，与较长连线的信号周期设置^[2]比较，信号周期不存在极值。当信号处于不受影响的相位差范围时，周期长度的变化对进入概率影响不大；短连线下游车辆的密度不会影响短连线交叉口的通行能力。