公路交通科技  2015, Vol. 31 Issue (2): 134-139

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胡朋, 董强, 潘晓东
HU Peng, DONG Qiang, PAN Xiao-dong
考虑路面平整度影响的车辆侧滑与侧翻临界风速
Critical Wind Velocity of Vehicle Sideslip and Rollover Considering Influence of Pavement Roughness
公路交通科技, 2015, Vol. 31 (2): 134-139
Journal of Highway and Transportation Research and Denelopment, 2015, Vol. 31 (2): 134-139
10.3969/j.issn.1002-0268.2015.02.021

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收稿日期：2013-12-10
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胡朋, 董强, 潘晓东. 考虑路面平整度影响的车辆侧滑与侧翻临界风速[J]. 公路交通科技, 2015, Vol. 31 (2): 134-139.
HU Peng, DONG Qiang, PAN Xiao-dong. Critical Wind Velocity of Vehicle Sideslip and Rollover Considering Influence of Pavement Roughness[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Denelopment, 2015, Vol. 31 (2): 134-139.
考虑路面平整度影响的车辆侧滑与侧翻临界风速
胡朋1, 董强1, 潘晓东2    
1. 山东交通学院 土木工程学院, 山东 济南 250023;
2. 同济大学 交通运输工程学院, 上海 201804
收稿日期:2013-12-10
基金项目：交通运输部应用基础项目(2014319817250);山东省优秀中青年科学家科研奖励基金项目(BS2013SF007).
作者简介: 胡朋(1976-),男,山东沂南人,副教授,博士.
摘要：为了研究路面平整度对车辆侧滑和侧翻临界风速的影响,建立了二自由度车辆振动模型,依据路面平整度指标和路面功率谱密度之间的关系,利用傅里叶变换推导了基于公路工程技术标准的动荷载系数计算公式,在此基础上根据车辆运动模型推导了车辆侧滑和侧翻的临界风速计算公式,利用MATLAB编制了计算程序,以典型货车为例计算了考虑路面平整度影响和不考虑路面平整度影响的车辆侧滑、侧翻临界风速.研究结果表明:路面摩擦系数,车辆速度和路面平整度对车辆侧滑临界风速都有一定的影响;考虑路面平整度影响时,典型货车临界侧滑和侧翻风速都会相应降低,降低幅度为1~2 m/s.
关键词： 交通工程     行车安全     车辆振动模型     路面平整度     临界风速     侧滑     侧翻    
Critical Wind Velocity of Vehicle Sideslip and Rollover Considering Influence of Pavement Roughness
HU Peng1, DONG Qiang1, PAN Xiao-dong2    
1. School of Civil Engineering, Shandong Jiaotong University, Jinan Shandong 250023, China;
2. School of Transportation Engineering, Tongji University, Shanghai 201804, China
Abstract:In order to research the influence of pavement roughness on vehicle sideslip and rollover critical crosswind velocity, 2-DOF vehicle vibration model is built, according to the relationship between pavement roughness and pavement power spectral density, the dynamic load coefficient formula based on highway engineering technique standard is derived using Fourier transform. On this basis, the calculation formulas of vehicle sideslip and rollover critical crosswind velocity are derived according to vehicle running model. The computing procedure is programmed by MATLAB, the threshold crosswind velocities of vehicle sideslip and rollover for a typical truck considering and omitting pavement roughness are calculated. The result shows that (1) pavement friction coefficient, vehicle running speed and pavement roughness have certain influence on the vehicle critical crosswind velocity; (2) when considering the influence of pavement roughness, the sideslip and rollover critical crosswind velocity of typical vehicle will decrease about 1-2 m/s.
Key words: traffil engineering     traffic safety     vehicle vibration model     pavement roughness     critical wind velocity     sideslip     rollover    
0 引言

侧风作用下的行车安全问题已引起汽车空气动力学和交通安全研究者的重视[1,2,3]。车辆的侧风效应主要有3类：低速风效应，高速风效应和脉动风效应。高速风效应是考虑车辆在侧风的作用下产生的侧滑、侧翻和严重偏向3类行车安全问题[4,5]。车辆侧滑和侧翻的临界风速是侧风环境下行车安全的一个主要研究方向，于群力以车辆不发生侧滑为指标给出了跨海大桥不同桥面特征下的安全行车风速标准[6]，庞加斌结合杭州湾跨海大桥提出了安全行车的风速标准[4,5]。这些研究成果可为行车安全的预警与管理提供最基本的指标。

路面不平整会引起车辆振动，产生动荷载，向上的动荷载会恶化车辆的附着性能，改变车辆发生侧滑和侧翻的临界风速，而相关的研究都未考虑车辆附着力弱化而带来的影响。本文探讨了公路工程技术标准规定的路面不平整度标准和功率谱谜底之间的关系，推导了路面不平度引起车辆动荷载系数公式，以载重货车为例对车辆不发生侧滑和侧翻的临界风速进行了计算和对比分析，给出了考虑路面平整度影响的侧滑与侧翻的临界风速。 1 路面不平度引起车辆振动的分析 1.1 路面不平度功率谱密度

根据文献[7]，路面不平度功率谱密度用式(1)作为拟合表达式：

式中，n为空间频率，是波长λ的倒数，表示每米长度内包含波的个数；n0为参考空间频率，取0.1 m-1；Gq(n0)为参考空间频率n0下的路面功率谱密度值，其大小取决于路面等级，见表 1，在此仅列出A，B，C这3个等级；w为频率指数，是双对数坐标上斜线的斜率，决定路面功率谱密度的频率结构，在路面分级时取w=2。
表 1 路面不平度分类标准(单位：×10-6 m2/m-1) Tab.1 Classification criterion of pavement roughness(unit:×10-6 m2/m-1)
路面等级下限几何平均值上限
A81632
B3264128
C128256512
表选项
1.2 基于公路工程技术规范的功率谱密度 1.2.1 公路工程平整度要求

我国《公路沥青路面设计规范JTG D50—2006》规定新建高速公路和一级公路平整度应满足IRI<2.0 m/km，σ<1.0[8]；公路沥青路面施工技术规范规定新建高速公路和一级公路上面层平整度应满足σ<1.2，其他公路σ<2.5[9]，水泥混凝土路面施工技术规范规定新建高速公路和一级公路平整度应满足IRI<2.0 m/km，σ<1.2，其他公路IRI<3.2 m/km，σ<2.0[10]。 1.2.2 平整度指标之间的关系

对平整度指标IRI，σ和PSD之间的关系，多位学者进行了研究，得出的结论也基本一致[11,12]，在此取。结合规范规定，取高速公路和一级公路的路面功率谱密度Sq(n0)=11,其他公路Sq(n0)=28。 1.3 路面随机输入下的动荷载系数均方根

车辆动荷载的计算一般都是将车辆简化为多自由度的振动模型，本文采用二自由度振动系统[8,9]，即1/4车辆模型，如图 1所示。

图 1 1/4车辆模型Fig. 1 1/4 vehicle model
图选项

由牛顿运动定律，可导出图 1所示车辆模型的运动方程：

对式(2)进行傅里叶变换，得到：

整理后得到：

令：

对式(3)的分子分母进行复数运算，然后求模，可得到幅频特性函数。

车轮的响应功率谱密度和激励功率谱密度之间存在如下关系[10]：

车辆静载G=(m1+m2)g，车轮动载Fd=Kt(Z1-q)，则动荷载系数DLC=Fd/G对q的频响函数为：

由式(3)、式(4)和式(5)，求得动荷载系数的功率谱密度：

从统计的意义上来讲，车辆动荷载正负的机率相等，动荷载的均值为0，动荷载系数的均值也为0，其方差等于均方值：

2 侧滑和侧翻临界风速计算

目前车辆侧翻和侧滑的动力学模型普遍采用将车辆看作刚体的静力学模型[4,5,6]，该模型忽略车辆轮胎的柔性变形和悬架的变形。罗京[13]采用考虑悬架变形的静力学模型来计算极限最小半径，但结果和不考虑悬架变形的结果相差不大，本文采用不考虑悬架变形的模型。2.1 各种影响因素的计算及取值

(1)侧风力：

Fsw=0.5Cs ρA ur2，

式中,A为车辆参考面积；Cs为侧向气动力系数；ρ为空气密度；ur为合成风速，ur2=u2+v2；u为车辆行驶速度；v为侧风风速。

(2)空气升力：

FZw=0.5ClρA ur2，

式中Cl为空气升力系数。

气动力的计算是侧风影响分析的关键。Baker和Krnke等人通过风洞试验研究了农用货车和箱式货车的侧向气动力系数[14,15]，研究表明侧向气动力系数Cs和升力系数Cl与风向角β=arc tan(v/u)之间基本成正比关系，即Cs =Kcs×β，Cl =Kcl×β,Kcs和Kcl为比例系数，和车辆外形有关。

(3)离心力：

Fc=mu2/R，

式中R为曲线半径。

(4)路面不平整引起的动荷载

由式(7)计算出动荷载系数，就可以直接计算出车辆动荷载Fd=G×DLC。

(5)路面摩擦系数

根据现场非稳态路面摩擦系数现场试验的研究结果[16]和相关的研究结果[9]可以知道当路面有冰雪覆盖时路面摩擦系数只有0.1~0.2，当路面潮湿时摩擦系数只有0.3~0.4，使用时间较长的旧路面摩擦系数只有0.5~0.6，新建路面摩擦系数为0.7~0.8。对以上参数本文在计算时取中值。

(6)超高

根据我国《公路路线设计规范(JTG D20—2006)》[17]的规定可知：当圆曲线半径小于规定的不设超高的圆曲线最小半径时，应当在曲线上设置超高。超高的横坡度应根据设计速度、圆曲线半径、路面类型、自然条件和车辆组成等情况确定，必要时应按运行车速予以检验。各级公路曲线部分的最大超高规定如表 2所示。

表 2 各级公路圆曲线最大超高值(单位:%) Tab.2 Maximum super elevations of different highway circle curves(unit:%)
公路等级高速公路、一级公路二级、三级、四级公路
一般地区8或者10 8
积雪冰冻地区6
表选项

(7)曲线半径与设计时速

据我国《公路路线设计规范(JTG D20—2006)》[17]的规定可知我国高等公路的设计时速如表 3所示，曲线最小半径如表 4所示。

表 3 各级公路设计速度 Tab.3 Design speeds for different highways
公路等级高速公路一级公路
设计车速/(km·h-1)120 100801008060
表选项
表 4 圆曲线最小半径 Tab.4 Minimum radii of circle curves
设计速度/(km·h-1)圆曲线最小半径/m
一般值极限值
1201 000650
100700400
80400250
60200125
表选项
2.2 侧滑临界风速

当考虑动荷载且车辆不发生侧滑时，须满足车辆所受的侧向力小于路面提供的最大附着力，即满足式(8)，车辆受力分析见图 2。

式中i为公路路拱横坡度或超高值；cφ为摩擦系数。车辆处于将要发生侧滑的临界状态时，式(8)取等号，将Fc，Fsw，Fzw和Fd代入并整理可得：
式中，Fsw为侧风力；Fzw为空气升力；Fc为离心力；Fd为动荷载；Ff为摩擦力；G为车辆重力；L为两轮间距的一半；H为车辆重心高度。
图 2 车辆受力分析Fig. 2 Forces on vehicle
图选项
2.3 侧翻临界风速

当车辆不发生侧翻时，车辆所受的侧翻力矩小于车辆的稳定力矩，受力分析见图 2。

车辆处于将要发生侧翻的临界状态时，式(10)取等号，将Fc，Fsw，Fzw和Fd代入并整理可得：

式(9)和式(11)为非线性方程，在此采用牛顿迭代法求解，并将侧滑和侧翻临界状态时的侧风风速定义为侧滑临界风速和侧翻临界风速。 3 典型货车计算与分析

侧风对小型车和微型客车的影响较小，对客车和货车的影响较大，本文选择典型货车作为分析对象，计算其侧翻和侧滑临界风速。车辆参数：轮胎质量m1=1 000 kg，簧载质量m2=9 204 kg，悬架刚度k=500 000 N/m，轮胎刚度kt=5 000 000 N/m，悬架阻尼c2=15 000 Ns/m，同时参考文献[4,5,6]，车辆的参考面积A为7.8 m2，比例系数kcs取0.18，kcl取0.04，车辆重心离地面高度H=1.8 m，车辆轮距的一半L=1.1 m。

(1) 动荷载系数及分布概率计算

高等级道路上车速较快，易受侧风影响，本文仅分析高等级公路。经过程序计算，得到高等级公路的路面和不同车速下的动荷载系数功率谱密度和激振频率f之间的关系，以车辆行驶速度80 km/h为例，动荷载系数功率谱密度和激振频率f之间的关系如图 3所示。

图 3 动荷载系数功率谱密度和激振频率f之间的关系Fig. 3 Relationship between dynamic load coefficient power spectral density and vibration frequency
图选项

利用式(7)对图 3曲线进行计算得到动荷载系数均值，如表 5所示。

表 5 动荷载系数均方根值 Tab.5 Root mean square values of dynamic load coefficients
车辆时速/(km·h-1)1201008060
动荷载系数0.1180.1070.0960.083
表选项

(2)临界风速计算

将动荷载系数代入式(9)和式(11)，并采用牛顿迭代法求解方程计算出不同车速情况下的侧滑临界风速和侧翻临界风速，如表 6所示。 为了分析路面平整度对车辆侧滑和侧翻临界风速的影响，计算了不考虑动荷载的车辆侧滑和侧翻的临界风速，如表 6括号中数据。

表 6 高等级公路临界风速计算表 Tab.6 Critical crosswind velocities of high grade highways
设计
速度/
(km·h-1)		曲线
半径/
m		侧滑临界风速/(m·s-1)侧翻临界
风速/
(m·s-1)
积雪
路面		潮湿
路面		旧路面新建
路面
602005.8
(6.9)		16.7
(17.8)		22.7
(24.0)		27.0
(28.4)		24.0
(25.5)
804005.7
(6.8)		15.8
(17.2)		22.0
(23.5)		26.4
(28.1)		23.2
(25.1)
1007005.4
(6.5)		14.6
(16.2)		20.8
(22.6)		25.3
(27.3)		21.9
(24.2)
1201 0004.5
(5.5)		12.8
(14.6)		19.0
(21.0)		23.6
(25.9)		20.5
(22.7)
表选项

由表 7数据可知：路面摩擦系数、车辆速度和路面平整度对车辆侧滑和侧翻临界风速都有一定的影响；考虑路面平整度影响时的临界风速低于不考虑路面平整度影响的临界风速；对比括号内外数据可以看出：除积雪路面外，其他路面状况时车速越高，影响就越大。

对比侧滑与侧翻临界风速可知侧翻临界风速低于新建路面的侧滑临界风速，这说明对本文算例而言，在干燥的新建路面上，侧风环境下车辆首先侧翻，其他情况时车辆首先发生侧滑。

本文按照新建公路的技术标准计算临界风速，而实际道路在运营过程中，路面平整度会进一步变差，这会造成临界风速的进一步降低。 4 结论

本文建立了二自由度车辆振动模型，推导了基于公路工程技术标准的动荷载系数的计算公式和车辆侧滑和侧翻的临界风速的计算公式，编制了相应的计算程序。以典型货车为例计算了考虑路面平整度影响的和不考虑其影响的车辆侧滑和侧翻临界风速，通过对比分析得到结论：

(1)路面的摩擦系数和车辆速度对侧滑临界风速有很大影响，但摩擦系数的影响更加显著。

(2)对本文算例而言，在干燥的新建路面上，侧风环境下车辆首先侧翻，其他情况时车辆首先发生侧滑。

(3)考虑路面平整度影响时，临界侧滑和侧翻风速都会相应降低，降低的幅度为1~2 m/s。研究结果为更加准确地计算车辆侧滑和侧翻临界风速提供了理论方法。

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