目前，桥梁结构承载力检测方法主要有静载试验法与动载试验法。静载试验是人们公认的可靠方法，但存在测试效率低、成本高以及需要长时间中断交通等缺点^[1]。而动载试验法虽然测试简单快速，但动参数对桥梁结构的隐患灵敏度较低，致使通过动载试验测试桥梁结构承载能力难以取得良好的效果^[2]。近年来国际上很多专家学者开始研究准静态检测方法，准静态载荷试验是一种基于模型校准技术和应变影响线对比分析的快速评定桥梁结构的方法^[3]。准静态载荷试验方法主要通过在梁底粘贴应变传感器来获取移动荷载下的桥梁力学行为。对于钢筋混凝土结构，梁底带裂缝工作是常见现象，但裂缝会导致应变突变，难以客观反映桥梁的力学行为。针对这种情况部分美国学者提出通过加长应变传感器来减小裂缝对结构实测应变结果的影响。尽管该方法能够在一定程度上降低裂缝对结构真实应变结果的干扰，但无法从本质上规避裂缝对实测应变结果的影响。

针对现有桥梁承载力检测方法的不足，本文提出基于动静参数联合反演技术的快速评定桥梁承载能力方法。本方法充分利用动测和拟静力测试方法各自的优势，在桥梁检测中将二者结合使用，通过动测获得结构的整体模态信息，通过拟静力荷载试验获得结构的应变影响线进而分析得到结构的横向连接损伤信息及裂缝分布情况，从而为结构实际力学模型的反演提供有效依据。为给实际动测及拟静力测试提供理论参考，笔者利用ANSYS软件分别模拟桥梁结构横向连接失效、带裂缝工作、刚度下降等对动测及拟静力测试结果的影响，为桥梁承载力评定提供理论支持。

1 联合反演方法的技术路线

联合反演方法即利用有限元模型修正技术^[4]，联合动静载荷试验所获得的动静参数反演桥梁实际力学模型，并对修正后的力学模型进行仿真静力加载计算，以此评价桥梁结构的承载能力^[5]。其中动载试验主要是通过环境激励等方式测试桥梁的模态信息，拟静力载荷试验则通过施加缓慢移动的荷载来获得结构各测点的应变影响线。联合反演技术路线如图 1所示。

图 1 有限元模型修正技术路线示意图 Fig. 1 Schematic diagram of finite element model updating technical route

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通常，实际桥梁在运营一定年限后会出现不同程度的损伤，如桥面系单板受力、钢筋混凝土梁钢筋锈蚀、裂缝、刚度下降等。限于篇幅，本文仅针对几种常见的损伤展开动静力学分析。以简支T梁为例，该T梁由6片主梁组成，T形截面梁弹性模量为3.25×10⁴ MPa，泊松比为0.2，密度为2 500 kg/m³。采用Solide65实体单元建模，T形梁横截面和T形梁有限元模型如图 2所示。

图 2 T形简支梁示意图 Fig. 2 Schematic diagram of T-shaped simply supported beam

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T形梁桥在长期荷载作用下会出现各种损伤，其中以横向连接破损最为突出。横向连接损伤会导致T形梁桥受力梁挠度变大，非受力梁挠度偏小，造成荷载横向传递不均匀，甚至出现单板受力^[6]。

设梁初始弹性模量为E₀，模拟横向连接损伤位置处的弹性模量为E_i(E_i≤E₀)，建立T形简支梁桥有限元模型。考虑到在长期荷载作用下，结构的质量损失远远小于其弹性模量损失，故在建模过程中忽略结构的质量变化，仅通过改变横隔板的弹性模量来模拟不同程度的横向连接损伤。分析计算得到结构一阶频率如表 1所示。

在桥上施加5 t移动荷载，移动荷载施加位置见图 3(a)所示，在不同损伤情况下1^#梁跨中位置拉应变影响线见图 3(b)所示。

图 3 移动荷载加载图及边梁拉应变曲线图 Fig. 3 Moving loading and tensile strain curves of side beam

图选项

结构的固有频率计算公式为：

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由于每片T形梁的材料及截面形式均相同，因此桥梁结构的一阶频率为：

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式中E_i，I_i，M_i为每片T梁的弹性模量、截面惯性矩和质量。

实际测试和计算分析结果表明，T形梁横向连接损伤对桥梁结构的振动频率影响很小，其原因分析如下: 由于每片T梁的各截面参数均相等，由式(2)可知，T形梁桥的整体频率实际约等于一片T梁的频率，因此当结构存在横向连接损伤时结构的理论频率几乎不发生变化。因此动载测试试验无法反映桥梁结构的横向连接损伤。

由图 3(b)可知，随着1^#～2^#梁之间的横向连接损伤程度变大，1^#梁的1/2跨处的节点应变逐渐变大，远大于无损伤时的计算值。因此当横向连接出现损伤时，拟静力测试试验能够反映出结构的横向损伤信息，并可以据此分析推断出结构的横向损伤位置及损伤程度^[7]。

2.2 裂缝分析

混凝土桥梁在使用过程中往往都是带裂缝工作，为研究裂缝对结构动力测试和拟静力测试结果的灵敏度，分别在该T形梁底跨中及1/4跨处模拟产生一道横向贯通裂缝。不同深度裂缝时结构动力测试结果如表 2、表 3所示。

由于实际桥梁结构在荷载作用下往往产生很多裂缝，由表 2和表 3模拟桥梁梁底产生一道裂缝时 结构的频率变化可知，桥梁跨中裂缝对动测中结构 的一阶频率的影响较大，对二阶频率影响较小；而1/4跨处裂缝对动测中结构的一阶及二阶频率影响均较大。以上说明动测试验能够反映桥梁结构的裂缝损伤。

考虑到在实际桥梁结构中，裂缝大多分布在跨中附近，1/4跨处裂缝分布很少，为给现场测试提供理论参考，此处仅对存在跨中裂缝的桥梁结构有限元模型进行拟静力加载试验，加载位置如图 3(a)所示，计算得到跨中裂缝为300 mm时1^#梁1/2跨和1/4跨处应变影响线如图 4所示^[8]。

图 4 拟静力加载下1#梁在有无裂缝时拉应变影响线对比 Fig. 4 Comparison of tensile strain influence lines of 1st beam with/without cracks under quasi static loading

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当结构存在裂缝时，由于裂缝处应力分布不均匀，存在应力集中的现象，在裂缝处结构的应变会发生突变，如图 4(a)所示，1^#梁1/2跨处应变较无裂缝时突变很大，其应变测试结果难以反映桥梁结构真实应变，而1^#梁1/4跨处应变试验结果较稳定，因此在实际测试过程中应变传感器应尽量避开裂缝处，选择裂缝较少的1/4跨处布置为宜。

2.3 弹性模量和惯性矩分析

根据振动力学，由式(1)可以看出，影响桥梁结构频率的物理参数有弹性模量E、惯性矩I、质量m、跨径l。由于桥梁在使用过程中质量和跨径几乎不发生变化，因此影响桥梁基频的主要物理参数为E,I。

总结上述几种损伤对测试结果的灵敏度得，结构参数E，I对动力测试的影响较大，当横向连接有损伤时，动力测试不能有效反映损伤情况，可通过拟静力测试应变分析获得横向连接的损伤信息。当桥梁底部存在裂缝时，拟静力测试传感器布置位置应尽量避开跨中，选择裂缝较少的1/4跨处为宜。

3 室内模型试验

为验证本文所提方法的可行性，设计矩形截面简支梁，密度ρ=2390kg/m³。试验梁如图 5所示，设计参数如表 4所示。

图 5 试验梁室内试验 Fig. 5 Indoor test of experimental beam

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利用DH5907速度传感器数据采集系统获得桥梁结构的时程曲线信号，将实测信号经傅里叶变换得到结构的一阶频率如图 6所示，经模态处理得到试验梁的一阶频率为14.86 Hz。

图 6 动态测试数据处理 Fig. 6 Dynamic test data processing

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拟静力测试过程中对试验梁施加大小为1.02 kN的移动荷载，荷载移动速度控制在0.5 m/s^{[9, 10]}。试验梁各测试点的布置位置示意图如图 7所示，应变影响线如图 8所示。

图 7 试验梁应变传感器布置 Fig. 7 Layout of strain sensors installed on experimental beam

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图 8 试验梁各传感器应变影响线 Fig. 8 Strain influence lines of each sensor on experimental beam

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选取结构参数h,b,ρ,E作为设计变量(h，b为试验梁截面高度和宽度)，结构有限元模型计算应变及频率为状态变量,目标函数如式(3)所示，其中结构频率及应变权重值均取为0.5。

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设计变量的约束条件：0.10≤h≤0.15；0.55≤b≤0.65；2000≤ρ≤3000；2.5×10⁴≤E≤3.5×10⁴。为保证修正后结构有限元模型与结构实际力学模型吻合度较高，选取初步处理后的跨中(B2758)的实测应变及实测结构频率作为状态变量的限制，使在设计变量约束范围内，f_a1与f_e1误差在2.5%之内，同时保证应变影响线拟合度在95%以上。经过15次迭代完成模型的优化^[5]，其优化结果如图 9所示。结构优化前后各量值对比如表 5所示。

图 9 试验梁跨中应变影响线修正结果 Fig. 9 Modified result of strain influence lines of experimental beam midspan

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检测桥梁承载能力的传统方法一般是通过对桥梁结构进行静力加载试验，计算结构的校验系数η(试验所得数据如应力、挠度等与理论计算值之比)来评价桥梁结构的承载能力。

为验证本文所提方法能有效地评价桥梁承载力，对试验梁进行静力加载试验^{[11, 12]}。在试验梁跨中位置布置位移传感器，采集试验梁在跨中作用10 kN的集中荷载下的实测最大挠度，同时对修正后结构有限元模型施加相同的工况荷载。各实测及仿真数据如表 6所示。

由表 6可知，实测结构校验系数η为0.76，计算得到仿真校验系数η为0.72。校验系数均小于1，说明试验梁满足承载力要求，本文所提方法能够有效评价桥梁承载能力^[13]。

4 工程应用 4.1 工程概况

某桥为预应力混凝土空心板连续桥，全长为700 m。全桥上部结构为35孔，跨径20 m，全桥分为2联，第1联18孔，第2联17孔。全桥横向由6块板组成，板高0.95 m，板宽1.68 m。该桥的设计等级为汽车-20级，挂车-100级。

4.2 测试结果

由于桥梁为连续梁，为获得较完整的振型，动态测试时在两跨布置速度传感器，拟静力测试时采用20 t加载车匀速加载，为检验该桥是否有单板受力情况，20 t加载车在不同车道加载，速度传感器和应变传感器布置如图 10所示。

图 10 各梁1/4处传感器布置图 Fig. 10 Layout of sensors installed on 1/4 span of each beam

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动力测试结果和单偏20 t时各梁1/4跨位置处应变影响线测试结果见图 11、图 12。

图 11 桥梁实测振型 Fig. 11 Measured vibration mode of bridge

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图 12 单偏20 t时各梁1/4跨处应变影响线 Fig. 12 Strain influence line of 1/4 span of each beam when loaded 20 t on side span

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由以上各梁的应变影响线可知，该桥梁结构未出现单板受力的情况^{[13, 14]}。

静载试验测试，单偏30 t加载时，测得桥梁跨中最大挠度值为4.70 mm；双偏30 t加载时，测得桥梁跨中最大挠度值为6.37 mm。

4.3 有限元模型优化

以空心板底厚度t₁、板顶厚度t₂、侧壁厚度t₃铺装层厚度t₄、主梁弹性模量E₁、铺装层弹性模量E₂为优化变量，选取51个应变测试点优化。

优化目标函数为：

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设计变量的约束条件：0.12≤t₁≤0.15；0.1≤t₂≤0.16；0.15≤t₃≤0.24； 0.08≤t₄≤0.15；2.95×10⁴≤E₁≤3.5×10⁴； 2.5×10⁴≤E₂≤3.25×10⁴。

桥梁的有限元模型计算频率为6.513 Hz，实测频率为6.894 Hz，修正后的频率为6.757 Hz，修正后误差为1.99%。模型修正后模态如图 13所示，该桥1/4跨处应变传感器B2777的初始应变影响线和优化后应变影响线如图 14所示。

图 13 一阶振型(单位:Hz) Fig. 13 First-order vibration mode(unit:Hz)

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图 14 1/4跨处B2777测点优化后应变影响线 Fig. 14 Strain influence line of B2777 on 1/4 span after optimization

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经上述结果可以分析，优化结果与实测结果吻合度较高。修正后桥梁的各个物理参数如表 7所示。

对优化后的模型进行仿真静载试验，工况1：单30 t偏载；工况2：双30 t偏载。根据外观检测4^#板处存在损伤，在4^#板底跨中安装位移计测量其静位移^{[12, 15]}。4^#板处实测挠度及理论计算挠度如表 8所示。

(1)当桥梁结构横向连接出现损伤时，动态测试测得的桥梁结构频率几乎不发生变化，而拟静力加载获得的结构的应变影响线变化较大，故可通过拟静力加载试验获得的结构应变影响线分析得到桥梁结构的横向连接损伤位置及损伤程度。

(2)通过ANSYS模拟梁底跨中及1/4跨处存在裂缝时桥梁结构的频率变化可知，梁底跨中裂缝对结构的一阶频率影响较大，而对结构的二阶频率影响很小；梁底1/4跨处裂缝对结构一阶及二阶频率影响均较大。虽然跨中位置处实测应变效应较大，但在荷载作用下跨中裂缝处由于存在应力集中，使得实测应变远大于结构的真实应变。因此为获得有效的结构应变，应选取裂缝较少处(如1/4跨处)布置应变传感器，避免跨中裂缝对结构实测应变值的干扰。

(3)室内模拟试验证明本文提出的方法能够反演出与实际桥梁结构力学模型高度吻合的有限元模型，并可通过对该模型进行仿真静力加载试验获得结构的校验系数，从而达到快速评定桥梁结构承载力的目的。由工程实例可知，基于动静参数联合反演技术评定桥梁承载力的方法能够成功地运用于工程实际，为桥梁无损检测提供了技术支持。