交叉口是城市道路网络的节点，起着转换交通流的重要作用。我国城市的平面交叉口以混合交通为最显著特征，如果流量较大的非机动车运行不良,则会影响交通系统的运行状态。非机动车是机非混行交通中刺激和影响机动车驾驶员行为的重要信源。非机动车与机动车、非机动车与行人都存在交通冲突，尤其是机非冲突是造成交叉口交通事故的主要原因。因此，研究非机动车与机动车驾驶员的决策行为，模拟机非混行交通下非机动车与机动车驾驶员的决策行为，具有重要的现实意义。

国内外许多学者对驾驶员行为决策进行了研究。M. Dolfin^[1]等通过研究驾驶员的决策行为，提出了运用宏观守恒方程刻画车流的动态微观系统，建立了混合交通模式下的宏、微观模型。G. Leu等^[2]认为，在人工生成的多机构环境下，驾驶员性格特征和情绪变化影响驾驶员在道路交通网络系统中的决策行为，建立了基于驾驶员性格特征和情绪的驾驶员决策行为模型，描述了在不同交通环境下驾驶员的实时心理状态和决策行为。R. Lobjois等^[3]通过分析车流密度和驾驶员年龄对驾驶员通过交叉路口决策行为的影响，结合可穿插间隙理论，给出了驾驶员通过交叉路口的决策建议。上述各模型中均忽略了行车速度对驾驶员决策行为的影响，因此，不能准确刻画驾驶员的决策行为。

陈富坚等^[4]运用博弈论建立了交叉口驾驶员的决策行为模型，通过混合策略的Nash均衡解，引入了信号灯轮换均衡机制的设置标准。王晓原等^[5]运用冲突点法进行驾驶员的决策行为仿真，为分析多源信息刺激下驾驶员的协同行为提供了理论基础。吴文静等^[6]从驾驶员心理角度出发，分析驾驶员在交叉口处的决策过程，综合驾驶员行为的影响因素，在对交叉口数据采集和分析的基础上，运用Logistic模型建立了驾驶员在倒计时信号交叉口的决策行为模型。龙科军等^[7]利用视频采集数据研究黄灯期间驾驶员的决策行为，运用Logistic回归构建了驾驶员行为模型。郭伟等^[8]利用场图工具建立了交叉口驾驶员行为模型，并设计了基于博弈论的协调算法。这些模型将冲突车辆间驾驶员的决策行为均简化为一次决策，忽略了冲突车辆间驾驶员决策行为的相互影响，不能准确刻画交叉口冲突车辆间驾驶员的复杂心理过程。刘小明等^[9]虽然从更小时空尺度考虑驾驶员在无信号交叉口的插车行为，并建立了基于博弈论的驾驶员在无信号交叉口的决策行为模型,分析了不同驾驶员类型组合在插车博弈过程中的Nash均衡及相应的驾驶员行为，但是将驾驶员行为的决策简化为加速、减速两种，不够全面。

本文首先对驾驶员在交叉口的决策行为进行多时间段分析，考虑冲突车辆间驾驶员决策行为的相互影响关系，得到影响驾驶员决策行为的驾驶员性格因素以及不同策略之间相对势的效用函数，然后结合冲突车辆到冲突点的时间差，建立了基于动态重复博弈的驾驶员决策行为模型，以模拟驾驶员的实际决策行为，计算不同性格的驾驶员在每一时刻的效用值，确定博弈的Nash均衡点，从而合理地模拟出不同性格的驾驶员的最优决策行为。 1 机非冲突分析

在道路交通系统中，非机动车对机动车的干扰可分为阻滞干扰和侧向干扰。阻滞干扰是指非机动车阻碍了机动车的行驶,迫使机动车减速行驶或停车,造成时间延误的干扰；侧向干扰是指非机动车侧向接近机动车时,导致机动车驾驶员出于保证安全原因降低车速的干扰。

在机非混行交叉路口，不同方向的非机动车、行人、机动车之间存在大量冲突，归结起来这些基本属于阻滞干扰。非机动车进入冲突区域的数量越多，机动车寻求可穿插间隙的机会就越少，对机动车的阻滞干扰就越大，产生的时间延误就越长。非机动车具有稳定性差、灵活性大、群集性、多变性等特点，因此，非机动车在行驶过程中易于改变方向，行车轨迹不固定，随意性较强。另外，非机动车与机动车的最大区别在于非机动车具有群集行为，一般无法排队行驶，而是车身不同程度地互相交错在一起行驶，对机动车驾驶员的影响很大。通过研究非机动车数量与机动车驾驶员决策行为的关系表明，当交叉口非机动车的数量小于8辆时，机动车驾驶员一般会寻找可穿插间隙通过交叉路口；当非机动车的数量大于8辆时，机动车驾驶员一般会选择减速或停车等待让非机动车先通过交叉路口；当机动车驶离非机动车的影响区域或非机动车驶离机动车的影响区域时，非机动车与机动车之间的冲突结束。 2 驾驶员行为博弈模型 2.1 冲突区域的确定

由于非机动车与机动车存在速度差异，各自对对方产生影响的临界距离也会不同，因此在确定非机动车与机动车冲突区域时，以两个同心圆来表示。根据非机动车与机动车的运行特点，假设以非机动车与机动车行驶轨迹的交点O为冲突点，以冲突点O为圆心，分别以l₁和l₂为半径作圆(l₁，l₂分别为机动车与非机动车互相产生影响的各自临界距离，其中l₁>l₂)。当机动车进入以l₁为半径的圆內，且非机动车同时进入以l₂为半径的圆內，非机动车与机动车之间产生冲突。如图 1所示。

图 1 冲突圆 Fig. 1 Conflict circles

图选项

为了使非机动车与机动车能安全通过交叉路口，非机动车与机动车之间互相产生的影响各有一个临界距离，即车辆驾驶员在前方有车情形下做出减速决策，并直到车辆停车，且应与前方车辆保持一个安全距离，因此，机动车与非机动车互相产生影响的各自临界距离l可表示为：

无信号交叉口的通行状况十分复杂，交叉口的车、行人、非机动车的通行，是车、行人和非机动车相互博弈的过程。其中非机动车与机动车的博弈是典型的重复博弈过程。驾驶员在驾驶过程中具有复杂的心理，为了能安全快速地通过交叉路口，必须进行一系列的决策，而这一系列决策受到对方决策的影响。

图 2为一双向二车道无信号交叉口，N代表北，S代表南，W代表西，E代表东。对于直行车流，在交叉口冲突区内有四个冲突点A，B，C，D。其中，A为N→S与W→E两直行车流的冲突点；B为S→N与W→E两直行车流的冲突点；C为S→N与E→W两直行车流的冲突点；D为N→S与E→W两直行车流的冲突点。假设此时交叉口无视野遮挡，N→S方向有一辆机动车C₁，W→E方向有一辆非机动车C₂，且机动车与非机动车在博弈过程中无行人干扰。 令机动车C₁发现非机动车C₂的时刻为t₀，C₁与C₂中，任意一辆车先通过冲突点的时刻为t_n，将t₀→t_n时段等分成n份，即[t₀,t₁],[t₁,t₂],…,[t_n-1,t_n]。车辆C₁与C₂为了安全快速地通过冲突点，C₁与C₂的驾驶员在每时段的开始进行加速、匀速、减速决策，假设t₀时刻，C₁与C₂到A点的距离分别为l₁和l₂，且此时的速度分别为v⁰₁和v⁰₂，加速度分别为a⁰₁和a⁰₂。在以后每一时刻t_i(i=1,2,3,…，n)，双方驾驶员根据对方驾驶员在上一时刻的数据来决定下一时刻的决策。此时，C₁的驾驶员根据t_i-1时刻C₂的速度和加速度，预测C₂在t_i时刻的速度v₂ⁱ和加速度a₂ⁱ，假设每一时段内车辆的加速度是恒定的，则C₁的驾驶员认为C₂在t_i时刻的速度v₂ⁱ和加速度a₂ⁱ分别为：

图 2 无信号交叉口示意图 Fig. 2 Schematic diagram of non-signalized intersection

图选项

由式(2)得出C₂在t₀→t_i时段内行驶的路程Sⁱ₂：

C₁在t_i时刻到冲突点A的距离L₁ⁱ和C₂在t_i时刻到冲突点A的距离L₂ⁱ分别为：

令T₁ⁱ为C₁以t_i时刻的速度、加速度到达冲突点A所需的时间，Tⁱ₂为C₂以t_i时刻的速度、加速度到达冲突点A所需的时间，则由v₁ⁱT₁ⁱ+a₁ⁱ(T₁ⁱ)²=L₁ⁱ得：

博弈可分为动态博弈和静态博弈。重复博弈是一种特殊且非常重要的动态博弈。重复博弈是指同样结构的博弈重复多次，其中的每次博弈称为阶段博弈。在每次阶段博弈中，所有参与人都同时行动，且能观测到博弈过去的历史^{[10, 11, 12]}。

对于一个动态重复博弈，包含3个重要元素。

(1)参与者集合C：C={C₁,C₂,C₃,…,C_i},其中C_i为参与者i;

(2)参与者的策略集合S：S={S₁,S₂,S₃,…,S_i}，其中S_i是参与者C_i的策略集;

(3)参与者C_i的效用不仅与自身的策略有关，还与别的参与者的策略有关，不妨令参与者C_i的效用为B_i(s₁,s₂,s₃,…,s_i),其中s_i是参与者i的策略，即s_i∈S_i。

假设t₀时刻，C₁在以l₁为圆心的圆内，C₂在以l₂为圆心的圆内，根据上述定义，交叉口参与者集合为C={C₁,C₂}，参与者C₁与C₂的效用函数分别为B₁(s₁,s₂)和B₂(s₁,s₂)。

每个驾驶员在每一时段Δt的开始时刻同时进行决策。驾驶员在决策过程中不仅受到自身因素的影响，而且还受到对方驾驶员性格因素的影响。

驾驶员的性格分为冲动型、温和型和谨慎型。驾驶员的性格因素对驾驶员决策行为的影响主要体现在车辆的加速度上。在第i时段，C₁与C₂加速导致式(9)中时间差ΔT_i变化,ΔT_i的大小影响非机动车与机动车通过交叉路口的状态。当ΔT_i=0时，C₁与C₂同时到达冲突点，C₁与C₂将发生碰撞；当0<ΔT_i≤Tm时(Tm是C₁与C₂不产生冲突的最小时间，并为一个定值)，C₁与C₂之间将存在交通冲突；当0<ΔT_i<Tm时，C₁与C₂均不能通过冲突区域；当Tm≤ΔT_im时，C₁和C₂中先到达冲突点者通过冲突区域，后到达者不能通过冲突区域；当ΔT_i≥Tm时，C₁与C₂之间不存在交通冲突，C₁与C₂均能通过冲突区域。因此，C₁与C₂在第i时段的效用函数Bⁱ_j(j=1,2)可表示为：

3 算法

若C₁与C₂均希望能安全快速地通过冲突区域，且它们的驾驶员均进行理性驾驶，给出驾驶员决策行为的博弈过程算法如下。

Step1:令i=0，输入初始时刻的C₁与C₂的速度和加速度v₁ⁱ，v₂ⁱ，a₁ⁱ，a₂ⁱ，并给出时段的总数n及参数Δt，Tm，L₁ⁱ，L₂ⁱ，l₁，l₂和vm，且L₁ⁱ≤l₁，L₂ⁱ≤l₂。

Step2:根据式(3)~ 式(9)，求出C₁与C₂到达冲突点A的时间差ΔT_i。

Step3:根据ΔT_i的值与式(10)，求出C₁与C₂的效用值Bⁱ_j，这里j=1,2。

Step4:令a₁ⁱ⁺¹:=a₁ⁱ,a₂ⁱ⁺¹:=a₂ⁱ,v₁ⁱ⁺¹:=v₁ⁱ+a₁ⁱΔt,v₂ⁱ⁺¹:=v₂ⁱ+a₂ⁱΔt，计算L₁ⁱ⁺¹=L₁ⁱ-v₁ⁱΔt-12a₁ⁱΔt²，L₂ⁱ⁺¹=L₁ⁱ-v₂ⁱΔt-12a₂ⁱΔt²。

Step5:若i 本算法首先根据初始时刻的数据v₁ⁱ，v₂ⁱ，a₁ⁱ和a₂ⁱ以及给出的参数n，Δt，T_m，L₁ⁱ，L₂ⁱ，l₁，l₂和v_m，计算博弈双方各自的效用，然后对初始时刻的数据进行迭代，并将求得的数据作为下一时刻博弈双方的初始值，计算下一时刻博弈双方各自的效用。以此类推，经过一系列的迭代，求得博弈双方在各时刻的效用值，最后根据博弈双方在各时刻的效用值，分析它们各时刻效用值的变化趋势以及通过冲突区域的交通状态，模拟出博弈双方在各时刻可能选择的决策行为。 4 算例

如图 2所示，假设每一时段的时间长度Δt=1.5 s，时间定值T_m=5 s，并令C₁与C₂在t_i时刻开始时到冲突点的距离分别为L₁ⁱ=60 m，Lⁱ₂=30 m；速度分别为v₁ⁱ=45 km/h，v₂ⁱ=25 km/h；加速度分别为a₁ⁱ=0，a₂ⁱ=0。令机动车与非驾驶员的反应时间为1.5 s，机动车与非机动车的安全距离为1 m，最大速度分别为80，45 km/h，最大加速度分别为7，5 m/s²，由式(1)知，l₁=67 m，l₂=33 m。

因为非机动车与机动车的性能不同，因此，可令冲动型、温和型、谨慎型的机动车驾驶员选择加速策略时的加速度分别为a⁺₁=2.5 m/s²，a⁺₂=2 m/s²，a⁺₃=1.5 m/s²，选择减速策略时的减速度分别为a^-₁=-1.5 m/s²，a^-₂=-2 m/s²，a^-₃=-2.5 m/s²。对于冲动型、温和型、谨慎型的非机动车驾驶员选择加速策略时的加速度分别为b⁺₁=1.5 m/s²，b⁺₂=1 m/s²，b⁺₃=0.5 m/s²；选择减速策略时的减速度为b^-₁=-0.5 m/s²，b^-₂=-1 m/s²，b^-₃=-1.5 m/s²，根据式(10)，可求得C₁与C₂在t_i+1时刻选择加速、匀速、减速策略时对应的效用值，如表 1所示。

由表 1可知，C₁与C₂的驾驶员在博弈过程中存在Nash均衡，表格中加粗部分的数据即为博弈双方采取不同策略的均衡效用。如C₁与C₂的驾驶员为(冲动型，谨慎型)时，博弈存在Nash均衡，两车的均衡效用值分别为0.310 6，0.310 6，C₁选择加速策略，C₂选择减速策略。

根据博弈双方所获得的均衡效用，得到不同性格类型组合双方在博弈开始时对应的最优策略，如表 2所示。

图 3~图 5分别表示不同性格类型驾驶员的不同策略对应的效用变化趋势。以(冲动型，冲动型)为例，如图 3(a)所示，若C₁与C₂选择(匀速，加速)策略，在时刻1到时刻9期间，C₁与C₂的效用值均呈上升趋势，且在时刻9达到上峰值2.718 3；在时刻9之后，C₁与C₂的效用值基本稳定在上峰值；在整个时间段内，C₁与C₂的效用值变化在时刻8最为突出，改变行为策略的可能性较大，且在前3个时间段C₁与C₂的效用值均为负值；在时刻4之后,C₁与C₂的效用值均为正值，因此，在前3个时间段C₁与C₂之间存在交通冲突且均不能安全通过冲突区域；在时刻4之后，C₁与C₂之间不存在交通冲突且均能安全通过冲突区域。若C₁与C₂选择(减速，匀速)策略，在时刻1到时刻4期间，C₁与C₂的效用值均呈上升趋势，且在时刻4 达到上峰值2.718 3；在时刻4之后，C₁与C₂的效用值基本稳定在上峰值；在整个时间段内，C₁与C₂的效用值变化在时刻3最为突出，改变行为策略的可能性较大，且C₁与C₂的效用值均为正值，C₁与C₂之间不存在交通冲突且均能安全通过冲突区域。若C₁与C₂选择(减速，减速)策略，在时刻1到时刻6期间，C₁与C₂的效用值均呈上升趋势，且在时刻6达到上峰值2.718 3；在时刻6 之后，C₁与C₂的效用值基本稳定在上峰值；在整个时间段内，C₁与C₂的效用值变化在时刻3最为突出，改变行为策略的可能性较大，且在时刻1到时刻2期间，C₁与C₂的效用值均为负值；在时刻2之后，C₁与C₂的效用值均为正值，C₁与C₂在时刻1到时刻2期间存在交通冲突，且不能安全通过冲突区域；在时刻3之后，不存在交通冲突，且均能安全通过冲突区域。同理，若C₁与C₂选择(减速，加速)策略，在时刻1到时刻3期间，C₁与C₂的效用值均呈上升趋势，且在时刻3达到上峰值2.718 3；在时刻3之后，C₁与C₂的效用值基本稳定在上峰值；在整个时间段内，C₁与C₂的效用值变化在时刻2最为突出，改变行为策略的可能性较大，C₁与C₂在每一时段内获得的效用值最大且均为正值，安全通过冲突区域的可能性最大。因此，对于(冲动型，冲动型)的驾驶员性格类型，将在博弈开始时刻最可能选择 (减速，加速)策略。同理分析其他不同驾驶员性格类型不同策略对应的效用值的变化趋势，对于(冲动型，温和型)、(冲动型，谨慎型)的驾驶员性格类型，在博弈开始时刻最可能选择(减速，加速)、(加速，减速)策略。

图 3 冲动型组合驾驶员选择不同策略对应的效用值 Fig. 3 Utility values of impulsive driver combination choosing different strategies

图选项

图 4 温和型组合驾驶员选择不同策略对应的效用值 Fig. 4 Utility values of mild driver combination choosing different strategies

图选项

图 5 谨慎型组合驾驶员选择不同策略对应的效用值 Fig. 5 Utility values of cautious driver combination choosing different strategies

图选项

由图 4和图 5，对于(温和型，冲动型)、(温和型，温和型)、(温和型，谨慎型)的驾驶员，在博弈开始时刻均最可能选择 (减速，加速)策略；(谨慎型，冲动型)、(谨慎型，温和型)、(谨慎型，谨慎型) 的驾驶员，在博弈开始时刻均最可能选择(减速，加速)策略。

图 6表示的是在博弈过程中各时段达到Nash均衡时，9种不同驾驶员性格类型组合对应效用值的变化趋势。以(温和型， 温和型)为例，在时刻1到时刻2期间，C₁与C₂的效用值均呈上升趋势，且在时刻2达到上峰值2.718 3；在时刻2之后，C₁与C₂的效用值基本稳定在上峰值。可以看出，在整个博弈时间段内，C₁与C₂通过不断地调整行为策略，均能安全尽快地通过冲突区域。

图 6 不同驾驶员类型各时段的均衡效用值 Fig. 6 Balance utility values of different drivertypes in each period

图选项

分析不同驾驶员的性格类型组合在每一时刻的决策行为可以看出，冲动型者偏好于选择加速策略；温和型者偏好于选择匀速或减速策略；谨慎型者偏好于选择减速策略。通过模拟表明，模型能很好地反映冲突车辆间不同性格的驾驶员所做的决策。

5 结论

根据非机动车与机动车通过交叉口过程中不同性格类型驾驶员间决策行为的相互作用关系，将车辆间的冲突时间分成若干个更小的时间段，分析驾驶员在每一时间段内的策略行为。根据影响驾驶员决策行为的各时段非机动车和机动车到达冲突点的时间差，建立不同策略的效用函数，探讨驾驶员在交叉行进过程中的决策行为，建立了基于动态重复博弈下非机动车与机动车驾驶员行为策略的模型，最后应用本文模型分析算例，计算不同驾驶员决策行为组合的效用，确定博弈过程中存在Nash均衡，得到动态博弈中非机动车与机动车驾驶员的最优决策行为，并对博弈过程中两车选择不同决策行为策略组合时，两车各自效用的变化趋势和Nash均衡等内容进行了分析，得到冲动型的驾驶员偏好于选择加速策略，温和型的驾驶员偏好于选择匀速或减速策略，谨慎型的驾驶员偏好于选择减速策略。

本文模型能够在一定程度上反映不同条件下驾驶员行为的变化过程，为冲突车辆通过无信号交叉路口时驾驶员的决策行为提供了理论参考，可有效改善无信号交叉口的通行效率，减少无信号交叉口的交通事故，提高整体交通安全水平。但在建模过程中只有两辆车参与博弈，并且对影响模型的相关因素做了相应的简化，对于更为合理的多车博弈模型，需要做进一步研究。