运营隧道在周围水文地质环境、使用条件以及围岩压力的变化等因素作用下，结构出现了衬砌裂损、厚度不足、背后空洞、路面塌陷、渗漏水等病害现象，这无疑威胁着隧道安全运营^{[1, 2, 3]}。不少专家学者对隧道结构健康诊断的方法进行了研究。罗鑫依据模糊数学建立了隧道健康诊断模型，采用乘积标度法、人工神经网络确定指标权重，并用模糊分布法确定了隶属函数，但指标体系不够完善^[4]。杨建国等人考虑了隧道结构影响因子的不确定性，建立了隧道结构技术状况的模糊物元评估模型，不足之处是利用最大隶属度原则判定结构健康等级^[5]，这可能导致评判结果出现失效。王华牢等人采用乘积标度法确定评判指标权重，并建立了基于新型模糊算子的公路隧道健康状态评价模型，不足之处是指标权重主观随意性强，模糊算子的算法较为复杂^[6]。鉴于隧道结构健康状态影响复杂，健康诊断指标体系不完善，本研究在层次分析法的基础上，利用熵值理论确定各专家评估水平的权重，进而得到指标的合成权重；应用模糊识别原理确定准则层指标相对各健康等级的隶属度，利用加权平均算子确定综合评判集，采用非对称贴近度进行决策分析，以确保诊断结果准确、可靠。

1 公路隧道结构健康诊断指标体系

隧道结构健康状态影响因素指标很多，若选择太多，会造成指标信息重叠，不易操作；反之，不能充分反映隧道结构健康状态，影响诊断结果的准确性。在充分考虑隧道结构健康状态内外影响因素的基础上，建立了由指标层、准则层、目标层共同组成的隧道结构健康状态诊断指标体系(见表 1)。

公路隧道结构健康等级的划分是定量化诊断的基础，并关系着隧道结构维修养护措施的选择。本文在研究分析现有等级划分方法的基础上，将公路隧道健康状态划分4个等级^{[7, 8]}：

诊断指标各等级标准值是判定隧道结构健康状态的依据，本文在参考有关规范和文献^{[9, 10, 11]}的基础上，确立了指标各等级标准值(见表 3)。

由于反映隧道结构健康状态的因素指标之间的地位、作用并不是同等重要，因此需要给各指标赋予相应的权重。本文采用层次分析法和熵值理论^[12]综合确定指标权重，其具体计算步骤如下：

(1)聘请m位专家，采用层次分析法1~9标度对与上一层次同一指标直接相关的本层次n个指标之间相对重要性进行判断，进而得到判断矩阵A。

(2)求出矩阵A的最大特征根λ_max及其相应的特征向量(即权向量)A_k=(a_k1,a_k2,…,a_kn),k=1,2,…m，并由λ_max计算一致性指标CI=(λ_max-n)/(n-1)。

(3)经查表得到随机一致指标RI，即可计算一致性检验比例CR=CI/RI。当CR≤0.1时，矩阵A具有满意的一致性。

(4)经一致性检验后对特征向量A_k进行归一化得权向量B_k= B_k1,B_k2,…,B_kn。

(5)确定专家相对评估水平权重λ_k。由权向量B₁、B₂、…,B_m组成m×n维权重矩阵

客观上，这n个指标应存在一个最优权向量G=g₁,g₂,…，g_n，B与G的广义距离为：

对上式，求变量g_j的导数，并令，即可得：

根据误差越小，熵值越大有：

(6)指标综合权重的确定

2.4 隶属度的确定 2.4.1 诊断指标的无量纲化

由于各指标的含义、取值范围各异，需对其进行无量纲化处理，使之在^{[0, 1]}范围变化。对于定量指标，采用式(7)、(8)对指标进行无量纲化处理；定性指标由专家赋值后，再按定量指标的方式将其无量纲化。

(1)越大越优型指标无量纲公式为：

2.4.2 隶属度的确定

(1)指标值无量纲化

设有一病害数据样本j，n个诊断指标，m个等级，应用无量纲化公式计算样本诊断指标属性值无量纲向量R=(r_1j,r_2j,…，r_nj)和标准值无量纲矩阵S=S_ihn×m。

(2)计算样本j对各健康等级的隶属度向量U_j=U_1j,U_2j，…，U_mj

将病害数据样本的n个指标无量纲值r_1j,r_2j,…，r_nj分别与矩阵S各行向量进行比较，可得样本的级别上限值b_j和下限值a_j，且有。

设样本j与矩阵S的第h列向量(S_1h,S_2h,…,S_mh)的欧氏权距离为：

根据文献^[13]可得病害数据样本j对级别h的最优相对隶属函数：

2.5 运用模糊非对称贴近度进行综合评价 2.5.1 模糊评判结果向量

由准则层指标对各病害等级的隶属度向量组成隶属度矩阵U=(U_ij)_n×m，再根据准则层权向量W，经加权平均运算就可知隧道结构健康状态对各等级的隶属度。

设模糊评判结果向量s=(s₁,s₂,…,s_m)，则有

2.5.2 运用非对称贴近度确定健康等级

根据相关研究成果^{[13, 14]},在模糊综合评判结果集化中非对称贴近度法可以有效地避免最大隶属原则的缺陷，并能有效地量化隧道结构健康状态与各健康等级的贴近度，确保诊断结果合理可靠。其定义为：

若，则称 D_i=(0，…，1，…，0)=(d₁,…,d_i-1,1,d_i+1,…,d_n) (即：1为第i个分量)是v_i的特征模糊子集。

(1)对s标准化。

首先将s_i排在第一位，对任意i₁,i₂∈m，若i₁-i2-i，则把s_i1放在s_i2前面；若i₁-i=i₂-i且i₁2，则把s_i1放在s_i2前面。标准化的s记为s⁽ⁱ⁾=(sⁱ₁,sⁱ₂,…,sⁱ_m)=(s_i,s_i-1,s_i+1,s_i-2,s_i+2,…)。 相应地，对D_i标准化，得D₁=(d¹₁,d¹₂,…,d¹_m)。

(2)计算非对称贴近度N(S,D_i)。

(3)若，则隧道结构健康诊断结果为v_j级。 3 工程实例分析 3.1 工程概况

某隧道位于广西壮族自治区，是六寨至河池高速公路上一座分离式隧道，隧道上行线长1 026 m，纵坡为-2.650%；下行线长1 055 m，纵坡为-2.566%，设计速度80 km/h。隧址区地层为第四系滑坡堆积层(Q^del)、第四系坡残积层(Q^dl+el)、和石炭系下统岩层(C₁)；地下水、地表水补给来源单一，均为大气降雨，水量有限。经现场检测，发现隧道存在不同程度的病害，渗漏水情况最多。本文以隧道上行线YK71+685～YK71+705区段衬砌结构进行健康评价，评价中各指标取实测最不利值(越大越优型指标，取其最大值；越小越优型指标，取其最小值)作为评定数据，并对其无量纲处理，结果列于表 4。

向在隧道结构安全评价方面有着丰富经验的10位专家发送调查表，根据前面介绍的方法计算各指标权重。此处仅以准则层指标为例说明权重的确定过程，指标层指标权重只给出结果。

(1)根据调查表给出的判断矩阵，采用matlab计算各专家的权向量,经一致性检验后对权向量进行归一化，结果见表 5。

(2) 根据式(2)~(5)计算各专家评估水平的权重λ_k：

λ_k=(0.167 0.073 0.048 0.039 0.092 0.147 0.140 0.074 0.086 0.135)。

(3)由式(6)可得准则层权向量 W=0.346 0.233 0.215 0.123 0.083。

类似地，可得指标层权向量：

W₁=0.385 0.388 0.227；

W₂=0.482 0.518；

W₃=0.500 0.500；

W₄=0.455 0.273 0.163 0.109；

W₅=0.406 0.406 0.188。

根据表 4中的病害数据，应用模糊识别原理确定准则层指标相对各健康等级的隶属度。限于篇幅，现以衬砌裂缝(样本1)隶属向量的确定为例。

由表 4可知衬砌裂缝的指标无量纲向量R=0.756 0.969 1，再按无量纲化方法可得指标标准值无量纲矩阵S。

首先，分别记健康等级D，C，B，A为1，2，3，4级。将向量R中r₁₁=0.756与矩阵S第一行元素值S₁=(1 0.778 0.278 0)进行比较后，有0.778>0.756>0.278,即r₁₁介于2级与3级之间，记a₁₁=2,b₁₁=3；类似地可得a_j=mina_i1=1，b_j=minb_i1=3，将向量R，W₁=0.3850.3880.227，矩阵S的有关数据代入

U₂₁=0.385，U₃₁=0.035，U₄₁=0。

因此，衬砌裂缝隶属度向量

U₁=(0.580 0.385 0.035 0)。

类似地，可求得准则层其他指标的隶属度向量

U₂=(1 0 0 0)；

U₃=(0.630 0.344 0.026 0)；

U₄=(0.831 0.147 0.022 0)；

U₅=(0.668 0.332 0 0)。

(1)模糊评判结果向量

根据准则层权向量W及U₁、U₂、U₃、U₄、U₅组成隶属度矩阵U，由式(10)可得评判结果向量S=(0.727 0.253 0.020 0)。

(2)非对称贴近度的计算

步骤1 对S进行标准化：

S⁽¹⁾=(0.727 0.253 0.020 0)；

S⁽²⁾=(0.253 0.727 0.020 0)；

S⁽³⁾=(0.020 0.253 0 0.727)；

S⁽⁴⁾=(0 0.020 0.253 0.727)。

步骤2 根据式(12)、(13)计算非对称贴近度

步骤3 计算的贴近度为

N(S,D₁)=max{N(S,D_i)}=0.738。

(3)结论：根据计算的结果可知该区段隧道结构健康等级为D级,结构存在轻微破损，仅需保持监视、观测。

4 结论

针对公路隧道结构健康状态评价问题，提出基于模糊贴近度的隧道结构健康诊断方法。通过分析结论如下：

(1)在层次分析方法的基础上，运用熵值理论计算各专家评估水平的权重，将主客观相结合来确定指标权重，克服了主观随意性的缺点，使权值更符合客观实际。

(2)应用模糊识别原理可以很好地解决准则层指标隶属度的确定问题，提高了综合评价结果的可靠性。

(3)利用非对称贴近度进行决策分析，可以避免最大隶属度原则的缺陷，确保诊断结果更合理可靠。工程应用实例表明，本文提出的诊断方法计算得到的结果与实际情况相符合，可用于隧道结构的健康诊断。