自第一座大跨径连续刚构桥——洛溪大桥建成通车以来，我国连续刚构桥建设取得高速发展。1995年建成的湖北黄石长江公路大桥，主跨达到245 m，是当时国内连续长度最大的预应力连续刚构。1997年建成的主跨270 m的广州虎门大桥辅航道桥，为当时同类桥梁跨径最大桥梁。2000年前后，国内外许多连续刚构桥箱梁腹板、底板出现了裂缝，跨中挠度也逐年增大。产生这些问题的原因很多，其中主要原因是低估了混凝土早期的收缩徐变引起的变形。有学者认为上部结构轻型化是解决这些问题的有效措施之一^{[1, 2, 3, 4]}。

上部结构轻型化主要方法有中跨跨中梁段采用轻质高强混凝土，如挪威的Raftsundet桥；跨中采用钢混结构，如我国跨径330 m的重庆石板坡复线桥；腹板挖空，形成空腹式连续刚构桥，如我国广东清远的伦洲大桥、贵州六盘水的北盘江大桥。腹板挖空避免了腹板裂缝丛生，同时减轻了上部结构自重，使得梁内传力路径更明确^{[5, 6, 7, 8]}。

腹板挖空的连续刚构桥，是一种新型桥梁。我国建成或者在建桥梁不多，诸多技术问题有待进一步研究与完善。如何确定设计参数的合理取值范围，截面的内力在自重、汽车荷载等荷载作用下随着设计参数变化的规律等都需要深入研究^{[9, 10, 11, 12]}。本文以某空腹式五跨连续刚构桥为背景，利用有限元程序Midas Cioil分析了腹板挖空率、上下弦梁刚度比等设计参数对弦梁内弯矩、跨中最大正弯矩、墩顶上弦梁的最大负弯矩，以及中跨最大负弯矩的影响，以供后续空腹式连续刚构桥设计参考。

1 工程概况^[8]

空腹式连续刚构桥中跨跨径为290 m，各跨比例为0.3∶0.55∶1∶0.55∶0.3。全桥为预应力混凝土结构，上部结构混凝土C50，下部结构混凝土C30。

主桥共4个桥墩，其中6，9号桥墩为边墩，7，8号桥墩为中间墩。中墩悬臂的空腹部分上弦梁高度为6～5 m变化，下弦梁高度为7.5 m，下弦梁与桥墩接合处距离梁顶35 m。上弦箱梁顶板厚度 0.28 m，底板厚度由跨中0.32 m按二次抛物线变化至上下弦梁结合段为0.9 m。腹板厚度由0.8～0.45 m 变化。全桥有限元模型如图 1所示。

图 1 计算模型 Fig. 1 Computational model

图选项

影响空腹式连续刚构桥内力因素有边中跨比、曲率半径、墩梁刚度比、腹板挖空率以及上下弦梁刚度比等参数。限于篇幅，本文从腹板挖空率和弦梁刚度比对自重及汽车荷载作用下内力的影响。

2.1 挖空率

如图 2所示，空腹式连续刚构的挖空率λ是上下弦梁内轮廓所围挖空面积Ah与上下弦梁中心线所围面积Aa之比，记为:

图 2 箱梁腹板挖空率 Fig. 2 Hollow rate of box girder web

图选项

上下弦梁的相对刚度大小，会影响截面内的弯矩大小，图 3为上下弦梁断面形状。定义弦梁刚度比η为：

图 3 弦梁断面 Fig. 3 Section of chord beam

图选项

3.1 挖空率的影响

为了解挖空率对内力影响，选择挖空率分别为0.3，0.4，0.5的3个工况，分别计算自重以及汽车荷载作用下梁内的弯矩(下弦梁轴力、剪力不再作为控制内力，因而未加考虑)。图 4为自重作用下的全桥弯矩分布图。

由图 4可见，跨内最大负弯矩位于上下弦梁的接合处，而普通连续刚构桥墩顶截面负弯矩最大。顺桥向弯矩分布图中，空腹式连续刚构桥与普通连 续刚构桥有较大差别。因此空腹式连续刚构桥的关键截面有：中跨跨内最大负弯矩截面，即上下弦梁接合处；上弦梁的墩顶截面；下弦梁的最大负弯矩截面，往往出现在下弦梁的根部；中跨跨中最大正弯矩截面，多出现在中跨跨中位置。

图 4 弯矩图(单位:kN·m) Fig. 4 Bending moment diagram(unit:kN·m)

图选项

为使研究更具普遍性，定义墩梁弯矩比γ₁，即上弦梁墩顶截面的最大负弯矩与中跨跨内最大负弯矩比值，记为γ₁，墩梁弯矩比越大，说明实腹段与空腹段上弦梁负弯矩差值越小，即主梁内力分布越均匀。

图 5为在自重以及自重+汽车荷载作用下，墩梁弯矩比γ₁随着挖空率的增加而增加，即上弦梁的最大负弯矩与跨内最大负弯矩差值越来越小，意味着上弦梁实腹段截面内的负弯矩趋于均匀。增加汽车荷载作用的曲线与仅有自重作用下的曲线平行，但位于自重作用曲线的下侧，说明荷载等级越高，上弦梁与实腹段内弯矩差值越大，截面内弯矩分布越不均匀，但不会改变腹板挖空率对弯矩比的影响规律。

图 5 墩梁弯矩比与挖空率关系图 Fig. 5 Relation of pier-beam bending moment ratio and hollow rate

图选项

中跨跨内最大正弯矩与最大负弯矩相差越大，克服主梁梁内总弯矩所需的材料就越多。为了研究这两者比值与箱梁腹板挖空率关系，定义中跨弯矩比γ₂为中跨跨中最大正弯矩与中跨跨内最大负弯矩之比，中跨弯矩比反映了实腹段的内力均匀程度。

图 6为自重以及自重+汽车荷载作用下，中跨弯矩比γ₂随墩顶箱梁腹板挖空率的变化。由于分子为跨中的正弯矩，分母为跨内的最大负弯矩，两者的绝对值差值随着挖空率的增加而减小，意味着箱梁腹板挖空部分越大，跨内实腹段的内力分布越不均匀。增加了汽车荷载后，两条曲线几乎平行，并位于自重作用曲线的下侧。该弯矩比值是负值，说明汽车荷载施加后，实腹段的弯矩正负数值趋近，但因符号相反，故箱梁实腹段的弯矩更加不均匀。

图 6 中跨弯矩比与挖空率关系图 Fig. 6 Relation between bending moment ratio of middle span and hollow rate

图选项

为了研究弦梁刚度比值对内力影响，尤其是上下弦梁内的内力影响，分别取弦梁刚度比为0.20，0.25，0.30，0.35，0.40，计算自重以及汽车荷载作用下主梁截面内力分布。

3.2.1 中跨弯矩比γ₂

图 7为中跨弯矩比随上下弦梁的刚度比η变化曲线。由图可知，尽管上下弦梁的刚度变化较大，但是两个弯矩幅值的比值变化范围没有超过4%。这说明上下弦梁刚度比对空腹式连续刚构桥的实腹段内力分布影响较小。

图 7 中跨弯矩比与上下弦梁的刚度比关系图 Fig. 7 Relation between bending moment of middle span section and stiffness ratio of upper-lower chord-beams

图选项

定义弦梁弯矩比γ₃为下弦梁的最大负弯矩与上弦梁墩顶截面最大负弯矩之比，该值反映了上下弦梁的负弯矩分布的均匀程度，越接近1，弦梁内的弯矩分配越均匀：

图 8为挖空部分上下弦梁弯矩比γ₃随刚度比η变化曲线。上下弦梁的刚度比约0.25时，弯矩比接近1，即挖空部分上下弦梁梁体内的最大负弯矩基本相同。随着刚度比的继续增加，下弦梁梁体内的负弯矩逐渐减小,这说明上下弦梁负弯矩按刚度比分配。增加汽车荷载的作用后，两者的曲线几乎平行且接近重合，而自重荷载是上下弦梁内力分布特性的决定因素。

图 8 弦梁弯矩比与上下弦梁的刚度比关系图 Fig. 8 Relation between chord-beam bending moment and stiffness ratio of upper-lower chord beams

图选项

结合图 7、图 8可以看出，增加汽车荷载后，截面内力分布规律没有发生变化，而自重荷载是空腹处的弦梁内力分布的决定性荷载。

4 结论

(1)箱梁腹板挖空率的增加，增加了上弦梁墩顶截面附近的负弯矩，缩小了空腹段与实腹段的负弯矩差距，使得负弯矩区分布趋于均匀。随着箱梁腹板挖空率的增加，实腹段的正负弯矩绝对值相差越来越小，而内力越来越不均匀。

(2)上下弦梁刚度比变化对实腹段中跨弯矩比的影响小，两者的弯矩差值几乎与上下弦梁刚度比无关；而上下弦梁负弯矩大小按刚度比分配，上下弦梁刚度比越大，截面内的弯矩差值越大，刚度比为0.25时，两者最大负弯矩接近。

(3)汽车荷载大小不会改变实腹段弯矩、上下弦梁负弯矩随着弦梁刚度比、挖空率变化的规律，但是会影响这些截面内力的数值。