随着东北老工业基地振兴计划的实施，东北地区公路、铁路事业进入新的发展阶段，京哈高铁、京沈客运专线和哈大高铁等一批大规模高速铁路、公路都在建设之中^[1]。这些公路、铁路无一例外都要穿过风积土地区，而风积土却是一种结构性显著、液限较高的粉质黏土，工程性质较差^{[2, 3]}。如何经济、有效地解决风积土地区公路、铁路路基问题已成为重要的工程问题，而采用煤矸石作为路基填料具有较好的社会和经济效益^[4]。近年已有专家、学者对煤矸石工程性质进行研究^[5]，但煤矸石作为路基或地基填料的理论研究却落后于其工程实践。

煤矸石作为人工路基或地基，其抗震性能及稳定性能否满足工程要求，成为人们关心的实际问题。由于土(或土体)的动力特性和地震都是较复杂的，地基和不同类型建筑物结合的动力反应特性或整体稳定性就更加复杂^[6]。国内，陈剑等^[7]将交通荷载下公路路基简化为三维有限元模型，根据交通荷载特性，采用ABAQUS软件对静载移动荷载和正弦荷载下路基响应特性进行了分析。国内，张向东等人^[8]采用室内动三轴试验方法，研究了不同动应力、含水率因素下风积土震(振)陷变形规律，建立了考虑动应力、含水率两因素的震陷变形模型。李金贝等人^[9]以红层软岩和石英砂为原料，采用大型振动台模型试验方法，研究了地震荷载三要素对路基地震响应的影响，结果显示路肩处属于薄弱地带。姜振泉等人^{[10, 11]}对不同粒度组成的煤矸石试样进行了压密和渗透试验，认为细小颗粒含量比例过低是影响天然煤矸石固结压密性的主要级配缺陷。而查阅文献发现，关于煤矸石路基填料震陷变形的研究尚少，因此，研究煤矸石固体废弃物作为路基填料的地震响应及灾变情况是十分必要的，既能废物利用，又能减少环境污染^{[12, 13, 14]}。

本文通过室内动三轴试验，研究了煤矸石在循环动荷载作用下的震陷变形特性；并应用有限差分软件FLAC^3D对煤矸石公路路基在地震荷载作用下的动力响应进行了数值计算，分析了煤矸石路基的动力特性和稳定性。

1 动三轴试验 1.1 动三轴仪简介

试验仪器采用英国GDS公司生产的动三轴仪(简称GDS SS)，该种仪器广泛应用于岩土动力特性测试，不仅可以进行动三轴试验，还可以将土样制成空心试件，进行扭剪试验。另外，该仪器通过激振系统向试样施加动荷载，可以进行伺服控制，测试最小应变精度可达0.000 04%；试样高为200 mm，直径为100 mm，可以较好地适应粗砂以及煤矸石动三轴试验尺寸要求。GDS动三轴仪具有自动记录内外围压、轴力和应变等功能，为试验数据整理、分析提供了方便。 1.2 煤矸石原料

天然煤矸石颗粒分布极不均匀，既有粒径D在60 mm以上的巨粒，也存在着粒径D小于0.075 mm的细颗粒。煤矸石矿物成分主要有黏土矿物和石英，常见矿物为伊利石、高岭土、长石、蒙脱石和绿泥石类等。大部分矿物属于层状结构的硅酸盐，因此煤矸石在动荷载作用下易于破碎，这是其不同于标准碎石工程性能的一个重要方面。由于煤矸石中同时存在着粗颗粒和细小颗粒，因此具有黏聚力和摩擦角双重特性。本试验所用的煤矸石取自阜新海洲矿区矸石山，煤矸石天然级配曲线和试验所用级配曲线如图 1所示。天然煤矸石的平均粒径d_A为9.81 mm，不均匀系数C_u为23.98，曲率系数C_c为2.20；而动三轴试验所用材料最大粒径应小于试件直径的1/5。因此，为了满足本试验尺寸参数和级配要求，采用破碎机对煤矸石进行破碎、筛分处理，使得煤矸石最大粒径在10 mm以下,试验所用煤矸石的平均粒径d_A为3.25 mm，不均匀系数C_u为14.86，曲率系数C_c为0.73。煤矸石其他物性指标见表 1，试件的制作按照SL237—1999《土工试验规程》要求进行，取相对密度D_r为0.75。

图 1 煤矸石级配曲线 Fig. 1 Grading curves of coal gangue

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试验时，首先使重塑煤矸石试样在不同围压下固结，对试样施加的不同固结围压依据其工程应力状态而定，试验采用的围压依次为50，100，150 kPa，轴向固结应力σ_1C由式(1)可求；由文献^[15]可知，侧压力系数一般在0.5~0.7之间，因此取侧压力系数K为0.6。待试样固结变形稳定后，施加正弦循环荷载，应用等效正弦荷载时，动荷载幅值σ_dmax为15，30，45，60 kPa，周期T=1 s，循环振动次数N取10次。记录相应的动应力和动应变时程曲线，具体加载情况见图 2。

图 2 加载过程 Fig. 2 Loading process

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1.4 结果分析

图 3为等效正弦循环荷载作用下煤矸石轴向累积应变随循环荷载振次N变化情况的试验结果。从图 3(a)中能够得到：(1)当等效正弦循环荷载幅值不大时，煤矸石试样轴向累积应变较小；(2)在等效正弦循环荷载作用起始阶段，煤矸石试样轴向累积应变增长较快，当循环荷载振次N超过某值时，煤矸石试样轴向累积应变逐渐趋于稳定；(3)煤矸石试样轴向累积应变随周围压力σ_3C增大而减小。这说明：在等效正弦循环荷载作用起始阶段，煤矸石试样孔隙迅速减小；当孔隙减小到一定程度时，孔隙比逐渐趋于某一稳定值。后期煤矸石轴向累积应变的增长因素主要由煤矸石颗粒破碎程度控制，而颗粒破碎需要较多能量，因而后期增长缓慢。对比图 3(a)、(b)、(c)和(d)可以发现：等效正弦循环荷载幅值σ_dmax越大，试样轴向累积应变就越大。

图 3 煤矸石应变与循环振次关系 Fig. 3 Relation between strain of coal gangue and vibration times

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试验得到10次振动后的煤矸石试样轴向应变ε_p与动应力幅值σ_dmax的关系曲线，如图 4所示。从图 3(a)中可以看出，在动荷载幅值不大时，轴向累积应变增长平缓；当动荷载幅值超过30 kPa时，累积应变增长迅速，直至试件破坏。从图 3(b)中可以看出，动荷载幅值与累积应变的对数值成正比，固结应力越大，动荷载作用下轴向累积应变越小。

图 4 不同动应力下轴向累积应变曲线 Fig. 4 Cumulated axial strain curves in different dynamic stresses

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根据动荷载作用下的试验结果，建立了考虑周围压力、动荷载幅值条件下的煤矸石震陷变形经验公式为：

利用MATLAB软件对试验结果进行非线性回归分析得到A，B，C参数值见公式(3)：

该数学模型由于考虑了周围压力，其计算结果更精确，同时，在工程应用中，如果估算出煤矸石路基上方的荷载，可以很容易估算煤矸石路基竖向变形值，有利于路基工程维护。

2 煤矸石路基震陷数值模拟 2.1 煤矸石路基有限元分析

数值分析以常见的路基横断面图为研究背景。煤矸石路堤高3 m、宽20 m，放坡为1∶1.5，路基横断面对称示意图如图 5所示。建立有限元模型网格划分，如图 6所示。上部边界条件为自由面，水平方向边界条件为约束节点水平位移，模型底部边界条件为约束节点垂直位移。

图 5 路基对称横断面图(单位：cm) Fig. 5 Cross-section of subgrade(unit:cm)

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图 6 煤矸石路基有限元模型 Fig. 6 Finite element model of coal gangue subgrade

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土体是一种由三相组成的碎散颗粒集合体，其破坏形式主要为剪切破坏，因此选取摩尔-库伦弹塑性本构模型。为了在路基动力响应分析中体现土体的动力特性，将土的变形模量E按照式(4)进行修正，笔者称之为准动力模型。

变形模量E与体积模量K、剪切模量G的关系见式(5)：

为了准确模拟动荷载作用下土体的屈服特性，将摩尔-库伦静本构模型中的屈服准则进行修正，见式(6)，即当动剪应力满足式(7)时，认为土体进入屈服状态。

有限元分析各土层计算参数见表 2。

阻尼是岩土结构动力分析时基本参数，因此，只有准确地考虑阻尼的影响，才能得到较为精确的结果。理论和实践表明，瑞利阻尼较为适于岩土分析，其表达方程见式(7)：

2.4 地震荷载

辽西地区抗震设防等级为7.0级，按文献^[6]的方法，将阜新地区实测地震波转换成多遇地震和罕遇地震时程曲线如图 7所示。

图 7 地震波加速度时程曲线 Fig. 7 Seismic wave acceleration curves

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采用FLAC^3D进行数值分析时，一般采用导入.txt命令流文件的方式，这有利于命令修改、参数调整和优化设计等，本次FLAC^3D计算过程见图 8。

图 8 数值分析过程 Fig. 8 Process of numerical analysis

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不同地震作用下，路基震陷变形等值线图如图 9所示。从图 9(a)中分析得出：多遇地震时，路基震陷变形较小，等直线较疏，没有形成剪切带，整体处于安全状态；从图 9(b)中分析得出：罕遇地震时，路基边坡角底处，等值线较密，将出现剪切带，路基处于滑坡危险状态。

图 9 煤矸石路基震陷变形等值线图 Fig. 9 Contours of subsidence deformation of coal gangue subgrade

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不同发生机率随机地震荷载作用下路基竖向位移等值线情况见图 10。由图 10(a)、(b)分析得出：罕遇时的路基竖向位移约为多遇时的8~10倍。从(b)中还可以看出，路基边坡处沉降位移最大，约6.0 cm左右，即路基边坡处于危险状态；路基边坡脚点处出现上凸现象，主要是由于边坡滑动使脚点处土体产生了挤出现象。结合图 9和图 10可以得到：煤矸石路基在地震响应过程中，路肩处是薄弱地带，容易产生剪切破坏等危害，这与实际情况和大型振动台试验^[9]相符，在施工时应加强路肩的施工质量。

图 10 竖向变形等值线图 Fig. 10 Contours of vertical deformation

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图 11(a)和(b)分别为地震荷载和车辆荷载作用下煤矸石路面残余变形曲线。由图(a)可知：多遇地震荷载作用下，路面残余变形几乎为零，所以该类地震对路基路面影响可以不考虑；罕遇地震荷载作用下，路面两边残余变形最大，达到了-6.4 cm；路面中心残余变形最小，为-2.7 cm；路面整体变形呈两边大，中间小的情形。由图(b)可以看出：车辆荷载作用下煤矸石路面残余变形为中间大，两边小的情形。对比图(a)和(b)可以发现：地震荷载作用下煤矸石路面残余变形规律完全不同于车辆动荷载作用下，因而在煤矸石路基稳定性研究时应分别对其予以考虑。

图 11 路面残余变形 Fig. 11 Residual deformation of pavement

图选项

通过动荷载条件下的煤矸石动三轴试验，并应用FLAC^3D对煤矸石路基进行了地震响应分析，得到主要结论如下：

(1) 通过重塑煤矸石试样动三轴试验，研究了正弦循环荷载作用下的煤矸石震陷变形特性；并依据试验结果，建立了考虑周围压力、动荷载幅值影响下的煤矸石震陷变形经验公式，得到了回归参数，为煤矸石路基工程应用提供了参考。

(2) 试验结果表明，施加的动荷载值与煤矸石路基累积应变的对数值成正比，且固结应力越大，动荷载作用下轴向累积应变越小。

(3) 数值分析说明，在罕遇地震时，煤矸石路基两侧的坡脚处会出现剪切带，容易产生滑坡危险，路面残余变形呈两边大，中间小的情形，这为煤矸石路基抗震设计提供了参考依据。