灌注桩是桥梁工程的主要子项，在公路工程量清单中，灌注桩子目包含了孔身成型、混凝土浇注养生及附属工作^[1]。近三年来，福建省高速公路灌注桩子目费用平均为工程量清单中桥梁涵洞费用的13%，对项目中标价格有着重要的影响。

目前公路工程量清单价格估算是基于官方定额编制的清单预算。由于定额的滞后性，造成清单预算部分子目价格与市场中标价格差距较大，严重影响公路造价估算的准确性^[2]，其中清单预算灌注桩子目比中标价平均高出30%以上，需要寻找新的估算方法来使估算接近市场水平。美国公路项目招标价格估算多采用基于历史项目价格的估算方法，估算结果接近市场水平^[3]。由于公路工程的单一性，受复杂成本动因影响，难以根据历史价格准确预测灌注桩的中标价格。支持向量回归(Support Vector Regression,SVR)可以通过历史项目成本动因和中标价格的回归分析，在国内地铁、石油等行业的造价预测中取得较优预测结果^[4,5]。支持向量机的分类算法在公路交通行业如围岩分类、车型识别方面有较多应用研究^[6,7]。

支持向量机是基于结构风险最小化思想的机器学习算法，利用适当的核函数可将非线性函数映射到高维空间进行支持向量求解，同时把高维空间点积计算转换为低维空间的核函数计算^[8]。在考虑引入松弛变量软化边界时，允许一定训练错误的边界，可以得到SVR表达式：

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转换为拉格朗日函数问题后，可得到SVR模型的对偶形式：

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(3)式中点积Φ(x_i)·Φ(x_j)可以用原空间相似度函数即核函数K表示。常用核函数有线性核函数、多项式核函数、高斯径向基核函数和多层感知器核函数。不同样本采用不同核函数的拟合回归效果不同。本文估算模型采用适用性较广的高斯径向基核函数：

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对(3)和(4)式求解，得到拉格朗日乘子向量解：

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根据α^(*)的分量α_j或α^*_k可求最优超平面参数b：

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成本动因包括内因和外因。内部因素包括承包人自身人员、机械设备、财务、技术水平、管理水平等内部资源状况。由历史价格数据估算的灌注桩子目价格可视为涵盖了历史项目承包人内在因素的平均水平，则估算的差异由外部因素所决定,通过历史项目的清单预算可以提取出外部影响因素。

灌注桩子目价格估算的外部因素有：

(1)工程结构特征

工程结构特征主要是截面面积和孔深。子目的名称反映桩径，清单预算所套用的定额则是以孔深进行分类的。如挖孔桩分孔深10 m以内和10 m以上两个类别，回旋钻陆上钻孔桩分孔深20,40,60,80 m以内四个类别。挖孔孔深越深，工作效率越低，排烟效果变差，不可预见风险大大提升。钻孔孔深越深,功效越低，钻头摆动幅度越大，扩孔率越高，混凝土损耗量越大。该子目以m为单位，不同截面积的灌注桩所包含的工程量不同。

(2)地质结构

灌注桩成孔所穿过地层的结构对成孔的成本影响较大。预算定额根据灌注桩造孔的难易程度，将地质结构分为8类：砂土、黏土、砂砾、砾石、卵石、软石、次坚石、坚石。桩径150 cm、孔深40 m以内，回旋钻钻孔砂土和坚石的定额基价分别为296.8元/m和3 386元/m，相差超过10倍。经过相关性分析，部分地质类别钻孔长度比例与灌注桩单价显著相关。

(3)地形地貌

清单预算所能反映的地形地貌只有钻孔地点在水中还是陆上。陆上桩只需进行简易处理就能将水中施工转换为陆上施工的水中桩，其费用与深水区灌注桩施工费用差异大。深水基础施工需要的钢结构围水设施、钻孔平台等临时设施费用对灌注桩费用影响较大。

(4)资源价格

灌注桩的主要资源包括人工、水泥、中粗砂、碎石、施工机械，这些资源费用约占灌注桩直接工程费用的90%。机械除自身的摊销费用外，其余的成本均是柴油或电的消耗。电的价格是政府定价，近年来基本没有变化。水泥、中粗砂、碎石价格均取自清单预算报表。

除了以上四项因素之外，成孔工艺对灌注桩价格的影响也较大，但从历史资料中难以提取该因素，故不在估算中考虑该因素。

成孔特征按定额名称分孔径、孔深。地质特征以钻孔长度来体现，不能直接用于单价估算，需按表 1的特征分类提取并转换为特征值，再进行单价分析。各地质层长度比例由各地层钻孔定额所对应的钻孔长度累加后除以总桩长得到，各孔深长度比例由各孔深钻孔定额所对应的钻孔长度累加后除以总桩长得到，截面积由桩径按圆截面积计算得到。

各成本估算影响因素之间存在一定的相关性，因素数量也较多，需要通过主成分分析来整合各因素并转换为新的互不相关的因素。这些因素有：砂土层长度比例，黏土层长度比例，砂砾层长度比例，砾石层长度比例，卵石层长度比例，软石层长度比例，次坚石层长度比例，坚石层长度比例，孔深40 m 以内长度比例，孔深60 m以内长度比例，孔深80 m以内长度比例，截面积(单位为m²)，人工(单位为元/d)，32.5级水泥(单位为元/t)，中粗砂(单位为元/m³)，碎石(单位为元/m³)，柴油(单位为元/t)。

主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)将较多数量的变量重新组合转换为数量较少的互不相关的且能反映原始变量绝大部分信息的新变量，即主成分^[10]。设原始变量数据为m×n维矩阵X=(X₁,X₂,…,X_n)T，其协方差矩阵C为：

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对C进行特征分解，得到：

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任意的两个特征向量α_i相互正交，设λ₁≥λ₂≥…≥λ_i ,则第i个主成分为：

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通过累计贡献率φ来确定主成分数量：

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以福建省山岭重丘区某高速公路为例，该项目有7个合同段，其中灌注桩子目共有44个，全部为陆上灌注桩或简易处理即可陆上施工的水中桩，因此选取同区域内近三年历史项目中的同类灌注桩共136个子目的中标数据。以中标价格为因变量，表 1所列影响因素为自变量，进行SVR回归估算。以历史项目数据前96组作为训练集，后40组作为测试集。

4.1 数据预处理

为了避免较大值域的特征值的左右回归分析结果，需要将自变量进行标准化，将其值转换到[0, 1]范围内。

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使用Matlab中的princomp函数对标准化后的训练测试集自变量进行PCA分析。将φ值设为95%，将17个原始自变量压缩到11个主成分。将训练测试中产生的α_i导出，将预测集数据中心化，再与α_i相乘得到新坐标系下的预测集数据。最后按照训练测试集的主成分数目确定预测集的主成分。

使用基于Matlab和Libsvm^[11]的FarutoUltimate工具箱^[12]，对处理好的数据进行SVR分析。采用交叉验证(CV)方法^[11,12] 并结合图 1调整svmtrain函数的参数c和g，寻求最优训练测试结果。训练测试集拟合最优R²均超过0.9，得到的c值为741 455.200 2，g值为0.011 049。

图 1 CV参数寻优3D视图 Fig. 1 3D view of optimization of CV parameters

图选项

利用训练测试集的SVR参数对估算项目数据进行预测，得到估算单价。SVR估算与线性回归估算及清单预算对比情况见表 1和图 2。表 1中相对误差e的计算式为：

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图 2 灌注桩估算单价对比 Fig. 2 Comparison of estimated unit prices of bored piles

图选项

对比方法中线性回归估算采用spss软件，以中标价为因变量，以表 1中的数据为自变量进行多元线性回归，回归调整后得到R²为0.923。而清单预算则是根据交通运输部颁布的定额和预算编制办法编制的实际项目清单进行预算。从估算结果来看，灌注桩单价SVR估算的相对误差最小，平均只有5.62%，估算偏差对项目总价影响也最小，仅为0.2%。SVR估算不但比清单预算大幅度提高了精确性，相对线性回归估算也有明显的优势。

本文采用SVR模型，在灌注桩子目实例中进行SVR估算，得到较好的估算结果，其估算准确性明显比目前的清单预算要好。SVR估算结果可以反映近期市场价格水平，因此，应该逐步建立和完善基于历史项目实际价格数据的SVR估算体系，有效控制造价，提升公路工程造价管理水平，促进公路交通建设事业的发展。