桁式截面是钢管混凝土拱桥拱肋中最常用的截面形式之一，桁式截面在建筑物中又称为格构式截面^[1]。无初应力的钢管混凝土格构柱受力性能与极限承载力已开展了大量的试验研究和有限元研究^{[2, 3, 4, 5]}，然而，实际工程中的钢管混凝土结构存在初应力问题，且初应力会对钢管混凝土结构的受力性能和极限承载力产生一定的影响^{[6, 7, 8]}。目前，对有初应力的钢管混凝土格构柱受力性能的研究还缺乏深入的探讨。为此，文献^[9]进行了有初应力的钢管混凝土格构柱轴压试验研究但只进行了有限的几根构件的试验。本文在文献^[9]试验研究的基础上，应用通用有限元程序进行有初应力的钢管混凝土格构柱有限元计算方法研究，分析初应力对钢管混凝土格构柱的受力全过程与极限承载力的影响，为钢管混凝土结构的设计计算提供参考与借鉴。

文献^[9]进行了有初应力的钢管混凝土格构柱轴压试验研究，分析探讨了初应力对其力学性能的影响。该文献设计制作了两个钢管混凝土格构柱试件，每个试件几何尺寸均相同，截面长宽均为0.4 m。试件柱肢长L=2.4 m，共设有六个节间，每个节间的计算长度为0.38 m，在每个试件柱肢的两端各设有6 cm长的加长段，试件长细比为15。由于钢材的限制且为了避免在初应力施加阶段钢管发生屈曲，试验柱肢采用了直径Φ=80 mm、壁厚t=3 mm的钢管，平、斜缀管则采用了直径Φ=48 mm、壁厚t=2 mm 的钢管，试件两端焊有长宽均为600 mm、厚为35 mm的钢端板。试件截面如图 1所示。

图 1 钢管混凝土格构柱(单位：mm) Fig. 1 CFST laced columns(unit：mm)

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考虑初应力的影响，文献^[9]设计制作了初应力度分别为0.0和0.57的试件，其中，无初应力的但试件为A-1，有初应力的试件为A-2。试件采用的是Q235钢，实测弹性模量为2.00×10⁵ MPa，其相应的实测抗拉强度以及屈服强度分别为450 MPa和300 MPa。采用C40混凝土填充柱肢钢管，实测C40混凝土弹性模量为3.21×10⁴ MPa，其相应的实测28 d混凝土立方体抗压强度平均值为38.2 MPa。

有初应力的钢管混凝土格构柱试验加载方式是在初应力阶段，通过对加载端板设计一种特殊的钢质压头，将荷载先施加到钢管壁上来实现初应力，钢管混凝土共同受力阶段与无初应力的试件相同，加载示意如图 1(a)所示。

文献^[10]的分析表明，有初应力的钢管混凝土柱有限元计算可以采用通用有限元程序ANSYS，本文的格构柱有限元模型也采用该文献提出的计算方法。采用自由网格法对2维8节点的Plane82截面单元组成的截面进行划分，并假定混凝土与钢管土之间是无滑移的。有限元模型中材料的本构关系模型采用的是结合Von Mises屈服准则的多线性等向强化模型(MISO)；钢材应力－应变关系选用的是五折线模型，管内混凝土采用以一维方式表示的结合套箍作用的应力－应变关系模型^[11]。

有限元模型中模拟钢管初应力的施加是通过ANSYS程序提供的单元生死技术来完成。具体地说，就是在模型构建阶段应先建立包含钢管与混凝土的整个结构的有限元模型；而在此之后的模型加载分两个阶段，即一个是初应力加载(空钢管加载)阶段，另一个是钢管混凝土共同加载的阶段。在初应力加载阶段，将混凝土单元杀死,此时混凝土单元不受力，仅钢管单元受力，但混凝土单元随着钢管单元协同变形，以此来模拟对钢管施加初应力这个过程。当初应力加载阶段结束以后，令混凝土单元激活,使得钢管和混凝土都参与受力，以此来模拟钢管与混凝土共同加载阶段。

应用本文提出的有限元分析方法，对文献^[9]的试件建立了有限元模型。钢管和混凝土的轴向抗压强度、轴向抗拉强度、弹性模量等参数按实测值输入，其中，钢管的弹性模量E_s为2.0×10⁵MPa，泊松比为0.28，混凝土的弹性模量为3.21×10⁴ MPa，泊松比为0.20。外钢管截面共划分144个单元，混凝土截面共划分492个单元，同时保证钢管单元与混凝土单元无相对滑移和变形。构件沿柱肢长度方向钢管与混凝土共划分60个单元，且考虑了具有千分之一挠度(L/1 000)的初始缺陷，也同时考虑了几何与材料非线性的影响。

图 2给出了钢管混凝土格构柱其中一柱肢(4^#)中截面的荷载-平均纵向应变的试验与有限元计算曲线。由图 2可知，无论初应力是否施加，格构柱构件有限元计算曲线与试验曲线均吻合较好，说明本文给出的有限元计算方法是可行的。不过从更细的方面看，图 2(b)有初应力的柱肢比图 2(a)无初应力的吻合度要稍差一些，尤其是在弹塑性阶段，但总体来说吻合良好。从图中还可知，初应力的施加使得构件的极限承载力降低，相对应的极限应变增大。

图 2 荷载-柱肢中截面钢管纵向应变曲线 Fig. 2 Curves of load vs. steel tubular longitudinal strain of L/2 section of column limb

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图 3为A-1和A-2构件各柱肢荷载-平均纵向位移的试验与有限元计算曲线。在加载初期，两曲线吻合得较好，随着荷载的增加，两曲线的偏差有所增大。不过总体来说，有限元计算曲线与试验曲线吻合相对良好，极限荷载值基本一致，偏差在5%以内，无初应力构件的吻合度要好于有初应力构件的。

图 3 荷载-各柱肢平均纵向位移曲线 Fig. 3 Curves of load vs. average longitudinal displacement of each column limb

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表 1为钢管混凝土格构柱(A-1与A-2构件)极限承载力有限元计算值与试验值的比较，极限承载力试验值定义为试验过程中的峰值荷载，有限元值定义为有限元计算过程中的最大荷载。由表 1最后一列可知，A-1和A-2构件的有限元计算值与试验值均吻合较好，计算值与试验值之比分别为0.96和1.03，偏差小于5%，说明采用本文的有限元计算方法能够较准确地计算有初应力的钢管混凝土格构柱的极限承载力。

文献^[9]仅进行了一组构件的试验，因此该试验结果还不能充分反映初应力对构件受力性能的影响。为此，以下应用本文提出的有限元方法，以初应力度与长细比为参数，对钢管混凝土格构柱轴压构件开展了初应力影响的全过程分析及其极限承载力的研究。

从第一节的有限元分析可知，本文提出的有限元计算方法可以较好地模拟有初应力的钢管混凝土格构柱构件的受力性能，可以采用该方法来进行有限元参数分析。调查分析表明^[12]，已建和在建的钢管混凝土桁式拱桥的初应力度范围大致在0.18~0.60之间，面内长细比的范围大致在20~60之间。为具广泛性和普遍性起见，本节的分析参数选取的初应力度范围为0.0~0.8，其长细比的范围为16~100。

图 4为初应力度对不同长细比的构件受力性能影响的荷载-纵向位移曲线，限于篇幅，文中只给出了长细比为16,40,60和100的曲线。由图 4可知，钢管初应力缩短了钢管混凝土格构柱轴压构件的弹性阶段，从而使得构件的弹塑性阶段提前出现，并使得弹塑性阶段的刚度下降。

图 4 初应力度对构件荷载-纵向位移影响曲线 Fig. 4 Curves of effect of initial stress degree on load vs. longitudinal displacement of components

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当构件的长细比较小时(如λ=16)时，极限承载力值降低的幅度较小，初应力对格构柱构件的极限承载力影响不大。不过，当长细比较大(如λ=60或λ=80)时，初应力明显使构件的峰值荷载推迟出现，极限承载力值下降得较为明显，其下降幅度超过了12%，而且其峰值荷载下的结构变形也相应增大，同时，随着初应力度的增加呈变大趋势。其与单圆管试件相比，具有相似的力学性能^[6]。

当初应力达到一定值时，构件初应力加载阶段空钢管则首先出现了失稳破坏，如当长细比λ=80、初应力度为β=0.8时，在初应力阶段还未形成钢管与混凝土的组合结构，并未发挥出钢管混凝土的承载能力，得不到后期钢管与混凝土共同承载阶段的荷载-位移曲线。因此，在实际的工程中必须避免初应力度过大而导致结构破坏。

图 5为钢管混凝土格构柱构件在不同长细比影响下的荷载-纵向位移曲线，本文选取了初应力度为0.0，0.2，0.4和0.8的曲线来分析。

图 5 长细比对不同初应力度构件荷载-纵向位移影响曲线 Fig. 5 Curves of effect of slenderness ratio on load vs. longitudinal displacement of components

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由图 5可知，无论钢管混凝土格构柱构件是否施加以初应力，随着长细比的增加，其弹塑性阶段的极限承载力及刚度都是降低的，不过其刚度的降低趋势对于有初应力的构件影响更大，长细比越大，有初应力构件的刚度降低的趋势越明显；同时，由图 5(d)可知，长细比较大时，初应力加载阶段就使构件空钢管失稳破坏，因此长细比对构件受力性能和极限承载力的影响比初应力更加显著。

本文提出的有限元计算方法能较好地模拟有初应力的钢管混凝土格构柱轴压构件的受力性能。有限元分析表明，钢管初应力缩短了钢管混凝土格构柱轴压构件的弹性阶段，使构件提前进入弹塑性阶段，从而会使弹塑性阶段延长,弹塑性阶段刚度下降，并使构件的峰值荷载及其对应的变形推迟出现。比较表明，有初应力的钢管混凝土格构柱与单圆管柱具有相似的力学性能，当初应力度和长细比较小时，初应力对其极限承载力的影响不大。但当初应力度和长细比较大时，初应力将使钢管混凝土格构柱的极限承载力明显下降，下降的幅度超过12%；同时，还可能出现格构柱的初应力加载阶段空钢管失稳破坏。